课件14张PPT。4.2 线段、射线、直线1．像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是_______．线段有____个端点，可以延长；将线段向一个方向___________就得到了射线，射线有____个端点，将线段向两个方向____________就形成了直线．直线________端点．
2．经过两点有______条直线，并且___________直线，即________确定一条直线．
3．两条直线相交只有____个交点．线段两无限延长一无限延长没有一只有一条两点一知识点1 线段、射线、直线的概念、表示方法 1．(3分)下列生活中的实例可近似地看成射线的是( )
A．斑马线 B．窗沿
C．手电筒发出的光线 D．电线杆
2．(3分)给出下列图形，其表示方法不正确的是( )CB3．(3分)如图，下列说法错误的有( )A①图中共有两条线段；②直线AB与直线AC表示的是同一条直线；③射线AB与射线AC表示的是同一条射线；④线段AC与线段CA表示的是同一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(3分)根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )CAB BA l OA AB BA a 6．(3分)如图，A，B，C三点共线，图中有___________条线段，_____条射线，能用字母表示的射线有______条．3647．(6分)已知：如图所示，点A，B，C，D，按下列要求画图：
(1)线段AB，直线BC；
(2)射线BA，射线CD；
(3)连接AC，并延长AC.解：略知识点2 直线的性质 8．(3分)下列说法中，错误的是( )
A．经过一点的直线可以有无数条
B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示
D．两条直线相交只有一个交点
9．(3分)要把木条固定在墙上至少需要钉____颗钉子，依据是__________________________________________________．
10．(3分)站队时只要保证后面的一个同学与前面的一个同学对齐，队就排好了，其理论依据是________________________________．C两经过两点有一条且只有一条直线经过两点有且只有一条直线11．(7分)点A，B，C，D，E为平面内的五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那么过其中的两点画直线，一共可以画出几条直线？若平面内有n个点呢？解： 12．下图中有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是( )DA．①② B．③④
C．①⑤ D．④⑤
13．如图，能用图中的字母表示出来的线段、射线依次有( )BA．3条，3条 B．6条，3条
C．6条，6条 D．6条，4条14．经过平面内的三点A，B，C中的任意两点可作的直线( )
A．只有一条 B．一定有三条
C．三条以上 D．一条或三条D15．如图所示，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有____条，它们分别是线段_________________________；图中的射线有____条，它们分别是射线_______________．4AB，AD，AE，AC2AM，AN16．如图，线段AB与CD相交于点P，则点A在线段PB_____________，点A在线段CD____；点P既在线段AB____，又在线段CD____．
17．体育老师在画百米跑道时，先让两名同学在两端拉线，然后沿线开始画．农民开挖水渠时，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖．这样做的目的是使画的跑道成一直线，开挖的水渠也是直的，你知道其中的数学道理是________________________________________．反向延长线上外上上经过两点有一条且只有一条直线18．(10分)如图所示，已知平面上有四点A，B，C，D.
(1)画直线AB，CD交于点E；
(2)画线段AC，BD交于点F；
(3)连接F，E交BC于点G；
(4)连接AD，并将其反向延长；
(5)作射线BC.解：图略19．(12分)往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个车站，那么有多少种不同的票价？需要准备多少种不同的车票？说出你的理由．【综合运用】
20．(14分)观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：利用你发现的规律，解答问题：
(1)5条直线相交，最多有几个交点？
(2)6条直线相交，最多有几个交点？
(3)n条直线相交，最多有几个交点？课件18张PPT。4.3 线段的长短比较1．线段的比较
比较线段长短的方法有：________法、________法．
2．线段的和、差
设线段a＞b，在直线上画线段AB＝a.
(1)在线段AB的延长线上画线段BC＝b，那么_______________就是a与b的和，记作________________．
(2)在线段AB上画线段BD＝b，那么_____________就是a与b的差，记作_________________. 叠合度量线段ACAC＝a＋b线段ADAD＝a－b3．线段的中点
(1)点M把线段AB分成______的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．
(2)用式子表示：
AM＝_______，AB＝2________＝2_________．
4．线段的性质、两点间的距离
(1)两点的所有连线中，线段_________，简单说成：___________________________________．
(2)连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离．相等MBAMBM最短两点之间，线段最短长度知识点1 线段大小比较 1．(3分)若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是( )
A．AB＝CD B．AB＞CD
C．AB＜CD D．不能确定
2．(3分)如图，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( )AAA．AC＞BD B．AC＝BD
C．AC＜BD D．不能确定 知识点2 线段和差倍分 3．(5分)如图，请根据图形完成下列填空：(1)AD＝AC＋_________；
(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；
(3)AC＋CB＝AD＋________；
(4)AC＋BD＝AB－_______．CDBCCDDBCD4．(3分)如图，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为( )CC 6．(6分)点C，D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB＝20 cm，AC＝8 cm，求线段DB的长度．解：DB＝4 cm知识点3 线段的性质 7．(3分)如图，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是____，你的理由是______________________________．
8．(3分)把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的理由是( )
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点
9．(3分)两点间的距离是指( )
A．一条直线的长度 B．一条射线的长度
C．连接两点的线段 D．连接两点线段的长度②两点之间线段最短BD10．(8分)如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问：水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？并说明理由．解：连接AB与直线l相交于点P，点P即为水站的位置，因为两点之间线段最短 11．如图，下列关系式中与图形不符的式子是( )CA．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－BD
C．AC－AB＝AD－BD
D．AD－AC＝BD－BC12．如图，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( )A．1米 B．2米
C．3米 D．4米A13．点M，N都在线段AB上，且M分AB为2∶3两部分，N分AB为3∶4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )
A．60 cm B．70 cm
C．75 cm D．80 cmB14．比较如图中所示的线段的长度：
(1)DC____AC；
(2)AD＋DC____AC；
(3)AD＋BD____AB.其依据是___________________________．
15．点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是______________cm.＜＝＞两点之间线段最短7或32 17．(8分)如图，已知A，B两点．
(1)画线段AB；
(2)延长线段AB到点C，使BC＝AB；
(3)反向延长线段AB到点D，使DA＝AB；
(4)点A，B分别是哪条线段的中点？若AB＝3 cm，请求出线段CD的长．解：(1)(2)(3)略 (4)A，B分别是DB，AC的中点，CD＝9 cm 18．(8分)如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．19．(10分)如图，设A，B，C，D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．解：连接AD，BC，它们的交点即为所求，理由是：两点之间线段最短【综合运用】
20．(10分)已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝60 cm，其中点为M，线段BC＝20 cm，其中点为N，求MN的长．课件14张PPT。4.4 角1．角可以看作是从一点出发的两条___________所组成的图形，其中这个点叫做角的顶点，这两条________叫做角的边，角也可以看作由____________________________而成的图形．
2．角共有______种表示方法，一个单独的角可以用____________或_______________或____________________表示，当同一个顶点处有多个角时，常用三个字母表示角，并将_______________写在中间．
3．角的度量单位是____，____，____；1°＝_________′，1′＝______″.射线射线一条射线绕端点旋转一个数字三希腊字母角顶点的大写字母角顶点的字母度分秒6060知识点1 角的表示与定义 1．(3分)如图，图中的角共有( )
A．3个 B．4个
C．6个 D．12个
2．(3分)下列四个角中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )CB3．(3分)下列说法：①两条射线组成的图形叫做角；②具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；③平角是周角的一半，周角是直角的4倍；④射线是周角．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4．(3分)按图填空：
(1)用三个大写字母表示：∠α可以表示为___________；∠β可以表示为______________；
(2)∠BOC能写成∠O吗？_______．B∠AOB∠DOC不能5．(5分)如图，图中共有____个角，其中有____个直角，____个锐角，____个钝角．将∠1用三个字母表示为____________．5212∠ADC知识点2 角的度量 6．(3分)两点整，时钟的时针与分针的之间的夹角是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．(6分)(1)0.5°＝_______′＝____________″；
(2)32.81°＝_______°_______′_______″；
(3)27°14′24″＝_____________°.B30180032483627.248．(8分)计算下列各题：
(1)153°39′44″＋26°40′38″；
解：原式＝180°20′22″
(2)15°20′÷6；
解：原式＝2°33′20″
(3)90°－57°34′44″；
解：原式＝32°25′16″
(4)24°22′36″×3.
解：原式＝73°7′48″知识点3 方位角 9．(6分)如图，射线OA的方向是__________________，射线OB的方向是_________________，射线OC的方向是_______________．北偏东15°北偏西40°南偏东45°10．下列说法正确的是( )
A．大于直角的角是钝角
B．一条直线就是一个平角
C．一个角的两边越长，这个角就越大
D．角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的D11．如图，下列说法：①∠1就是∠ABC；②∠2就是∠DBC；③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC；④∠ADB也可以表示成∠D；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.其中说法正确的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个B12．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3C13．一条1 cm的线段在10倍的放大镜下，你看到的线段是______cm，用这个放大镜看一个20°的角，看到的角是_______度．
14．2点15分，钟表的时针与分针的夹角是__________．
15．已知∠AOB＝56°12′，∠BOC＝27.6°，则∠AOC＝_______________________________．102022.5°83°48′或28°36′16．(8分)已知点P在点Q的北偏西40°的方向上，那么点Q在点P的什么方向上？画图说明．
解：图略，点Q在点P南偏东40°方向上17．(9分)如图，写出符合下列条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)所有小于平角的角．解：(1)∠B，∠C (2)∠BAD，∠DAC，∠BAC (3)∠B，∠C，∠3，∠4，∠1，∠2，∠BAC18．(9分)如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度(精确到分)?解：360°÷15＝24°，360°÷22≈16°22′ 【综合运用】
19．(10分)如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？解：画1条射线可得锐角1＋2＝3个，画2条射线可得锐角：1＋2＋3＝6(个)；画10条射线可得锐角1＋2＋3＋…＋11＝66(个)课件18张PPT。4.5 角的比较与补(余)角1．角的大小比较的方法有________法和_______法．度量叠合2．角的和差：如右图所示，∠AOC是∠AOB与∠BOC的____，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的____，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
3．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成__________两个角的____线，叫做这个角的角平分线．和差相等的射4．余角、补角的概念：如果两个角的和是_________，那么这两个角互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_________，那么这两个角互补，其中的一个是另一个角的补角．
5．余角与补角的性质：等角的补角________，等角的余角________．90°180°相等相等知识点1 角的大小比较 1．(4分)已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，∠A，∠B，∠C的大小关系是( )
A．∠A＝∠B＜∠C B．∠A＝∠C＞∠B
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＞∠A＞∠C
2．(4分)如图，若∠AOB＝∠COD，那么( )BBA．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2的大小不能确定知识点2 角的平分线及相关计算 3．(4分)已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ABD＝________．
4．(4分)(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为
( )
A．50° B．60° C．65° D．70°15°D5．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( )
A．35° B．55° C．70° D．110°C6．(8分)如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE，若∠AOE＝128°，求∠BOD的度数．知识点3 余角与补角 7．(4分)(2014·黄冈)如果α与β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
8．(4分)下列说法中：①等角的补角相等；②锐角的补角是钝角；③两个互补的角中一定是一个锐角，一个钝角；④一个锐角的补角比它的余角大90°.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．①③④
9．(4分)一个角的余角是36°35′，则这个角的度数是____________，它的补角的度数是________________．DC53°25′126°35′10．如图，∠DOB是直角，∠COA也是直角，则( )C11．如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )AA．南偏西60°
B．南偏西30°
C．北偏东60°
D．北偏东30°12．如图，直线AB和CD交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，下列结论中不正确的是( )DA．∠2＝45°
B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75°30′13．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则∠1＝___________度．110° ②④ 16．(6分)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，则180－x＝2(90－x)＋40，解得x＝40，故这个角为40°17．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．18．(10分)如图，点A，O，E在同一条直线上，OB平分∠AOC，∠BOC＋∠COD＝90°，猜想∠COD与∠DOE之间有什么关系？试说明理由．解：∠COD＝∠DOE.理由：因为∠AOE＝180°，∠BOC＋∠COD＝90°，所以∠AOB＋∠DOE＝∠AOE－(∠BOC＋∠COD)＝90°，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，所以∠COD＝∠DOE【综合运用】
19．(12分)把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起．
(1)如图(1)，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC有何关系？
(2)如图(2)，当OB不平分∠COD时，上述关系仍成立吗？请说明理由．解：(1)因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝45°，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋45°＋45°＝180°，即∠AOD与∠BOC互补 (2)当OB不平分∠COD时，设∠COB＝x，则∠BOD＝90°－x，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋(90°－x)＋x＝180°，即OB不平分∠COD时，∠AOD与∠BOC仍互补课件14张PPT。4.6 用尺规作线段与角1．几何中，通常用____________的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．
2．作一条线段等于已知线段时，射线画好后用_______截取与已知线段等长的线段；作一个角等于已知角时，射线画好后第一次画弧的半径是任意长，第二次画弧的圆心在角的一边上．没有刻度圆规知识点1 作一条线段等于已知线段 D D 3．(8分)已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：
(1)画射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AB＝_______＝____；
(3)在线段AD上截取_______＝b，线段_______即为所求作的线段．BDaDCAC4．(4分)如图所示，已知a，b，c，BD＝________，AC＝_______，AD＝____________．c－ba＋ca＋c－b知识点2 作一个角等于已知角 5．(4分)下列尺规作图的语句错误的是( )
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠βB6．(4分)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCB＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧D7．(4分)已知∠1和∠2，画一个角使它等于∠1＋∠2，画法如下：
(1)画∠AOB＝_________；
(2)以O为顶点，OB为始边在∠AOB的_______作∠BOC＝∠2，则∠AOC就是所求作的角．∠1外部8．(8分)尺规作图：已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.解：略9．在直线AB上找点C，使AC＝3CB，则点C在( )
A．点A和点B之间
B．点A的左边
C．点B的右边
D．点A和点B之间，或线段AB的延长线上
10．如图所示，已知线段a，b，c(a＞b＋c)，求作线段AB，使AB＝a－b－c，下列利用尺规作图正确的是( )DD11．已知∠AOB＝∠1，且∠AOB＞∠2，以OB为一边作∠COB＝∠2，则∠AOC的度数为( )
A．∠1＋∠2
B．∠1－∠2
C．∠1＋∠2或∠1－∠2
D．∠2C12．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝______________cm.
13．已知∠α(∠α＜90°)，画出它的余角．(要求只用三角板画)11或5画法：画∠AOC，使∠AOC＝______度，则∠_________是∠α的余角．
14．甲从O点出发，沿北偏西30°的方向走了50 m到达A地，乙从O点出发沿南偏东35°的方向走80 m到达B点，则∠AOB度数是_____________．90BOC175°15．(6分)如图所示，已知线段AB，CD，且AB＞CD，读下面的语句，并且用尺规作图．
(1)在线段AB上取一点E，使BE＝CD；
(2)在线段AB的反向延长线上取点F，使BF＝2CD.解：略16．(8分)如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作线段：(1)AB＝b－a；
(2)CD＝2a＋b.
解：略17．(10分)如图，已知∠1，∠2，用尺规作∠AOB，使得：(不写作法，保留作图痕迹)(1)∠AOB＝2∠1＋∠2；
(2)∠AOB＝3∠1－2∠2.
解：略【综合运用】
18．(12分)已知：线段a和∠1.
(1)求作：一个三角形ABC，使一边AB＝a，∠ABC＝∠CAB＝∠1；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)比较AC，BC的长短，判断三角形的形状．解：(1)略 (2)AC＝BC △ABC是等腰三角形课件14张PPT。4．1 几何图形1．___________、_________、________、_________、_______等都是几何体，简称_______．
2．包围着体的是______，它分为_______和_______．面与面相交形成______，线分_______和_______，线与线相交得到______．
3．几何图形是由______、______、______、______组成的．
4．几何图形中，如直线、圆、三角形等，它们上面的各点都在_______________________，这样的图形叫做平面图形；像长方体、圆柱、球等它们上面的各点_________________，这样的图形叫做立体图形．长方体四面体圆柱圆锥球体面平面曲面线直线曲线点点线面体同一个平面内不都在同一平面内知识点1 几何图形的构成元素 1．(3分)天空中的流星划过后留下的光线，给我们以________的形象( )
A．点 B．线 C．面 D．体B2．(4分)如图所示的多面体，有____个顶点，____个面，经过A点的棱有____条．四四三3．(4分)圆锥由____个面构成，其中有____个曲面．
4．(4分)若一个棱柱的底面是一个八边形，则它的侧面有____个长方形，它一共有____个面，有_____________条棱．二一八十二十四5．(3分)如图所示，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是( )CA．四个几何体中，平面数最多的是图④
B．图②有四个面是平面
C．图①由两个面围成，其中一个面是曲面
D．图中只有一个顶点的几何体是图③知识点2 几何图形的分类 6．(3分)下列图形不是立体图形的是( )
A．正方体 B．圆柱
C．五棱柱 D．圆
7．(3分)下面的物体类似圆柱的是( )DC8．(4分)生活中，墨水瓶包装盒、地球仪、卷筒卫生纸抽象出的几何图形分别是____________________，它们都是_____________图形．9．(4分)在下列几何图形中：平面图形有______________；立体图形有___________．长方体、球、圆柱立体图形B，C，DA，E10．(8分)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是4 cm，3 cm，2 cm，将它们拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积最小是多少？最大是多少？
解：最小的表面积是80 cm2，最大表面积是92 cm211．下列几何体是四面体的是( )B12．下面几种图形：①三角形；②正方形；③圆；④三棱柱；⑤圆锥；⑥四棱柱．其中属于几何体的是( )
A．①②③ B．③⑤⑥
C．④⑤⑥ D．②⑤⑥C13．下列说法错误的是( )
A．柱体上、下两个面一样大
B．圆柱可看做长方形绕一边所在的直线旋转一周而得到的
C．棱锥的侧面都是三角形
D．立体图形是由平面图形围成的
14．长方形剪去一个角后所得的图形一定不是( )
A．梯形 B．五边形
C．三角形 D．长方形DD15．下面几种图形：①球；②圆锥；③圆；④棱柱；⑤三角形；⑥菱形；⑦长方形．其中不属于立体图形的是_____________．(填序号)
16．已知一个六棱柱有_______条棱，有____个侧面，有______个顶点．
17．如图是一座粮仓，它可以看作是_______和_______组成的．③⑤⑥⑦18612圆锥圆柱18．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．2419．(9分)观察下列几何图形，在下面括号里填上相应的名称．解：正方体 长方体 圆柱 圆锥 五棱锥 四棱柱 圆台 三棱台 球20．(9分)图中的几何体是几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？解：(1)由三个面围成，一个曲面，两个平面，面与面相交成曲线 (2)由四个面围成，三个平面和一个曲面，曲面与上下底面交成曲线，侧面为平面的面与上、下底面交成直线，与曲面交成直线【综合运用】
21．(10分)观察下列多面体，并把下表补充完整．8 6 15 18 观察上表中的结果，你发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．
解：a＋c－b＝2课件15张PPT。专题训练(四) 线段和角类型一：线段、直线的性质1．(2014·义乌)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是________________________．两点确定一条直线2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____．A3．京广高铁全线通车，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制车票( )
A．6种 B．12种 C．15种 D．30种DD D 6．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A．7 cm B．3 cm
C．5 cm或3 cm D．5 cmD7．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC∶CD∶DE∶EB＝2∶3∶4∶5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN＝a，求PQ的长．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______(用含t的代数式表示)
(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R?－46－6t解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC＝6x，BC＝4x，因为AC－BC＝AB，所以6x－4x＝10，解得：x＝5，所以点P运动5秒时追上点R类型三：角度的有关计算
9．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于( )CA．38°
B．104°
C．142°
D．144°10．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于( )
A．115° B．35° C．125° D．55°
11．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所成的角的度数是______度．C13512．如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠EOD＝80°，则∠BOC的度数为_____________．70°13．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，试求∠BOC的大小．解：设∠AOB＝2x，则∠AOD＝7x，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝5x＝100°，所以x＝20°，即∠AOB＝∠COD＝40°，∠AOD＝140°，所以∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝140°－40°－40°＝60°类型四：互余、互补的性质
14．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是( )
A．60° B．75° C．90° D．45°A15．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为( )
A．20° B．150° C．135° D．105°C16．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°.
(1)求∠AON的度数；
(2)求∠DON的余角．解：(1)因为∠AOC＋∠AOD＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC＝50°，由OM平分∠BOD，可得∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，所以∠AON＝180°－(∠MON＋∠BOM)＝180°－(90°＋25°)＝65°
(2)由∠DON＋∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角为25°类型五：探究规律
17．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A．16 B．18 C．29 D．28
18．归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图1中有____个角；图2有____个角，图3中有____个角；C361019．如图，已知∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？
(3)在(2)的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．
