3.3.2一元一次方程的解法(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列解方程去分母正确的是 ( )
A.由-1=,得2x-1=3-3x
B.由-=-1,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由-1=,得12y-1=5y+20
【解析】选C.A.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数6,错误;
B.的分子作为一个整体去分母后没有加上括号,错误;
C.正确;
D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.
2.解方程=7,下列变形较简便的是 ( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以,得x-30=
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得·=7
【解析】选C.解方程时,并不一定按照解一元一次方程的步骤去解,根据方程特点选择合适的步骤去解,此题中因为与互为倒数,相乘为1,所以可以直接去括号更为简单.
【变式训练】解方程-2=x怎样变形较简单
【解析】去中括号,得x+1+3-=x.
3.我们来定义一种新运算:=ad-bc.例如,=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,对于=,x的值是( )
A.-
B.-
C.
D.
【解析】选A.根据运算的规则:=可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果a2与-a2是同类项,则m= .
【解析】由同类项的定义可知,(2m+1)=(m+3),解这个方程得:m=2.
答案:2
5.当a= 时,1-与互为相反数.
【解析】根据题意得1-+=0,
去分母,得6-3(a-1)+2(2a-3)=0,解得a=-3.
答案:-3
【变式训练】当m= 时,代数式和m-3的值相等.
【解析】根据题意得=m-3,
去分母,得3(2m-3)=5×2m-3×15,解得m=9.
答案:9
6.有一系列方程:第1个方程是x+=3,解为x=2;第2个方程是+=5,解为x=6;第3个方程是+=7,解为x=12;……根据规律,第10个方程是 ,其解为 .
【解析】观察给出的方程,第10个方程是
+=21,其解为x=10×11=110.
答案:+=21 x=110
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程:
(1)
x+2·=8+x.
(2)-=1.
【解析】(1)原方程变形为x+x+2=8+x,
去分母,得x+5x+4=16+2x,移项,合并同类项,得4x=12,方程两边都除以4,得x=3.
【一题多解】原方程变形为x+x+2=8+x,
移项,合并同类项,得2x=6,
方程两边都除以2,得x=3.
(2)原方程变形为-=1,
去分母,得5(30x-100)-2(40x-80)=10,
去括号,得150x-500-80x+160=10,
移项,合并同类项,得70x=350,
方程两边都除以70,得x=5.
【易错提醒】1.在利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数时,方程的右边不变.
2.去分母时等号右边的1不能漏乘.
3.去分母时分子作为一个整体,必须加括号.
8.(8分)在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,我们可以将(x+1),(x-1)各看成一个整体进行移项、合并,得到(x+1)=(x-1),再约分、去分母得3(x+1)=2(x-1),进而求解得x=-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:
5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
【解析】移项、合并同类项得(2x+3)=(x-2),
约分、去分母,得2(2x+3)=x-2,
去括号,得4x+6=x-2,
移项、合并同类项,得3x=-8,两边都除以3,得x=-.
【培优训练】
9.(10分)规定新运算符号的运算过程为,ab=a-b.解方程2(2x)=1x.
【解析】因为2x=-x,
所以2(2x)=-,又1x=-x,
因此原方程可化为:-=-x,
去括号,得:-+x=-x,
移项,得x+x=-+,
合并同类项,得x=-,
方程两边都除以,得x=-.3.3.1
一元一次方程的解法(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程变形是移项的是 ( )
A.由3=x得,9=8x
B.由x=-5+2x,得x=2x-5
C.由2x-3=x+5,得x-=+
D.由y-1=y+2,得y-y=2+1
【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.
2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
②移项,得4x+x-2x=1+4,
③合并同类项,得3x=5,
④两边都除以3,得x=,
经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是 ( )
A.①
B.②
C.③
D.④
【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号.
3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为 ( )
A.70
cm
B.65
cm
C.35
cm
D.35
cm或65
cm
【解析】选A.设一段木棍长为xcm,则另一段长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.方程3x+1=7的解是 .
【解析】移项,得3x=7-1,
合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2.
答案:x=2
5.若单项式-4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m= ,n= .
【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3,
n+1=3n-5,
由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2.
由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3.
答案:2 3
6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何 此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何 则此时的答案是鸡有 只,兔有 只.
【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88,
解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只.
答案:22 11
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y).
(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.
【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,
移项,得2y-4y+9y=9+4-1,
合并同类项,得7y=12,
两边都除以7,得y=.
(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,
去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,
移项,得4y-8y=22+28+18-16,
合并同类项,得-4y=52,
两边都除以-4,得y=-13.
8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解.
【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.
因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,
解得m=.
将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.
所以m=,方程的解为x=0.
【培优训练】
9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数
【解析】2mx=(m+1)x+6,
去括号,得2mx=mx+x+6,
移项,合并同类项,得(m-1)x=6,
当m-1=0时,原方程无解,
当m-1≠0时,
两边都除以m-1,得x=(m-1≠0).
因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.
