课件6张PPT。2.1 代数式2.1.1 用字母表示数 1．用字母表示数，可以将一些数量关系更简明地表示出来．将具体的数换成抽象的_________，使式子反映的规律更具有普遍意义．
2．能被____整除的整数是偶数，不能被____整除的整数是奇数，整数不是____数就是____数．设k表示一个整数，任意一个偶数可表示为____，任意一个奇数可表示为_________．字母22偶奇2k2k＋1知识点1 用字母表示数C C (3a＋5b) 知识点2 用字母表示运算律、公式规律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (ab)c＝a(bc) a(b＋c)＝ab＋ac 4n－1 知识点3 用字母表示简单的数量关系 (xy－yz) (n＋3)2－n2＝3(2n＋3) c－a＝d－b(不唯一) 课件13张PPT。2.1 代数式2.1.2 代数式(一)1．用_____________________等运算符号把___________________连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或字母____(填“是”或“不是”)代数式．
2．书写代数式时，若出现乘号，可写成“____”或_____________；数字与字母相乘，______写在前面，字母与字母相乘时，相同的字母写成____的形式；式子里出现了除法，往往写成________的形式．
3．把问题中的一些___________________用_____________表示出来就是列代数式．加、减、乘、除、乘方数或表示数的字母是·省略不写数字幂分数数量关系代数式知识点1 代数式的概念及书写规则 D A ①②⑤⑥ 知识点2 列代数式 A D 6．(4分)某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产量是( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－10%)(1＋15%)万元
C．(a－10%＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
7．(8分)用代数式表示下列关系：
(1)a与b的平方和；
(2)比a与b的和的2倍大－2的数；
(3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．
解：(1)a2＋b2 (2)2(a＋b)－2 (3)a(1－4%)2B知识点3 代数式的意义 8．(4分)代数式a2－4b2用语言叙述正确的是( )
A．a与4b的平方差
B．a的平方减4乘以b的平方
C．a的平方与b的平方的4倍的差
D．a与4b差的平方
9．(4分)(2014·咸宁)体育委员带了500元钱买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的意义是________________________________________________________．C体育委员用500元钱买3个足球，2个篮球后找回的钱B C 12．x是一个三位数，y是只有一位的正整数，如果将y放在x的左边，那么组成的四位数是( )
A．yx B．100y＋x
C．10y＋a D．1 000y＋xD③④ 14．对代数式3m＋2n作出一个合理的解释：
________________________________________________________________________________________
15．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去可得到第n个图形中所有点的个数为__________．(用含n的代数式表示)每千克苹果3元，每千克桔子2元，购买m千克苹果，n千克桔子的钱是(3m＋2n)元(n＋1)216．(9分)用代数式表示：
(1)a与b的和的平方的一半；
(2)a与b的立方和除以5的商；
(3)x与y的和除c的商．17．(9分)甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米．用代数式表示：
(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时？
(2)如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？
(3)速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？18．(8分)商店出售一种商品，质量x与售价y之间的关系如下表：找出售价y与商品质量x之间的关系式．
解：y＝3x＋0.5【综合运用】
19．(10分)用m根火柴可以拼成如图①所示的x个正方形，还可以拼成如图②所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y.课件12张PPT。2.1 代数式2.1.2 代数式(二)1．在代数式中，表示______________________的代数式是单项式，单项式中的_________因数是单项式的系数；单项式中，所有字母的____________叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母______(填“是”或“不是”)单项式．
2．表示几个单项式的______的代数式是多项式，多项式含有几项，它就是几项式；一个多项式中，次数__________的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中不含字母的项是____________．
3．单项式与多项式统称为_________．数与字母的积数字指数之和是和最高项常数项整式知识点1 单项式 D D D C －7xy2(答案不唯一) 知识点2 多项式与整式 D B 8．(4分)一个多项式是五次多项式，则这个多项式每一项的次数是( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5D①②③⑤ ①⑤ ②③ ①⑤ C D A C －3 三 三 4 ①④ 18．(8分)填表：－5 0 －3 3 1 6 19.(8分)若多项式3x|k|－3(k－3)x＋5是关于x的三次三项式，求k的值．
解：|k|＝3且k－3≠0，k＝－320．(10分)试写出两个只含有字母x，y的多项式，且同时满足如下条件：
(1)六次三项式；(2)每一项的系数为1或－1；
(3)不含常数项；(4)每一项都含有字母x，y.
解：x5y－x3y2＋xy或x4y2－xy4－xy等【综合运用】
21．(10分)观察下列单项式，并解决下列问题：
－2x，4x2，－6x3，8x4，－10x5，12x6 ，…
(1)写出第7个单项式与第2 015个单项式；
(2)试写出第n个单项式．
解：(1)－14x7 －4 030x2 015 (2)(－1)n·2nxn课件12张PPT。2.1 代数式2.1.3 代数式的值1．用________代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
2．求代数式值的步骤是：(1)将字母的值代入_________中；(2)按代数式的运算关系计算．数值代数式知识点1 求代数式的值 B D 3．(3分)(2014·黔西南)当x＝1时，整式x2＋1＝____．
4．(3分)当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是____ .
5．(3分)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为____．2197解：代入求值得，原式＝－10知识点2 用整体代入法求代数式的值 7．(3分)已知代数式x2＋x＝4，则代数式4x2＋4x＋1的值是( )
A．15 B．17
C．－15 D．－17
8．(3分)已知a＋b＝3，ab＝－2，则代数式(a＋b)2－2ab的值是_______．
9．(3分)已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式xy(a＋b)－(－cd)2015＝____．B13110．(10分)某校七年级举行羽毛球单循环比赛(参加比赛的每一个选手都与其他选手比赛一场)，若参加比赛的有m个选手，那么总比赛场数是多少？若共有10名同学参加角逐，共赛多少场？11．当x＝2时，代数式x＋3的值是( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5C12．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a－b)等于( )
A．7 B．6
C．5 D．4AB 14．按如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为____．5515．代数式4－(x＋3)2的最大值是____．
16．已知x＝1时，2ax2＋bx的值是3，则当x＝2时，ax2＋bx的值是____．4618．(10分)如图是一个零件的横截面图，它是由一个梯形和一个半圆组成的，已知梯形的上底为m，下底为n，高为h.
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当m＝2 cm，n＝4 cm，h＝3 cm时，求阴影部分的面积．(结果含π) 19．(10分)为培养同学们的社会实践能力，王老师利用假期带领部分同学乘汽车到农村进行社会调查．已知每张车票50元，甲车主说：如果乘我的车，可以八折优惠．乙车主说：如果乘我的车，学生九折，老师可以不买票．
(1)已知王老师带了x名同学，若乘甲车需_____________元，若乘乙车需________元；
(2)若王老师带了10名同学，乘哪辆车合算？
解：当x＝10时，40(x＋1)＝440，45x＝45×10＝450，故乘用甲车合算40(x＋1)45x【综合运用】
20．(12分)在修建电影院时，为了获得比较好的观看效果，第一排设计a个座位，后面每排比前一排多2个座位．
(1)试用式子表示第n排的座位数；
(2)若此电影院设计座位为20排，试用式子表示最后一排的座位数；
(3)在(2)条件下，若最后一排座位数为60个，请你设计第一排的座位数．
解：(1)a＋2(n－1) (2)a＋38 (3)22课件13张PPT。2.2 整式加减2.2.1 合并同类项1．所含________相同，且___________________________也相同的项叫做同类项．
2．合并同类项的法则：______________相加，所得的结果作为________，字母和字母次数_______．合并同类项的依据是_______律． 字母相同字母的次数同类项的系数系数不变分配知识点1 同类项的概念D C 3 知识点2 合并同类项 4．(3分)(2014·济宁)化简－5ab＋4ab的结果是( )
A．－1 B．a C．b D．－ab
5．(3分)下列计算正确的是( )
A．3x＋4y＝7xy
B．2m2＋3m3＝5m5
C．－4x－2x＝－2x
D．－3xy2＋4y2x＝y2x
6．(3分)将a2b－4ab2＋2ba2合并同类项得______________．DD3a2b－4ab27．(8分)合并下列同类项：
(1)4a2＋3b2＋2ab－3a2－3b2－a2；
解：原式＝2ab
(2)2x2y＋3xy2＋5xy－6yx＋2.
解：原式＝2x2y＋3xy2－xy＋2知识点3 化简，求值 8．(6分)化简，求值：2x3－3xy2－4x2y＋3xy2－2x3－2，其中x＝1，y＝－2.
解：合并同类项得：－4x2y－2，将x＝1，y＝－2代入得610．下列各组式子中，是同类项的有( )
①－5x2y2与x2y2；②42与－8；③3a2b与－2abc；④22a2与－a2b2.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．如果(a＋2)x2y3与x2y3合并成一项是－2x2y3，那么a的值为( )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
12．多项式10a2－6a3b＋3a2b＋6a3b－3a2b－10a2＋2合并同类项的结果是( )
A．与字母a，b都有关
B．只与字母a有关
C．只与字母b有关
D．与字母a，b都无关BAD13．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝____．
14．若多项式a2＋2mab与b2＋3a2－6ab之和不含ab项，则m＝____．
15．把(a－b)看成一个字母合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为___________________________．439(a－b)2－12(a－b)解：合并同类项得：－5a2＋8a－3，当a＝－1时，原式＝－1618．(8分)在如图所示的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则圈出的三个数的和是多少？解：3a【综合运用】
19．(10分)若代数式2x2－ax－y＋b－2bx2－3x－5y－1的值与字母x的取值无关，求a2b2＋1的值．
解：原式＝(2－2b)x2－(a＋3)x－6y＋b－1，此式的值与x无关，则含x的项系数为0，故2－2b＝0且－(a＋3)＝0所以b＝1，a＝－3，所以a2b2＋1＝(－3)2×12＋1＝10课件12张PPT。2.2 整式加减2.2.2 去括号、添括号1．去括号的法则：如果括号前面是“＋”号，去掉括号时括号内的各项_____________________；如果括号前面是“－”号，去掉括号时括号内的各项___________________．
2．添括号的法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项__________________；所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项___________________．都不改变符号都改变符号都不改变符号都改变符号知识点1 去括号 1．(4分)下列运算正确的是( )
A．－2(3x－1)＝－6x－1
B．－2(3x－1)＝－6x＋1
C．－2(3x－1)＝6x－2
D．－2(3x－1)＝－6x＋2
2．(4分)－x＋y－z的相反数是( )
A．x－y＋z B．x－y＋z
C．x＋y－z D．x＋y＋z
3．(4分)下列去括号正确的是( )
A．a－(b＋c＋d)＝a－b＋c＋d
B．m2－(m－2)＝m2－m－2
C．a－2(b＋c＋1)＝a－2b－c－1
D．－6(x2－2x－1)＝－6x2＋12x＋6DAD4．(4分)化简－(3m－2n)＋2(2m－3n)的结果正确的是( )
A．m－4n B．－m＋n
C．－m＋4n D．m－n
5．(4分)去掉下列各式的括号：
(1)(a－b)＋(c－d)＝___________________；
(2)(a＋b)－(c－d)＝___________________；
(3)(a＋b)－(－c＋d)＝______________________；
(4)－[－a－(b－c)]＝______________．Aa－b＋c－da＋b－c＋da＋b＋c－da＋b－c6．(8分)计算：
(1)3(2x2－y)－2(3y－2x2)；
解：原式＝10x2－9y
(2)(x＋y)－[3x－(x－y)]．
解：原式＝－x知识点2 添括号 7．(4分)在下列各题中的括号内填写适当的项：
(1)x－y＋c＋d＝x＋(_________________)；
(2)x－y＋c－d＝x－(_________________)；
(3)x－y＋c－d＝x－y－(___________)．
8．(4分)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝____．
9．(4分)点N和点M在数轴上的位置如图所示，它们分别对应的数是n和m，则|n－m|＝_____________．－y＋c＋dy－c＋d－c＋d5m－nA D D 13．若M＝－5a＋3b，N＝4a－2b，则M－2N＝______________．
14．一条铁丝正好可围成一个长3a＋b，宽4a－3b的长方形，则这根铁丝长是______________．
15．已知x－y＝3，xy＝5，则代数式(3x－4y＋5xy)－(2x－3y)＋5xy的值为______．－13a＋7b14a－4b5316．(10分)计算：
(1)5x2－(3y2＋7xy)＋2(2y2－5x2)；
解：原式＝－5x2－7xy＋y2
(2)－5(xy－6x2＋7y)＋3(2xy－x2＋2y)．
解：原式＝xy＋27x2－29y18．(8分)已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
解：由题意得：m＋n＝2，mn＝－3，原式化简得：7mn－5(m＋n)＝7×(－3)－5×2＝－31【综合运用】
19．(10分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|－|a＋b|－|c－a|＋2|a－b|.解：由图可知：c＜0，a＋b＜0，c－a＜0，a－b＞0，故原式＝－c－[－(a＋b)]－[－(c－a)]＋2(a－b)＝－c＋a＋b＋c－a＋2a－2b＝2a－b课件12张PPT。2.2 整式加减2.2.3 整式加减1．整式加减运算可归纳为______________________________．
2．整式加减运算的结果，常将多项式按某个字母的次数_________或______________依次排列，这种排列叫做关于这个字母的_______排列或_______排列．有括号的先去括号，再合并同类项从大到小从小到大降幂升幂知识点1 多项式的升(降)幂排列 C 知识点2 整式的加减 C D 5．(3分)加上－3a－5等于2a2＋a的多项式是( )
A．2a2＋4a－5 B．2a2＋4a＋5
C．3a2＋4a－5 D．－3a2－4a－5
6．(3分)当a＝－1，b＝1时，式子(a3－b3)－(a3－3a2b＋3ab2－b3)的值是( )
A．0 B．6 C．－6 D．9BB7．(10分)计算：
(1)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2)；
解：原式＝6a2＋2ab－6b2
(2)(2a2－ab＋3)－(－3a2＋2ab－1)．
解：原式＝5a2－3ab＋4知识点3 整式加减的应用 8．(3分)一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去一段围成一个长是a，宽是b的长方形，剩下部分铁丝的长是( )
A．a＋2b B．2a＋b
C．4a＋6b D．6a＋4b
9．(8分)大客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上有乘客(10a－6b)人，求上车的乘客是多少人？
解：(8a－5b)人C10．已知多项式A＝x2＋2y2－z2，B＝4x2＋3y2＋2z2且A＋B＋C＝0，则多项式C为( )
A．5x2－y2－z2 B．－5x2－5y2－z2
C．3x2－y2＋3z2 D．3x2－5y2＋z
11．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a＋|a＋b|－|c|－|b－c|为( )BAA．0 B．2a＋2b
C．2a＋2c D．2b＋2c
12．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．无法确定C13．若|a－3|＋(b＋1)2＝0，则代数式10(2a2b－3ab2)＋5(a2b＋6ab2)的值为________．
14．如果一个三位数十位上数字为m，个位数字比十位数字少2，百位数字是个位数字的一半，则这个三位数是____________．
15．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小马虎误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，原来正确的结果为____________________________．－22561m－102－29x＋1516．(6分)给出三个多项式M＝2a2＋3ab＋b2，N＝3a2＋3ab，Q＝a2＋ab，请你任选两个进行加法或减法运算．
解：M－Q＝a2＋2ab＋b2 N－M＝a2－b2(答案不唯一)18．(10分)小明在计算一个多项式减去2b2＋b－5的差时，因忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后两项没有变号，结果得到的差是b2＋3b－1，根据这些信息你能求出这道多项式计算的正确答案吗？试一试．
解：多项式：(b2＋3b－1)－(－2b2＋b－5)＝3b2＋2b＋4，正确结果为：3b2＋2b＋4－(2b2＋b－5)＝b2＋b＋9【综合运用】
19．(12分)随着改革浪潮的到来，涌现出越来越多的私营企业，股份制企业应运而生，西部某市的张、王、李三家合办了一个股份制企业，总股数为(5a2－3a－2)股，每股1元，张家持有(2a2＋1)股，王家比张家少(a－1)股，年终按股本额18%的比例支付股利，获利的20%缴纳个人所得税，请算算李家最后能获利多少元？
解：王家持有的股数为：(2a2＋1)－(a－1)＝(2a2－a＋2)股，李家持有的股数：(5a2－3a－2)－(2a2＋1)－(2a2－a＋2)＝(a2－2a－5)股．故李家最后获利：1×(a2－2a－5)×18%×(1－20%)＝(0.144a2－0.288a－0.72)(元)课件17张PPT。专题训练(二) 整式加减及运用D A C －5 3 类型二：去括号
5．－[a－2(b－c)]去括号正确的是( )
A．－a－2b＋c B．－a＋2b－2c
C．－a－2b－2c D．－a＋2b＋2c
6．下列去括号中，错误的是( )
A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5c
B．5x2＋(－2x＋y)－(3z－u)＝5x2－2x＋y－3z＋u
C．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1
D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2BC7．李山在计算一个多项式与x3＋14x2－6的差时，去括号时直接只将括号去掉，求出的结果为－x2＋3，请你帮助李山求出正确的结果．
解：由题意可知：多项式＝－x2＋3－(－x3＋14x2－6)＝x3－15x2＋9，正确结果为x3－15x2＋9－(x3＋14x2－6)＝x3－15x2＋9－x3－14x2＋6＝－29x2＋15D D 10．已知x＝y，则代数式(3x－4y＋5xy)－(2x－3y＋5xy)的值是____．
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|的结果为___________．0－3a＋b解：原式＝5ab2＋5a2b－5，由(a＋2)2＋|b－3|＝0得a＋2＝0且b－3＝0，所以a＝－2，b＝3，原式＝－3513．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.
解：化简得－A＋6B－4C，把A＝0，B＝2，C＝9代入得值为－24类型四：整式加减的应用
14．如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗柜的总长；
(3)若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元？(π取3.14)15．某农户承包荒山若干亩，投资7 800元改造后，种果树2 000棵．今年水果总产量为18 000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b＜a)．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1 000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，运费及其他各项税费平均每天100元．
(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；
(2)若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15 000元，那么增长率是多少？(纯收入＝总收入－总支出，该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)A 18．(2014·黑龙江)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要3枚棋子，摆第3个图案需要7枚棋子，摆第4个图案需要13枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第n个图案需要__________________枚棋子．1＋n(n－1)19．如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____(用n表示，n是正整数)．n220．用火柴棒按下列方式搭建三角形：(1)填表：3579(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少(用含n的式子表示)?
(3)求当n＝100时，火柴棒的根数是多少？
(4)当火柴棒的根数为2 015时，三角形的个数是多少？
解：(2)2n＋1 (3)201 (4)由题意得2n＋1＝2 015，n＝1 007，即有1 007个三角形
