利用三角形纸片剪折菱形
已知一张三角形纸片，如何利用这张三角形纸片剪折成菱形纸片?
折纸的步骤如下
左右对折使得顶点C落在AB边上，即AC边与AB边重叠，得到折痕AF，如下图:
打开步骤1折叠后的纸片后在上下对折,使得顶点A与点F重合，得到折痕DE，如下图:
过点D、F折叠得折痕DF，过点E、F折叠的折痕E、F，四边形ADFE就是一个菱形；
4.你能说明通过上面的操作，四边形ADFE为什么是菱形吗？
证明：
由上下对折可知:OA=OF，由左右对折OD=OE
∴四边形ADFE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
由上下也对折可知:DA=DF
∴四边形ADFE是菱形（邻边相等的平行四边边形是菱形）
对于此问题的证明，你还能想到哪些思路?
第一章 特殊平行四边形
1. 菱形的性质与判定（二）
一、学生知识状况分析
上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析
本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。
1．知识目标：
理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．能力目标：
（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；
（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求
（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.
4．教学重点
菱形判定定理的证明.
（2） 菱形判定定理的应用.
5．教学难点
学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。
三、教学过程分析
本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。
第一环节：课前准备
活动内容：制作菱形
在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；
想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.
利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。
活动的注意事项：
长方形纸片(也可以用三角形纸片，详见“拓展资源”文件夹中的相关内容.)；
记录制作过程以备在课堂上演示讲解；
方法越多越好.
第二环节：温故知新
活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质
活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。
活动的注意事项：
鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.
第三环节：展示交流，引导探究.
活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。
用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:
对角线垂直的平行四边形是棱形
四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路
菱形的尺规作图
利用长方形纸剪折菱形
活动目的：菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。
活动注意事项：
（1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源;
（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。
（3）如果学生资源不足，教师可以运用课件展示教材上的课例。
第四环节：教师引导，独立证明
活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和
“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。
（一）对角线垂直的平行四边形是菱形
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
（二）四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
活动目的：菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。
活动注意事项：
可以通过分组的形式，让学生选择自己要证明的判定定理，加入那个小组，每个小组去证明一个定理，这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去；同时，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励发现更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。
第五环节：实际应用，练习巩固
活动内容：小组合作完成教材中的两个习题
1.教材P7随堂练习
画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.
2.教材P8 知识技能1
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.
求证: 四边形AECF是菱形
活动目的：运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。
活动注意事项：
（1）在小组合作过程中教师要能及时发现学生资源,及时点明共性的问题;
（2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释其中的道理。
（3）强调证明过程书写的规范性；
（4）教材P8 知识技能1
此题完成证明过程后，应当点明可以采用类似方法用长方形纸制作菱形，与第一环节呼应起来。
第六环节：课堂小结
活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。
活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。
活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。
第六环节：作业布置
1.教材P8 知识技能2
此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明.
2. 教材P8 数学理解3
四、教学反思
本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
课件17张PPT。第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定(二）温故知新1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.展示交流上节课我们布置了几个任务:
1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;
2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;
3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
请向同学们展示你的作品,全班交流.
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.探索新知 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.小明的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.小颖的想法 你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?试一试 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
( )议一议 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一
个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法 你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.请尝试证明下面的定理 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
( )做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗? 证明:在△AOB中, ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形) ∵ AB= √5,OA=2,OB=1运用巩固1.课本P7随堂练习
2.课本P7习题1.2 知识技能 1课堂小结2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?
1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？菱形的判定方法，“实验—猜想—证明—应用”.(１)有一组邻边相等的平行四边形；(２)四边相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形.布置作业1.课本P7
知识技能 2
数学理解 3
2.预习课本P8-9内容
