课件15张PPT。14．1 全等三角形
1．能够 的两个图形，叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做 三角形．
2．全等三角形中互相重合的边叫 ，全等三角形中互相重合的角叫 ，全等三角形中互相重合的顶点叫__ ．
3．全等三角形的对应边 ，对应角 ．完全重合全等对应边对应角对应顶点相等相等C B 3．(3分)如图，△ABE与△ACD全等，可表示为把 △ABC绕点A旋转一定的角度就得到 ，∠B与∠C是对应角，AE与AD是对应边；其余的对应边是 ，其余对应角是 ．
4．(3分)如图，若△ADE，那么图中全等的三角形记为 ．△ABE≌△ACDBE与CD、AC与AB∠E与∠D、∠EAB与∠DAC△ABC≌△ADE5．(3分)如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′，则∠C′的对应角为 ，
AC的对应边为 ．
6．(3分)如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝____．∠ACBA′C′20B A 解：△DGF≌△CGF，△AEF≌△DEF，△BEH≌△DEH解：(1)∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠FDE＝∠BCA，AB＝EF，AC＝ED，CB＝DF
(2)对应边的对角为对应角，对应角的对边为对应边
(3)证明：∵△ABC≌△EFD，∴AC＝ED，∴AC－CD＝ED－CD，即AD＝EC11．下列说法正确的有( )
①用同一张底片冲出来的5张1寸相片是全等形；
②一面中国国旗上的四颗小五角星是全等形；
③所有的等边三角形是全等形；
④两张同版的中国地图是全等形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于( )
A．∠ACB
B．∠BAF
C．∠F
D．∠CAFCB13．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；
②∠FAB＝∠EAB；
③EF＝BC；
④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，
则∠BAD＝____度．C3515．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，
则∠AEB＝ ．
16．已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为32 cm，AB＝9 cm，BC＝12 cm，则A′C′＝________ ．120°11cm2cm ①②④ 解：∠DAE＝55°，∠D＝100°解：(1)∠BAF＝∠DCE，
∠AFB＝∠CED，
AB＝CD，BF＝DE
(2)70°
(3)BF＝6
解：据∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则可设∠1，∠2，∠3三个角分别为28x，5x，3x，根据三角形内角和为180°，则28x＋5x＋3x＝180°，解之有x＝5°，则∠2＝25°，∠3＝15°.△ABC沿AB翻折得到可得∠2＝∠EBA＝25°，∴∠EBC＝50°；△ABC沿AC翻折得到△ACD，则△ABC≌△ADC，∴∠3＝∠ACD＝15°，∴∠BCD＝30°，由图知∠α＝∠EBC＋∠DCB，∴∠α＝30°＋50°＝80° 课件15张PPT。14．2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形1.确定一个三角形的形状、大小至少需要有____个元素．
2．有 及其 对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”．注意：有两条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．三两边夹角D B C D B C A AC＝DF 9．(4分)(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____．6C B 13．如图所示，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：
①CE＝BF；
②△ABD和△ACD面积相等；
③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE，其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个D△DCB SAS 50° 7 40° 证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOC，∴180°－∠1－∠AOE＝180°－∠2－∠DOC，即∠E＝∠C，又∵AC＝AE，BC＝DE.∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝AD解：△ABN≌△CDM(SAS)，再证△BMN≌△DNM(SAS)解：证△ABE≌△ACD(SAS)得∠ACD＝∠ABE＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE.课件15张PPT。14．2 三角形全等的判定
第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形有____和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”．两角夹边ASA角边角B D 3．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，
还缺条件 ． ∠ACB＝∠FC B 100° 38m D D A SAS ASA ∠AEC＝∠ADB AB＝AC 课件14张PPT。14．2 三角形全等的判定
第3课时 三边分别相等的两个三角形1．有 对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．
2．只在三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了，这个性质叫做三角形的 ．三边稳定性B C D C 5．(4分)如图，木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(即图中的AB和CD两条木条)，这样做依据的数学道理是 ．
6．(4分)如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ACD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝ ．三角形的稳定性66°SSS D B C A D AB＝DC或∠ACB＝∠DBC 36° 解：证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD，∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，∴∠3＝∠1＋∠2课件15张PPT。14．2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件有两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等．
简写成“ ”或“ ”．对边AAS角角边∠C＝∠D B 解：AB＝AC，∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，又∠ABD＝∠ACE，
BD＝CE，∴△BAD≌△CAE(AAS)，
∴AB＝AC
C C A BE＝BC ∠D＝∠A ∠DEB＝∠C 8．(4分)在△ABC和△DEF中，
①AB＝DE；
②BC＝EF；
③AC＝DF；
④∠A＝∠D；
⑤∠B＝∠E；
⑥∠C＝∠F.
这些条件中选取三个条件能判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种．13D D C AB＝CD或AO＝OD或OB＝OC 14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB于点D，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝____cm.
15．如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论是 ．(填序号)3①②③解：BE＝DF，理由：由“AAS”证△AOB≌△COD，得OB＝OD，再用“AAS”证△BOE≌△DOF，
从而得到BE＝DF证明：∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC，∴∠B＋∠DOB＝∠C＋∠EOC，即∠ADO＝∠AEO，∠1＝∠2，AO＝AO，∴△AOD≌△AOD(AAS)，∴OD＝OE解：(1)命题1：如果①，②，那么③：命题2：如果①，③，那么②
(2)命题1的证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．命题2的证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.在△AEC和△DFB中，∵∠A＝∠D，∠E＝∠F，CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴AC＝DB(全等三角形的对应边相等)，∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD课件16张PPT。14．2 三角形全等的判定
第5课时 两个直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个
直角三角形 ，简写成“ ”或“____”．全等斜边直角边HLD D C D 证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∠ABE＝∠CBF＝90°，
∵AB＝CB，AE＝CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)C A ABC CD ∠DEC 8 11．在下列结论中，正确的有( )
①在Rt△ABC中，两锐角互余；②有一锐角和一边分别对应相等的两个直角三角形全等；③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④所有的直角三角形都全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，已知△ABC中，AP平分∠BAC，BP＝CP，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论( )
①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.
A．都正确
B．①和②正确
C．①正确
D．①和③正确CB13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，添加下列一个条件能使△AEH≌△CEB的有：
①AE＝EC；
②AH＝BC；
③EH＝BE；
④∠EAH＝∠B.( )
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④B3 55° 16．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，且作CE⊥ED于点E，BD⊥ED于点D，若CE＝2，BD＝6，则DE＝____.8解：(1)2对 △ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF. (2)连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，又∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF，又∵BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF解：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∵AE＝CF，∴AF＝CE，又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE，又∵∠BFG＝∠DEG＝90°，∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴EG＝FG，即BD平分EF
(2)结论成立．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∵AE＝CF，∴AF＝CE，又AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE，又∵∠BFG＝∠DEG＝90°，∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴EG＝FG，即BD平分EF
