2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修二课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修二课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-10-12 10:41:25 | ||
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文档简介
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2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修二课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
2．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图甲所示，一群带正电的同种粒子在时从虚线上的O点垂直于磁场方向向上与右边界成θ（）角射入磁场，如图乙所示，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，周期为T，不计粒子重力，则在θ角变化过程中下列说法正确的是( )
A.粒子距水平虚线的最远距离为
B.粒子在磁场中运动的速度始终不变
C.无论θ角多大，粒子均能射出磁场
D.粒子在虚线上方运动的最长时间为
3．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子（质量、电量相等，但电性相反）分别以相同速度沿与x轴成角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）( )
A. B. C. D.
4．如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为( )
A. B. C. D.
5．如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。则下列说法正确的是( )
A.粒子1带正电，粒子2带负电，粒子3带负电
B.粒子1和粒子3的比荷之比为4：1
C.粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π：4
D.粒子3的射出位置与d点相距
6．如图所示，半径分别为3L和4L的圆形区域Ⅰ和Ⅱ相切于P点，在区域Ⅱ中存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P处的粒子源在极短时间内，均匀地向纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，所有带电粒子的初速度大小均相同，最后离开区域Ⅰ的带电粒子离开区域Ⅱ时的位置离P点最远，则带电粒子的初速度大小为( )
A. B. C. D.
7．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )
A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间
8．如图所示，一半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一个电子从A点以某一速度垂直射入匀强磁场，入射方向与直径AB的夹角为30°，最后从B点离开磁场。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力。则磁场的磁感应强度和电子穿过磁场的速度变化量分别为( )
A.， B.， C.，0 D.，0
9．如图，第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )（不计电子间的相互作用）
A. B.1:2 C. D.2:1
10．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的时间为
B.粒子从N点射出方向竖直向下
C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为
11．如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为2d，则粒子( )
A.能打在板上的区域长度为
B.若改变粒子电性，则到达板上的粒子位置不变
C.到达板上的最长时间为
D.能到达板上的粒子数占总粒子数的
12．甲和乙两个带电粒子从圆形匀强磁场的边界P点，以相同的速度沿半径的方向射入如图所示的磁场后，又分别从磁场边界的M、N点射出。已知M、O、N三点在一条一直线上，且。下列说法中正确的是( )
A.甲粒子带正电、乙粒子带负电
B.甲和乙两粒子运动的半径大小之比为
C.甲和乙两粒子的比荷之比为1:3
D.甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2:3
二、多选题
13．如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。一束电子以垂直于磁场边界的速度v从M点射入宽度为d的匀强磁场中，从N点穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。下列说法正确的是( )
A.电子的比荷为 B.电子的比荷为
C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为
14．如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的点P，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为.当时，粒子垂直x轴离开磁场.不计粒子的重力.则( )
A.粒子一定带正电
B.当时，粒子也垂直x轴离开磁场
C.粒子入射速率为
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
15．如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，d为边的中点，e为边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从a点以大小不同的速率沿方向射入磁场，分别从点射出磁场，其轨迹圆心分别为（图中未标出），所用时间分别为，且，边长度为L，则( )
A.
B.带电粒子的比荷为
C.带电粒子从c点与从e点射出的速率之比为
D.两点距离为
16．一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出.仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
A.a带负电荷 B.b带正电荷
C.c带负电荷 D.a和b的动量大小一定相等
三、填空题
17．如图所示，界面MN上部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一质量为m（不计重力），电量为q的负电荷，以的速度沿与MN成30°方向进入该匀强磁场，电荷进出匀强磁场两点之间距离_________，电荷在匀强磁场中运动时间_________。
18．如图所示，坐标平面的第一、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第二象限内有平行于y轴的足够大的荧光屏，在坐标原点O有一粒子源，能沿x轴正向不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小均为，将粒子从O点射出的方向沿逆时针方向旋转，在粒子从O点射出的方向与x轴夹角θ在某一范围内逐渐增大的过程中，粒子打在荧光屏上的位置不断沿y轴正向向上移。已知荧光屏与y轴的距离为，不计粒子的重力，忽略粒子间的相互作用，所有粒子打在荧光屏上的位置离x轴最近的距离为_______，最远的距离为_______，粒子_______（填“有”或“不”）可能垂直打在荧光屏上。
四、实验题
19．真空区域有宽度为l方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量大小为q的粒子（电性未知，不计重力）以速度v沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子在磁场中运动的时间。
五、计算题
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向外，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向磁场区域的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，其中粒子a经磁场、电场偏转后最终通过x正半轴上离O点最远的出射点M点（图中未画出），粒子b恰好通过x轴上OM的中点，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
(1)粒子从P点射出的速度大小；
(2)粒子a、b在磁场中运动的时间之比。
21．如图所示，在xOy坐标平面的原点处有点状粒子源S，其可以连续不断地向xOy平面发射电量为、质量为m、初速度为的粒子。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在两个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两个区域的磁感应强度之比为；已知从O点射出、方向与x轴成的粒子刚好经过区域Ⅰ的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
(1)Ⅰ区域的磁感应强度大小；
(2)若从O点射出、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界，求θ的正弦值。
参考答案
1．答案：B
解析：在第二象限中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由于粒子垂直于x轴射入第二象限，又垂直于y轴进入第一象限，如图所示，粒子在第二象限磁场中经过圆周，原点O即为圆心，设粒子的入射速度为v，则有，解得动的迹半径.由于第一象限内的强磁场的磁感应强度为，则粒子运动的轨迹半径，圆心一定在y轴上，画出粒子的运动轨迹，如图所示.根据几何知识可知，解得.因为粒子在第二象限的磁场中运动周期，所以粒子在磁场中运动的总时间为，选项B正确.
2．答案：C
解析：A.当时，粒子与水平虚线的最远距离略小于2r,A错误；B.粒子在磁场中运动的过程中，所受洛伦兹力对其不做功，故粒子的速度大小不变，但粒子速度方向时刻改变，故粒子在磁场中运动速度发生了变化，B错误；CD.粒子的轨迹如图所示，
粒子以射入磁场时，粒子在虚线上方运动一圈回到入射边界的时间为因为，故粒子在虚线上方运动的最长时间略小于，在这个角度范围内，无论θ角多大，粒子均能射出磁场，C正确，D错误；故选C。
3．答案：D
解析：根据左手定则可知，正电子向左偏转，负电子向右偏转，根据单边有界磁场的对称性，作出运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，负电子与正电子运动轨迹对应的圆心角，
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，
负电子与正电子在磁场中运动时间，
解得
故选D。
4．答案：C
解析：设圆形区域磁场的半径为r，当速度为时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在六分之一圆周上，如图所示
根据几何知识可知轨迹圆的半径为根据洛伦兹力提供向心力有解得当速度为时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在三分之一圆周上，如图所示
根据几何知识可知轨迹圆的半径为根据洛伦兹力提供向心力有解得则有故C正确，ABD错误。故选C。
5．答案：C
解析：A.根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，故A错误；B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，粒子1运动的半径粒子3的轨道半径洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得则故B错误；C.粒子1在磁场中运动的时间粒子2在磁场中运动的时间则故C正确；D.根据图中几何关系可知粒子3射出的位置与d点相距故D错误。故选C。
6．答案：C
解析：根据题意，最后离开区域Ⅰ的带电粒子离开区域Ⅱ时的位置离P点最远，若粒子运动的轨道半径小于3L，则粒子运动的最长时间为在区域Ⅰ内运动一个周期，无法进入区域Ⅱ，则粒子的运动的轨道大于3L，即在区域Ⅰ内运动轨迹对应的弦为区域Ⅰ的直径，而离开Ⅱ时距离P点最远，则离开区域Ⅱ处的点与P点的连线为轨迹的直径，粒子运动轨迹如图所示
根据圆的相关知识可知，则
轨迹半径
由牛顿第二定律有
解得
故选C。
7．答案：A
解析：A.由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确.
B.由可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；
C.洛伦兹力对M、N都不做功，选项C错误；
D.由可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误.
8．答案：B
解析：几何关系可知电子运动轨迹如下图1所示，则电子在磁场中做圆周运动的半径为2R，由洛伦兹力提供向心力可得
解得磁感应强度大小为
电子穿过磁场速度大小不变，角度偏转了，如下图2所示，则速度变化量为。
故选B。
9．答案：D
解析：设电子电荷量为e，质量为m，运动半径为r，则根据和可得，若电子在磁场中转过的圆心角为α，则电子在磁场中运动时间为，即t与a成正比。正、负电子的运动轨迹分别如图中1、2所示，根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角之比为2:1，所以在磁场中运动的时间之比为2:1，故D正确。
故选D。
10．答案：C
解析：A.粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为四边形AONP的圆心角为粒子在磁场中运动的时间为故A错误；B.粒子在磁场中速度偏转120°，从N点射出方向是与竖直方向呈30°，故B错误;C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确;D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为故D错误。故选C.
11．答案：D
解析：A.如图所示，圆与平板MN相切于A点，圆于平板MN相交于B点，PB为直径，圆与平板MN相切于C点，A、C两点为粒子恰好能打到平板上的临界点，B为粒子能打到的距离P点最远的点，BC为粒子能打到平板的范围；
由几何关系可得故A错误；B.改变粒子电性，粒子能打到的范围长度不变，但位置发生变化，故B错误；C.粒子打到平板所用时间最长的粒子其初速度为，由几何关系可得，与竖直方向夹角为30°，所以打到A点的粒子速度偏转角为300°，所以最长时间为故C错误;D.初速度方向在和范围内的均能到达平板，能到达板上的粒子数占总粒子数的故D正确。故选D。
12．答案：D
解析：A.根据左手定则，甲粒子带负电、乙粒子带正电，A错误；
B.甲和乙两粒子运动的半径大小分别为
，
解得，B错误；
C.根据牛顿第二定律得
解得
甲和乙两粒子的比荷之比为3:1，C错误；
D.甲和乙两粒子在磁场中运动的时间分别为
，
解得，D正确。
故选D。
13．答案：BC
解析：AB.根据数学知识知
解得电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得电子的比荷为
故A错误，B正确；
CD.根据数学知识知电子在磁场中运动的时间为，电子在磁场中做匀速圆周运动的周期
故电子穿越磁场的时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．答案：ACD
解析：时粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可得粒子运动的轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，则有，解得粒子人射速率，若，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知粒子离开磁场时速度方向与x轴不垂直，故B错误，C正确；粒子离开磁场时的位置到O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，粒子运动轨迹如图丙所示，根据几何关系可知，解得，故D正确.
15．答案：ACD
解析:A.粒子运动轨迹如图所示
从d、c两点射出时，对应的圆心角相等，都等于90°，所以，它们在磁场中运动时间也相等，即，又由于
因此
故A正确；
B.由于，又因为，从d点射出时对应的圆心角为，所以，从e点射出时，对应的圆心角为，即
变形得
故B错误；
C.根据，由几何关系得，，
根据牛顿第二定律得
得
由于q、m、B相同，速度与半径成正比
故C正确；
D.两点距离为
故D正确；
故选ACD。
16．答案：BC
解析：根据左手定则可知，微粒a和b均带正电荷，根据电荷守恒定律可知，微粒c带负电荷，由于微粒a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得，微粒的动量大小为，由于a、b两微粒所带电荷量大小未知，所以微粒a和b的动量大小不一定相等，故B、C正确，A、D错误.
17．答案：;
解析：根据左手定则可知，负电荷在磁场中做顺时针匀速圆周运动，轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
根据几何关系可知电荷进出匀强磁场两点之间距离为
电荷在磁场中运动轨迹对应的圆心角为
电荷在匀强磁场中运动时间为
18．答案：；；不
解析：根据题意，粒子在磁场中做圆周运动的半径
则荧光屏到y轴的距离为，沿x轴正向射出的粒子经磁场偏转后，打在荧光屏上的位置离x轴的最近距离
几何关系可知，所有粒子打在荧光屏上的位置离x轴的最远距离为
当速度方向沿逆时针向上旋转，打到屏上的位置一直上移的过程中，粒子打到屏上的位置与O点连线的夹角逐渐减小，通过旋转圆可知，当粒子打在荧光屏上的位置到最高点时，粒子打在荧光屏上时的速度垂直于直径并不垂直荧光屏，因此粒子不可能垂直打在荧光屏上。
19．答案：或
解析：若粒子为正电荷：由几何关系得
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
若粒子为负电荷：由几何关系
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
20．答案：(1)
(2)3
解析：（1）沿y轴正向射入的粒子恰好通过Q点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）由于粒子的运动半径与磁场区域半径相等，根据几何关系可知从磁场区域射出的粒子均垂直于y轴进入电场，由于粒子的速度相等，方向垂直电场线方向，粒子在电场中做类平抛运动，粒子a在电场中射程最远，所以时间最长，从P点进入磁场方向沿x轴负方向，在磁场中转半个圆周进入电场中，对粒子a分析，在磁场中运动时间为
（T为粒子在磁场中做圆周运动的周期）
在电场中有
，
对粒子b分析，在电场中有
，
解得
根据几何关系可知，粒子b在磁场中运动的时间为
所以粒子a、b在磁场中运动的时间之比为
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）设粒子在Ⅰ区的运动半径为，根据几何关系有
则
Ⅰ区域根据洛伦兹力提供向心力有
可得
（2）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示
在磁场Ⅱ中，
得
根据几何关系有，
其中α是粒子进入区域II时，速度与x轴间的夹角
联立解得
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2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修二课时作业 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
2．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图甲所示，一群带正电的同种粒子在时从虚线上的O点垂直于磁场方向向上与右边界成θ（）角射入磁场，如图乙所示，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，周期为T，不计粒子重力，则在θ角变化过程中下列说法正确的是( )
A.粒子距水平虚线的最远距离为
B.粒子在磁场中运动的速度始终不变
C.无论θ角多大，粒子均能射出磁场
D.粒子在虚线上方运动的最长时间为
3．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子（质量、电量相等，但电性相反）分别以相同速度沿与x轴成角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）( )
A. B. C. D.
4．如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为( )
A. B. C. D.
5．如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。则下列说法正确的是( )
A.粒子1带正电，粒子2带负电，粒子3带负电
B.粒子1和粒子3的比荷之比为4：1
C.粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π：4
D.粒子3的射出位置与d点相距
6．如图所示，半径分别为3L和4L的圆形区域Ⅰ和Ⅱ相切于P点，在区域Ⅱ中存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P处的粒子源在极短时间内，均匀地向纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，所有带电粒子的初速度大小均相同，最后离开区域Ⅰ的带电粒子离开区域Ⅱ时的位置离P点最远，则带电粒子的初速度大小为( )
A. B. C. D.
7．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )
A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间
8．如图所示，一半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一个电子从A点以某一速度垂直射入匀强磁场，入射方向与直径AB的夹角为30°，最后从B点离开磁场。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力。则磁场的磁感应强度和电子穿过磁场的速度变化量分别为( )
A.， B.， C.，0 D.，0
9．如图，第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )（不计电子间的相互作用）
A. B.1:2 C. D.2:1
10．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的时间为
B.粒子从N点射出方向竖直向下
C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为
11．如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为2d，则粒子( )
A.能打在板上的区域长度为
B.若改变粒子电性，则到达板上的粒子位置不变
C.到达板上的最长时间为
D.能到达板上的粒子数占总粒子数的
12．甲和乙两个带电粒子从圆形匀强磁场的边界P点，以相同的速度沿半径的方向射入如图所示的磁场后，又分别从磁场边界的M、N点射出。已知M、O、N三点在一条一直线上，且。下列说法中正确的是( )
A.甲粒子带正电、乙粒子带负电
B.甲和乙两粒子运动的半径大小之比为
C.甲和乙两粒子的比荷之比为1:3
D.甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2:3
二、多选题
13．如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。一束电子以垂直于磁场边界的速度v从M点射入宽度为d的匀强磁场中，从N点穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。下列说法正确的是( )
A.电子的比荷为 B.电子的比荷为
C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为
14．如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的点P，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为.当时，粒子垂直x轴离开磁场.不计粒子的重力.则( )
A.粒子一定带正电
B.当时，粒子也垂直x轴离开磁场
C.粒子入射速率为
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
15．如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，d为边的中点，e为边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从a点以大小不同的速率沿方向射入磁场，分别从点射出磁场，其轨迹圆心分别为（图中未标出），所用时间分别为，且，边长度为L，则( )
A.
B.带电粒子的比荷为
C.带电粒子从c点与从e点射出的速率之比为
D.两点距离为
16．一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出.仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
A.a带负电荷 B.b带正电荷
C.c带负电荷 D.a和b的动量大小一定相等
三、填空题
17．如图所示，界面MN上部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一质量为m（不计重力），电量为q的负电荷，以的速度沿与MN成30°方向进入该匀强磁场，电荷进出匀强磁场两点之间距离_________，电荷在匀强磁场中运动时间_________。
18．如图所示，坐标平面的第一、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第二象限内有平行于y轴的足够大的荧光屏，在坐标原点O有一粒子源，能沿x轴正向不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小均为，将粒子从O点射出的方向沿逆时针方向旋转，在粒子从O点射出的方向与x轴夹角θ在某一范围内逐渐增大的过程中，粒子打在荧光屏上的位置不断沿y轴正向向上移。已知荧光屏与y轴的距离为，不计粒子的重力，忽略粒子间的相互作用，所有粒子打在荧光屏上的位置离x轴最近的距离为_______，最远的距离为_______，粒子_______（填“有”或“不”）可能垂直打在荧光屏上。
四、实验题
19．真空区域有宽度为l方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量大小为q的粒子（电性未知，不计重力）以速度v沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子在磁场中运动的时间。
五、计算题
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向外，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向磁场区域的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，其中粒子a经磁场、电场偏转后最终通过x正半轴上离O点最远的出射点M点（图中未画出），粒子b恰好通过x轴上OM的中点，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
(1)粒子从P点射出的速度大小；
(2)粒子a、b在磁场中运动的时间之比。
21．如图所示，在xOy坐标平面的原点处有点状粒子源S，其可以连续不断地向xOy平面发射电量为、质量为m、初速度为的粒子。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在两个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两个区域的磁感应强度之比为；已知从O点射出、方向与x轴成的粒子刚好经过区域Ⅰ的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
(1)Ⅰ区域的磁感应强度大小；
(2)若从O点射出、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界，求θ的正弦值。
参考答案
1．答案：B
解析：在第二象限中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由于粒子垂直于x轴射入第二象限，又垂直于y轴进入第一象限，如图所示，粒子在第二象限磁场中经过圆周，原点O即为圆心，设粒子的入射速度为v，则有，解得动的迹半径.由于第一象限内的强磁场的磁感应强度为，则粒子运动的轨迹半径，圆心一定在y轴上，画出粒子的运动轨迹，如图所示.根据几何知识可知，解得.因为粒子在第二象限的磁场中运动周期，所以粒子在磁场中运动的总时间为，选项B正确.
2．答案：C
解析：A.当时，粒子与水平虚线的最远距离略小于2r,A错误；B.粒子在磁场中运动的过程中，所受洛伦兹力对其不做功，故粒子的速度大小不变，但粒子速度方向时刻改变，故粒子在磁场中运动速度发生了变化，B错误；CD.粒子的轨迹如图所示，
粒子以射入磁场时，粒子在虚线上方运动一圈回到入射边界的时间为因为，故粒子在虚线上方运动的最长时间略小于，在这个角度范围内，无论θ角多大，粒子均能射出磁场，C正确，D错误；故选C。
3．答案：D
解析：根据左手定则可知，正电子向左偏转，负电子向右偏转，根据单边有界磁场的对称性，作出运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，负电子与正电子运动轨迹对应的圆心角，
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，
负电子与正电子在磁场中运动时间，
解得
故选D。
4．答案：C
解析：设圆形区域磁场的半径为r，当速度为时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在六分之一圆周上，如图所示
根据几何知识可知轨迹圆的半径为根据洛伦兹力提供向心力有解得当速度为时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在三分之一圆周上，如图所示
根据几何知识可知轨迹圆的半径为根据洛伦兹力提供向心力有解得则有故C正确，ABD错误。故选C。
5．答案：C
解析：A.根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，故A错误；B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，粒子1运动的半径粒子3的轨道半径洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得则故B错误；C.粒子1在磁场中运动的时间粒子2在磁场中运动的时间则故C正确；D.根据图中几何关系可知粒子3射出的位置与d点相距故D错误。故选C。
6．答案：C
解析：根据题意，最后离开区域Ⅰ的带电粒子离开区域Ⅱ时的位置离P点最远，若粒子运动的轨道半径小于3L，则粒子运动的最长时间为在区域Ⅰ内运动一个周期，无法进入区域Ⅱ，则粒子的运动的轨道大于3L，即在区域Ⅰ内运动轨迹对应的弦为区域Ⅰ的直径，而离开Ⅱ时距离P点最远，则离开区域Ⅱ处的点与P点的连线为轨迹的直径，粒子运动轨迹如图所示
根据圆的相关知识可知，则
轨迹半径
由牛顿第二定律有
解得
故选C。
7．答案：A
解析：A.由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确.
B.由可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；
C.洛伦兹力对M、N都不做功，选项C错误；
D.由可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误.
8．答案：B
解析：几何关系可知电子运动轨迹如下图1所示，则电子在磁场中做圆周运动的半径为2R，由洛伦兹力提供向心力可得
解得磁感应强度大小为
电子穿过磁场速度大小不变，角度偏转了，如下图2所示，则速度变化量为。
故选B。
9．答案：D
解析：设电子电荷量为e，质量为m，运动半径为r，则根据和可得，若电子在磁场中转过的圆心角为α，则电子在磁场中运动时间为，即t与a成正比。正、负电子的运动轨迹分别如图中1、2所示，根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角之比为2:1，所以在磁场中运动的时间之比为2:1，故D正确。
故选D。
10．答案：C
解析：A.粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为四边形AONP的圆心角为粒子在磁场中运动的时间为故A错误；B.粒子在磁场中速度偏转120°，从N点射出方向是与竖直方向呈30°，故B错误;C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确;D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为故D错误。故选C.
11．答案：D
解析：A.如图所示，圆与平板MN相切于A点，圆于平板MN相交于B点，PB为直径，圆与平板MN相切于C点，A、C两点为粒子恰好能打到平板上的临界点，B为粒子能打到的距离P点最远的点，BC为粒子能打到平板的范围；
由几何关系可得故A错误；B.改变粒子电性，粒子能打到的范围长度不变，但位置发生变化，故B错误；C.粒子打到平板所用时间最长的粒子其初速度为，由几何关系可得，与竖直方向夹角为30°，所以打到A点的粒子速度偏转角为300°，所以最长时间为故C错误;D.初速度方向在和范围内的均能到达平板，能到达板上的粒子数占总粒子数的故D正确。故选D。
12．答案：D
解析：A.根据左手定则，甲粒子带负电、乙粒子带正电，A错误；
B.甲和乙两粒子运动的半径大小分别为
，
解得，B错误；
C.根据牛顿第二定律得
解得
甲和乙两粒子的比荷之比为3:1，C错误；
D.甲和乙两粒子在磁场中运动的时间分别为
，
解得，D正确。
故选D。
13．答案：BC
解析：AB.根据数学知识知
解得电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得电子的比荷为
故A错误，B正确；
CD.根据数学知识知电子在磁场中运动的时间为，电子在磁场中做匀速圆周运动的周期
故电子穿越磁场的时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．答案：ACD
解析：时粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可得粒子运动的轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，则有，解得粒子人射速率，若，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知粒子离开磁场时速度方向与x轴不垂直，故B错误，C正确；粒子离开磁场时的位置到O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，粒子运动轨迹如图丙所示，根据几何关系可知，解得，故D正确.
15．答案：ACD
解析:A.粒子运动轨迹如图所示
从d、c两点射出时，对应的圆心角相等，都等于90°，所以，它们在磁场中运动时间也相等，即，又由于
因此
故A正确；
B.由于，又因为，从d点射出时对应的圆心角为，所以，从e点射出时，对应的圆心角为，即
变形得
故B错误；
C.根据，由几何关系得，，
根据牛顿第二定律得
得
由于q、m、B相同，速度与半径成正比
故C正确；
D.两点距离为
故D正确；
故选ACD。
16．答案：BC
解析：根据左手定则可知，微粒a和b均带正电荷，根据电荷守恒定律可知，微粒c带负电荷，由于微粒a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得，微粒的动量大小为，由于a、b两微粒所带电荷量大小未知，所以微粒a和b的动量大小不一定相等，故B、C正确，A、D错误.
17．答案：;
解析：根据左手定则可知，负电荷在磁场中做顺时针匀速圆周运动，轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
根据几何关系可知电荷进出匀强磁场两点之间距离为
电荷在磁场中运动轨迹对应的圆心角为
电荷在匀强磁场中运动时间为
18．答案：；；不
解析：根据题意，粒子在磁场中做圆周运动的半径
则荧光屏到y轴的距离为，沿x轴正向射出的粒子经磁场偏转后，打在荧光屏上的位置离x轴的最近距离
几何关系可知，所有粒子打在荧光屏上的位置离x轴的最远距离为
当速度方向沿逆时针向上旋转，打到屏上的位置一直上移的过程中，粒子打到屏上的位置与O点连线的夹角逐渐减小，通过旋转圆可知，当粒子打在荧光屏上的位置到最高点时，粒子打在荧光屏上时的速度垂直于直径并不垂直荧光屏，因此粒子不可能垂直打在荧光屏上。
19．答案：或
解析：若粒子为正电荷：由几何关系得
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
若粒子为负电荷：由几何关系
得
由几何关系得粒子转过的圆心角为
所以粒子在磁场中运动的时间为
20．答案：(1)
(2)3
解析：（1）沿y轴正向射入的粒子恰好通过Q点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）由于粒子的运动半径与磁场区域半径相等，根据几何关系可知从磁场区域射出的粒子均垂直于y轴进入电场，由于粒子的速度相等，方向垂直电场线方向，粒子在电场中做类平抛运动，粒子a在电场中射程最远，所以时间最长，从P点进入磁场方向沿x轴负方向，在磁场中转半个圆周进入电场中，对粒子a分析，在磁场中运动时间为
（T为粒子在磁场中做圆周运动的周期）
在电场中有
，
对粒子b分析，在电场中有
，
解得
根据几何关系可知，粒子b在磁场中运动的时间为
所以粒子a、b在磁场中运动的时间之比为
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）设粒子在Ⅰ区的运动半径为，根据几何关系有
则
Ⅰ区域根据洛伦兹力提供向心力有
可得
（2）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示
在磁场Ⅱ中，
得
根据几何关系有，
其中α是粒子进入区域II时，速度与x轴间的夹角
联立解得
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