辽宁省点石联考2025-2026学年高三上学期10月联考数学试卷（图片版，含答案）

点石联考10月高三联考
数学
4S
(a+1)21,
故
a,十1)=4，故数列
1
(a,千1)是常数列.
(6分)
(2)显然S.=子(a,+1)2,S1=子(a1+1)2,两式作差可得4at1=(a+1)2-(a.+),
(7分)
整理得2an+1十2an=a+1一a后=(am+1十an)(an+1一an),
(8分)
又由an>0知amt1-an=2,
(9分)
于是数列{an}是公差为2的等差数列，故an=a1十2(n一1)=2n一1，
(10分》
故{an}的通项公式为am=2n一1.
(11分)
(3)由a>0知S≥a,即号≤1，故T.≤∑1=n
(12分)
而5-子a.十1)=m,故-2≥=
n2n-n
(13分)
下面证期时>(1+》设函数x)=一l1+>0广a)=1千>0，
(14分)
故(x)在(0，+∞)上单调递增，于是f()>f(0)=0,放/（分）=7-ln(1+元）>0，即元>ln(1+
》.
(15分)
故2}>h1+1D+la(1+2)+…+lh(1+)=lm(2×号×…X")=1nm+D.
(16分)
于是Tm≥
}>≥lma+1D.综上，lna1(17分)
19.解：(1)易得f'(x)=2xlnx-x+2a+(x-2a)(2lnx+1)=4xlnx-4alnx=4(x-a)lnx,
(2分)
当a≤0时，x-a>0,x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，
(3分)
当a∈(0,1)时，x∈(0，a)时，f(x)>0,f(x)单调递增，x∈(a,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，
+o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增.
(4分)
当a=1时，f(x)≥0，f(x)在(0，十∞)上单调递增，
(5分)
当a∈(1，十o∞)时，x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，x∈(1，a)时，'(x)<0,f(x)单调递减，x∈
(a,十o)时，f(x)>0,f(x)单调递增.
(6分)
(2)①显然a>0.注意到f(2a)=0,故只需g(x)=2xlnx-x十2a有两个不为2a的零点即可.
故g(2a)=4aln2a≠0，a≠2.而g'(x)=2lnx+1,
(7分)
z∈(0，己)时，g（)<0,8)单调递减，e(层十)时，8(x)>0,gx)单调递增，
(8分)
第3页共7页