2025-2026学年上海音乐学院实验学校九年级（上）期初数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海音乐学院实验学校九年级（上）期初数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数3.14、0、、、、中，无理数有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是（　　）
A. 各个内角的大小始终保持不变 B. 各条边的长度始终保持不变
C. 三角形的面积始终保持不变 D. 三角形的周长始终保持不变
3.下列命题中，假命题是（　　）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形
4.已知：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中，不能判断DE∥BC的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O，分别联结AD、AE、CE，如果，那么下列结论正确的是（　　）
A. CE∥AD
B. BD=AD
C. ∠ABE=∠CBE
D. BO AE=AO BC．
6.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.若，则= .
8.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB=2，那么BP的长是 .
9.已知点A、B分别在△ODC边CO、DO的延长线上，且AB∥CD，如果DO=6，AO：CO=3：4，那么BO的长为 .
10.已知关于x的一元二次方程x2-mx-m+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为______．
11.已知两地的实际距离约5千米，在比例尺为1：50000的地图上，这两地的图上距离约 厘米.
12.已知直角三角形的重心到直角顶点的距离为x,那么该直角三角形的斜边长y关于x的函数解析式为 .
13.如图，平行四边形ABCD中，E在边AD上，EC与BD交于点F，若DE：AE=2：3，则EF：CF= .
14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，OD：OB=1：3，S△AOD=2，则S△COD= .
15.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= ．
16.如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DEB：S△EBC= ．
17.如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在RtABC中，∠C=90°，AC＞BC，若RtABC是“匀称三角形”，那么BC：AC：AB=______．
18.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，则FE：AE的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知：.当2a+b+3c=44时，求a、b、c的值.
20.(本小题5分)
如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，如果AD=3，BC=5，求EF的长.
21.(本小题5分)
如图，在△ABC中，BE是△ABC的中线，点D在BC上且BD：DC=2：3，求的值.
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，D、E在边AB上，G在边AC上，且EG∥BC，AE2=AB AD.求证：DG∥EC.
23.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B.
（1）根据条件画出图形，并求AD的长；
（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF.求证：△CEF∽△ADB.
24.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．
（1）求证：AC2=AF AD；
（2）联结EF，求证：AE DB=AD EF．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，点D是边AC的中点，点M、N是射线BD上的动点（点M在左边），以CM为一边作∠MCN=∠ABC.
（1）求BD的长；
（2）当点M是△ABC的重心时，求CN：BN的值；
（3）如果△MCN是以MN为腰的等腰三角形，求BM的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】-7
8.【答案】3-
9.【答案】
10.【答案】2或-6
11.【答案】10
12.【答案】y=3x
13.【答案】2：5
14.【答案】6
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】：2：
18.【答案】
19.【答案】a=4，b=6，c=10．
20.【答案】．
21.【答案】．
22.【答案】∵EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵AE2=AB AD，
∴，
∴，
又∵∠DAG=∠EAC，
∴△ADG∽△AEC，
∴∠ADG=∠AEC，
∴DG∥EC．
23.【答案】画图如下：
；
；
∵ E，F分别是AD，AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴，即，
∵F为AB中点，∠ACB=90°，
∴，即，
在Rt△ACD中，E是AD的中点，
∴，即，
∴
24.【答案】 解：（1）如图，∵∠ACB=90°，CF⊥AD，
∴∠ACD=∠AFC，而∠CAD=∠FAC，
∴△ACD∽△AFC，
∴，
∴AC2=AF AD．
（2）如图，∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴A、E、F、C四点共圆，
∴∠AFE=∠ACE；而∠ACE+∠CAE=∠CAE+∠B，
∴∠ACE=∠B，∠AFE=∠B；
∵∠FAE=∠BAD，
∴△AEF∽△ADB，
∴AE：AD=BD：EF，
∴AE DB=AD EF．
25.【答案】解：（1）如图，过A、D作BC的垂线，垂足分别为E、F，
∵AB=AC，AE⊥BC，AB=AC=，BC=2，
∴CE=BC=1，cosC==，
∵点D是边AC的中点，
∴CD=，
在Rt△CFD中，cos=，CD=，
∴，
∴BF=BC-CF=2-=，
∴DF===1，
在Rt△BDF中，BD===；
（2）如图，连接AM并延长交BC于点H，
∵点M是△ABC的重心，
∴点M是△ABC的三条中线的交点，
∴AH是△ABC的中线，
∵AB=AC，
∴AM是BC的垂直平分线，
∴BM=CM，
∴∠1=∠4，
∵∠1+∠2=∠2+∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∵∠N=∠N，
∴△NCD∽△NBC，
∴==，
∴CN：BN=；
（3）若△MCN是以MN为腰的等腰三角形，分以下两种情况，
①当MN=NC时，如图，
∵∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3，
∵MN=NC，
∴∠NMC=∠2+∠3，
∵∠NMC=∠1+∠4，
∴∠2=∠4，
∵∠MDC=∠CDB，
∴△DMC∽△DCB，
∴，
∴，
∴DM=，
∴BM=BD-DM==；
②当MN=MC时，如图，
∴∠MCN=∠MNC，
∵∠ACB=∠MCN，
∴∠ACB=∠MNC，
∵∠BCD=∠BCN，
∴△BCD∽△BNC，
∴，
即，
∴BN=，NC=，
过M作MH⊥NC，垂足为H，
∵MC=MN，
∴NH==，
∵cosN=cos∠MCN=cos∠ACB==，
∴MN=，
∴BM=BN-MN=-=；
综上，BM为或．
第1页，共1页