姓名
准考证号」
山西省2025~2026学年九年级第一学期10月质量监测
数学（华师大版）
注意事项：
1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列方程是一元二次方程的是
A.ax2+bx+c=0
B.x21=2
C.3x2-2x=x2-4
D.5x2-0
2.下列运算中正确的是
A.V2+V3=V5
B.5V6-2V6=3
C.2(V3+1)=2V3+1
D.V6÷V3=V2
3.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,将其化成(x+α)2=b的形式，则变形正确的是
A.(x-3)2=17
B.(x-4)2=1
C.(x+4)2=17
D.(x-3)2=1
4.一元二次方程x2+4x-7=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根
九年级数学第1页（共6页）
5.观察下面的表格，估计一元二次方程x2-x-1.4=0的一个解的范围是
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2-x-1.4
-1.51
-1.16
-1.01
-0.84
-0.65
-0.44
-0.21
0.04
0.31
A.1.1B.1.4C.1.7D.1.86.某公司今年7月的营业额为3600万元，按计划第三季度的总营业额要达到9600万元，
设该公司8,9两月营业额的月均增长率为x,则根据题意可列的方程是
A.3600(1+x)2=9600
B.3600[1+(1+x)+(1+x)2]=9600
C.3600[(1+x)+(1+x)2]=9600
D.9600(1+x)=3600
7.若△ABC的两条直角边为V2和2V2,则△ABC的面积为
A.2
B.4
C.V5
D.2V5
8.已知1A.2
B.-2
C.2x-8
D.8-2x
9.若x为实数，在“(V5-1) x”的“口”中添上一种运算符号（在“+”、“_”、“×”、“÷”中选
择)，其运算结果是有理数，则x不能是
A.5+1
B.V5
C.3V5
D.2-V5
10.如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，
三个正方形的面积从左到右依次为3,4,2，将剩余阴影部分剪
掉，则剪掉的面积为
(第10题图）】
A.2V2-2V3+1
B.2V2-2V3+5
C.2V2+2V3-1
D.2V2+2V3-5
九年级数学第2页（共6页）山西省 2025～2026 学年九年级第一学期 10 月质量监测
数学参考答案及评分说明（华师大版）
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D D D A C B A D C D
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
11. ≥ 3
2
12. 3+ 2
13.（28-x）（10-x）=243
14.一
15.-4
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分）
16.（每小题 5分，共 10 分）
（1）解：x2-4x+4-4+1=0
（x-2）2=3..................................................................................................2分
x-2= 3或 x-2= 3
x1= 3+2，x2=- 3+2 .................................................................................5分
（2）解：3x（x-3）=2（x-3）
3x（x-3）-2（x-3）=0...............................................................................6分
（x-3）（3x-2）=0
x-3=0或 3x-2=0
x =3 x =21 ， 2 ................................................................................................ 10分3
17.（每小题 5分，共 10 分）
（1）解：原式=3 2+6 2 4 2................................................................................2分
=5 2..................................................................................................5分
（2 2 3）解：原式=（3 3 +2 3）× .................................................................7 分
4 3
1
=3 3 3× 2 3 3× +2 3× ..........................................................8 分
3 4 3 3
=3 6+2
12
=5 6.............................................................................................10分
12
18.（本题 6分）
解：原式=xy(x-y)..................................................................................................... 2 分
将 x= 3+ 2，y= 3- 2代入 xy(x-y)得，
原式=（ 3+ 2）（ 3- 2） 3 + 2 （ 3 2） ...........................................4 分
=（3-2）×（ 3 + 2 3 + 2）..................................................................5分
=2 2................................................................................................................... 6 分
19.（本题共 9分）
（1）解:∵方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(2k)2-4(k-1)(k+3)=-8k+12=0,............................................................2分
:k=3解得 ，..................................................................................................3 分
2
3
即 k= 时，方程有两个相等的实数根......................................................4分
2
（2）解:∵方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2k)2-4(k-1)(k+3)=-8k+12>0且 k-1≠0,...........................................6分
解得:k<3且 k≠1，..................................................................................... 8分
2
即 k<3且 k≠1时，方程有两个不相等的实数根.................................... 9分
2
20.（本题 7分）
解：（1）由题知 2 4 = 64 4 > 0 ........................................................... 1分
得 < 16 ...................................................................................................................2分
（2）由题知 ( 3 4)2 + 8( 3 4) + = 0 .....................................................3 分
解得 = 13 ...............................................................................................................4分
∴ 2 + 8 + 13 = 0 .................................................................................................5分
∴ 1= 3 4， 2= 3 4
2
∴ 的值为 13，另一个根是 3 4 ....................................................................7分
21.（本题 7分）
解：该品牌头盔上涨 x元........................................................................................1 分
（75-60+x）（500-10x）=10000............................................................................... 3分
解得 x=10或 x=25（舍）......................................................................................... 5分
∴75+10=85 元............................................................................................................6 分
答：该品牌头盔实际售价应定为 85 元..................................................................7 分
22.（本题共 10 分）
= （1）由题意，∵ , = 40 ,
5
= = 40∴ = 2 2 s................................................................................. 3分
5 5
答：物体从 40m的高空落到地面的时间为 2 2 s.......................................4 分
（2）由题意，∵ = , = 3 ,
5
∴ = 5 2 = 45................................................................................................6 分
∴ = 10 × 0.2 × 45 = 90J.............................................................................8分
∵90 > 65，.................................................................................................... 9分
∴这串钥匙在下落后会对人体造成危害。................................................ 10分
23.（本题共 16 分）
解：（1）∵P、N重合，
∴2x+x2=20，............................................................................................. 2分
∴x1= 21 1，x2= 21 1（舍去），....................................................... 4分
∴当 x= 21 1，P、N重合.......................................................................5分
（2）因为当 N点到达 A点时，x=2 5，此时 M点和 Q点还未相遇
所以点 Q只能在点 M的左侧，
①当点 P在点 N的左侧时，由题意得
20-(x+3x)=20-(2x+x2)................................................................................. 7分
解得 x1=0（舍去），x2=2，.......................................................................9分
当 x=2时四边形 PQMN是平行四边形；.............................................10分
3
②当点 P在点 N的右侧时，由题意得
20-(x+3x)=(2x+x2)-20............................................................................... 12分
解得 x1=-10（舍去），x2=4，..................................................................14分
当 x=4时四边形 NQMP是平行四边形，............................................. 15分
当 x=2或 x=4时，以 P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
...................................................................................................................16分
【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分.
4
