课件14张PPT。2.1 三角形 第1课时 三角形的相关概念及三边之间的关系1．不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作 ．
2．两条边相等的三角形叫作 ；其中相等的两边叫作____，另外一边叫作____，两腰的夹角叫作____，腰和底边的夹角叫作____．
三条边都相等的三角形叫作 (或____三角形)
3．三角形的任意两边之和____第三边．三角形等腰三角形腰底边顶角底角等边三角形正大于AC ABD ECB 顶点 DE EC △DBE，△DAE，△DBA，△DEC，△DAC 解：图中共有8个三角形，分别是△AEO，△AEC，△AOC，△ABD，△ABC，△ADC，△BEC，△ODC
3．(6分)下面说法：
①三角形分为等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形分为等边三角形和不等边三角形；
⑤一个三角形如果是等腰三角形，那么它一定是正三角形．
其中正确的有____.(填序号)②③4．(4分)(2015·天河区期末)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能构成三角形的一组是( )
A．1，2，6
B．2，2，4
C．1，2，3
D．2，3，4
5．(4分)已知a，b，c是三角形ABC的三边长，则下列不等关系不正确的是( )
A．a＋b>c
B．aC．b－aD．b＋c>aDB6．(4分)(2015·海珠区期末)已知三角形的两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
7．(8分)以4 cm，6 cm为三角形的两边，第三边的长为整数的三角形共有几个？请分别列举出来．
解：共有7个，分别为：3 cm，4 cm，6 cm；4 cm，4 cm，6 cm；5 cm，4 cm，6 cm；4 cm，6 cm，6 cm；4 cm，6 cm，7 cm；4 cm，6 cm，8 cm；4 cm，6 cm，9 cm
D8．如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝15米，则A，B间的距离不可能是( )
A．20米
B．15米
C．10米
D．5米9．有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条线段首尾连接构成三角形，则可以构成的三角形有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个DD10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
11．已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个BD12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长，且(a－c)(a＋b＋c)＝0，则△ABC一定是( )
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．以上都不对
13．如图所示，以∠B为内角的三角形共有____个．
14．(2015·沧州期末)等腰三角形的一边长为5 cm，另一边长为7 cm，则其周长为 ．C317cm或19cm解：(1)能画3个．分别为△ABE，△ABD，△ABC;
(2)等腰三角形有：△ABD，钝角三角形有：△ABE，△ABC16．(7分)已知a，b，c为三角形的三条边的长，试化简|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|.
解：因为a，b，c是三角形的三条边的长，所以由三角形的三边关系，得a－b－c＜0，a－c＋b＞0，a＋b＋c＞0，所以原式＝－(a－b－c)＋(a－c＋b)＋(a＋b＋c)＝－a＋b＋c＋a－c＋b＋a＋b＋c＝a＋3b＋c17．(8分)已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，所以b－2＝0，c－3＝0，即b＝2，c＝3.因为a为方程|x－4|＝2的解，所以a＝2或a＝6.当a＝6，b＝2，c＝3时，因为2＋3＜6，不满足三角形的三边关系，所以应舍去．当a＝2，b＝2，c＝3时，满足三角形的三边关系．此时2＋2＋3＝7.所以△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形解：维修站M应建在四边形ABCD的对角A，C和B，D的连线的交点处．理由如下：取异于M点的任意一点N，依次连接AN，BN，CN，DN.在△ANC中，AN＋CN＞AC①.同理，在△BND中，BN＋DN＞BD②.由①＋②知，AN＋CN＋BN＋DN＞AC＋BD.又∵AC＝AM＋CM，BD＝BM＋MD，∴AN＋CN＋BN＋DN＞MA＋MB＋MC＋MD，∴MA＋MB＋MC＋MD最小课件13张PPT。2.1 三角形 第2课时 三角形的高、中线与角平分线1．从三角形的一个顶点向它的____所在的直线作____，顶点和____之间的____ 叫作三角形的高线，简称三角形的____
．
2．在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的 与交点之间的 叫作三角形的角平分线．
3．在三角形中，连接一个____与它的对边____的____叫作三角形的中线．
4．三角形的三条中线相交于____．我们把这三条中线的交点叫作三角形的____．对边垂线垂足线段高平分线顶点线段顶点中点线段一点重心1．(2分)以下是四位同学画出的三角形ABC中的BC边上的高，其中画法正确的是( )B2．(3分)(2015·白云区期末)若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是____三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．
3．(6分)(2015·潜江期中改编)观察图形，回答下列问题．
(1)在△ABC中，BC边上的高是____；
(2)在△AEC中，AE边上的高是____；
(3)在△FEC中，EC边上的高是____；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，试求△ACE的面积．钝角ABCDFEAE AF ABC AEF 40° 30° 60° 2 中 ＝ B D C BA直角 5 1∶4 解：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC，BF＝CF解：把BC分成9份，BD＝2份，
DE＝3份，EC＝4份，连接AD，AE课件15张PPT。2.1 三角形 第3课时 与三角形有关的角1．三角形的内角和等于 ．
2．三角形中，三个角都是锐角的三角形叫 ，有一个角是直角的三角形叫 ，有一个角是钝角的三角形叫 ．
3．直角三角形可用符号“____”来表示．
4．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的____．
三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和．180°锐角三角形直角三角形钝角三角形Rt△外角等于1．(2分)已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，其中∠A＝70°，∠B＝50°，则∠C等于( )
A．70° B．60°
C．50° D．80°
2．(1)(2分)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝∠C，
则∠C＝ ；
(2)(3分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ；
(3)(4分)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝4∠B，
则∠A＝ ，∠B＝ ．B60°30°60°90°72°18°解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－60°＝80°4．(4分)在△ABC中，若∠A＝98°，
则此三角形是____三角形；
若∠A＋∠B＝90°，则此三角形是____三角形；
若∠A＝28°，∠C＝3∠A，那么∠B＝ ，此三角形是____三角形(填“锐角”“钝角”或“直角”)．
5．(3分)已知在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形钝角直角68°锐角CC B8．(3分)(2014·昆明)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A．85°
B．80°
C．75°
D．70°A 解：(1)∵∠ACF＝∠B＋∠A，
∴∠A＝80°－35°＝45°；
(2)∠DEA＝∠CEF＝
180°－∠F－∠ACF＝
180°－15°－80°＝85°C B B B 360 66° 45° 17．(7分)在△ABC中，∠A－∠B＝25°，2∠C－∠A＝60°，求∠A，∠B，∠C的大小．
解：由∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A－∠B＝25°，2∠C－∠A＝60°，解得∠A＝70°，∠B＝45°，∠C＝65°课件15张PPT。2.5 全等三角形 第1课时 全等三角形1．能够完全重合的两个图形叫作 ，能够完全重合的两个三角形叫作 ．
2．全等三角形中，互相重合的点叫作 ，互相重合的边叫作 ，互相重合的角叫作 ．
3．全等三角形的对应边____，对应角____．全等图形全等三角形对应顶点对应边对应角相等相等C D △ABC≌△ADE ∠ACB A′C′ D C ∠ABO AO＝CO，OB＝OD，AB＝CD 60° 120° 4 解：(1)相等的线段有：EF＝MN，FG＝MH，EG＝NH，FH＝GM，相等的角有：∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∠EGM＝∠NHF；
(2)MN＝2.1 cm，HG＝2.2 cm11．下列说法正确的有( )
①用同一张底片冲出来的5张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
③所有的等边三角形是全等形；
④两张花色一样的桌布是全等形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．如果已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为( )
A．3
B．4
C．5
D．6BDB 35° 7 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝AD.又BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE－∠DAE＝90°－30°＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝5
课件16张PPT。2.5 全等三角形 第2课时 用“边角边”(“SAS”)判定两个三角形全等____及其____分别____的两个三角形全等，可简写成“边角边”或“____”．两边夹角相等SAS2．(3分)下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′
B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′
D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′D B AC＝DF SAS D 90° C B D C 14．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，那么∠CAE等于( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°A90° 30° 课件8张PPT。2.5 全等三角形第3课时 用“角边角”(“ASA”)判定两个三角形全等____及其____分别____的两个三角形全等，可简写成“角边角”或“____”．两角夹边相等ASA∠B＝∠D B ASA A SAS ∴△ADB≌△EDC( )．两直线平行，内错角相等 已知 中点的性质 对顶角相等 ASA125° 3 课件11张PPT。2.5 全等三角形第4课时 用“角角边”(“AAS”)判定两个三角形全等____分别____且其中一组等角的____相等的两个三角形全等，可简写成“角角边”或“____”．两角相等对边AAS丙 D 3．(3分)如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，则不能添加的条件是( )
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB
D．DC＝BEDA D 7．(3分)如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有( )
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对B课件15张PPT。2.5 全等三角形第5课时 用“边边边”(“SSS”)判定两个三角形全等1．____边分别____的两个三角形全等，可简写成“边边边”或“____”．
2．只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的____和____也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．
3．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形____全等(填“一定”或“不一定”)．
4．三角分别相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)．三相等SSS形状大小不一定不一定B C BC＝EC 73° 20° C 3 ED SAS B B C D A ① a＋b 课件7张PPT。2．2 命题与证明第1课时 命题的概念与运用1．对一个概念的含义加以 或作出 的语句叫作这个概念的定义．
2．对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作____．
3．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是____，
“那么”引出的部分就是____．
4．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
我们把这样的两个命题称为 ，
其中一个叫作 ，另一个叫作 ．描述说明明确规定命题条件结论互逆命题原命题逆命题1．(3分)下列描述是定义的有( )
①用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式；
②正三角形是特殊的等腰三角形；
③求n个相同的因数的乘积的运算叫作乘方；
④含有未知数的等式叫作方程；
⑤三角形的内角和等于180°.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个C2．(3分)下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到点C
B．用量角器画∠AOB＝90°
C．两点之间线段最短
D．任何数的平方都不小于0吗？
3．(3分)下列语句中，不是命题的是( )
A．若|a|＝|b|，则a2＝b2
B．等角的余角相等
C．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
D．相等的角是对顶角CC4．(3分)把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
5．(4分)命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是
，结论是 ．一个直角三角形的两个锐角这两个锐角互余6．(10分)指出下列命题的条件和结论：
(1)互为倒数的两数之积为1；
(2)个位数是2的整数都能被2整除；
(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(4)内错角相等，两直线平行．
解：(1)条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为1；(2)条件：个位数是2的整数，结论：都能被2整除；(3)条件：一个角是三角形的外角，结论：这个角等于与它不相邻的两个内角的和；(4)条件：内错角相等，结论：两直线平行7．(4分)如果命题“两直线平行，同位角相等”是原命题，则命题“同位角相等，两直线平行”是 ，这两个命题称为 ．
8．(10分)写出下列命题的逆命题：
(1)互为相反数的两数的和为0；
(2)如果a是小数，那么它也是有理数；
(3)钝角三角形有两条高在三角形的外部；
(4)同角的补角相等．
解：(1)和为0的两数互为相反数；
(2)如果a是有理数，那么它是小数；
(3)有两条高在三角形的外部的三角形是钝角三角形；
(4)相等的角是同角的补角逆命题互逆命题课件8张PPT。2．2 命题与证明第2课时 命题与定理1．我们把正确的命题称为 ，
把错误的命题称为 ．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的____出发，
通过 ，得出其结论____，
从而判断这个命题为 ，这个过程叫证明．
3．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子(反例)，它符合命题的____，但不满足命题的____，从而就可以判断这个命题为 ．
我们通常把这种方法称为“ ”．真命题假命题条件讲道理(推理)成立真命题条件结论假命题举反例4．人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为____．
5．我们把经过证明为真的命题叫作____．
6．定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的____．
7．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的 ，这两个定理叫作 ．公理定理推论逆定理互逆定理1．(3分)下列命题中，是真命题的是( )
A．相等的两个角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．任何有理数的平方都是正有理数
D．钝角比直角小
2．(3分)有下列两个命题：
①若两个角是对顶角，则这两个角相等；
②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．其中说法正确的是( )
A．命题①正确，命题②不正确
B．命题①、②都正确
C．命题①不正确，命题②正确
D．命题①、②都不正确BBA 5．(9分)下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？任选一个写出它的逆命题，并判断它的真假性．
(1)任何数的绝对值都不小于0；
(2)如果AB＝BC，则B点是AC的中点；
(3)三角形的三条角平分线交于一点，并且在三角形的内部．
解：(1)真命题；
(2)假命题；
(3)真命题．写逆命题答案不唯一，如(2)的逆命题为：如果B点是AC的中点，则AB＝BC，是真命题解：(1)△ACD是直角三角形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－90°＝90°.又∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC＝180°－90°＝90°.∴△ACD是直角三角形；
(2)应用了“直角三角形的两锐角互余”和“两锐角互余的三角形是直角三角形”这一对互逆真命题7．(4分)下面关于公理和定理的说法中，不正确的是( )
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
8．(4分)下列说法正确的有( )
①所有命题都有逆命题；
②所有定理不一定都有逆定理；
③公理就是定义；
④“直角三角形的两个锐角互余”是公理．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个BB课件16张PPT。2．2 命题与证明第3课时 证 明1．三角形的外角和为 ．
2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：360°3．当直接证明一个命题为真有困难时，
我们可以先假设命题 ，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出____，从而得出假设 ，即所证明的命题____，
这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity)．不成立矛盾不成立正确1．(4分)若直线a∥b，b∥c，则a∥c，
其中的依据是 ．
2．(4分)已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，
则当 时，∠2＝∠4成立．平行于同一条直线的两直线平行∠1＝∠33．(6分)将下题的证明过程填写完整．已知：如图，∠AFC和∠D互余，点A，F，B在同一条直线上，CF⊥DF.
求证：AB∥CD.
证明：∵CF⊥DF(已知)，
∴∠CFD＝90°( )．
∴∠AFC＋∠ ＝180°－90°＝ 补角的定义)．
又∵∠AFC与∠D互余(已知)，
∴∠AFC＋∠D＝ (互余的定义)．
∴∠BFD＝∠____( )．
∴AB∥CD( )．垂直的定义BFD90° (90°D等量代换内错角相等，两直线平行证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D.又∠1＝∠3＋∠D，
∴∠1＝∠2＋∠35．(5分)已知在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.若用反证法证这个结论，应首先假设( )
A．∠B＝∠C
B．∠A＝∠B
C．AB＝AC
D．∠A＝∠C
6．(5分)用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，应假设( )
A．a，b都能被3整除
B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a，b都不能被3整除CD7．(8分)用反证法证明(填空)：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1 ，l2 被l3 所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：l1____l2.
证明：假设l1 l2，即l1与l2相交于一点P，
则∠1＋∠2＋∠P____180°( )，
所以∠1＋∠2____180°，这与____矛盾，故____不成立．
所以 ． ∥不平行于＝三角形的内角和定理<已知假设l1∥l2A A B A 12．如图，若AB∥CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点，请你从中选出两个你认为相等的角 ．
13．(2015·乳山期末)用反证法证明“若m是整数，且m2是偶数，则m一定是偶数”，应先假设 ．∠1＝∠5m不是偶数(或m为奇数)14．(5分)完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°( )，
∴EF∥AD( )，
∴∠1＝∠BAD( )．
又∵∠1＝∠2(已知)，∴ (等量代换)，∴DG∥BA( )．垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等∠BAD＝∠2内错角相等，两直线平行15．(5分)如图，在同一平面内，已知AB⊥l于点F，CD与l斜交于点E.求证：AB与CD必相交．
证明：假设AB与CD不相交，则____∥____．
∵AB⊥l，∴CD⊥____．
这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交 ，
∴AB与CD ．ABCDl不成立必相交解：(1)①如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F；②如果∠B＝∠C，∠E＝∠F，那么AB∥CD；③如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C；
(2)都是真命题，证明略证明：(1)∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠1(角平分线的定义)．∵DE平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠2(角平分线的定义)．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)(等量加等量和相等)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)由(1)知AB∥CD，∴∠3＝∠ABF，又∵∠ABF＝∠1，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°解：∠3与∠1，∠2之间的等量关系是：∠3＝∠1＋∠2－180°.证明：连接BD.∵∠3是△BDE的外角，∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°课件15张PPT。2．3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质1．等腰三角形的性质定理：
(1)等腰三角形是 图形，对称轴是 所在的直线．
(2)等腰三角形底边上的____、____及顶角 重合(简称“ ”)．
(3)等腰三角形的两个____相等(简写成“等边对等 ”)．
2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角____，且都等于 ．轴对称顶角平分线高中线平分线三线合一底角角相等60°1．(3分)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．(3分)等腰三角形的对称轴是( )
A．过顶点的直线
B．底边的垂线
C．顶角平分线所在的直线
D．腰上的高所在的直线DCB D 30° C 8．(4分)如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC为( )
A．60°
B．120°
C．100°
D．140°BC C 12．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A．20°
B．120°
C．20°或120°
D．36°
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的度数为( )
A．10°
B．20°
C．40°
D．70°CB14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是____ cm2.
15．(2014·呼和浩特)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．663°或27°解：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴∠DAB＝∠DBA＝60°，∠EAC＝∠ACE＝60°.∵∠DAE＝∠DBC，∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC，∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝∠DBA＋∠ABC.而∠DAB＝∠EAC＝∠DBA＝60°，∴∠BAC＋60°＝∠ABC.设∠BAC＝θ，则∠ABC＝θ＋60°.又∵AB＝AC，∴2∠ABC＋∠BAC＝180°，∴2(θ＋60°)＋θ＝180°，∴θ＝20°，∴∠BAC＝20°，∠ABC＝∠ACB＝80°证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∠AEF＝∠AFE，∴∠BAD＝∠AFE，∴EF∥AD.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC课件15张PPT。2．3 等腰三角形第2课时 等腰(边)三角形的判定及运用1．等腰三角形的判定定理：有两个角____的三角形是等腰三角形(简称“ ”)．
2．等边三角形的判定定理：
(1)三个角都是 的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是 的____三角形是等边三角形．相等等角对等边60°60°等腰1．(3分)在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，则( )
A．AB＝AC
B．AC＝BC
C．AB＝BC
D．AB＝AC＝BC
2．(3分)如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝5 cm，则CD等于( )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．2.5 cmCC3．(3分)如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝6 cm，则AB＝____．
4．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有____个．6cm5解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCB.∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠DPB，∠EPC＝∠ACP，∴∠PBD＝∠DPB，∠PCB＝∠EPC，∴BD＝DP，PE＝EC.∴△PDE的周长为PD＋PE＋DE＝BD＋EC＋DE＝BC＝5 cm6．(4分)(2015·崇州区期中)已知△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于( )
A．4 B．6
C．8 D．10
7．(4分)下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③ D．①②③④BDD C B C 100° 4s 解：△CEF是等腰三角形．因为∠ACF＝90°，所以∠CAF＋∠CFA＝90°.同理，∠EAD＋∠AED＝90°.又∠CAF＝∠EAD，所以∠CFA＝∠AED.而∠CEF＝∠AED，所以∠CEF＝∠CFE，所以CE＝CF，
故△CEF是等腰三角形课件17张PPT。
2．4 线段的垂直平分线
1．我们把____且____一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线．
2．线段是 图形，线段的垂直平分线是它的 ．
3．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离____．
4．到线段两端距离相等的点在线段的 上．垂直平分轴对称对称轴相等垂直平分线1．(3分)如图，在△ABC中，D点是AB边的中点，ED⊥AB，连AE.
(1)ED是线段AB的 线；
(2)若AE＝6 cm，CE＝5 cm，则BC＝____cm；
(3)若∠B＝25°，∠CAE＝65°，则∠BAC＝ ．
2．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．垂直平分1190°36°3．(3分)如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是( )
A．3.9 cm
B．7.8 cm
C．4 cm
D．4.6 cmB解：AD∥BC.理由如下：∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠B.又AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，∴∠B＝∠DAB，∴AD∥BC解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC.又点C在AE的垂直平分线上，∴CA＝CE，∴AB＝CE＝5 cm.又BC＝BD＋CD＝2BD＝6 cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋5＝11(cm)D AC 解：BE＝CE.理由如下：连BC.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．又BD＝CD，∴点D也在线段BC的垂直平分线上．由两点确定一条直线可得，AD是线段BC的垂直平分线．又E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE.90 ＝ 7 C C 13．如图，已知点D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ADC＝50°，则∠ABC的大小是( )
A．10° B．30°
C．25° D．40°
14．(2015·丘北县月考)已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm
C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cmCD8 8 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线EF，交直线l于点C，乙车沿着BC方向行驶即可证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∴∠B＝∠CAF证明：(1)∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；
(2)∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；
(3)∵∠EAC＝∠EAD－∠CAD，∠B＝∠EDA－∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠B课件17张PPT。2．6 用尺规作三角形
1．已知三边作三角形的依据是____．
2．作一个角的平分线的依据是____．
3．作一个角等于已知角的依据是____．
4．已知两边及其夹角作三角形的依据是____．
5．已知两角及其夹边作三角形的依据是____．SSSSSSSASSASASAC b B c AC 2．(4分)如图，已知线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h，以下是张红的作法：
(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
(3)在直线MN上截取线段h；
(4)连接AB，AC，△ABC即为所求作的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步是( )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)CD D 5．(7分)已知∠α＝45°，线段a的长度如图所示，求作一个△ABC，使∠B＝2∠α，BC＝BA＝a.6．(4分)已知两角及其夹边作三角形，需要的基本几何作图有( )
①作一个角等于已知角；
②作一条线段等于已知线段；
③作角的平分线；
④作已知线段的中垂线．
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③④
7．(4分)根据下列条件，不能作出唯一的等腰三角形的是( )
A．已知顶角和底边
B．已知顶角和底角
C．已知顶角和一腰
D．已知底边和一腰AB9．已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A．作一个角等于已知角
B．作线段的垂直平分线
C．在射线上作一条线段等于已知线段
D．作一个角的平分线
10．已知两边及其夹角作三角形，所用的基本作图是( )
A．平分已知角
B．作线段的垂直平分线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作直线的垂线CC11．下列条件中，利用尺规作图无法作出等腰三角形的是( )
A．已知底边及顶角
B．已知腰与腰上的高
C．已知底边上的高与腰长
D．已知底角D12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出____个．
13．已知线段a＝3 cm，b＝4 cm，∠α＝50°，以a，b为边，α为角作三角形，若α是a，b的夹角，则可作____个三角形；若α是a的对角，则可作____个三角形．412AB AC 课件10张PPT。专题练习三 三角形中的相关证明与计算
1．已知三条线段的比是：
①1∶4∶6；②1∶2∶3；
③3∶3∶6；④6∶6∶10；
⑤3∶4∶5.其中可构成三角形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(2015·宿豫区期中)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数比为4∶5∶6，那么△ABC是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形BA3．(2015·安庆一模)如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的度数是( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
4．(2015·娄底期末)下列命题中，真命题是( )
A．锐角大于它的余角
B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角
D．锐角和钝角之和等于平角BCB 假 课件14张PPT。专题练习四 等腰三角形与全等三角形的判定与性质
D B C A C 12．(2015·于洪区一模)如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
(ⅰ)当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为 ，线段CF，BD的数量关系为 ；
(ⅱ)当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(ⅰ)中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．CF⊥BDCF＝BD(1)解：(ⅰ)在正方形ADEF中，AD＝AF.∵∠BAC＝∠DAF＝∠90°，∴∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD；(ⅱ)当点D在线段BC的延长线上时，①的结论仍成立．由正方形ADEF得，AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD；(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD.理由如下：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，
∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC
