4.2
线段、射线、直线
第1课时
线段、射线、直线
要点感知1
线段有____个端点，线段向一端无限延长形成了射线，射线有____个端点；线段向两端无限延长形成了直线，直线____端点.
预习练习1-1
如图中能用字母表示的直线有____条，线段有____条，射线有____条.
1-2
如图，用两种方法表示图中的直线____________.
要点感知2
点与直线有两种位置关系：___________，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点.当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线________，这个公共点叫做它们的_______.
预习练习2-1
平面上的三条直线两两相交，最多有______个交点，最少有______个交点.
要点感知3
过两点有且只有一条直线.简单说成：__________.
预习练习3-1
我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为______________________.
知识点1
线段、射线、直线的概念及表示方法
1.手电筒发射出去的光可看作是一条(
)
A.线段
B.射线
C.直线
D.折线
2.下列表示线段的方法中，正确的是(
)
A.线段A
B.线段AB
C.线段ab
D.线段Ab
3.如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.如图，图中的直线可以表示为_______或_______.
5.射线BC和射线_______是同一条射线.
6.下图中有______条直线，______条射线，______条线段.
知识点2
点与直线的位置关系及相交
7.下列说法正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,点A在直线_____上,也可以说直线m经过点A.点B，C在直线外,也可以说__________.
9.如图，直线______、______相交于点O，点P在直线______上，在直线______外，也可以说直线______经过点P，而直线______不经过点P.
知识点3
直线基本事实
10.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明____________.用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明____________.
11.要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是___________________.
12.下列说法正确的是(
)
①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；③直线ab，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；⑤直线AB，CD相交于点M.
A.①②
B.②③
C.④⑤
D.②⑤
13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(
)
14.如图所示，图中共有线段(
)
A.5条
B.7条
C.9条
D.11条
15.如图，直线l上有A，B，C三点，下列说法中：①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线.正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.如图，完成下列填空：
(1)直线a经过点______、点______，但不经过点______；
(2)点B在直线______上，在直线______外；
(3)点A既在直线______上，又在直线______上，故这两条直线______.
17.已知平面上四点A，B，C，D，如图：
(1)请按要求画图：
①画直线AB，射线CD；
②画射线AD，连接BC；
③直线AB与射线CD相交于E；
④连接AC、BD相交于点F.
(2)根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
18.小林发现班里同学出黑板报的时候，同学们先是在黑板两边划出两个点，再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，你知道这是为什么吗？
19.李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？
挑战自我
20.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，….那么六条直线最多有(
)
A.21个交点
B.18个交点
C.15个交点
D.10个交点
21.如图.
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第(1)组最多可以画______条直线；
第(2)组最多可以画______条直线；
第(3)组最多可以画______条直线.
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画______条直线.(用含n的代数式表示)
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握______次手.
参考答案
课前预习
要点感知1
两
一
没有
预习练习1-1
1
3
4
1-2
直线AP，BP或直线a，b
要点感知2
点在直线上或点在直线外
相交
交点
预习练习2-1
三
一
要点感知3
两点确定一条直线
预习练习3-1
两点确定一条直线
当堂训练
1.B
2.B
3.C
4.直线AB直线l
5.BD
6.1
6
6
7.B
8.m
直线m不经过点B、C
9.AB
CD
AB
CD
AB
CD
10.经过一点可以画无数条直线两点确定一条直线
11.两点确定一条直线
课后作业
12.D
13.B
14.C
15.C
16.（1）A
C
B，D（2）b
a
（3）a
b
相交
17.(1)如图所示：
(2)①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
18.两点确定一条直线.
19.有15种不同票价，有30种不同车票.
20.C
21.（1）3
6
10
（2）
（3）9904.2
第2课时
线段的长短比较
要点感知1
比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出_____来比较大小，或把其中的一条线段移到________作比较.
预习练习1-1
若线段AB=3
cm，CD=2
cm，则下列判断正确的是(
)
A.AB=CD
B.AB＞CD
C.AB＜CD
D.不能判断
要点感知2
两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：___________.连接两点的线段的_____，叫做这两点间的距离.
预习练习2-1
如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第______条路最近，用数学知识解释是因为____________.
要点感知3
仅用_____和_____作图的方法叫尺规作图.
预习练习3-1
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.
要点感知4
线段上一点将线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的_____.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
预习练习4-1
已知点C是线段AB的中点，AB=4，则BC=_____.
知识点1
线段的长短比较
1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(
)
A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.没有办法挑选
2.如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是(
)
A.AC＞BD
B.AC=BD
C.AC＜BD
D.不能确定
知识点2
线段基本事实及两点间的距离
3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是(
)
A.两点之间，射线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点之间，直线最短
4.若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是(
)
A.5
B.15
C.5或15
D.不能确定
知识点3
尺规作图
5.已知线段a，b，c，借助圆规和直尺作线段AD，使AD=a+b-c.
知识点4
线段中点及等分
6.下列式子中，不能说明线段AB上的点C是线段AB的中点的是(
)
A.AC+CB=AB
B.AC=CB
C.AB=2AC
D.CB=12AB
7.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是(
)
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.6
cm
8.如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长.
9.两点间的距离是指(
)
A.连接两点的线段
B.连接两点的线段的长度
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的直线
10.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(
)
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
11.已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5
cm，BC=3
cm，那么线段AC的长度是(
)
A.8
cm
B.2
cm
C.8
cm或2
cm
D.4
cm
12.如图，点M，N把线段AB三等分，点C为NB的中点，且CM=6
cm，则AB=_____cm.
13.如图，平面上有A、B、C、D4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.
14.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a+b-c.
15.已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40
cm，求AC的长.
16.如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点.
(1)如果AC=6
cm，BC=4
cm，试求DE的长；
(2)如果AB=a，试探求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b
cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由.
挑战自我
17.线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1；且PQ＝3
cm.求AP，QB的长.
参考答案
课前预习
要点感知1
线段的长度
另一条线段上
预习练习1-1
B
要点感知2
两点之间线段最短
长度
预习练习2-1
③
两点之间线段最短
要点感知3
圆规
没有刻度的直尺
预习练习3-1
图略，作法略.
要点感知4
中点
预习练习4-1
2
当堂训练
1.A
2.A
3.C
4.B
5.(1)作射线AE.
(2)在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b.
(3)在线段AC上截取CD＝c.
则线段AD即为所求作的线段.
6.A
7.B
8.因为AB=2，AC=5，所以BC=AC-AB=3.因为BD=3BC=9，所以CD=6.所以AD=AB+BC+CD=11.
课后作业
9.B
10.B
11.C
12.12
13.连接AC、BD的交点即为P点的位置，图略.
14.(1)作射线AF.
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b.
(3)在线段AD上截取DE＝c.
则线段AE即为所求作的线段.
15.因为点O为线段AB的中点，AB=40
cm，
所以OA=AB=20
cm.
因为点C为OA的中点，
所以AC=OA=10
cm.
16.(1)CD=AC=3
cm，CE=BC=2
cm，所以DE=CD+CE=5
cm.
(2)因为CD=AC，CE=BC，所以DE=CD+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=a.
(3)DE=b.
17.画出图形
设AP＝2x
cm，PB＝3x
cm，则AB＝5x
cm.
因为AQ∶QB＝4∶1，
所以AQ＝4x
cm，QB＝x
cm.
所以PQ＝PB-QB＝2x
cm.
因为PQ＝3
cm，
所以2x＝3.
所以x＝1.5.
所以AP＝3
cm，QB＝1.5
cm.
