贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一下学期质量检测（2016-2017学年高二上学期入学）考试数学试题 扫描版含答案

纠错：数学第二小题
凯里一中2015—2016学年度质量检测
高一数学答案
一．选择题
1. A　2. B　3. C　4. C　5. A　6. C 7. C　8. B　9. A 10. D　11. C　12. B
二．填空题
13. 　 14. 8　 15. 16. ③
三．解答题
17．（Ⅰ）∵，，，，
∴，，，， 2分
∴． 4分
∴． 5分
【另】， 4分
∴． 5分
（Ⅱ）当时，， 7分
∴，则，∴． 10分
【另】当时，， 7分
∴，则，∴． 10分
18．解：解：（Ⅰ）， ………………………2分
由已知，得． ………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，……………………8分
当时，的最小值为，……………………10分
由，得，，
∴值的集合为 …………………………………………12分
19. 解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴ ,
即--------------------------------------------------------------------------------------2分
在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，
∴AB⊥CD.------------------------- -----------------4分
又，∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC. -----------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，--------------------------------------------------------7分
∴-------------------------8分
在图甲中，∵, ∴,
由得 ,--------------------------10分
∴ ∴
∴-----------------------------------------12分
20．（Ⅰ）∵成等差数列，∴，
又，∴， 2分
由正弦定理可知，，
∴． 4分
∵，∴，．
综上，． 6分
【另】∵成等差数列，∴，
又，∴， 2分
设，其中．由余弦定理可知，
，
∴，
∴， 4分
∵，∴，，
综上，． 6分
（Ⅱ）， 8分
由，
得， 10分
∴………………………………12分
21．解：（Ⅰ）设的公差为．由知，
． 2分
∴；． 4分
（Ⅱ）由可知，，∴； 5分
当时，．
综上，（）． 8分
∴ 10分
，
，即． 12分
22．解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，得
∴圆心，半径…………………………………… 2分
①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意………………3分
②若直线斜率存在，设直线，即.
∵与圆相切.
∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即 …………4分
解得 . ………………………………………………… 5分
∴综上，所求直线方程为或………………………… 6分
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.
则圆心到直线l的距离 ………………………………………7分
又∵面积 ………9分
∴当时，…………………………………………………10分
由，解得……………………………………11分
∴直线方程为或…………………………………12分