2025-2026学年浙江省Z20联盟高三（上）月考物理试卷（一模）
（原卷）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在国际单位制中，某个物理量的单位用基本单位表示为，该物理量可能为（ ）
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．电荷量
2．（3分）下列有关质点的描述正确的是（ ）
A．研究昼夜交替现象时，可以将地球看成质点
B．研究一辆公交车通过路旁公交站牌所用的时间时，可以把公交车看成质点
C．教练员训练运动员起跑动作时，可以将运动员看成质点
D．研究一辆动车从苍南站到乐清站所用时间时，可以把动车看成质点
3．（3分）小蔡同学在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用时，篮球给地面的弹力的方向为（ ）
A．斜左下 B．斜右上 C．竖直向上 D．竖直向下
4．（3分）某电场区域的电场线分布如图所示，在电场中有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．EA＞EC B．EC＞ED C．φB＜φC D．φA＜φB
5．（3分）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
C．图丙是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
6．（3分）以相同的初速度将两个物体同时竖直上抛，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体上升过程中的v﹣t图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时3。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1：2
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时
D．中轨道卫星的运动周期为
8．（3分）如图所示，右端有固定挡板的长为L的木板C置于光滑水平桌面上，在C上最左端和中点各放一个小物块A和B，且物块A、B和木板C的质量均相等。开始时，B和C静止，A以初速度v0向右运动。若A、B的大小以及挡板的厚度皆可忽略不计，物块A、B与木板C之间的动摩擦因数均为μ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞都是弹性碰撞，接触但无弹力视为未碰撞。以下说法正确的是（ ）
A．若物块A与B不会发生碰撞，则v0的最大值为
B．若物块A与B能发生碰撞，则碰撞后瞬间A的速度小于C的速度
C．若物块A与B发生碰撞后，物块B与挡板不发生碰撞，则v0的最大值为
D．若物块A恰好从木板C上掉下来，v0的大小为
9．（3分）如图为一抛出的小钢珠在空中的频闪照片，A、C在同一水平线上，B为抛物线的最高点，忽略空气阻力，则下列有关小钢珠的说法正确的是（ ）
A．在AB段运动的时长小于BC段的时长
B．在B处仅具有水平方向的速度
C．A处的速度大小大于C处的速度大小
D．以更大的速度从A处抛出后轨迹可能不变
10．（3分）如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中a、b所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零
B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转
C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变
D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，a、b处的磁感应强度保持不变
二．多选题（共3小题，满分12分，每小题4分）
（多选）11．（4分）玉兔二号月球车采用核电池来提供能量，其原理是将放射性同位素衰变时放出的核能转变为电能。玉兔二号月球车核电池的放射源是Pu，其衰变方程为Pu→XHe，Pu的半衰期为88年。已知Pu、α粒子、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．X的质子数为92
B．温度升高，Pu的半衰期缩短
C．一个Pu核衰变成X，释放的核能为
D．经过176年后，核电池内Pu核的质量减少
（多选）12．（4分）图甲为波源振动了一个周期后在x轴上形成的简谐横波，并规定图甲对应t＝0时刻，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b的振动图像，下列说法正确的有（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．t＝2s时，质点a的加速度达到最大值
C．质点a在8s时间内通过的路程为8m
D．该横波波速为1m/s
（多选）13．（4分）如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直，下列说法正确的是（ ）
A．该材料对红光的折射率为
B．继续增大θ的角度，反射光b越来越弱
C．若θ＝45°，折射光c会消失
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
三．实验题（共7小题）
14．用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律。
①完成平衡摩擦力的相关内容：
（i）取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源， （选填“静止释放”或“轻推”）小车，让小车拖着纸带运动；
（ii）如果打出的纸带如图（b）所示，则应 （选填“增大”或“减小”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹 ，平衡摩擦力才完成。
②某小组得到了如图（c）所示的纸带，已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，则根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s。（保留两位有效数字）
15．某物理实验小组利用如图所示的电路同时测量一只有30格刻度的毫安表的量程、内阻和光敏电阻的阻值与光照强度之间的关系。实验室能提供的实验器材有：学生电源（输出电压为U＝18.0V，内阻不计）、电阻箱（最大阻值9999.9Ω）、单刀双掷开关一个、导线若干。
（1）该小组实验时先将电阻箱的阻值调至最大，然后将单刀双掷开关接至a端，开始调节电阻箱，发现将电阻箱的阻值调为1100Ω时，毫安表刚好半偏；将电阻箱的阻值调为500Ω时，毫安表刚好能满偏。实验小组据此得到了该毫安表的量程为Ig＝ mA，内阻Rg＝ Ω。
（2）光敏电阻的阻值随光照强度的变化很大，为了安全，该小组需将毫安表改装成量程为3A的电流表，则需将毫安表 （选填“串联”或“并联”）一个阻值为R′＝ Ω的电阻（结果保留两位有效数字）。
（3）改装完成后（表盘未改动），该小组将单刀双掷开关接至b端，通过实验发现，流过毫安表的电流I（单位：mA）与光照强度E（单位：cd）之间的数量关系满足。由此可得光敏电阻的阻值R（单位：Ω）与光照强度E（单位：cd）之间的关系为R＝ （Ω）（用含“E”的代数式表示）。
（多选）16．以下实验中，说法正确的是（ ）
A．用油膜法估测油酸分子大小实验时，向水面滴入一滴油酸酒精溶液时，粉膜太薄会导致粉膜“支离破碎”，粉膜没有完全包围油膜
B．“用单摆测重力加速度”的实验中，为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
C．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，若想增加从目镜中观察到的条纹个数，可将屏向远离双缝的方向移动
D．在“探究变压器原副线圈电压与匝数的关系”实验中，测量电压时可以用多用电表
17．如图所示，竖直放置的圆柱形绝热气缸内绝热活塞封闭着2mol单原子分子理想气体，气体温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，横截面积为S，活塞的质量为，与气缸底部相距h，已知1mol单原子分子理想气体内能表达式为URT（R为已知常数），通过电热丝缓慢加热气体，活塞上升了0.2h，不计活塞与气缸的摩擦，不计电热丝的体积。
（1）气缸内气体压强 （填“变小”、“不变”或“变大”），单位时间内气体分子碰撞活塞的次数 （填“变少”、“不变”或“变多”）。
（2）求气体吸收的热量。
（3）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为△m时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。
18．在校园“科技节”中，学校组织了“科技创作”等一系列活动，如图所示为某兴趣小组研制的一弹射游戏装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块（可视为质点）质量m＝0.1kg，轨道BCD的半径R＝0.8m，管道DEF的半径r＝0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度L＝2m，弹射器中弹簧的弹性势能最大值Epm＝5J，滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，g＝10m/s2。
（1）若某次游戏中滑块第1次运动到与O1等高的C点时的速度v1＝2m/s，求弹簧的弹性势能Ep；
（2）要使滑块不脱离轨道，求滑块第1次经过管道DEF的最高点F时滑块对轨道的弹力FN的最小值；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且要求最终静止在轨道FG中点的左侧区域内，求弹簧的弹性势能Ep的范围。
19．如图所示，一组平行等间距的足够长金属导轨由倾角θ＝30°粗糙倾斜导轨与水平导轨相连构成，导轨间距为l，在倾斜导轨的边界EF上方的斜面区域，存在垂直于斜面向上、大小为B的匀强磁场。现将质量为m、电阻为R的导体棒M放在倾斜导轨顶端，与其相距d处（仍在磁场中）放置完全相同的导体棒N，发现两导体棒均恰好不滑动。一质量为m0且m0，可视为质点的小球，从水平轨道平面中轴线上方某点，以某一初速度水平抛出，恰好以平行于倾斜导轨的速度2v0在M杆中心处与导体棒M发生弹性碰撞。重力加速度为g，金属导轨的电阻忽略不计，导体棒与导轨接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，M、N棒始终与倾斜导轨垂直并与导轨接触良好。
（1）求小球与导体棒M碰后瞬间，N棒的加速度大小a；
（2）若N棒离开磁场边界EF时的速度与此时M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），求N棒从开始运动到离开磁场过程中流过它的电荷量；
（3）若N棒离开磁场边界EF时的速度与此时M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），为确保之后M棒也能离开磁场，求d的范围？
20．在高能粒子物理实验室中，科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实验。实验目标是通过精确调控磁场，使电子经加速后从枪口射出，沿预设路径击中远端的靶点。如图所示，电子在电子枪内经电压U从静止加速后从枪口T沿直线a方向射出，立即进入垂直纸面向里的匀强磁场中，然后精准打击距枪口T距离为d的靶点M，a与TM之间夹角为φ（弧度制）。已知电子电荷量为e，质量为m，重力可忽略不计，电子在枪内运动不受磁场影响。求：
（1）电子离开枪口T时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）电子从离开枪口T第一次到靶点M所经历的时间t。2025-2026学年浙江省Z20联盟高三（上）月考物理试卷（一模）
（解析）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在国际单位制中，某个物理量的单位用基本单位表示为，该物理量可能为（ ）
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．电荷量
故选：A。
2．（3分）下列有关质点的描述正确的是（ ）
A．研究昼夜交替现象时，可以将地球看成质点
B．研究一辆公交车通过路旁公交站牌所用的时间时，可以把公交车看成质点
C．教练员训练运动员起跑动作时，可以将运动员看成质点
D．研究一辆动车从苍南站到乐清站所用时间时，可以把动车看成质点
故选：D。
3．（3分）小蔡同学在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用时，篮球给地面的弹力的方向为（ ）
A．斜左下 B．斜右上 C．竖直向上 D．竖直向下
故选：D。
4．（3分）某电场区域的电场线分布如图所示，在电场中有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．EA＞EC B．EC＞ED C．φB＜φC D．φA＜φB
故选：B。
5．（3分）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
C．图丙是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
故选：D。
6．（3分）以相同的初速度将两个物体同时竖直上抛，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体上升过程中的v﹣t图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
故选：C。
7．（3分）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时3。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1：2
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时
D．中轨道卫星的运动周期为
故选：D。
8．（3分）如图所示，右端有固定挡板的长为L的木板C置于光滑水平桌面上，在C上最左端和中点各放一个小物块A和B，且物块A、B和木板C的质量均相等。开始时，B和C静止，A以初速度v0向右运动。若A、B的大小以及挡板的厚度皆可忽略不计，物块A、B与木板C之间的动摩擦因数均为μ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞都是弹性碰撞，接触但无弹力视为未碰撞。以下说法正确的是（ ）
A．若物块A与B不会发生碰撞，则v0的最大值为
B．若物块A与B能发生碰撞，则碰撞后瞬间A的速度小于C的速度
C．若物块A与B发生碰撞后，物块B与挡板不发生碰撞，则v0的最大值为
D．若物块A恰好从木板C上掉下来，v0的大小为
【分析】A．根据动量守恒定律以及能量守恒定律求解物块A与B不能发生碰撞的v0最大值；
B．根据A中计算结果和动量守恒定律以及能量守恒定律可判断；
C．根据弹性碰撞，分析清楚运动过程以及临界条件，根据动量守恒定律与能量守恒定律求解；
D．A刚好相对C滑回最左端为临界以及B与C碰撞中系统损失的机械能为E0，根据动量守恒定律与能量守恒定律求解。
故选：C。
9．（3分）如图为一抛出的小钢珠在空中的频闪照片，A、C在同一水平线上，B为抛物线的最高点，忽略空气阻力，则下列有关小钢珠的说法正确的是（ ）
A．在AB段运动的时长小于BC段的时长
B．在B处仅具有水平方向的速度
C．A处的速度大小大于C处的速度大小
D．以更大的速度从A处抛出后轨迹可能不变
故选：B。
10．（3分）如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中a、b所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零
B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转
C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变
D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，a、b处的磁感应强度保持不变
故选：C。
二．多选题（共3小题，满分12分，每小题4分）
（多选）11．（4分）玉兔二号月球车采用核电池来提供能量，其原理是将放射性同位素衰变时放出的核能转变为电能。玉兔二号月球车核电池的放射源是Pu，其衰变方程为Pu→XHe，Pu的半衰期为88年。已知Pu、α粒子、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．X的质子数为92
B．温度升高，Pu的半衰期缩短
C．一个Pu核衰变成X，释放的核能为
D．经过176年后，核电池内Pu核的质量减少
故选：ACD。
（多选）12．（4分）图甲为波源振动了一个周期后在x轴上形成的简谐横波，并规定图甲对应t＝0时刻，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b的振动图像，下列说法正确的有（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．t＝2s时，质点a的加速度达到最大值
C．质点a在8s时间内通过的路程为8m
D．该横波波速为1m/s
故选：BD。
（多选）13．（4分）如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直，下列说法正确的是（ ）
A．该材料对红光的折射率为
B．继续增大θ的角度，反射光b越来越弱
C．若θ＝45°，折射光c会消失
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
故选：AC。
三．实验题（共7小题）
14．用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律。
①完成平衡摩擦力的相关内容：
（i）取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源， 轻推 （选填“静止释放”或“轻推”）小车，让小车拖着纸带运动；
（ii）如果打出的纸带如图（b）所示，则应 减小 （选填“增大”或“减小”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹 间隔均匀 ，平衡摩擦力才完成。
②某小组得到了如图（c）所示的纸带，已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，则根据纸带可求出小车的加速度大小为 0.50 m/s。（保留两位有效数字）
故答案为：轻推 减小 间隔均匀 0.50
15．某物理实验小组利用如图所示的电路同时测量一只有30格刻度的毫安表的量程、内阻和光敏电阻的阻值与光照强度之间的关系。实验室能提供的实验器材有：学生电源（输出电压为U＝18.0V，内阻不计）、电阻箱（最大阻值9999.9Ω）、单刀双掷开关一个、导线若干。
（1）该小组实验时先将电阻箱的阻值调至最大，然后将单刀双掷开关接至a端，开始调节电阻箱，发现将电阻箱的阻值调为1100Ω时，毫安表刚好半偏；将电阻箱的阻值调为500Ω时，毫安表刚好能满偏。实验小组据此得到了该毫安表的量程为Ig＝ 30 mA，内阻Rg＝ 100 Ω。
（2）光敏电阻的阻值随光照强度的变化很大，为了安全，该小组需将毫安表改装成量程为3A的电流表，则需将毫安表 并联 （选填“串联”或“并联”）一个阻值为R′＝ 1.0 Ω的电阻（结果保留两位有效数字）。
（3）改装完成后（表盘未改动），该小组将单刀双掷开关接至b端，通过实验发现，流过毫安表的电流I（单位：mA）与光照强度E（单位：cd）之间的数量关系满足。由此可得光敏电阻的阻值R（单位：Ω）与光照强度E（单位：cd）之间的关系为R＝ （Ω）（用含“E”的代数式表示）。
【解答】解：（1）设毫安表每格表示电流大小为I0，则当电阻箱的阻值为R1 ＝ 1100Ω时，由欧姆定律可得
15I0（R1+Rg） ＝ U
当电阻箱的阻值为R2 ＝ 500Ω时，则有
30I0（R1+Rg） ＝ U
两式联立并代入数据可解得
Rg ＝ 100Ω，I0 ＝ 1mA
故该毫安表的量程
Ig ＝ 30I0 ＝ 30mA
（2）要将量程为300mA的毫安表改成量程为IA ＝ 3A电流表，则需在毫安表两端并联一个电阻，设其电阻为R′，则有
IgRg ＝ （IA Ig）R′
代入数据可解得
R′≈1.0Ω（3）由题意可知，改装后电流表的内阻为RG ＝ 1Ω，设通过光敏电阻的电流大小为I′（单位：A）则有
（R+RG）I′＝ U成立且
I′RG ＝ IRg
由以上两式可得
整理可得
故答案为：（1）30，100；（2）并联，1.0；（3）。
（多选）16．以下实验中，说法正确的是（ ）
A．用油膜法估测油酸分子大小实验时，向水面滴入一滴油酸酒精溶液时，粉膜太薄会导致粉膜“支离破碎”，粉膜没有完全包围油膜
B．“用单摆测重力加速度”的实验中，为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
C．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，若想增加从目镜中观察到的条纹个数，可将屏向远离双缝的方向移动
D．在“探究变压器原副线圈电压与匝数的关系”实验中，测量电压时可以用多用电表
故选：AD。
17．如图所示，竖直放置的圆柱形绝热气缸内绝热活塞封闭着2mol单原子分子理想气体，气体温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，横截面积为S，活塞的质量为，与气缸底部相距h，已知1mol单原子分子理想气体内能表达式为URT（R为已知常数），通过电热丝缓慢加热气体，活塞上升了0.2h，不计活塞与气缸的摩擦，不计电热丝的体积。
（1）气缸内气体压强 不变 （填“变小”、“不变”或“变大”），单位时间内气体分子碰撞活塞的次数 变少 （填“变少”、“不变”或“变多”）。
（2）求气体吸收的热量。
（3）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为△m时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。
【解答】解：（1）活塞处于动态平衡，即p1S＝p0S+mg
故气缸内气体压强p1不变
缸内气体温度升高，分子平均速率变大，压强不变，故单位时间内气体分子碰撞活塞的次数次数变少；
（2）活塞平衡
气体对外做功 W＝﹣p1S 0.2h＝﹣0.22p0Sh
由查理定律有：
解得 T1＝1.2T0
根据题干所给条件
由热力学第一定律ΔU＝W+Q
故Q＝0.6RT0+0.22p0Sh
（3）末态活塞平衡
由等容变化得
解得：
答：（1）不变，变少
（2）气体吸收的热量为0.6RT0+0.22p0Sh。
（3）此时气体的温度为
18．在校园“科技节”中，学校组织了“科技创作”等一系列活动，如图所示为某兴趣小组研制的一弹射游戏装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块（可视为质点）质量m＝0.1kg，轨道BCD的半径R＝0.8m，管道DEF的半径r＝0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度L＝2m，弹射器中弹簧的弹性势能最大值Epm＝5J，滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，g＝10m/s2。
（1）若某次游戏中滑块第1次运动到与O1等高的C点时的速度v1＝2m/s，求弹簧的弹性势能Ep；
（2）要使滑块不脱离轨道，求滑块第1次经过管道DEF的最高点F时滑块对轨道的弹力FN的最小值；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且要求最终静止在轨道FG中点的左侧区域内，求弹簧的弹性势能Ep的范围。
【解答】解：（1）滑块第1次运动到C点的过程，由机械能守恒定律得：
解得：Ep＝1J
（2）设滑块恰好通过轨道BCD的最高点D时的速度大小为vD，根据牛顿第二定律得：
mg，解得：
设在此情况下滑块在轨道FG上运动的最大路程为s0，根据动能定理得：
﹣2mgr﹣μmgs_0＝0
解得：s0＝0.4m＜L＝2m
可知在此情况下滑块不会与挡板碰撞，故此情况下滑块第1次经过管道DEF的最高点F时速度vF最小，滑块对轨道的弹力FN最小，滑块由D运动到F过程，由机械能守恒定律得；
解得：vF＝2m/s
设在F点滑块受到管道的弹力FN′，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得：
联立解得：FN′＝3N，方向竖直向下。
由牛顿第三定律得滑块对轨道弹力FN的最小值为3N。
（3）由（2）的解答可知，滑块恰好通过轨道BCD的最高点D时，在轨道FG上运动的最大路程为s0＝0.4m，可满足要求。设弹簧的弹性势能最大为Epm＝5J时，滑块在FG上滑行的最大路程为sm，则有：
Epm＝μmgsm+mg（2R+2r）
解得：sm＝6.4m
要使滑块不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的左侧区域，则滑块运动的路程s应满足：
0.4m≤s＜1m，或3m＜s≤4m，或4.4m≤s＜5m
根据：Ep＝μmgs+mg（2R+2r），可得：
当s＝0.4m时，解得：Ep＝2J；
当s＝1m时，解得：Ep＝2.3J；
当s＝3m时，解得：Ep＝3.3J；
当s＝4m时，解得：Ep＝3.8J；
当s＝4.4m时，解得：Ep＝4J；
当s＝5m时，解得：Ep＝4.3J。
因此弹性势能EP的范围应为：2J≤Ep＜2.3J，或3.3J＜Ep≤3.8J，或4J≤Ep＜4.3J。
答：（1）弹簧的弹性势能Ep为1J；
（2）滑块第1次经过管道DEF的最高点F时滑块对轨道的弹力FN的最小值为3N；
（3）弹簧的弹性势能Ep的范围为2J≤Ep＜2.3J，或3.3J＜Ep≤3.8J，或4J≤Ep＜4.3J。
19．如图所示，一组平行等间距的足够长金属导轨由倾角θ＝30°粗糙倾斜导轨与水平导轨相连构成，导轨间距为l，在倾斜导轨的边界EF上方的斜面区域，存在垂直于斜面向上、大小为B的匀强磁场。现将质量为m、电阻为R的导体棒M放在倾斜导轨顶端，与其相距d处（仍在磁场中）放置完全相同的导体棒N，发现两导体棒均恰好不滑动。一质量为m0且m0，可视为质点的小球，从水平轨道平面中轴线上方某点，以某一初速度水平抛出，恰好以平行于倾斜导轨的速度2v0在M杆中心处与导体棒M发生弹性碰撞。重力加速度为g，金属导轨的电阻忽略不计，导体棒与导轨接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，M、N棒始终与倾斜导轨垂直并与导轨接触良好。
（1）求小球与导体棒M碰后瞬间，N棒的加速度大小a；
（2）若N棒离开磁场边界EF时的速度与此时M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），求N棒从开始运动到离开磁场过程中流过它的电荷量；
（3）若N棒离开磁场边界EF时的速度与此时M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），为确保之后M棒也能离开磁场，求d的范围？
【解答】解：（1）小球与导体棒M发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律则有m0v＝m0v1+mv2
根据能量守恒则有
解得，
碰后瞬间，感应电动势E＝Blv2
由欧姆定律可得，回路中的电流
联立可得，导体棒受到的安培力
对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律可得F+mgsinθ﹣f＝ma
结合题意可知，未碰撞前导体棒恰好不下滑，则有f＝f′＝mgsinθ
联立解得
（2）两导体棒在磁场中运动过程中，动量守恒，最终速度相等，设共同速度为v3，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律可得mv2＝2mv3
解得
对N棒由动量定理可得BlI t＝mv3
又因为q＝It
故有
（3）对M分析，从开始运动到M、N共速，以沿斜面向下为正方向，根据动量定理则有
当M、N在磁场中不发生碰撞，两导体棒初始距离的最小值d0为该过程中相对位移的大小，整理可得
解得
N棒离开磁场后，M棒切割磁感线做减速运动，以沿斜面向下为正方向，由动量定理可得
其中
解得
故为确保之后M也能离开磁场，d的最小值为
故d的取值范围为
答：（1）小球与导体棒M碰后瞬间，N棒的加速度大小a为；
（2）若N棒离开磁场边界EF时的速度与此时M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），N棒从开始运动到离开磁场过程中流过它的电荷量为；
（3）若N棒离开磁场边界EF时的速度与此时M棒速度相等（M仍在磁场中且与N未发生碰撞），为确保之后M棒也能离开磁场，d的范围为。
20．在高能粒子物理实验室中，科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实验。实验目标是通过精确调控磁场，使电子经加速后从枪口射出，沿预设路径击中远端的靶点。如图所示，电子在电子枪内经电压U从静止加速后从枪口T沿直线a方向射出，立即进入垂直纸面向里的匀强磁场中，然后精准打击距枪口T距离为d的靶点M，a与TM之间夹角为φ（弧度制）。已知电子电荷量为e，质量为m，重力可忽略不计，电子在枪内运动不受磁场影响。求：
（1）电子离开枪口T时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）电子从离开枪口T第一次到靶点M所经历的时间t。
【解答】解：（1）电子在电子枪中被加速
解得电子离开枪口T时的速度大小
（2）电子进入垂直纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力
由几何关系d＝2rsinφ
解得磁感应强度
（3）设电子从离开枪口T第一次到靶点M所需的时间为t，对应的圆心角为2φ，对应的时间
电子做匀速圆周运动的周期
联立解得
答：（1）电子离开枪口T时的速度大小为；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为；
（3）电子从离开枪口T第一次到靶点M所经历的时间t为。
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