河南省重点中学联考2025-2026学年高三上学期10月联考数学试卷（图片版，含答案）

2026届高三年级T0P二十名校调研考试一·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.B由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得p:Hx∈[0，十∞)，e≠2x.故选B.
2.A由对数的定义可得0，解得4<<6.故选A
3.C由幂函数的定义知，m2一3m十1=1，解得m=0或m=3,当m=0时，f(x)=x-1,定义域不为R,不符
合题意；当m=3时，f(x)=x2,定义域为R故选C.
4.A由题意可得A={3,4,5},故A∩B={3,4,5},故在集合A∩B的所有子集中，恰有2个元素的集合为
{3,4},{3,5},{4,5}.故选A
5.D由函数性质可得f()=f(-)=一f(号)=.故选D
6.B当x<1时，函数为开口向下的二次函数的部分，要使其单调递增，则对称轴x=≥1，所以a>≥2.当≥1
时，易得函数y=5x十4lnx单调递增，考虑断点x=1处的情况，则有5≥2a一1，故a∈[2,3].故选B,
7.D对于题干等式两边同乘x一3y得(x一3)2=（径一号十4(x一3），化简可得(x一32-4x一3)=
10-2-影，又由--号>≥2√2)·()=6，当且仅当-=-号时等号成立，则有
y
(x一3y)2一4(x一3y)一16≥0，解得x-3y≥2+2√5（负值已舍）.故选D.
8.A易得f()=x-士+2-2)t1)-2x+2匹c,即f()=1-)2++r2e,所以x∈
(x2+1)2
(x2+1)2
(0,1),f(x)>0,f(x)单调递增，x∈(1，十∞)，f(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)在(0，十∞)上的极值
为f(1)=e故选A.
9.ABD对于A,因为3Ka<10,5<<30,故0<日<分故号<名<10，放A正确；对于B,因为6<2a<
20,5故-5若<20，所以8<专20-号+2<2，故D正确故选ABD
10.ABD对于A选项，对于充分性，易知此时a=0∈A,a2=0∈B,此时0为A与B的公共元素，故A∩B卡
,充分性得证，对于必要性，取a=b=1,此时A={1,2,3},B={1},A∩B≠0，但a≠0，必要性不成立，
A正确；对于B选项，对于充分性，取a=一1，b=2,此时A={一1,2,3}，B={1,2},B不是A的子集，充
分性矛盾，对于必要性，由子集定义可知当B二A,b∈B时有b∈A,必要性得证，B正确；对于C选项，不
妨令a=b=1,此时B={1},仅有唯一元素，但b≠2a,矛盾，C错误；对于D选项，对于充分性，取a=1,
b=√2，此时a十b庄Q,而A={1,2,3},B={1,W2},B不是A的子集，充分性矛盾，对于必要性，取a=b=
1,此时A={1,2,3},B={1},B二A,但a十b∈Q,必要性矛盾，D正确.故选ABD.
∫4f(x)+2f(-x)=2x3+6x2+6,
11.BD由2f(x)+f(-x)=x3+3x2+3可知
两式相减，得到
2f(-x)+f(x)=(-x)3+3(-x)2+3,
3f(x)=3x3+3x2+3,f(x)=x3+x2+1,故A错误；f(x)=3x2+2x=x(3x+2),令f(x)>0,解得
>0或x<-号，令了(x)<0,解得一号减，(0，+∞)单调递增，又f(-号)>f(0)=1>0,f(-2)=-3<0,所以f(x)存在唯-零点，故B正
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【数学试题参考答案第1页（共4页）】
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