课件12张PPT。13．1 三角形中的边角关系三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 大于 小于 B △DBF，△DBA，△ABE，△ABC AC 4．(4分)下列叙述中正确的是( )
A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形
B．等腰三角形是等边三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形
5．(4分)以下列各组线段为边能构成三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，4 cm
B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm
D．2 cm，3 cm，6 cmCB6．(4分)已知等腰三角形的一边为5 cm，另一边为6 cm，那么这个三角形的周长为( )
A．16 cm
B．17 cm
C．16 cm或17 cm
D．以上都不对
7．(4分)一个等腰三角形的两边长分别为3和7，
其周长为____．C178．(5分)已知三角形的两边分别是2 cm，8 cm第三边为偶数，求第三边长．
解：第三边取值范围为6＜第三边＜10，又第三边为偶数，所以第三边为8
9．(7分)已知，a，b，c是△ABC的三条边，试化简|a－b－c|＋|a－b＋c|＋|a＋b－c|.
解：a＋b＋cB C A B B AB 两点之间线段最短 三角形中两边之和大于第三边 3 0＜a＜10 18．(9分)现有一根长30 cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形吗？若能，求出其腰长和底边长，若不能，说明理由．
解：当腰长为6 cm时，三边长分别为6 cm，6 cm，18 cm这样的三角形不存在；当底长为6 cm时，三边长分别为12 cm，12 cm，6 cm.这个三角形存在，腰为12 cm，底边为6 cm，∴能围成一个三边为12 cm，12 cm，6 cm的等腰三角形
课件14张PPT。
13．2 命题与证明
第1课时 命题的有关概念1．对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)，叫做____，正确的命题我们称之为 ，错误的命题我们称之为________．
2．命题都是由____和____两部分组成，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面接的部分是____，“那么”后面接的部分是____．
3．如果将原命题的条件与结论互换而得到的命题叫做原命题的 ．
4．符合命题条件，但 命题结论的例子，我们称之为反例，要说明一个命题是假命题，只需要举出一个____即可．命题真命题假命题 条件结论条件结论逆命题不符合反例1．(3分)下列各语句中，可以称为命题的是( )
A．过点O作线段MN的垂线
B．三角形的内角和等于180°吗
C．同旁内角互补
D．延长线段AB到点P
2．(3分)下列命题是假命题的是( )
A．相交的两条直线必互相垂直
B．平移不改变图形的形状
C．同位角不相等，两直线不平行
D．对顶角相等CA3．(3分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是 ．(填序号)
4．(3分)命题“对顶角相等”的条件是 ．
5．(3分)命题“三角形的内角和等于180°”的条件
是 ，
结论是 ．
6．(3分)命题：“如果一个数能被3整除，那么它必能被6整除”的逆命题是
如果一个数能被6整除，那么它必能被3整除．①②④两个角是对顶角三角形的三个内角它们的和为180°7．(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．有理数是实数
B．若a＝b，则a2＝b2
C．直角三角形的两个锐角互余
D．若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形是直角三角形
8．(3分)举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是( )
A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45°
B．设这个角是80°，它的余角是10°，10°＜80°
C．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60°
D．设这个角是50°，它的余角是40°，40°＜50°
9．(4分)“锐角和钝角互为补角”是____命题，可举出反例：
30°的锐角与100°的钝角不互为补角．CC假解：(1)假，反例：∠1＝10°，∠2＝40°，
∠1＋∠2＝50°＜90°，所以是假命题
(2)假，反例：＋3＋(－1)＝＋2≠0，所以是假命题
(3)假，反例：如图a×b，∠1≠∠2，所以是假命题11．下列语句属于命题的个数是( )
①两点之间线段最短；
②连接A，B两点；
③直角大于90°；
④不相交的两条直线叫做平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．命题“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．同一平面内两条直线垂直于同一条直线CDC A 15．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是个假命题的例子是( )
A．∠1＝100°，∠2＝80°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝90°
D．∠1＝80°，∠2＝80°C16．命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是____命题，写成“如果……，那么……”的形式是
如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条．
17．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
，是____命题．
18．命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”．若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题．请你写出一种改法：
a，b是有理数，若|a|＞|b| ．真两边上的高相等的三角形是等腰三角形真解：(1)假命题 如图，AB与CD不平行，则∠1≠∠2
(2)假命题 如图：l1，l2，l3相交于一点不能围成一个三角形
(3)真命题 (4)假命题 如：m＝4，n＝－2，|m|＋|n|≠|m＋n|20．(8分)写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假．
(1)一个数能被2整除，那么一定能被4整除；
(2)如果一个角是钝角，那么它比平角小．
解：(1)逆命题为：一个数能被4整除，那么一定能被2整除 原命题是假命题，逆命题是真命题
(2)逆命题为：如果一个角比平角小，那么它是钝角 原命题是真命题，逆命题是假命题 【综合运用】
21．(9分)先阅读，后回答问题．
我们知道：如果将原命题的条件与结论互换得到的命题叫做原命题的逆命题，我们称这两个命题互为逆命题，类似的我们还有“互为否命题”与“互为逆否命题”的定义：
①如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题．
②如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题．如：命题：“两直线平行，同位角相等”的否定命题：“两直线平等，同位角不相等”，而它的逆否命题为“同位角相等，两直线不平行”．
问题：命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”的否命题为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线不平行
，逆否命题为：
在同一平面内，如果两条直线互相平行，则这两条直线不会垂直于同一条直线课件13张PPT。13．1 三角形中的边角关系第2课时 三角形的内角和锐角 锐角 直角 钝角 180° D A 3．(4分)在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为( )
A．30° B．40°
C．50° D．60°
4．(4分)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形DCD C C 25° 80° 40° B C C B B 140° 280° 75° 解：从图中通过测得∠BDC的度数，为什么就可以断定这个零件不合格呢？说明了∠B、∠C、∠A和∠BDC之间存在一种特定的关系，为此连接BC，则∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BDC＋∠DCB＋∠DBC＝180°，又∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠ABC＝∠ABD＋∠DBC.故∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝90°＋21°＋32°＝143°，因而可以断定这个零件不合格e2解：连接AD，在△ABD中，∠2＋∠BAD＋∠BDA＝180°，在△ADC中，∠4＋∠CAD＋∠CDA＝180°，∴∠2＋∠4＋∠BAD＋∠CAD＋∠BDA＋∠CDA＝360°，即∠2＋∠4＋∠1＋∠3＝360°解：因为AB∥CD，所以∠B＋∠C＝180°，在△ABE中，∠1＋∠2＋∠B＝180°，在△CDE中，∠3＋∠4＋∠C＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠B＋∠C＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，又∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠AED＝90°，所以AE⊥ED课件14张PPT。
13．2 命题与证明
第2课时 平行线的有关证明1．从 或 出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断 的依据，这样的真命题叫做定理．
2．从已知条件出发，依据____、 、 ，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的____就是演绎证明．
3．几何证明的基本步骤：
(1)属于文字叙述的几何命题，根据条件画出正确图形；
(2)结合图形写出已知和求证；
(3)写出推理过程．基本事实其它真命题命题真假定义基本事实已证定理过程1．(4分)同角或等角的余角相等是( )
A．定义
B．基本事实
C．定理
D．假命题
2．(4分)下列命题中是定理的有 ．
①三角形的任意两边之和大于第三边；
②内错角相等，两直线平行；
③两直线平行，同旁内角互补；
④如果a＝b，则a2＝b2.C①②③D 垂直定义 垂直定义 等量代换 内错角相等，两直线平行 5．(4分)完成下列推理：
如图，∵∠1＋∠C＝180°(已知)
∵∠1＝____，( )
∴∠C＋____＝180°，( )
∴____∥CD.( )∠2对顶角相等∠2等量代换AB同旁内角互补，两直线平行A A D A A C 同位角 AB∥CD 同位角相等，两直线平行 a∥c 15．如图，在下面推理过程中，填上推理理由．
已知：CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠ADE.
证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB(已知)
∴∠CDB＝ ＝90°( )
∴____∥____( )
∴∠1＝ ( )
∵∠1＝∠2(已知)
∴∠2＝ ( )
∴____∥____( )
∴∠B＝∠ADE.∠FGB垂直定义CDGF同位角相等，两直线平行∠DCB两直线平行，同位角相等∠DCB等量代换DEBC内错角相等，两直线平行解：∵∠ABE＋∠DEB＝180°，∴AC∥DE，∴∠CBE＝∠DEB，又∠1＝∠2，∴∠FBE＝∠GEB，∴FB∥GE，∴∠F＝∠G解：∠A与∠E相等．证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠E(两直线平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E(等量代换)课件15张PPT。
13．2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理及推论1、推论21．三角形的内角和等于 ．
2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做 ，通常画成 ．
3．推论1：直角三角形两锐角 ．
4．推论2：有两个角 的三角形是直角三角形，如：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则此三角形是 三角形．180°辅助线虚线互余互余直角两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 63° 3．(3分)在Rt△ABC，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是( )
A．22° B．58°
C．68° D．112°
4．(3分)(2014·白银)如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个CC5．(3分)如图所示，AB∥DE，AE⊥AB，∠ACB＝40°，则∠D的度数为( )
A．50°
B．40°
C．45°
D．70°A解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)．∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)，∴∠A＝∠BCD(同角的余角相等)7．(3分)在△ABC中，若∠A＝32°，∠B＝58°，
则三角形是 ．
8．(3分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3，
则△ABC是 三角形．
9．(3分)在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，
则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形直角三角形直角三角形B解：△ABC是直角三角形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°，又∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形C C C B 16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为 ．
17．直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数
为 ．
18．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数为 ．65°45°或135°30°或60°解：∵在三角形ABC中，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECD＝∠BCE＋∠ACB＝40°＋45°＝85°，∴∠ACF＝180°－80°＝95°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°－∠E＝60°，∵∠ACF＋∠CDF＋∠F＝180°，∴∠CDF＝180°－95°－60°＝25°解：∵∠A＋10°＝∠1，∠A＋∠B＋∠1＝180°，∠B＝42°，∵∠A＋∠42°＋∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°，∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD
课件12张PPT。13．1 三角形中的边角关系第3课时 三角形的高、中线、角平分线1．三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 ．
2．在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的____．
3．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的____．
4．三角形的三条中线交于一点，
这一点叫做三角形的____．
5．能明确界定某个对象含义的语句叫做____．角平分线中线高重心定义C BB C A 4 63° 8．(8分)在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形的三边长．
解：AB＝AC＝16，BC＝22或AB＝AC＝20，BC＝14
9.(4分)下列句子是定义的有 ．(填序号)
①如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；②只有符号不同的两个数叫互为相反数；③三角形的内角和等于180°；④三角形三条中线的交点叫三角形的重心；⑤三角形的高垂直于三角形的一条相对应的边．①②④C C C D 12 130° 解：∵∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝52°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝26°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°－24°＝66°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝66°－26°＝40°解：可分为两种情况：
(1)当高在△ABC内部时，如图所示，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°
(2)当高在△ABC外部时，如图所示，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.综上，∠BAC等于80°或40°课件15张PPT。
13．2 命题与证明
第4课时 三角形的有关证明21．由三角形一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角．
2．推论3：三角形的一个外角等于 的两个内角和．
推论4：三角形的一个外角大于 的任何一个内角．延长线与它不相邻与它不相邻∠2、∠3 C C B A C C 360° 解：∠ACO＝∠ACD－∠DCO＝45°－30°＝15°，∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB＝∠A＋∠ACO＝90°＋15°＝105°
解：延长BP交AC于点D，
∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A，
∴∠BPC＞∠AD C A 80 40°或70° 90° 解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C，又∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠FDC＝∠BED＝90°，∴∠C＝158°－90°＝68°，又∵∠B＝∠C，∴∠B＝68°，又∵∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＝∠B＝68°解：将∠A，∠B，∠C，∠D，∠E利用三角形的外角与内角的关系转化到同一个三角形中，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°解：不变 ∠ACB＝45°
