11.1.3三角形的稳定性同步练习
文档属性
| 名称 | 11.1.3三角形的稳定性同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 464.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-01 21:17:24 | ||
图片预览
文档简介
11.1.3 三角形的稳定性
一、基 础 题 训 练
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
4．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 性．
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
6．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
（第6题图） （第7题图）
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
二、中 档 题 训 练
8．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
9．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是 米．
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 米．
11．（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 条对角线．
12．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状 ，说明三角形具有
②四边形木架的形状 说明四边形没有 ．
三、综 合 题 训 练
13．六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21教育网
15．如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）21·cn·jy·com
2如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ D ）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
4．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 稳定 性．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（B ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2·1·c·n·j·y
6．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 ．【来源：21·世纪·教育·网】
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
8．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 3 根木条．
9．（2016春?故城县期末）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（ D ）21·世纪*教育网
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 根据三角形的稳定性，可直接选择．加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．www-2-1-cnjy-com
故选D．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是 米．
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 3 米．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BD，
∴=，
∴=，
∴AE=，
故答案为．
（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．
在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，
∴BF==，同理得到AC=DF=，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，
∴∠M=60°，
∴CM=BC=BM，
∵∠M+∠MAF=180°，
∴AF∥DM，∵AF=CM，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF=AM=3，
∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，
∴∠MBD=90°，
∴连接AC、BF、DF即可，
∴所用三根钢条总长度的最小值3，
故答案为3．
点评 本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
11．（1）下列图中具有稳定性是 ①④⑥ （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 9 条对角线．
（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
（3）六边形的对角线有=9条，
故答案为：①④⑥，9．
12．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状 是三角形 ，说明三角形具有 稳定性
②四边形木架的形状 四边形 说明四边形没有 不稳定性 ．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
13．六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可．
本题考查了三角形的稳定性，比较简单，利用对角线把六边形分成三角形是解题的关键．
14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21cnjy.com
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
点评 此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
15．如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）www.21-cn-jy.com
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
一、基 础 题 训 练
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
4．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 性．
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
6．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
（第6题图） （第7题图）
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
二、中 档 题 训 练
8．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
9．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是 米．
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 米．
11．（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 条对角线．
12．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状 ，说明三角形具有
②四边形木架的形状 说明四边形没有 ．
三、综 合 题 训 练
13．六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21教育网
15．如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）21·cn·jy·com
2如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ D ）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
4．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 稳定 性．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（B ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2·1·c·n·j·y
6．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 ．【来源：21·世纪·教育·网】
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
8．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 3 根木条．
9．（2016春?故城县期末）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（ D ）21·世纪*教育网
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 根据三角形的稳定性，可直接选择．加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．www-2-1-cnjy-com
故选D．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是 米．
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 3 米．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BD，
∴=，
∴=，
∴AE=，
故答案为．
（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．
在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，
∴BF==，同理得到AC=DF=，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，
∴∠M=60°，
∴CM=BC=BM，
∵∠M+∠MAF=180°，
∴AF∥DM，∵AF=CM，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF=AM=3，
∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，
∴∠MBD=90°，
∴连接AC、BF、DF即可，
∴所用三根钢条总长度的最小值3，
故答案为3．
点评 本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
11．（1）下列图中具有稳定性是 ①④⑥ （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共 9 条对角线．
（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
（3）六边形的对角线有=9条，
故答案为：①④⑥，9．
12．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状 是三角形 ，说明三角形具有 稳定性
②四边形木架的形状 四边形 说明四边形没有 不稳定性 ．
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
13．六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
解析 根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可．
本题考查了三角形的稳定性，比较简单，利用对角线把六边形分成三角形是解题的关键．
14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21cnjy.com
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网
点评 此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
15．如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）www.21-cn-jy.com
考点 三角形的稳定性．21世纪教育网