4.2．1线段、射线、直线(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么六条直线交点个数最多有 ( )
A.21个
B.18个
C.15个
D.10个
【解题指南】解答本题的一般思路
1.通过观察图形或实际画图,确定直线交点的个数.
2.由特殊到一般进行归纳,得出一般结论.
【解析】选C.两条直线的最多交点数为:×1×2=1,
三条直线的最多交点数为:×2×3=3,
四条直线的最多交点数为:×3×4=6,
所以,六条直线的最多交点数为:×5×6=15.
2.下列说法正确的是 ( )
①直线L,M相交于点N;
②直线a,b相交于点M;
③直线ab,cd相交于点M;
④直线a,b相交于点m;
⑤直线AB,CD相交于点M.
A.①②
B.②③
C.④⑤
D.②⑤
【解析】选D.本题主要考查直线和点的表示方法.直线用两个大写字母表示或用一个小写字母表示,点只能用一个大写字母表示.
3.如图所示,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不到B地而直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有 ( )
A.20种
B.8种
C.5种
D.13种
【解析】选D.从A地直接到C地只有1种方案;先从A到B,再到C地有4×3=12种方案,所以共有12+1=13种方案可供选择.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.同一平面内三条直线的交点的个数为 .
【解析】当三条直线平行时,交点个数为0;当两条平行时,交点个数为2;当三条直线两两相交时,交点个数为1或3.
答案:0或1或2或3
5.图中共有 条线段.
【解析】有线段AF,AD,AE,AB,BE,BC,DF,DC,CF,EF,共10条.
答案:10
6.平面上的三条直线最多可将平面分成 部分.
【解析】当三条直线两两相交且交点不同时,可将平面分成7部分.
答案:7
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:
(1)画线段AD.(2)直线AC和射线DB相交于点O.
【解析】(1)、(2)如图.
8.(8分)(2014·绵阳模拟)已知数轴的原点为O,如图所示:点A表示3,点B表示-.
(1)数轴是什么图形
(2)数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形 怎样表示
(3)射线OB上的点表示什么数 端点表示什么数
(4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是什么图形 怎样表示
【解析】(1)数轴是一条直线.
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条射线,表示射线OB.
(3)射线OB上的点表示非正数,端点表示0.
(4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是一条线段,表示为线段AB(或BA).
【培优训练】
9.(10分)通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可直接用).
阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段
分析:通过画图尝试,得表格:
图形
直线上点的个数
共有线段条数
两者关系
2
1
1=0+1
3
3
3=0+1+2
4
6
6=0+1+2+3
5
10
10=0+1+2+3+4
……
…
…
…
n
=0+1+2+……+(n-1)
问题:(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),那么该九年级的辩论赛共有多少场次
(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价 要准备多少种车票
【解析】(1)取n=8,比赛场次为:=28.
(2)5个站点共有=10种不同票价,每两站之间要准备往返两种车票,所以需要准备20种不同的车票.4.2.2 线段、射线、直线(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中,正确的个数有 ( )
①已知两线段长分别为a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④若直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.已知两线段的长为a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故③正确;直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF,故④正确.
2.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是( )
A.A→C→E→B
B.A→F→E→B
C.A→D→E→B
D.A→C→G→F→E→B
【解析】选B.从A地到达B地,由图知,要先到E地再到B地,EB是一条线段,故最短.A到E有四种选择,根据两点之间线段最短知:A→F→E路线最短,所以B符合.
3.已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的 ( )
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,则AC是线段DB的倍.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因: .
【解析】两点之间,线段最短.
答案:两点之间,线段最短
5.已知线段AB=6cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC= cm.
【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2cm或4
cm.
答案:2或4
6.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C两点间的距离是 .
【解题指导】解答本题的一般思路
1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.
2.根据线段的和差关系求线段AC的长.
【解析】分两种情况讨论:
(1)点C在线段AB上,
AC=AB-BC=9-1=8(cm).
(2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).
答案:8cm或10cm
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若DE=9cm,求AB的长.
(2)若CE=5cm,求DB的长.
【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,
所以AC=2CD,BC=2CE,
所以AB=AC+BC=2DE=18cm.
(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.
因为C是AB的中点,D是AC的中点,
所以DC=AC=BC=5cm,
所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).
8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在A,B,C三点中设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区
【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:
0×30+100×15+(100+200)×10
=0+1500+3000=4500(m);
所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:
100×30+0×15+200×10=3000+0+2000
=5000(m);
所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:
(100+200)×30+15×200+10×0
=9000+3000+0=12000(m).
因为4500<5000<12000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区.
【培优训练】
9.(10分)如图,点C在线段AB上,AC
=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,AB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且AB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
【解析】(1)因为AC
=8cm,CB
=6cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14(cm).
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm.
答:线段MN的长为7cm.
(2)MN=acm.
理由是:因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
因为AC+CB=acm.
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a(cm).
(3)MN=bcm.理由如下:
如图,因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=CB.
又因为AB=AC-CB=b(cm).
所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b(cm).
【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度
1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后,得出结论.
2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.
