函数的性质----单调性教案
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【课题】 3.3.3函数的基本性质 —— 单调性
【教学目标】
知识目标：⑴ 理解函数的单调性的概念； ⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性。
能力目标：通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力。
情感目标：通过生活实例中的问题，让学生感悟数学的实用性。
【教学重点】理解函数单调性的概念及其图像特征，写出函数的单调区间。
【教学难点】抽象出函数单调性的定义。
【教学设计】
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的结合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想。通过图形认识特征，由此定义概念，再利用图形（或定义）进行判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力。
【教学方法】启发式、探究式、发现式。
【授课班级】09模具（2）班（多媒体1室）
【授课教师】刘其明
【授课时间】第4周星期五第2节（2010年3月19日）
【教学过程】
一、创设情景，兴趣导入，完成前置任务。
问题1
（1）由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天的气温变化情况，并画出图象。
问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况。
归纳
类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性。
二、动脑思考，探索新知，讲授新课。
概念
在定义域的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。
类型
（1）如图（1）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着增大，则称函数在这个区间上是增函数。这个区间叫做函数的增区间。
（2）如图（2）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着减小，则称函数在这个区间上是减函数。这个区间叫做函数的减区间。
图（1） 图（2）
几何特征
与增函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为增函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向上升。
与减函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为减函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向下降。
判定方法
提问：如何判定函数的单调性？
判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定。
三、巩固知识，例题讲解。
例1、函数y=f(x)图象如下图所示。根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？
分析：沿着x轴的正方向去观察图象的变化趋势，上升还是下降？
解：函数y=f(x)在区间和上是减函数，在区间和是增函数。
例2、小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示。请指出这个函数的单调性。
分析：对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间。
解：由图像可以看出，函数的增区间为（0，40）；减区间为（40，60）。
四、运用知识，强化练习。
1、已知函数图像如下图所示，说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。
2、判断函数的单调性。
五、小结：
1、函数的单调性的定义；
2、增函数和减函数的定义；
3、根据函数图象直观写出函数的单调区间。
六、作业：
课本第47页B组第1、2题。
七、下节课的前置任务：
1、找出实际生活中有关对称的图象，至少两种以上的类型。
2、预习课本第47-49页的内容，并完成A组的练习。
一、前置任务。
问题1 ：
（1）由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天的气温变化情况，画出图象。
问题2：下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况。
二、学习新课。
概念：在定义域的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫 。
类型
（1）如图（1）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着增大，则称函数在这个区间上是 。这个区间叫做函数的 。
（2）如图（2）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着减小，则称函数在这个区间上是 。这个区间叫做函数的 。
图（1） 图（2）
几何特征
与增函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为增函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向
。
与减函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为减函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向
。
判定方法：判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定。
三、例题讲解。
例1、函数y=f(x)图象如下图所示。根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？
例2、小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示。请指出这个函数的单调性。
四、强化练习。
1、已知函数图像如下图所示，说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。
2、判断函数的单调性。
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【课题】 3.3.3函数的基本性质 —— 单调性
【教学目标】
知识目标：⑴ 理解函数的单调性的概念； ⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性。
能力目标：通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力。
情感目标：通过生活实例中的问题，让学生感悟数学的实用性。
【教学重点】理解函数单调性的概念及其图像特征，写出函数的单调区间。
【教学难点】抽象出函数单调性的定义。
【教学设计】
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的结合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想。通过图形认识特征，由此定义概念，再利用图形（或定义）进行判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力。
【教学方法】启发式、探究式、发现式。
【授课班级】09模具（2）班（多媒体1室）
【授课教师】刘其明
【授课时间】第4周星期五第2节（2010年3月19日）
【教学过程】
一、创设情景，兴趣导入，完成前置任务。
问题1
（1）由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天的气温变化情况，并画出图象。
问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况。
归纳
类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性。
二、动脑思考，探索新知，讲授新课。
概念
在定义域的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。
类型
（1）如图（1）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着增大，则称函数在这个区间上是增函数。这个区间叫做函数的增区间。
（2）如图（2）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着减小，则称函数在这个区间上是减函数。这个区间叫做函数的减区间。
图（1） 图（2）
几何特征
与增函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为增函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向上升。
与减函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为减函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向下降。
判定方法
提问：如何判定函数的单调性？
判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定。
三、巩固知识，例题讲解。
例1、函数y=f(x)图象如下图所示。根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？
分析：沿着x轴的正方向去观察图象的变化趋势，上升还是下降？
解：函数y=f(x)在区间和上是减函数，在区间和是增函数。
例2、小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示。请指出这个函数的单调性。
分析：对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间。
解：由图像可以看出，函数的增区间为（0，40）；减区间为（40，60）。
四、运用知识，强化练习。
1、已知函数图像如下图所示，说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。
2、判断函数的单调性。
五、小结：
1、函数的单调性的定义；
2、增函数和减函数的定义；
3、根据函数图象直观写出函数的单调区间。
六、作业：
课本第47页B组第1、2题。
七、下节课的前置任务：
1、找出实际生活中有关对称的图象，至少两种以上的类型。
2、预习课本第47-49页的内容，并完成A组的练习。
一、前置任务。
问题1 ：
（1）由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天的气温变化情况，画出图象。
问题2：下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况。
二、学习新课。
概念：在定义域的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫 。
类型
（1）如图（1）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着增大，则称函数在这个区间上是 。这个区间叫做函数的 。
（2）如图（2）所示，在定义域的某个区间上，若自变量增大时，函数值也随着减小，则称函数在这个区间上是 。这个区间叫做函数的 。
图（1） 图（2）
几何特征
与增函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为增函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向
。
与减函数相对应的函数图象的变化趋势是：在f(x)为减函数的区间上，函数图象沿x轴的正方向
。
判定方法：判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定。
三、例题讲解。
例1、函数y=f(x)图象如下图所示。根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？
例2、小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示。请指出这个函数的单调性。
四、强化练习。
1、已知函数图像如下图所示，说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。
2、判断函数的单调性。
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