北京市通州区潞河中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试卷(图片版,无答案)

2025-2026潞河中学初二上数学 10月月反馈
建议用时：90分钟，满分：100分
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
2 1 2 2 1 11 m n．下列有理式 、 x y 3xy 、 、 、 中，是分式的共有（ ）
x 2 4 5 a 5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 x
2 4
．若分式 的值为 0，则 x的值为（ ）
x 2
A． 2 B．2 C． 2 D． 4
3．下列分式计算错误的是（ ）
2y yA 1 3
2 2 2
．
2 B. ( )
3=
x x xy 2 3 3

= 1 x 1C． 2 D． 1 1 x 1 1 x
4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线
B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部
C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部
D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线
6．用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一项工程，甲单独干，完成需要 a天，乙单独干，完成需要 b天，若甲、乙合作，完成这项工程
所需的天数是（ ）
ab 1 a b
A． B． a 1 C． D． ab a b
a b b ab
8．若关于 x
x a 2a 1
的分式方程 的解是正数，则 a的取值范围为（ ）
x 3 3 x 3
A．a 1 B． a 1 C． a 1且a 3 D． a 1且 a 3
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
2
9．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
x 4
3x
10．若将分式 x 5y中的 x，y都扩大 10倍，则分式的值 （填“扩大”“缩小”或“不变”）
11.在公式 A = πr(r + L)中，所有字母均不等于零，则 L=
12.下列各式从左到右的变形一定正确的是
① ＝ ② ＝x﹣y ③ ＝ ④ ＝
x m 1
13.若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为 ．
x 3 x 3
2x 1
14．若分式 2 的值为正，则 x的取值范围是 ．x
mx 6
15．若关于 x的分式方程 1的解为整数，则整数m的值有 个．
x 3
1 1 f (1) 1 41
16．对于正数 x，规定 f（x）＝ ，例如 f（4）＝ ， 4 1 11 ， x 1 4 5 54
1 1
则 f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f 1（ 2 ）+… f ( ) f ( )的结果是2020 2021
三、解答题（共 9 道小题，共 68 分）
17．计算：（4分/个，共 16分）
2x2 2y2 1 4
(1) . (2) .
x y x y a 2 a2 4
2
2 2 1 1 1 2x 4x
（3） ÷ （4） 3 4 x 2 x 2 x2 4x 4
18.解方程：(5分/个，共 10分)
4 7 0 2x 1 1 6x 5(1) (2)
3x 5 x x 3 3 3x 9
2a 1
19．（5分）已知 a b 2 0，求代数式 的值．
a2 b2 a b
3
20. (6 ) 9 3+ ÷ 2 4
2
分 先化简： ，并选一个合适的值作为 x代入求值．
+3 2 4m+4
21．（6 分）先阅读下列解题过程，再回答问题．
3 1 6
解方程： 2 x 4 2 x x 2
解：两边同乘 x2 4得：3 (x 2) 6(x 2)①
去括号得：3 x 2 6x 12②
移项得： x 6x 12 3 2③
11
解得： x ④
5
……
(1)以上解答有错误，最先开始错误的步骤是 （填序号），此步骤的做题依据是
(2)请给出正确的解答过程．
2x y
22.（6 分）于两个非零有理数 x，y，定义一种新运算： x y ，
x 1 x 1
4 3 2 4 3 8 3例如： 1．
4 1 4 1 5
(1)求6 5的值；
(2)若 a 1 1，求 a的值．
23．（6分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在
某路口的斑马线路段 A B C横穿双向机动车道，其中 AB段长 6米，比 BC段少 1米，在绿灯亮时，小明共
用 11秒通过 AC，其中通过 BC的速度是通过 AB速度的 1.4倍，求小明通过 AB时的速度．
24．（6分）观察下列方程及其解的特征
1
第 1个方程： x 2的解为 x1 x2 1x
1 5 1
第 2个方程： x 的解为 x1 2, x2 x 2 2
1 10 1
第 3个方程： x 的解为 x 3, x
x 3 1 2 3
解答下列问题：
1 26
(1)猜想，第 5个方程，方程 x 的解为____________________．
x 5
(2)关于 x的第 n个方程为_________________________ ，它的解为___________________；
2
(3)利用上述规律解关于 x x 1 a 3a 1的分式方程：
4x 6 2a
25．（7分）阅读下面材料：
小聪发现像 x y，xyz，x2 y2 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这
样的式子命名为交换对称式．
他还发现像 x2 y2 ， (x 1)(y 1)等交换对称式都可以用 x y， xy表示．
例如： x2 y2 (x y )2 2xy ， (x -1)(y -1) = xy - (x + y) +1 ，于是小聪把 x y和 xy称为基本交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
1 y
(1)代数式① ，② x y，③ ，④ xy yz zxxy 中，属于交换对称式的是___________（填序号）；x
(2)已知 (x a)(x b) x 2 px q ．
① q ____________________________ （用含 a，b的代数式表示）；
p 2 b a②若 ， q 1，求交换对称式 的值；
a b
3 3
③若 q 2 a 2 b 2，求交换对称式 a b的最小值．
a b