人教B版（2019）选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理 本章复习与测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理 本章复习与测试（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 06:37:59 | ||
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文档简介
人教B版选必二第三章排列、组合与二项式定理章末检测卷 3
一、单选题
1.设，则( )
A. B. C. D.
2.某地下车库有个连在一排的车位现有辆不同型号的车需要停放，若其中，，辆车相邻停放，另辆车也相邻停放，但这辆车不停放在一起的不同停放种数为( )
A. B. C. D.
3.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.已知：，则( )
A. B. C. D.
5.已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
6.江夏一中高一年级共个班，高二年级共个班，从中选出一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是( )
A. B. C. D.
7.在端午小长假期间，某办公室要从名职员中选出若干人在天假期坚守岗位，每天只需人值班，则不同的排班方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.某高校外语系有名志愿者，其中有名男生，名女生，现从中选人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )
A. B. C. D.
11.如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”现提供种颜色给“弦图”的个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.在的展开式中，项的系数为( )
A. B. C. D.
二、多选题
13.下列说法正确的是( )
A. 可表示为
B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种
C. 个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手次
D. 老师手里有张参观游园的门票分给人中的人，则分法有种
14.已知的展开式共有项，则下列说法中正确的有( )
A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为
C. 二项式系数最大的项为第项或第项 D. 有理项共项
15.现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( )
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
三、填空题
16.已知二项式的展开式中常数项为，则含的项为 ．
17.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是 ．
18.有红、黄、蓝旗各面，每次升面、面或面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成 种不同的信号．
四、解答题
19.某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．
从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？
从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？
从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？
20.从位女生，位男生中选出人参加垃圾分类宣传活动．
Ⅰ共有多少种不同的选择方法？
Ⅱ如果至少有位女生入选，共有多少种不同的选择方法？
21.设，且已知展开式中所有二项式系数之和为．
求的值以及二项式系数最大的项；
求的值．
22.毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
、两人不排在一起，有几种排法？
、两人必须排在一起，有几种排法？
不在排头，不在排尾，有几种排法？
23.已知展开式中的第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列．
求的值；
将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
根据二项式展开式：，，
故当时，展开式中的系数为，
故．
故选：．
2.【答案】
【解析】将、、三辆视为一个整体记为块，内部排列数为；
另三辆视为一个整体记为块，内部排列数为．
个车位中放置两个车位的块，需满足两块不相邻即不形成车位连续块，即表示在四个相邻的格子中放置个不相邻的块，
四个的格子中相邻位置数为，则不相邻位置数为种，块和块的位置可以互换，共种，
所以总排列数：．
故选C．
3.【答案】
【解析】由题意，从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径必须经过个向右方向，
一个向上方向，个向里边方向，
所以从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径有种．
故选：．
4.【答案】
【解析】因为，
其展开式的通项为，
则令，得．
故选B ．
5.【答案】
【解析】对于，
令，则，故，
的展开式的通项公式为，
故的展开式中的常数项为：．
6.【答案】
【解析】根据分类加法原理计算，．
故选：．
7.【答案】
【解析】根据题意，第一天值班可以安排名职员中任意一人，有种排班方法，
同理，第二天和第三天也有种排班方法，
则有种不同的排班方法．
故选C．
8.【答案】
【解析】既会唱歌又会跳舞的有人，只会唱歌的有人，只会跳舞的有人，
若选出人，没有既会唱歌又会跳舞，有种，
若选出人只有人既会唱歌又会跳舞，有种，
若选出人全部既会唱歌又会跳舞，有种，
则共有种．
故选B．
9.【答案】
【解析】要求人中既有男生，又有女生，
符合条件的包含两种结果：一是两女一男，二是两男一女．
由分类加法、分步乘法计数原理和组合可得：
共有种结果，
故选A．
10.【答案】
【解析】根据题意，分析可得，必有人参加同一个社团，
首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有种情况，
再分析其他人，
若甲与另外人参加同一个社团，则有种情况，
若甲是个人参加一个社团，则有种情况，
则除甲外的人有种情况；
故不同的参加方法的种数为种．
故选C．
11.【答案】
【解析】根据题意，如图，假设个区域依次为、、、、，
，对于区域，有种涂法，
，对于区域，与相邻，有种涂法，
，对于区域，与、相邻，有种涂法，
，对于区域，若其与区域同色，则有种涂法，
若区域与区域不同色，则有种涂法，
则、区域有种涂色方法，
则不同的涂色方案共有种；
故选：．
12.【答案】
【解析】在的展开式中，通项公式为．
对于，通项公式为，，、，．
令，可得，
故，，
故项的系数为，
故选：．
13.【答案】
【解析】项，，正确
项，，，，的全排列为种，正确的有种，故可能出现的错误共有种，正确
项，个朋友，两个人握手一次，共握手次，正确
项，张门票属于相同元素，故应有种分法，不正确．
所以本题选择．
14.【答案】
【解析】因为，所以．
所有奇数项的二项式系数和为，故A错误，
令，得所有项的系数和为，故B正确，
由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第项，故C错误，
因为展开式通项为，
当为整数时，，，，，，共有项，故D正确．
故选BD．
15.【答案】
【解析】对于，依次让名同学分别选择工厂，
每一个同学都有种方法，所以共有种方法，故A错；
对于，考虑反面，即名同学去乙、丙、丁三个工厂，共有种方法，
故工厂甲必须有同学去，共有种方法，故B对；
对于，只需安排两人，共有种方法，故C对；
对于，由分步乘法计数原理知，共有种，故D对．
故答案选：．
16.【答案】
【解析】二项式的展开式的通项公式为，
令，求得，可得展开式中常数项为，．
再令，可得，可得展开式中项系数为，
即含的项为．
故答案为： ．
17.【答案】
【解析】因为两个集合中各取一个元素作为点的坐标，且该点表示第二象限内的点，
所以所取的横坐标为负数，纵坐标为正数，
若横坐标为，则纵坐标可为、，即点为，
若横坐标为，则纵坐标可为、，即点为，
若横坐标为，则纵坐标可为、，即点为，所以点的个数为．
故答案为：
18.【答案】
【解析】每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成 种不同的信号根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号．
19. 【解析】在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人，
从中任选名学生去献血，有种不同的选法；
从四种血型的学生中各选名学生去献血，有种不同的选法；
从中任选名具有不同血型的学生去献血，有种不同的选法．
20.【解析】Ⅰ根据题意，从位女生，位男生中选出人参加垃圾分类宣传活动，
是组合问题，其选择方法数为．
Ⅱ根据题意，从人中选出人，其中没有女生入选的选择方法数为，
所以至少有位女生入选的选择方法数为．
21.【解析】展开式中所有二项式系数之和为，即，，
故二项式系数最大的项为．
，
令，可得．
，
令，可得，
．
22. 【解析】将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；
将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，
因此，排法种数为；
分以下两种情况讨论：
若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；
若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法．
综上所述，共有种不同的排法种数．
23.【解析】由已知第二项、第三项、第四项的二项式系数分别为、、，
，解得或舍，．
展开式的通项公式为
，
其中，且，
故展开式共项，
当为有理项，共项，其余项为无理项，
所有项重新排列，共有种情况，
有理项不相邻，则将项无理项进行排列，有种排法，五项排列形成个空位，将这三个有理项插入这个空位，有种排法，故有理项不相邻的情况有种情况，
由插空法可得有理项不相邻的概率．
第7页，共9页
一、单选题
1.设，则( )
A. B. C. D.
2.某地下车库有个连在一排的车位现有辆不同型号的车需要停放，若其中，，辆车相邻停放，另辆车也相邻停放，但这辆车不停放在一起的不同停放种数为( )
A. B. C. D.
3.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.已知：，则( )
A. B. C. D.
5.已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
6.江夏一中高一年级共个班，高二年级共个班，从中选出一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是( )
A. B. C. D.
7.在端午小长假期间，某办公室要从名职员中选出若干人在天假期坚守岗位，每天只需人值班，则不同的排班方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.某高校外语系有名志愿者，其中有名男生，名女生，现从中选人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )
A. B. C. D.
11.如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”现提供种颜色给“弦图”的个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.在的展开式中，项的系数为( )
A. B. C. D.
二、多选题
13.下列说法正确的是( )
A. 可表示为
B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种
C. 个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手次
D. 老师手里有张参观游园的门票分给人中的人，则分法有种
14.已知的展开式共有项，则下列说法中正确的有( )
A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为
C. 二项式系数最大的项为第项或第项 D. 有理项共项
15.现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( )
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
三、填空题
16.已知二项式的展开式中常数项为，则含的项为 ．
17.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是 ．
18.有红、黄、蓝旗各面，每次升面、面或面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成 种不同的信号．
四、解答题
19.某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．
从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？
从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？
从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？
20.从位女生，位男生中选出人参加垃圾分类宣传活动．
Ⅰ共有多少种不同的选择方法？
Ⅱ如果至少有位女生入选，共有多少种不同的选择方法？
21.设，且已知展开式中所有二项式系数之和为．
求的值以及二项式系数最大的项；
求的值．
22.毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
、两人不排在一起，有几种排法？
、两人必须排在一起，有几种排法？
不在排头，不在排尾，有几种排法？
23.已知展开式中的第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列．
求的值；
将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
根据二项式展开式：，，
故当时，展开式中的系数为，
故．
故选：．
2.【答案】
【解析】将、、三辆视为一个整体记为块，内部排列数为；
另三辆视为一个整体记为块，内部排列数为．
个车位中放置两个车位的块，需满足两块不相邻即不形成车位连续块，即表示在四个相邻的格子中放置个不相邻的块，
四个的格子中相邻位置数为，则不相邻位置数为种，块和块的位置可以互换，共种，
所以总排列数：．
故选C．
3.【答案】
【解析】由题意，从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径必须经过个向右方向，
一个向上方向，个向里边方向，
所以从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径有种．
故选：．
4.【答案】
【解析】因为，
其展开式的通项为，
则令，得．
故选B ．
5.【答案】
【解析】对于，
令，则，故，
的展开式的通项公式为，
故的展开式中的常数项为：．
6.【答案】
【解析】根据分类加法原理计算，．
故选：．
7.【答案】
【解析】根据题意，第一天值班可以安排名职员中任意一人，有种排班方法，
同理，第二天和第三天也有种排班方法，
则有种不同的排班方法．
故选C．
8.【答案】
【解析】既会唱歌又会跳舞的有人，只会唱歌的有人，只会跳舞的有人，
若选出人，没有既会唱歌又会跳舞，有种，
若选出人只有人既会唱歌又会跳舞，有种，
若选出人全部既会唱歌又会跳舞，有种，
则共有种．
故选B．
9.【答案】
【解析】要求人中既有男生，又有女生，
符合条件的包含两种结果：一是两女一男，二是两男一女．
由分类加法、分步乘法计数原理和组合可得：
共有种结果，
故选A．
10.【答案】
【解析】根据题意，分析可得，必有人参加同一个社团，
首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有种情况，
再分析其他人，
若甲与另外人参加同一个社团，则有种情况，
若甲是个人参加一个社团，则有种情况，
则除甲外的人有种情况；
故不同的参加方法的种数为种．
故选C．
11.【答案】
【解析】根据题意，如图，假设个区域依次为、、、、，
，对于区域，有种涂法，
，对于区域，与相邻，有种涂法，
，对于区域，与、相邻，有种涂法，
，对于区域，若其与区域同色，则有种涂法，
若区域与区域不同色，则有种涂法，
则、区域有种涂色方法，
则不同的涂色方案共有种；
故选：．
12.【答案】
【解析】在的展开式中，通项公式为．
对于，通项公式为，，、，．
令，可得，
故，，
故项的系数为，
故选：．
13.【答案】
【解析】项，，正确
项，，，，的全排列为种，正确的有种，故可能出现的错误共有种，正确
项，个朋友，两个人握手一次，共握手次，正确
项，张门票属于相同元素，故应有种分法，不正确．
所以本题选择．
14.【答案】
【解析】因为，所以．
所有奇数项的二项式系数和为，故A错误，
令，得所有项的系数和为，故B正确，
由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第项，故C错误，
因为展开式通项为，
当为整数时，，，，，，共有项，故D正确．
故选BD．
15.【答案】
【解析】对于，依次让名同学分别选择工厂，
每一个同学都有种方法，所以共有种方法，故A错；
对于，考虑反面，即名同学去乙、丙、丁三个工厂，共有种方法，
故工厂甲必须有同学去，共有种方法，故B对；
对于，只需安排两人，共有种方法，故C对；
对于，由分步乘法计数原理知，共有种，故D对．
故答案选：．
16.【答案】
【解析】二项式的展开式的通项公式为，
令，求得，可得展开式中常数项为，．
再令，可得，可得展开式中项系数为，
即含的项为．
故答案为： ．
17.【答案】
【解析】因为两个集合中各取一个元素作为点的坐标，且该点表示第二象限内的点，
所以所取的横坐标为负数，纵坐标为正数，
若横坐标为，则纵坐标可为、，即点为，
若横坐标为，则纵坐标可为、，即点为，
若横坐标为，则纵坐标可为、，即点为，所以点的个数为．
故答案为：
18.【答案】
【解析】每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成 种不同的信号根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号．
19. 【解析】在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人，
从中任选名学生去献血，有种不同的选法；
从四种血型的学生中各选名学生去献血，有种不同的选法；
从中任选名具有不同血型的学生去献血，有种不同的选法．
20.【解析】Ⅰ根据题意，从位女生，位男生中选出人参加垃圾分类宣传活动，
是组合问题，其选择方法数为．
Ⅱ根据题意，从人中选出人，其中没有女生入选的选择方法数为，
所以至少有位女生入选的选择方法数为．
21.【解析】展开式中所有二项式系数之和为，即，，
故二项式系数最大的项为．
，
令，可得．
，
令，可得，
．
22. 【解析】将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；
将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，
因此，排法种数为；
分以下两种情况讨论：
若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；
若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法．
综上所述，共有种不同的排法种数．
23.【解析】由已知第二项、第三项、第四项的二项式系数分别为、、，
，解得或舍，．
展开式的通项公式为
，
其中，且，
故展开式共项，
当为有理项，共项，其余项为无理项，
所有项重新排列，共有种情况，
有理项不相邻，则将项无理项进行排列，有种排法，五项排列形成个空位，将这三个有理项插入这个空位，有种排法，故有理项不相邻的情况有种情况，
由插空法可得有理项不相邻的概率．
第7页，共9页