2024-2025学年辽宁省锦州四中九年级（下）摸底数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年辽宁省锦州四中九年级（下）摸底数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 21:00:43 | ||
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文档简介
2024-2025学年辽宁省锦州四中九年级（下）摸底数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的倒数是（ ）
A. -3 B. C. - D. 3
2.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. （x3）2=x5 C. x2+x2=x4 D. x5÷x2=x3
4.沈阳市中山广场的毛主席雕像是中国保存最完整的毛主席雕像之一，具有深厚的历史和艺术交织，雕像总高约为20米，毛主席塑像高度和基座的比为黄金比例，那么毛主席塑像高度是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.如图，把一块含有30°，60°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
6.已知关于x的一元二次方程mx2-1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-1且m≠0 B. m＞-1且m≠0 C. m≥-3 D. m≥-4
7.如图，数轴上点A，B表示两个连续整数，点C表示的数是，则点A表示的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
8.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点
9.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为40km/h,两车间距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如下，则下列结论不正确的（ ）
A. 甲车由A地到B地速度是80km/h
B. A，B两地相距120km
C. y轴上b的值为80
D. 甲车以160km/h返回A地
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，分别以AC为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于PQ两点，连接PQ交AC于点D，连接BD，E为AC延长线上一点，连接EB，∠EBD=60°.M为BC上的点，连接EM，那么的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2024年中国在科学技术领域取得了诸多显著成就.在能源与工程领域刷新了冷磁体世界纪录：中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02万高斯的稳态磁场，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的41.4万高斯的世界纪录.其中数据42.02万用科学记数法表示为______.
12.一个口袋中只有若干个白球，将5个黑球放入这个袋中，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，则估计口袋中的白球数为 .
13.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，连OA，OB接，若△OAB的面积为3，则的k值为______.
14.如图，鲁洛克斯三角形ABC（鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，它分别以正△ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形）中，线段AB=2，则鲁洛克斯三角形ABC的面积为 .
15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作DE的垂线交AB边所在的直线于点F，连接DF，交对角线AC所在直线于点G，若，则线段EC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简求值：，其中.
17.(本小题8分)
为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）.
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为______人，m= ______，A所对的圆心角度数是______°；
（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.
18.(本小题8分)
某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白极和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元；
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案；
（3）经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售.
上面的那种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱.
19.(本小题8分)
阅读以下材料：指数与对数有密切的联系，它们之间可以互相转化.
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，比如：23=8可以转化为对数3=log28，对数式2=1og39，可以转化为指数式32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）理由如下：
设logaM=m,logaM=n,则M=am，N=an，
∴M N=am an，由对数的定义得m+n=loga（M N）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（M N）=logaM+logaN
请解决以下问题：
（1）将指数式53=125转化为对数式______；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算log69+log68-log62.
20.(本小题8分)
风力发电是一种将风能转化为绿色能源的有效方式，具有显著的环保和可持续发展优势，风力发电主要依靠风力涡轮机来实现，某数学兴趣小组，为了测量风叶的长度进行了实验测量，如图，三片风叶两两所称的角为120°，当其中一片风叶OA与塔杆重叠时，在与塔底P距离100米D处测得塔顶部O的仰角45°，风叶顶端B的仰角30°.
（1）已知α、β两角和的余弦公式为：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°；
（2）求风叶OB的长度.
21.(本小题8分)
如图，已知直线l与⊙O相切于点C，B，D为⊙O上不与C重合的两点，连接CD，CB，且CD=CB，过点D作直线l的垂线，垂足为E，DE交⊙O于点A，连接AB.
（1）求证：AB为⊙O的直径；
（2）当AC=6，BC=8时，求AD的长.
22.(本小题12分)
已知：直线l：与x,y轴分别交于A，B点，点P（m,n）为直线l任意一点，以P为顶点的二次函数y=a（x-m）2+n图象与直线l交于点Q.
（1）①当P为AB的中点，Q与B点重合时求a的值；
②过点Q作x轴的平行线与抛物线交于点C，过点P作x轴的平行线l1，过点Q，C分别作l1的垂线，垂足为D，E.若以Q，C，E，D为顶点的矩形面积为，求a的值；
（2）y=（x-m）2+n与y轴交点（0，c），且c＜10，请直接写出m的取值范围.
23.(本小题13分)
如图，已知等边△ABC边长为4，过点A在AB的右侧作射线AP，设∠BAP=α（60°＜α＜90°），点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，CE，且BE，CE分别交射线AP于点D，F.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AFE的大小；
（3）①用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明.②若α=75°时，求线段DF的长度.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】4.202×105
12.【答案】15
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】；
a-2，
17.【答案】解：（1）40；30；36；
（2）画树状图为：
一共有12种等可能的情况，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的情况数为6，
∴P（抽取同学中恰有一名男生和一名女生）=．
18.【答案】购买一块白板15000元，一台笔记本4000元；
该校有三种购买方案；
购买电子白板99台，则笔记本电脑297台最省钱，费用为2494800元
19.【答案】3=log5125；
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴==am-n，
∴loga=m-n，
∴loga=logaM-logaN．
2
20.【答案】；
米
21.【答案】见解析；
．
22.【答案】①；②；
23.【答案】如图1即为所求；
∠ AFE=60°；
①DF=（AF+CF）．
证明：如图2，在FE上取一点G，连接AG使AG=AF，
又∵∠AFE=60°，
∴△AFG为等边三角形，
∴∠FAG=60°，FG=AF，
∴∠EAG=α-60°，
∴∠EAG=∠CAF，
在△CAF和EAG中，
，
∴△CAF≌EAG（SAS），
∴CF=GE，
∴FE=FG+GE，
∴FE=AF+CF，
∵∠AFE=60°，∠EDF=90°，
∴DF=FEcos60°，
∴DF=（AF+CF）；
②
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的倒数是（ ）
A. -3 B. C. - D. 3
2.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. （x3）2=x5 C. x2+x2=x4 D. x5÷x2=x3
4.沈阳市中山广场的毛主席雕像是中国保存最完整的毛主席雕像之一，具有深厚的历史和艺术交织，雕像总高约为20米，毛主席塑像高度和基座的比为黄金比例，那么毛主席塑像高度是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.如图，把一块含有30°，60°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
6.已知关于x的一元二次方程mx2-1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-1且m≠0 B. m＞-1且m≠0 C. m≥-3 D. m≥-4
7.如图，数轴上点A，B表示两个连续整数，点C表示的数是，则点A表示的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
8.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点
9.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为40km/h,两车间距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如下，则下列结论不正确的（ ）
A. 甲车由A地到B地速度是80km/h
B. A，B两地相距120km
C. y轴上b的值为80
D. 甲车以160km/h返回A地
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，分别以AC为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于PQ两点，连接PQ交AC于点D，连接BD，E为AC延长线上一点，连接EB，∠EBD=60°.M为BC上的点，连接EM，那么的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2024年中国在科学技术领域取得了诸多显著成就.在能源与工程领域刷新了冷磁体世界纪录：中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02万高斯的稳态磁场，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的41.4万高斯的世界纪录.其中数据42.02万用科学记数法表示为______.
12.一个口袋中只有若干个白球，将5个黑球放入这个袋中，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，则估计口袋中的白球数为 .
13.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，连OA，OB接，若△OAB的面积为3，则的k值为______.
14.如图，鲁洛克斯三角形ABC（鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，它分别以正△ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形）中，线段AB=2，则鲁洛克斯三角形ABC的面积为 .
15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作DE的垂线交AB边所在的直线于点F，连接DF，交对角线AC所在直线于点G，若，则线段EC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简求值：，其中.
17.(本小题8分)
为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）.
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为______人，m= ______，A所对的圆心角度数是______°；
（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.
18.(本小题8分)
某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白极和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元；
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案；
（3）经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售.
上面的那种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱.
19.(本小题8分)
阅读以下材料：指数与对数有密切的联系，它们之间可以互相转化.
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，比如：23=8可以转化为对数3=log28，对数式2=1og39，可以转化为指数式32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）理由如下：
设logaM=m,logaM=n,则M=am，N=an，
∴M N=am an，由对数的定义得m+n=loga（M N）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（M N）=logaM+logaN
请解决以下问题：
（1）将指数式53=125转化为对数式______；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算log69+log68-log62.
20.(本小题8分)
风力发电是一种将风能转化为绿色能源的有效方式，具有显著的环保和可持续发展优势，风力发电主要依靠风力涡轮机来实现，某数学兴趣小组，为了测量风叶的长度进行了实验测量，如图，三片风叶两两所称的角为120°，当其中一片风叶OA与塔杆重叠时，在与塔底P距离100米D处测得塔顶部O的仰角45°，风叶顶端B的仰角30°.
（1）已知α、β两角和的余弦公式为：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°；
（2）求风叶OB的长度.
21.(本小题8分)
如图，已知直线l与⊙O相切于点C，B，D为⊙O上不与C重合的两点，连接CD，CB，且CD=CB，过点D作直线l的垂线，垂足为E，DE交⊙O于点A，连接AB.
（1）求证：AB为⊙O的直径；
（2）当AC=6，BC=8时，求AD的长.
22.(本小题12分)
已知：直线l：与x,y轴分别交于A，B点，点P（m,n）为直线l任意一点，以P为顶点的二次函数y=a（x-m）2+n图象与直线l交于点Q.
（1）①当P为AB的中点，Q与B点重合时求a的值；
②过点Q作x轴的平行线与抛物线交于点C，过点P作x轴的平行线l1，过点Q，C分别作l1的垂线，垂足为D，E.若以Q，C，E，D为顶点的矩形面积为，求a的值；
（2）y=（x-m）2+n与y轴交点（0，c），且c＜10，请直接写出m的取值范围.
23.(本小题13分)
如图，已知等边△ABC边长为4，过点A在AB的右侧作射线AP，设∠BAP=α（60°＜α＜90°），点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，CE，且BE，CE分别交射线AP于点D，F.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AFE的大小；
（3）①用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明.②若α=75°时，求线段DF的长度.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】4.202×105
12.【答案】15
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】；
a-2，
17.【答案】解：（1）40；30；36；
（2）画树状图为：
一共有12种等可能的情况，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的情况数为6，
∴P（抽取同学中恰有一名男生和一名女生）=．
18.【答案】购买一块白板15000元，一台笔记本4000元；
该校有三种购买方案；
购买电子白板99台，则笔记本电脑297台最省钱，费用为2494800元
19.【答案】3=log5125；
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴==am-n，
∴loga=m-n，
∴loga=logaM-logaN．
2
20.【答案】；
米
21.【答案】见解析；
．
22.【答案】①；②；
23.【答案】如图1即为所求；
∠ AFE=60°；
①DF=（AF+CF）．
证明：如图2，在FE上取一点G，连接AG使AG=AF，
又∵∠AFE=60°，
∴△AFG为等边三角形，
∴∠FAG=60°，FG=AF，
∴∠EAG=α-60°，
∴∠EAG=∠CAF，
在△CAF和EAG中，
，
∴△CAF≌EAG（SAS），
∴CF=GE，
∴FE=FG+GE，
∴FE=AF+CF，
∵∠AFE=60°，∠EDF=90°，
∴DF=FEcos60°，
∴DF=（AF+CF）；
②
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