课件14张PPT。14.2 勾股定理应用
第1课时 勾股定理应用(一)线段 c2－b2 c2－a2 B B A 5．(4分)如图，放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家相距( )
A．600米 B．800米
C．1000米 D．以上都不对
6．(4分)如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
7．(4分)一根旗杆在离地面4.5 m的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m处，则旗杆折断前高( )
A．10.5 m B．7.5 m C．12 m D．8 mCAC7 5 13．(10分)如图，一个长方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：货车不能通过此桥洞，此桥洞的限高为2.7米课件14张PPT。
14.1 勾股定理
第1课时 直角三角形三边的关系(一)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和
等于 ．
即对于任意直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有 ．斜边的平方a2＋b2＝c21．(3分)若一个直角三角形两直角边长为3和4，则第三边长为( )
A．5 B．12
C．13 D．15
2．(3分)在△ABC中，∠A＝90°，则下列式子中不成立的是( )
A．BC2＝AB2＋AC2 B．AB2＝AC2＋BC2
C．AB2＝BC2－AC2 D．AC2＝BC2－AB2ABC A D C A C A 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的条数是( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条C8 17cm 解：8课件13张PPT。14.2 勾股定理应用
第2课时 勾股定理应用(二)1．勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形的一个直角的“形”的特点，转化为三边 的关系．
2．运用勾股定理解决实际问题的关键是构造 ，想办法找到各边的数值或各边之间的数理关系，然后运用勾股定理求解．“数”直角三角形1．(4分)如图，小林想检验自己刚加工的门框中每个角是否都为直角，他用直尺量得BE＝30 cm，BF＝40 cm，EF＝50 cm，他认为∠B是直角，其他三个角的检验方法同上，小林验证的根据是 ．勾股定理的逆定理2．(4分)如图，有一个长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
A．13 cm B．14 cm
C．15 cm D．16 cmA A C C D C 解：南偏东30°方向C B C 8 课件14张PPT。
14.1 勾股定理
第2课时 直角三角形三边的关系(二)1．勾股定理的验证方法：
①通过测量进行验证；
②用____的方法进行验证．
2．勾股定理的简单应用：
用勾股定理可以在已知直角三角形其中两边长度的条件下，求出 的长度；或已知直角三角形的一边和另两边的关系，常需列方程，设其中一边为x，
用含 表示出另一边．拼接第三边x的代数式1．(4分)利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，
这个定理称为 ，
该定理结论的数学表达式是 ．勾股定理a2＋b2＝c2B C 100 10 B A 2 8 3 (3)求△AFE的面积．解：(1)3 cm
(2)5 cm
(3)25 cm2课件15张PPT。
14.1 勾股定理
第3课时 直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形，且c所对的角为直角．a2＋b2＝c2B C A D 5．(4分)由下列条件不能判别△ABC为直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
C．a2＝b2－c2 D．a∶b∶c＝3∶4∶6
6．(4分)将直角三角形的三边长都扩大同样的倍数后，得到的三角形( )
A．仍为直角三角形 B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形DA7．(4分)已知a，b，c为三角形的三边长，
且(a－5)2＋|b－12|＋c2－26c＋169＝0，
则△ABC是( )
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形C解：(1)是，∠B是直角
(2)不是
(3)是，∠C是直角10．下列各组数是勾股数的是( )
A．9，12，15 B．3，4，6
C．1.5，2.5，3.5 D．7，8，9
11．已知三角形的三边分别是m2＋1，2m和m2－1，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形AB12．如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是( )
A．1∶2∶4 B．1∶3∶5
C．4∶4∶7 D．5∶12∶13
13．如果一个三角形的三边之比为3∶4∶5，那么这个三角形三边上的高的比为( )
A．3∶4∶5 B．5∶4∶3
C．10∶8∶3 D．20∶15∶12DD14．以△ABC的三边向外作正方形，所得的正方形面积分别为14，58，72，则这个三角形是____三角形．
15．若一个三角形的三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，那么当n＝____时，这个三角形是直角三角形．
16．一个三角形三边的比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为 ．
17．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则AC＝____．直角2120cm213解：36解：BC2＋NC2＝BN2，∴AC⊥MC，AM＝7.5(米)
课件15张PPT。
14.1 勾股定理
第4课时 反证法 1．在证明一个命题时，有时先假设命题 ，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题 ，即所求证的命题 ，这种证明方法叫做反证法．
2．运用反证法证明命题一般有下列三个步骤：
．不成立不成立正确假设、推理、结论C D 3．(4分)用反证法证明“a≥b”时应假设( )
A．a＜b B．a＞b
C．a＝b D．a≤b
4．(4分)在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( )
A．没有锐角 B．都是直角
C．最多有一个锐角 D．有三个锐角AC5．(4分)用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )
A．一个三角形中至少有两个钝角
B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角
D．一个三角形中没有钝角
6．(4分)用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )
A．假定CD∥EF
B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF
D．假定AB不平行于EFAB7．(4分)用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设( )
A．∠A＝60° B．∠A＜60°
C．∠A≠60° D．∠A≤60°D8．(6分)用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．
解：已知：△ABC.求证：△ABC中不能有两个直角．证明：假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°.这与三角形内角和为180°相矛盾，∴∠A＝∠B＝90°不成立．∴△ABC中不能有两个直角10．用反证法证明一个命题，下列说法正确的是( )
A．将结论与条件同时否定，推出矛盾
B．肯定条件，否定结论，推出矛盾
C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
11．利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )
A．直角三角形的两个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的两个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°BA12．“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤：
①所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
②所以∠B＜90°；
③假设∠B≥90°；
④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应该是( )
A．①②③④
B．③④②①
C．③④①②
D．④③①②C13．用反证法证明命题“若实数a，b满足a＋b＝12，则a，b中至少有一个数不小于6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为 ．a，b都小于614．(8分)已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°.
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1____l2，
则∠1＋∠2____180°(两直线平行，同旁内角互补)
这与 矛盾，故__l1 l2__不成立．
所以__l1 l2__．∥＝∠1＋∠2≠180°∥不平行于16．(10分)用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．解：已知：等腰△ABC，AB＝AC.求证：∠B与∠C都是锐角．证明：假设∠B与∠C至少有一个不是锐角，即∠B与∠C至少有一个≥90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C≥90°.又∵∠A＞0°，∴∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．∴∠B与∠C都是锐角
