（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一至三单元月考练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一至三单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面四句话中，（ ）是错误的。
A．1既不是质数，也不是合数 B．最小的合数是4
C．所有的偶数都是合数 D．一个自然数不是奇数就是偶数
2．下面四个图形中，（ ）不是轴对称图形。
A． B． C． D．
3．广泽牌牛奶，在甲商店里4袋是10.8元，在乙商店里5袋是12.5元，两个商店牛奶单价比较（ ）。
A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格一样 D．无法比较
4．下面的数中，既是24的因数又是6的倍数的是（ ）。
A．12 B．8 C．3
5．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．90＝5＋85
6．用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。
A．230 B．270 C．320 D．720
7．下面说法正确的是（ ）。
A．一个位上是3，6，9的数都是3的倍数
B．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数
C．一个自然数不是质数就是合数
8．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）。
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
二、填空题
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.8÷0.25( )1 1.8÷0.25( )1.8
1.8×0.25( )1.8÷0.25 1.8÷0.25( )180÷25
10．56的所有因数中，最小的因数是( )，最大的因数是( )。
11．1～10的自然数中质数有( )，最小的合数是( )，既是奇数又是合数的数是( )。
12．填空。

13．油店里每个油桶最多装油4.5千克，要装80千克油，至少要准备( )个这样的油桶。
14．体育用品商店足球每个售价82元，羽毛球每个售价4.5元，李老师带了200元，买了一个足球，剩下的钱最多能买( )个羽毛球。
15．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
16．甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为 。
17．已知质数、满足，则( )。
18．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是( )。
三、判断题
19．一个正方形平移后变成了三角形。( )
20．24÷2＝12，所以24是倍数，2和12是因数。( )
21．在3.76，，3.676，3.677…这四个数中，最大的是3.76。( )
22．一个数既是7的倍数，又是28的因数，这个数肯定是28。( )
23．是轴对称图形。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
7.1＋0.3＝ 0.6×1.5＝ 9.6÷3＝
0.84÷0.4＝ 2.5×40＝ 10－4.55＝
0.77÷0.1×10＝ 7.5＋0÷15＝ 1.42÷（5×1.42）＝
（ ）÷6＝1.02 5.6×0.3÷5.6×0.3＝ （1.5a－a）×4＝
25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）2.1÷2.5÷0.4 （2）1.25×6.7×8
（3）（4.31－0.63）÷0.4 （4）101×4.5－4.5
26．把算式补充完整。
五、改错题
27．下列计算正确吗？把不对的改正过来。
（1）（ ） 改正： （2）（ ） 改正：
（3）115.6÷17＝68 （4）27.52÷32＝0.86
（ ） 改正： （ ） 改正：
六、解答题
28．旗鱼又名芭蕉鱼，可算是动物中的游泳冠军了，0.5小时可游45千米，猎豹是陆地上的奔跑冠军，时速可达120千米，猎豹的奔跑速度大约是旗鱼游泳速度的多少倍？（得数保留一位小数）
29．菜市场里，各种蔬菜价格如下表：
名称 菜花 青菜 芹菜 黄瓜 辣椒
价格（元千克） 2.80 3.40 3.20 2.10 4.80
妈妈用7.2元钱买了1.5千克芹菜和一些辣椒，问妈妈买了多少千克辣椒？
30．妈妈买了8千克苹果，一共花了34.8元。
（1）谁估的正确？请写出你的判断理由。
（2）每千克苹果多少元？
31．1吨废纸可以生产850千克的再生纸，某小区45户住户这个月收集的废纸可以生产298.35千克的再生纸。该小区这个月平均每户住户收集了多少千克废纸？
32．高度不合适的桌椅容易影响视力。为此，乐乐爸爸买了一套可调式桌椅。乐乐的身高是1.6米，根据下图，他的桌面应调为多少？他的椅面高为0.4米，椅面还需要调吗？（结果保留两位小数）
33．有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍再加上整数部分，这个数就变成了8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的7倍再加上整数部分，这个数就变成了11.2。这个数是多少？
34．为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。
第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上
每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1
（1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？
（2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（ ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？
（3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第一至三单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A B B B B
1．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此判断。
【详解】A．1既不是质数，也不是合数，原题干的说法是正确的，不符合题意；
B．最小的合数是4，原题干的说法是正确的，不符合题意；
C．2是偶数，但2是质数不是合数，原题干的说法是错误的，符合题意；
D．0也是偶数，一个自然数不是奇数就是偶数的说法是正确的，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是理解质数和合数、奇数和偶数的概念，特别强调1既不是质数也不是合数，0也是偶数。
2．B
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。
【详解】
A．该图形是轴对称图形；
B．该图形不是轴对称图形；
C．该图形是轴对称图形；
D．该图形是轴对称图形。
故答案为：B
3．B
【分析】分别求出两商店每袋奶的价钱，再比较即可。
【详解】甲商店：10.8÷4＝2.7（元）
乙商店：12.5÷5＝2.5（元）
2.7＞2.5，所以乙商店便宜。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查小数除法的简单运用。
4．A
【分析】一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数。是24的因数，即能整除24的数，是6的倍数，即能被6整除的数。据此可得出答案。
【详解】A．，，则12既是24的因数又是6的倍数。
B．，，则8是24的因数，但不是6的倍数。
C．，3小于6，则则3是24的因数，但不是6的倍数。
故答案为：A
5．B
【分析】根据质数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，最小的质数是2，据此判断每个选项即可。
【详解】由分析可得：
A．8＝1＋7，最小的质数是2，1不是质数，不符合题意；
B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；
C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；
D．90＝5＋85，85不是质数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是质数的有关知识，需要熟练掌握质数的概念，同时牢记常用的质数有哪些是解题的关键。
6．B
【分析】一个数要同时是2和5的倍数，则个位必须是0，据此先选出个位的数字0；是3的倍数的数必须满足所有数位上的数字之和是3的倍数，据此从较小的数字开始选择确定其他两个数位上的数字，注意：题目要求是最小的三位数，所以百位的数字要比十位小，据此写出这个数即可。
【详解】3＋2＋0＝5
5÷3＝1……2
2＋7＋0＝9
9÷3＝3
用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是270。
故答案为：B
7．B
【分析】A．3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
根据3的倍数特征可知，判断一个数是否是3的倍数不是看个位。
B．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
举例说明，如正方形的边长是质数2、3，根据正方形的周长＝边长×4，计算出结果，看是否一定是合数。
C．根据质数和合数的意义可知，1既不是质数也不合数。
【详解】A．如：13、16、19都不是3的倍数，原题说法错误；
B．如：正方形的边长是2时，周长是2×4＝8，8是合数；
正方形的边长是3时，周长是3×4＝12，12是合数；
所以，正方形的边长是质数，它的周长一定是合数，原题说法正确；
C．1既不是质数也不合数，原题说法错误。
故答案为：B
8．B
【分析】如下图，在正方形网格中的5个位置的小正方形涂黑，都可以使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，所以涂法共有5种。
【详解】根据分析可知，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，涂法共有5种。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是关键。
9． ＞ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；
一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；
1.8÷0.25根据除法法则，先移动除数0.25的小数点，使它变成整数25，除数的小数点向右移动2位，被除数的小数点也向右移动2位（位数不够的补“0”）变为180，然后按照除数是整数的除法进行计算，所以1.8÷0.25＝180÷25。
【详解】由分析可知1.8÷0.25＞1.8，1.8×0.25＜1.8，1.8÷0.25＝180÷25，故可得出：
1.8÷0.25＞1
1.8÷0.25＞1.8
1.8×0.25＜1.8÷0.25
1.8÷0.25＝180÷25
10． 1 56
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】56的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是56。
11． 2，3、5，7 4 9
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数。据此解答。
【详解】1~10中质数有：2，3、5，7
最小的合数：4
即是奇数又是合数的数是：9
1～10的自然数中质数有2，3、5，7，最小的合数是4，即是奇数又是合数的数是9。
【点睛】本题考查质数和合数、奇数和偶数的认识。
12．7.5，7.5，7.5
【分析】此题考查的是商不变性质和商的变化规律。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商的变化规律：被除数不变，除数乘（除以）几（0 除外），商反而除以（乘）几，除数不变，被除数乘（除以）几（0 除外），商也乘（除以）几。
【详解】

【点睛】本题考查了商的变化规律，要熟练掌握。
13．18
【分析】求装80千克油至少需要多少个最多装4.5千克的油桶，也就是求80里面有几个4.5，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】80÷4.5≈18（个）
至少要准备18个这样的油桶。
【点睛】本题考查小数除法的应用以及商的近似数的求法，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
14．26
【分析】用李老师带的钱数减去一个足球的价钱，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以羽毛球的单价，结果用去尾法保留整数。
【详解】（200－82）÷4.5
＝118÷4.5
≈26（个）
所以剩下的钱最多能买26个羽毛球。
15．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
16．28、24
【分析】将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数。
【详解】
①
此时和为：
②
此时和为：
③
此时和为：
④
此时和为：
⑤
此时和为：
因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28。
即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24。
所以甲、乙扑克数字之和分别为28、24。
【点睛】考查数字问题。根据数的特征，进行分解质因数，分析每组数字的组合情况，然后求出每组的和即可。
17．1990或1984
【分析】奇数偶数奇数，129是奇数，则5m和7n肯定有一个是偶数。第一种情况当5m是偶数时，5是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，m是偶数又是质数。所以m＝2，第二种情况7n是偶数时，7是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，n是偶数又是质数。所以n＝2。。
【详解】当m＝2时
5×2＋7n＝129
10＋7n＝129
7n＝129－10
7n＝119
n＝119÷7
n＝17
2009－m－n
＝2009－2－17
＝1990
当n＝2时
5m＋7×2＝129
5m＋14＝129
5m＝129－14
5m＝115
n＝115÷5
n＝23
2009－m－n
＝2009－23－2
＝1984
【点睛】和的奇偶性以及积的奇偶性。
18．34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。
【详解】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【点睛】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。
19．×
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【详解】一个正方形平移后还是正方形。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是两个数之间的一种关系，不能单独说一个数是因数或者倍数。据此判断。
【详解】24÷2＝12，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
故答案为：×
21．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点；可把循环小数展开到一定位数，再进行比较；
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……据此解答。
【详解】＞3.76＞3.677…＞3.676
这四个数中最大的是。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键。
22．×
【分析】先列举出28的因数，再找出28以内7的倍数，据此判断。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】28的因数：1，2，4，7，14， 28；
28以内7的倍数有：7，14，28；
所以，一个数既是7的倍数，又是28的因数，这个数可能是7、14、28。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴.
【详解】
上下对折可以完全重合，是轴对称图形，原题说法正确。
故答案为：√
24．7.4；0.9；3.2
2.1；100；5.45
77；7.5；0.2
6.12；0.09；2a
【解析】略
25．（1）2.1；（2）67
（3）0.92；（4）450
【分析】（1）2.1÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：2.1÷（2.5×0.4），再进行计算；
（2）1.25×6.7×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×6.7，再进行计算；
（3）（4.31－0.63）÷4，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
（4）101×4.5－4.5，根据乘法分配律，原式化为：4.5×（101－1），再进行计算。
【详解】（1）2.1÷2.5÷0.4
＝2.1÷（2.5×0.4）
＝2.1÷1
＝2.1
（2）1.25×6.7×8
＝1.25×8×6.7
＝10×6.7
＝67
（3）（4.31－0.63）÷4
＝3.68÷4
＝0.92
（4）101×4.5－4.5
＝4.5×（101－1）
＝4.5×100
＝450
26．见详解
【分析】（1）由除数十分位上的8和竖式中的2可知，商十分位上应该是4或9，但是9不符合竖式中两位数相减的数位要求，所以商十分位上是4，则除数个位上是1，除数是1.8；由竖式中的14□可知，商的个位是8。按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。
（2）由除数十分位上的7和竖式中倒数第2行的1可知，商十分位上应该是3，此时除数的个位可能是1或2。当除数个位是1时，商的个位是8符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可；当除数个位是2时，商的个位是5符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。所以有2种情况。
【详解】 ； 或
27．（1）×；改正见详解（2）×；改正见详解
（3）×；改正见详解（4）×；改正见详解
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此解答。
【详解】
（1）（×）改正： （2）（×） 改正：
（3）115.6÷17＝68 （4）27.52÷32＝0.86
（×）改正： （×）改正：
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
28．1.3倍
【分析】已知旗鱼0.5小时可游45千米，根据路程÷时间＝速度，代入数据求出旗鱼的速度，再用猎豹的奔跑速度除以旗鱼的游泳速度，按要求通过四舍五入法取近似数即可得解。
【详解】45÷0.5＝90（千米/小时）
120÷90≈1.3
答：猎豹的奔跑速度大约是旗鱼游泳速度的1.3倍。
【点睛】此题的解题关键是先求出旗鱼的游泳速度，利用小数除法的计算，求出结果。
29．0.5千克
【分析】用7.2元减去买芹菜用去的钱数，再除以辣椒的单价，所得商即为买了多少千克辣椒，据此解答。
【详解】（7.2－3.20×1.5）÷4.80
＝（7.2－4.8）÷4.80
＝2.4÷4.80
＝0.5（千克）
答：妈妈买了0.5千克辣椒。
【点睛】解答本题的关键是计算出买1.5千克芹菜后剩余的钱数，再根据数量＝总价÷单价来求解。
30．（1）妹妹
（2）4.35元
【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，用34.8÷8计算，将34.8估算成32，计算出32÷8即可求出每千克大约4元，34.8估小了，所以结果应该比4大。将34.8估算成40，计算出40÷8即可求出每千克大约5元，34.8估大了，所以结果应该比5小。
（2）根据总价÷数量＝单价，用34.8÷8直接列式计算即可。
【详解】（1）将34.8估算成32，
32÷8＝4（元）
结果应该比4大；
将34.8估算成40，
40÷8＝5（元）
结果应该比5小。
答：妹妹分析的对，因为结果应当比4大且比5小。
（2）34.8÷8＝4.35（元）
答：每千克苹果4.35元。
31．7.8千克
【分析】根据1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率，先求出每千克废纸可以生产的再生纸重量，再求出这个月收集了多少千克废纸，结果除以45即可求解。
【详解】1吨＝1000千克
298.35÷（850÷1000）÷45
＝298.35÷0.85÷45
＝351÷45
＝7.8（千克）
答：该小区这个月平均每户住户收集了7.8千克废纸。
【点睛】本题考查小数除法的应用。
32．0.67米；不需要
【分析】身高是桌面高的2.4倍，乐乐身高1.6米，“桌面高＝身高÷倍数”，因此：桌面高为1.6÷2.4≈0.67（米）。身高是椅面高的4倍，“合适的椅面高＝身高÷倍数”，即合适的椅面高为1.6÷4＝0.4（米），由于现有椅面高就是0.4米，与合适高度一致，因此椅面不需要调整。
【详解】1.6÷2.4≈0.67（米）
1.6÷4＝0.4（米）
0.4＝0.4
答：桌面应调为0.67米，椅面不需要调。
33．7.6
【分析】根据题意，一个数的小数部分分别扩大到原来的7倍、3倍后，再分别加上整数部分，得到11.2和8.8，因为整数部分不变，所以（11.2－8.8）的差值是小数部分（7－3）倍的差值，用除法计算，即可求出这个数的小数部分；
已知小数部分扩大到原来的3倍后加上整数部分是8.8，用8.8减去这个数的小数部分的3倍，即是这个数的整数部分；
最后合并整数部分和小数部分，得到原来的小数。
【详解】小数部分：
（11.2－8.8）÷（7－3）
＝2.4÷4
＝0.6
整数部分：
8.8－3×0.6
＝8.8－1.8
＝7
这个数：7＋0.6＝7.6
答：这个数是7.6。
【点睛】本题考查差倍问题，理解整数部分不变，两数的差值除以倍数差，求出这个数的小数部分是解题的关键。
34．（1）11立方米
（2）二；210立方米
（3）；见详解
【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯；
已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。
（2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。
第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费；
第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量；
最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。
（3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。
针对两家的用水量，提出建议，合理即可。
【详解】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元）
乐乐家12个月共付水费：
3.9×104＋42.9
＝405.6＋42.9
＝448.5（元）
448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。
42.9÷3.9＝11（立方米）
答：乐乐家12月用水11立方米。
（2）第一阶梯：3.9×180＝702（元）
第二阶梯：
5.45×（300－180）
＝5.45×120
＝654（元）
一共：702＋654＝1356（元）
702＜865.5＜1356
所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。
180＋（865.5－702）÷5.45
＝180＋163.5÷5.45
＝180＋30
＝210（立方米）
答：丽丽家2023年共用水210立方米。
（3）104＋11＝115（立方米）
115÷210＝
答：乐乐家的用水量是丽丽家的。
针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
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