重庆市南开中学2026届高三上学期10月第二次联考数学试卷（图片版，含答案）

17.(15分)
过点E(2,0)的动直线1与抛物线x2=4y相交于A,B两点，线段AB的中点为Q.
(1)求点Q的轨迹C的方程；
(2)设M,N为轨迹C上的两点，且EM·E=0,设轨迹C在M,N处的切线交于点T,若T在直线
y=-4上，求直线MW的斜率
18.(17分）.。0
如图，在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1,E为线段CD上一点，且AD=AE,BE=BC.
(1)若∠BCD=75°，求DE;
(2)记∠ADB=,∠BDC=B,∠BCD=Y,
(i)证明：1-4cos2y=4 cos acos(a+B);
(i)求2a+B的值.
19.(17分)
已知函数f(x)=esinx,k∈R.
(1)当k=-1时，求函数f代x)在区间[0，]的最值；
(2)若Yx∈[0，引，(x)≥做，求的取值范围；
(3)当xe(-1,1)时，求证：(x+1)sinx≥ln(x+1).
重庆市高2026届高三第二次质量检测
数学试题参考答案与评分细则
题号
1
2
5
6
8
9
10
11
选项
B
A
A
D
D
B
D
BC
AC
BCD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B【解析】因石<1<受<3，故AnB=1,
2.A【解析】原式=cos105c0s45°-sin105°sin45°=cos1500=-
2
3.A【解析】h慝意得半径，-罗故面积为S--
π2
4.D【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2 abeos60°=a2+b2-ab,所以3ab=12,ab=4,所以面积
alsin C=/5.
50【解折】设刃4的平均分为，则么生的平均分为-5，个班的平均分为0+8-5)=-7
X十
故男生比全班的平均分多3.5分.
6.D【解析】选项A:函数y=sinx在区间(-1,1)单调递增，故A错误；
选项B:函数y=cosx在区间(-1,1)不单调，故B错误；
选项C:因x2≤y台lx|≤lyl,且y=sin2x都是偶函数，当x∈[0,1)时，y'=sin2x≥0，函数
y=sin2x在[0,1)单调递增，所以(lx|-lyl)(sin2x-sin2y）=(lxl-lyl)(sin21xl-sin2lyl)≥0，
所以(x2-y2)(sin2x-sin2y)≥0，故C错误；
选项D:类似选项C,对于函数y=cos2x,当x∈[0,1)时，y=-sin2x≤0，函数y=cos2x在[0,1)
单调递减，所以(x2-y2)(cos2x-cos2y)≤0，故D正确.
B【解析】易知x)-2ino+引，所以2<2m,则w>1:又)≤f(-2n训受+引恒成立。
所以受0+3=牙+2m,k∈Z,所以@=2+24,6∈Z,所以m的最小值为2
T3-2
8.D【解析】y=log(a2+a+1+9)-x=log。0
9
a+at+9aga±ta,令1=a
a
a*+a,
因u>0,枚≥2,9+a=a+6,版e[a+6,+0）,由于y有最小值2，所以>1
a+6=a2,解得a=3.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：
9B0【解析】h图可知：2×7爱+e=26p=2m-孕又内1e1因为2×行-哥=受，所以B正确：由钟缩交换短则可知C正确：
区间[2025π，2026π]为π，为两个周期的长度，显然在该区间上g(x)不单调，D错.
数学试题参老答率
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