（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至三单元月考练习卷（含答案）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至三单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一个圆中，圆的直径是半径的（ ）。
A． B．2倍 C．4倍 D．不确定
2．甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是（ ）千克。
A．96×（1） B．96÷（1） C．96×（1） D．96÷（1）
3．杜甫在《望岳》中写道：“会当凌绝顶，一览众山小。”这是诗人描述人在泰山（ ）看到的情境。
A．山脚 B．登山途中 C．山顶
4．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，AB两点之间的距离是20厘米，一只蚂蚁从A点到B点有①和②两条路线爬行，关于蚂蚁爬行的路程下列说法正确的是（ ）。
A．①号路线长 B．②号路线长
C．两条路线一样长 D．无法比较
6．下图中大圆的半径是8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
7．在美丽乡村建设工作中，李村去年投入154万元，今年增加，今年投入多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
8．画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚分开的距离是（ ）厘米。
A．4 B．3.14 C．1 D．2
9．下面三幅图是用相同大小的正方形纸画成的，其中空白部分面积（ ）。
A．一样大 B．图③最大 C．图②最大
二、填空题
10．画出夜晚路灯下人的影子。
同样高的人离路灯越近，他的影子就越_______。
11．如图，通常用字母O表示圆的( )，字母( )表示圆的直径，字母( )表示圆的半径，若r＝5，则圆的周长为( )（用含π的式子表示）。
12．圆的周长除以( )的商是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。
13．如图，小圆的半径是( )cm；大圆的半径是( )cm，直径是( )cm。
14．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是24厘米，每个圆的半径是( )厘米。
15．把一个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米。这个长方形的长是( )厘米，原来的圆的面积是( )平方厘米。
16．用一张长14厘米，宽6厘米的长方形硬卡纸剪最大的圆，能剪( )个这样的圆，每个圆的面积是( )平方厘米。
17．长跑锻炼时，张涛每天跑1.8km，比秦明每天多跑。秦明每天跑( )km。
18．如下图，一个长方形里画了5个圆，每个圆的半径是3厘米，这个长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。
19．一个立体图形，从正面看是，从右面看是。搭成这样的立体图形，至少需要( )个相同的小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合）
三、判断题
20．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( )
21．圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。( )
22．鸡的只数比鸭多，则鸭的只数比鸡少。( )
23．在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。( )
24．图形从左面和上面看到的形状相同。( )
25．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
18＋9＝ 5.4＋9＝ 0.5×3＝ 4.5÷0.09＝ 11×11＝

27．看图列式，并计算结果。
28．计算下面各题，能简算的要简算。
12.38＋5.76－2.38＋4.24 ×58＋×43－ 2÷÷2
五、改错题
29．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。
正确计算：
错误的原因：_______________________
避免错误的方法：___________________
六、解答题
30．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。
31．一本科技书有280页，笑笑已经看了这本书的，还剩多少页没有看？
32．一个篮球定价150元，一个排球的价格是篮球价格的，一个足球的价格是篮球价格的，那么买一个排球和一个足球共要多少元？
33．2022年1—4月衢州城区（衢江柯城）降水量约为750毫米，较常年同期增加约，常年同期降水量约为多少毫米？
（1）画线段图表示题目中的数量关系。
（2）用方程解答。
34．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？
35．客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解）
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至三单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D C A C A C D A
1．B
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。
【详解】由分析可知：在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍。
故答案为：B
2．D
【分析】此题关键是确定单位“1”，根据比乙物体少，确定把乙物体的重量看作单位“1”（未知），用除法解答，求乙物体重多少千克，要先求甲物体的重量相当于乙物体的几分之几（1－），即可解答。
【详解】96÷（1）
＝96
＝96
＝120（千克）
乙物体是120千克。
故答案为：D
【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解题规律是：一个数÷（1－）。
3．C
【分析】俗语说站得高方能看得远，因为泰山比周围的山高，站在泰山顶上看其它的山，觉得都很小。杜甫《望岳》中有“一览众山小”的名句，说的是在泰山山顶看到的景象。据此解答。
【详解】由分析可知，杜甫在《望岳》中写道：“会当凌绝顶，一览众山小”。这是诗人描述人在泰山山顶看到的情境。
故答案为：C
【点睛】本题考查了观察物体知识，结合诗意解答即可。
4．A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据对称轴的概念，可以判断出每个图形有几条对称轴，即可解答。
【详解】
A. 有无数条对称；
B．有4条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有2条对称轴。
故答案为：A
5．C
【分析】由题意可知，①号线路的行程是大圆周长的一半，大圆直径为20厘米，②号线路的行程是3个小圆周长的一半，假设三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则d1＋d2＋d3＝20厘米，根据圆的周长公式C＝πd，对两条路线的行程进行分析比较即可。
【详解】假设三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则d1＋d2＋d3＝20厘米；
①号线路：×3.14×20
＝1.57×20
＝31.4（厘米）
②号线路：×3.14×d1＋×3.14×d2＋×3.14×d3
＝1.57×d1＋1.57×d2＋1.57×d3
＝1.57×（d1＋d2＋d3）
＝1.57×20
＝31.4（厘米）
即①号路线和②号路线一样长；
故答案为：C
6．A
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆的周长、4个小半圆组成的2个小圆的周长、4条大圆的半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此计算出各部分的长度，再把它们相加即可解答。
【详解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
则阴影部分的周长是132.48cm。
故答案为：A
7．C
【分析】把去年投入的钱数看作单位“1”，则今年投入的钱数是去年的，根据分数乘法的意义，用即可求出今年投入的钱数。据此解答。
【详解】
＝
＝（万元）
今年投入198万元，列式为。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
8．D
【分析】圆规两脚分开的距离就是圆的半径。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆规两脚分开的距离是2厘米。
故答案为：D
9．A
【分析】通过观察图形可知，空白部分的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，假设正方形的边长是4，根据正方形的面积边长边长，圆的面积公式：，把数据代入公式分别求出空白部分的面积，然后进行比较即可。
【详解】假设正方形的边长是4
①
②
③
所以空白部分的面积一样大。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．作图见详解；
短
【分析】以路灯的光源为一端起点，分别过两个人的头顶画射线，射线与地面的交点到人脚下线段长度为影子长度。比较影子长度。
【详解】通过对比影子的长度，可以得到同样高度的人，离路灯越近，影子越短。
如图：
【点睛】本题考查学生的动手作图和对比分析总结能力。
11． 圆心 d r 10π
【分析】圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆的中心是圆心，用字母O表示，确定圆的位置；过圆心，且两个端点都在圆上的线段，是直径，用字母d表示；圆心到圆周上的距离叫作半径，用字母r表示，决定圆的大小；围成圆的曲线长度是圆的周长，圆的周长＝πd＝2πr。
【详解】如图，通常用字母O表示圆的圆心，字母d表示圆的直径，字母r表示圆的半径；
5×2π＝10π，即圆的周长为10π。
12． 直径 圆周率 π 3.14
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数，一般取近似数3.14；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
13． 4 8 16
【分析】由图可知：大圆半径是8cm；大圆半径等于小圆直径，根据同圆或等圆中直径＝半径÷2求出小圆半径及大圆直径；据此解答。
【详解】由图可知：小圆的半径是8÷2＝4cm；大圆的半径是8cm，直径是8×2＝16cm
【点睛】本题主要考查圆的直径和半径的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
14．4
【分析】由图可知：3个圆的直径的长度是24厘米，用24÷3求出圆的直径，再根据直径＝半径×2求出半径；据此解答。
【详解】24÷3÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
【点睛】本题主要考查直径与半径的关系。
15． 6.28 12.56
【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；
根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是长方形的长；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
【详解】圆的半径：4÷2＝2（厘米）
长方形的长：2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）
圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这个长方形的长是6.28厘米，原来的圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】明确把圆剪拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度，由此求出圆的半径是解题的关键。
16． 2 28.26
【分析】长方形硬卡纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，用长÷宽，结果用去尾法保留近似数是能剪的个数；根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。
【详解】14÷6＝2（个）……2（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
能剪2个这样的圆，每个圆的面积是28.26平方厘米。
17．1.6
【分析】把秦明每天跑的km数看作单位“1”，张涛比秦明每天多跑，是秦明的（1＋），根据分数除法的意义，已知具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
＝1.8×
＝1.6（km）
综上所示：长跑锻炼时，张涛每天跑1.8km，比秦明每天多跑。秦明每天跑1.6km。
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键找准单位“1”，并且熟练掌握已知具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
18． 6 30
【分析】观察图形可知，这个长方形的宽相当于圆的直径，即两条半径的长度；长方形的长相当于圆的10条半径的长度，据此进行计算即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
3×10＝30（厘米）
则这个长方形的宽是6厘米，长是30厘米。
19．7
【分析】根据从正面、右面看到的形状以及小正方体之间至少有一个面重合可知，该几何体下层至少6个小正方体分两行，后面1行5个，前面一行1个；上层最少1个，在下层左起第二个小正方体的上面，据此解答。
【详解】6＋1＝7（个）
如图：
一个立体图形，从正面看是，从右面看是。搭成这样的立体图形，至少需要7个相同的小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合）。
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键培养观察能力。
20．×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。
【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。
原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】轴对称图形的对称轴是直线，而直径是线段。圆作为轴对称图形，其对称轴应为直径所在的直线，而非直径本身。以此判断解答即可。
【详解】根据轴对称图形的定义，对称轴是一条直线。圆的直径是线段，而对称轴应为直径所在的直线。尽管圆有无数条对称轴，但题干表述不准确，原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】这鸭的只数是1，鸡的只数比鸭多，鸡是鸭的（1＋），用鸭的只数×（1＋），求出鸡的只数，再用鸡与鸭只数差，除以鸡的只数，即可求出鸭比鸡少几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设鸭的只数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
鸡的只数比鸭多，则鸭的只数比鸡少。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数的多或少几分之几的计算方法和求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
23．√
【详解】根据古代数学著作可知：在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
原题干说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】分别从左面和上面观察这个图形，根据从左面和上面看到的形状判断即可。
【详解】从左面看是，从上面看是，从左面和上面看到的形状不同，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
25．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
26．27；14.4；1.5；50；121
0.25；；；；
【解析】略
27．100人
【分析】由图可知，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（），用女生人数乘就可以算出男生人数。
【详解】
＝100（人）
28．20；12.5；
【分析】（1）运用加减法的交换律，将原式改写成“（12.38－2.38）＋5.76＋4.24”，再运用加法结合律，改写成“（12.38－2.38）＋（5.76＋4.24）”，最后计算出结果即可；
（2）先将最后一个改写成“×1”，再运用乘法分配律计算即可；
（3）先将除法改写成乘法，即“”，然后先算乘法再算加法即可。
【详解】由分析可知：
12.38＋5.76－2.38＋4.24
＝（12.38－2.38）＋5.76＋4.24
＝（12.38－2.38）＋（5.76＋4.24）
＝10＋10
＝20
×58＋×43－
＝×58＋×43－×1
＝
＝
＝12.5
2÷÷2
＝
＝3＋
＝
29．见解析
【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；如果除数是两个数的和，那么先算两个算式的和，也就是小括号里的，再算小括号外的；除数是一个算式的时候没有分配律；据此分析解答。
【详解】
＝
错误的原因：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。
避免错误的方法：先算小括号里的，再算除法。
30．20米；理由见详解
【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。
答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。
【点睛】题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。
31．120页
【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，笑笑已经看了这本书的，则还剩下这本书的（1－）没有看，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本科技书的总页数乘（1－）即可求出还剩多少页没有看。
【详解】280×（1－）
＝280×
＝120（页）
答：还剩120页没有看。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
32．220元
【分析】已知一个篮球定价150元，一个排球的价格是篮球价格的，用篮球的价格乘就是一个排球的价格，又知一个足球的价格是篮球价格的，用篮球的价格乘就是一个足球的价格，用一个足球的价格加上一个排球的价格即可解答。
【详解】
（元）
答：那么买一个排球和一个足球共要220元。
33．（1）见详解；（2）600毫米
【分析】（1）把常年同期降水量看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，2022年1—4月降水量比常年同期降水量多这样的l份，即2022年1—4月降水量比常年同期降水量增加约，据此画出线段图即可。
（2）把常年同期降水量看作单位“1”，2022年1—4月降水量相当于常年同期降水量的（1＋），假设常年同期降水量为x毫米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用常年同期降水量乘（1＋），等于2022年1—4月的降水量，据此列出方程，解方程即可求出常年同期降水量约为多少毫米。
【详解】（1）如图：
（2）解：设常年同期降水量为x毫米。
x×（1＋）＝750
x＝750
x＝750÷
x＝750×
x＝600
答：常年同期降水量约为600毫米。
【点睛】此题的解题关键是通过画线段图，把常年同期降水量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
34．小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。
【详解】（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时能搬完。
35．720千米
【分析】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。
【详解】
（千米）
答：A、B两地相距720千米。
【点睛】此题考查了行程问题及分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。
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