课件6张PPT。5．1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程有关概念1．一元一次方程的概念：_____________的等式叫做方程；_________________________________的方程叫做一元一次方程．
2．方程的解的概念：使方程左右两边____________________叫做这个方程的解；_____________过程，叫做解方程．含有未知数含有一个未知数且未知数的次数是1相等的未知数的值求方程解的知识点1 方程与一元一次方程的概念 B ②③⑤ ①④⑤ ±2 知识点2 方程的解的概念 5．(3分)下列方程中解为x＝－2的是( )
A．3x－2＝2x B．4x－1＝3
C．2x＋1＝x－1 D．x－4＝0
6．(3分)方程x－1＝1的解是( )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝2
7．(3分)解为x＝2的方程是( )
A．2x＝6 B．(x－3)(x＋2)＝0
C．x2＝3 D．3x－6＝0
8．(3分)(2014·娄底)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值是____．CDD1知识点3 根据条件列方程 9．(4分)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A．40%x·80%＝240
B．(1＋40%)x·80%＝240
C．240×40%×80%＝x
D．40%x＝240×80%
10．(4分)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．(只列方程不解)
设这本书的价格为x，列方程
得：_______________________．B20－x＝6(10－x)11．(8分)根据下列条件，列出方程：
(1)x的20%与10的差的一半等于－2；(2)某数与2的差的绝对值加上1等2.
解：|x－2|＋1＝2课件12张PPT。5．1 认识一元一次方程第2课时 等式的基本性质同一个数 b±c 同一个数 同一个不为0的数 bc 知识点1 等式的性质 A D 3．(8分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若x＋5＝3，则x＝3＋____________；
(2)若2x＝6－3x，则2x＋____＝6；
(3)若0.2x＝1，则x＝____；
(4)若－2x＝8，则x＝_______．(－5)3x5－44．(12分)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7；
解：性质1，等式两边同时减去7
(2)若5x＝4x＋13，则5x－4x＝13；
解：性质1，等式两边同时减去4x(3)若－3x＝－18，则x＝____；6(4)若3(x－2)＝－6，则x－2＝_______，∴x＝____．
解：性质2，等式两边同时除以3－20知识点2 利用等式的性质解方程 5．(12分)利用等式性质解下列方程：
(1)8＋x＝－5；
解：x＝－13
(2)－3x＋7＝1；
解：x＝2解：y＝－24B B C A C C －5 ＋3n 18 1 3－2x或－2x＋3 解：x＝1解：x＝－9解：a＝－16课件13张PPT。5.2 求解一元一次方程第1课时 移项、去括号解一元一次方程 1．把等式一边的某项____________后移到另一边，叫做移项．移项一定要____________．
2．移项的根据是_____________．
3．方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫做_________．方法与整式加减中的去括号规律类似：
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．改变符号改变符号等式的性质1去括号相同相反知识点1 利用移项解一元一次方程 1．(4分)下列各式中的变形属于移项的是( )
A．由3y－7－2x得2x－7－3y
B．由3x－6＝2x＋4得3x－6＝4＋2x
C．由5x＝4x＋8得5x－4x＝8
D．由x＋6＝3x－2得3x－2＝x＋6
2．(4分)下列方程变形中，移项正确的是( )
A．从8＋x＝12得x＝12＋8
B．从5x＋8＝4x得5x－4x＝8
C．从10x－2＝4＋2x得10x－2x＝4＋2
D．从2x＝3x－5得2x－3x＝5CCD B 5．(12分)解下列方程：
(1)3x－4＝5－6x；
解：x＝1
(2)3x－2＝5x－6；
解：x＝2(4)8y－3＝5y＋3.
解：y＝2知识点2 利用去括号解一元一次方程 6．(4分)对于方程5(3－2x)－12(5－2x)＝－17，下列去括号正确的是( )
A．15－10x－60－24x＝－17
B．15－10x－60＋24x＝－17
C．15－2x－60＋24x＝－17
D．15－10x－60＋24＝－17BC 8．(6分)解方程：
3－(2x－3)＝2(x＋3)．
解：x＝0A 10．在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是( )
A．3x－1－4x＋3＝6
B．3x－3－4x－6＝6
C．3x＋1－4x－3＝6
D．3x－1＋4x－3＝6
11．解方程(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6，得x等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8BD12．方程2x－7＝5x＋2的解是_____________．
13．若4m－9与3m－5互为相反数，则m2－2m＋1的值为____．x＝－3115．(12分)解方程：
(1)3x－2＝5x＋6；
解：x＝－4
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
解：x＝5解：x＝55解：错在第①步，正确的解法为：去括号得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项，得x－2x＋3x＝1－2－1.合并同类项得2x＝－2，系数化为1，得x＝－117．(10分)学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖？
解：设七年级有x人参加了搬砖，则其他年级有(65－x)人参加搬砖，根据题意，得6x＋8(65－x)＝400，解得x＝60.答：七年级有60人参加搬砖．【综合应用】
18．(12分)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？
解：因为1.5×12＝18＜20，所以小明家5月份用水量已超标．设该市规定的每户月标准用水量为x吨，则超标部分为(12－x)吨，依题意得1.5x＋2.5(12－x)＝20.解得x＝10.答：该市规定的月用水标准量为10吨课件12张PPT。5.2 求解一元一次方程第2课时 用去分母解一元一次方程1．去分母：方程两边都乘以各分母的___________，不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时应加括号；如果分母中有小数，首先要化小数为_____，去分母的依据是_____________．
2．解一元一次方程的基本步骤：
(1)去分母，(2)_______，(3)移项，(4)合并同类项，(5)____________．但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程．最小公倍数整数等式性质2去括号系数化为1知识点1 解含有分母的一元一次方程 C D 解：x＝2解：x＝1知识点2 解一元一次方程的步骤 B ①⑤ 分式的基本性质 等式性质2 去括号法则 移项 等式性质1 合并同类项 系数化为1 等式性质2 C A 2 5 1 解：x＝714．(10分)小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车．”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时．”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度．自行车的速度是多少？课件16张PPT。5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积_________，利用变化前的体积＝变化后的体积列方程求解．
2．等长变形：如一根铁丝围成不同的图形，形状面积发生变化但周长_________，利用变化前的周长＝变化后的周长列方程求解．
3．注意单位要统一，列方程解决实际问题时应与实际相符合，不符合实际的答案应舍去或此问题无解．不变不变知识点1 等积变形问题 A C 3．(4分)如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )
A．20 cm
B．24 cm
C．48 cm
D．144 cm B4．(8分)将内直径为20厘米的圆柱形水桶中的水(未知水位高度)倒入一个长、宽、高分别为30厘米、20厘米、80厘米的长方体铁盒中，刚好倒满，求圆柱形水桶内水的高度．(π取3.14)知识点2 等长变形问题 5．(4分)用一根铁丝围成一个长24、宽12的长方形，若将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是( )
A．81 B．18
C．324 D．326
6．(4分)用一根小铁丝围成一个三条边都为24 cm的三角形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的边长是( )
A．24 cm B．18 cm
C．12 cm D．9 cmCB7．(4分)如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长为____，宽为_______．115.58．(8分)用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．
解：设宽为x m，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解方程，得x＝3.所以x＋1＝4(m)．故长方形的面积为：3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m2.9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，甲的容积为( )CA．1 280 cm3
B．2 560 cm3
C．3 200 cm3
D．4 000 cm3C B 12．已知一梯形的高为8 cm，上底长为14 cm，下底长比上底长的2倍少6 cm，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，则这个正方形的周长为_______cm.4813．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.100014．用直径为40 mm的圆钢1 m，拉成直径为4 mm的钢丝，则钢丝的长为_______m.
15．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有______盏．1005516．(10分)用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？
解：设圆的半径为r，则2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.则圆的面积为π·42＝16π，正方形面积4π2，16π>4π·π＝4π2，∴圆的面积较大．【综合应用】
18．(12分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？23解：(1)由图可知：放入三个体积相同的小球水面升高32－26＝6(cm)，则放入一个小球水面升高2 cm.由图可知：放入两个体积相同的大球水面升高32－26＝6(cm)，则放入一个大球水面升高3 cm
(2)设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26.解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．课件11张PPT。5.4 应用一元一次方程——打折销售成本价或进价 利润 利润率 知识点1 进价、售价、利润之间的关系 1．(4分)甲商品进价1 000元，按标价1 200元的8.5折出售，乙商品进价为400元，按标价600元的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润( )
A．甲高 B．乙高
C．一样高 D．无法比较
2．(4分)一种商品进价为60元，为获取20%的利润，该商品的售价应为_______元．
3．(4分)一套运动装标价200元，按标价的8折销售，则这套运动装的实际售价为_______元．B72160知识点2 打折销售问题 4．(4分)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )
A．x＝150×25%
B．25%·x＝150
C．x(1＋25%)＝150
D．150－x＝25%
5．(4分)(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )
A．350元 B．400元
C．450元 D．500元CB6．(4分)一件商品按成本价提高40%后，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元．设这种商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x·40%×80%＝20
B．x(1＋40%)×80%＝240
C．240×40%×80%＝x
D．x·40%＝240×80%
7．(4分)某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为______元．
8．(4分)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价_______元时商店老板才能出售．B3401209．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，根据题意，得90%(1＋50%)x＋90%(500－x)(1＋40%)＝500＋157.解得x＝300.所以乙服装的成本是500－300＝200(元)．答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元10．某种商品的进价为1 000元，出售时的标价为1 500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
11．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．王林两次购物分别付款80元、252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( )
A．288元 B．332元
C．288元或316元 D．332元或363元BC12．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算，某同学第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_______元．20413．(10分)某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元．每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？
解：设每件羊绒衫的标价为x元，根据题意得0.6x＋110＝0.8x－70，解得x＝900，所以进价为900×0.6＋110＝650(元)，因此，该羊绒衫每件的标价为900元，进价为650元14．(12分)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2 100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．
(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等？
(2)若每月销售量达1 000件时，采用哪种销售方式获利较多？
解：(1)设售出x件时，两种方式的销售利润相等．由题意，得(35－28)x－2 100＝(32－28)x，解得x＝700.答：每月销售700件时，所得利润相等 (2)当x＝1 000时，方式一的利润是(35－28)×1 000－2 100＝4 900(元)；方式二的利润是(32－28)×1 000＝4 000(元)，所以按厂家直销方式获利较多【综合应用】
15．(14分)圣豪购物超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：
(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．
解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠．又500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠．设其售价为x元，依题意得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466.解得x＝520.故如果不打折，则分别值134元和520元，共值654元 (2)节省654－(134＋466)＝54(元) (3)是654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8＝573.2(元)．可节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)．若一次购买相同的商品，则合起来购买更节省，节省26.8元课件13张PPT。5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1．由“和”“差”“倍”“分”“大”“小”“快”“慢”等关键词切入某些基本公式，从变化的关系中寻求不变量，找出等量关系列方程求解．
2．当问题中的未知量有两个或两个以上时，选择一个适当的未知量设为未知数，如：比例调配问题．
3．总量等于各分量的____．和知识点1 数量分配问题 1．(3分)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程( )
A．22＋x＝2(26－x) B．22＋x＝2×26
C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x)
2．(3分)某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是( )
A．12x＝18(26－x) B．18x＝12(26－x)
C．2×12x＝18(26－x) D．2×18x＝12(26－x)AC3．(8分)红星服装厂生产某种型号的学生服装，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(一件上衣和一件裤子为一套)，计划用600米布料生产这批学生服装，那么应分别用多少布料生产上衣或裤子恰好配套？一共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，依题意，得2x＝3(600－x)，解得x＝360.则600－x＝240，360÷3×2＝240(套)．答略知识点2 数字问题 48 知识点3 其他问题 D 16 C B 11．某校语文、数学两个课外小组共90人，语文、数学两个小组人数之比为5∶4，则语文组有____人，数学组有____人．
12．父亲今年40岁，儿子今年12岁，再过____年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍．
13．光明中学学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款____元．504016514．(8分)某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？15．(8分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设应安排x天精加工，则有(15－x)天粗加工．依题意得6x＋16(15－x)＝140.∴x＝10.
答：10天精加工，5天粗加工16．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？【综合应用】
17．(12分)某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，试求：
(1)七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？
解：(1)设原计划租用45座客车x辆，根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5，所以45x＋15＝240.因此，七年级有240人，原计划租用45座客车5辆 (2)全部租用45座客车所需租金为220×(5＋1)＝1 320(元)，全部租用60座客车所需租金为300×(5－1)＝1 200(元)．因为1 320＞1 200，所以租用60座客车更合算课件13张PPT。5.6 应用一元一次方程——追赶小明1．相遇问题：甲、乙两人自A，B两地相向而行，相遇时有：甲走路程＋___________＝_________．
2．追及问题：甲、乙两人自A，B两地同向而行，甲追上乙时：甲走路程－__________＝A，B两地的距离．
3．航行问题中常用的等量关系：
(1)顺水船速＝静水船速＋_______；
(2)逆水船速＝静水船速－_______；
(3)顺水航程＝___________．
4．注意时间、路程、速度单位要统一．乙走路程总路程乙走路程水速水速逆水航程知识点1 相遇问题 1．(4分)小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
2．(4分)某公路的干线上有相距108公里的A，B两个车站，某日16点整，甲乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45公里/时，乙车速度为36公里/时，则两车相遇的时间是( )
A．16时20分 B．17时20分
C．17时30分 D．16时50分CB3．(8分)甲、乙两人从相距56 km的两地同时出发，相向而行，甲步行、乙骑自行车，乙的速度是甲的速度的2.5倍，2小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x km/h，则乙的速度为2.5x km/h.根据题意，得2x＋2×2.5x＝56.解得x＝8.所以2.5x＝2.5×8＝20.因此，甲的速度为8 km/h，乙的速度为20 km/h.知识点2 追及问题 4．(4分)父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为( )
A．5分钟 B．10分钟
C．15分钟 D．20分钟
5．(4分)一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是____米/分．B9090知识点3 航行问题 6．(4分)一轮船在甲、乙两码头间航行，顺流需4小时，已知甲、乙间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则轮船在静水中的速度为____千米/时．
7．(4分)一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，甲、乙两地的距离为_______千米．181058．(8分)已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求从甲到乙(顺水)及从乙到甲(逆水)航行各用了多少时间？甲、乙两地的距离是多少？9．(8分)从A地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下坡，然后以每小时9千米的速度通过平路，到达B地共用55分钟．回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上坡，回到A地共用1.5小时．从A地到B地有多少千米？解：设经过x分钟后，两人第一次相遇．由题意得：100x－80x＝400－100，解得x＝15.答：经过15分钟后，两人第一次相遇．11．(10分)一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．12．(10分)我国铁路屡次大提速．假设K120空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．解：设列车提速后行驶时间为x小时．根据题意，得(264÷4＋44)x＝264，解得：x＝2.4.所以到站时刻为：2：00＋2小时24分＝4：24.答：到站时刻为4：24，历时2.4小时4：242.4小时13．(12分)A，B两地相距200千米，甲车以每小时48千米的速度从A地驶向B地，乙车以每小时32千米的速度从B地驶向A地，若两车同时出发，几小时后两车相距40千米？
解：设x小时后两车相距40千米．当两车相遇前相距40千米，则有48x＋40＋32x＝200，解得x＝2；当两车相遇后相距40千米，则有48x＋32x＝200＋40，解得x＝3.即2小时或3小时后两车相距40千米．【综合应用】
14．(12分)某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s，求火车的车身长和速度．课件15张PPT。专题练习二 一元一次方程的应用1．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水为x件，则捐给甲学校的矿泉水是(2x－400)件；根据题意，得2x－400＋x＝2 000.解得x＝800.2x－400＝2×800－400＝1 200(件)．答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水是1 200件、800件．2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
解：设用x m3木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)m3，根据题意，得4×50x＝300(5－x)，解得x＝3.所以5－x＝2(m3)，50x＝150(张)．答：用3 m3木料做桌面，用2 m3木料做桌腿，恰好配成方桌150张．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？4．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原来大63，求原两位数．
解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意解得：x＝9.∴11－9＝2.答略．5．有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等．(1)直接写出其余四个圆的直径长；
(2)求相邻两圆的间距．6．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到的保险公司报销金额是1 000元，那求此人住院的医疗费．解：由表可知，当住院的医疗费是1 000元时，应报销(1 000－500)×60%＝300(元)；当住院的医疗费为3 000元时，应报销300＋(3 000－1 000)×80%＝1 900(元)．由于此人的报销金额为1 000元，大于300元而又小于1 900元，故此人住院的医疗费应在1 000元以上，3 000元以下．设此人住院的医疗费是x元，由题意，可得300＋(x－1 000)×80%＝1 000.解得x＝1 875.所以此人住院的医疗费为1 875元．7．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．8．有一个只能单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节约时间考虑，王老师应该怎么办？
(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序用了多长时间？9．在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回C地执行任务，甲船继续航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流的速度是2.5千米/时，A，C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？解：(1)因为103＞100，所以每张门票按4元收费，所以总票额为103×4＝412(元)，可节约486－412＝74(元) (2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数，所以甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103－x)人，依题意得5x＋4.5(103－x)＝486.解得x＝45，所以103－45＝58.即甲班有58人，乙班有45人． ②若乙班超过50人，设乙班有x人，则甲班有(103－x)人，则4.5x＋4.5(103－x)＝486.因为此等式不成立，所以这种情况不存在．故甲班有58人，乙班有45人．
