11.2.1三角形的内角(1)同步练习
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角(1)同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 353.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-02 07:58:03 | ||
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文档简介
11.2.1 三角形的内角
一、基 础 题 训 练
1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
（第2题图） （第4题图）
3．（2016春?太康县期中）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 度．
4．（2016春?江阴市期中）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1）图1中的∠ABC的度数为 ．
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为 ．
5．如图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，则∠ADE= 度．21cnjy.com
（第5题图） （第6题图）
6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．
二、中 档 题 训 练
7．三角形的内角和等于（ ）
A．90° B．180° C．300° D．360°
8．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．21*cnjy*com
9．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
（第10题图） （第11题图）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
11．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．21·cn·jy·com
12．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
三、综 合 题 训 练
13．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，
∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
参考答案与试题解析
1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ A ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形网版权所有
2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（ C ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
考点 三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．21世纪教育网
3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 50 度．21世纪教育网
解析 由三角形内角和定理可知．
∵∠A=80°，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴80°+2∠C=180°，
∴∠C=50°．
4．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）图1中的∠ABC的度数为 75° ．
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为 75° ．
考点 三角形内角和定理；平行线的性质．21世纪教育网
2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
5．如图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，则∠ADE= 60 度． 21*cnjy*com
考点 三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．21世纪教育网
本题利用了：①三角形内角和定理；②角的平分线的性质；③两直线平行，同旁内角互补．
6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．
考点 三角形内角和定理；三角形的外角性质．21世纪教育网
解析 （1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；www.21-cn-jy.com
（2）与（1）的思路相同求解即可．
（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；
7．三角形的内角和等于（ B ）
A．90° B．180° C．300° D．360°
解析 利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题
8．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= 110° ．2·1·c·n·j·y
版权所有
解析 由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．21·世纪*教育网
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°﹣70°=110°，
9．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（C ）
A．35° B．40° C．45° D．50°21世纪教育网
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
考点 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网
11．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= 120° ．【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网
解析 由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．【出处：21教育名师】
∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．
∴∠FBC=，∠FCB=．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
12．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．21教育网
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；www-2-1-cnjy-com
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
考点 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网
（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）
=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），
=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；
（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．
正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．
13．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．2-1-c-n-j-y
21世纪教育网
解析 先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【版权所有：21教育】
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
21世纪教育网
（2）∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠EDC=90°﹣∠C=14°．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．21教育名师原创作品
考点 三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
解析 先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°﹣∠B，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算即可．
在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AD是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=45°，
一、基 础 题 训 练
1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
（第2题图） （第4题图）
3．（2016春?太康县期中）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 度．
4．（2016春?江阴市期中）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1）图1中的∠ABC的度数为 ．
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为 ．
5．如图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，则∠ADE= 度．21cnjy.com
（第5题图） （第6题图）
6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．
二、中 档 题 训 练
7．三角形的内角和等于（ ）
A．90° B．180° C．300° D．360°
8．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．21*cnjy*com
9．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
（第10题图） （第11题图）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
11．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．21·cn·jy·com
12．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
三、综 合 题 训 练
13．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，
∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
参考答案与试题解析
1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ A ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形网版权所有
2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（ C ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
考点 三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．21世纪教育网
3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 50 度．21世纪教育网
解析 由三角形内角和定理可知．
∵∠A=80°，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴80°+2∠C=180°，
∴∠C=50°．
4．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）图1中的∠ABC的度数为 75° ．
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为 75° ．
考点 三角形内角和定理；平行线的性质．21世纪教育网
2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
5．如图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，则∠ADE= 60 度． 21*cnjy*com
考点 三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．21世纪教育网
本题利用了：①三角形内角和定理；②角的平分线的性质；③两直线平行，同旁内角互补．
6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．
考点 三角形内角和定理；三角形的外角性质．21世纪教育网
解析 （1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；www.21-cn-jy.com
（2）与（1）的思路相同求解即可．
（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；
7．三角形的内角和等于（ B ）
A．90° B．180° C．300° D．360°
解析 利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题
8．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= 110° ．2·1·c·n·j·y
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解析 由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．21·世纪*教育网
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°﹣70°=110°，
9．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（C ）
A．35° B．40° C．45° D．50°21世纪教育网
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
考点 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网
11．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= 120° ．【来源：21cnj*y.co*m】
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解析 由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．【出处：21教育名师】
∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．
∴∠FBC=，∠FCB=．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
12．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．21教育网
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；www-2-1-cnjy-com
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
考点 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网
（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）
=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），
=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；
（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．
正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．
13．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．2-1-c-n-j-y
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解析 先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【版权所有：21教育】
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
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（2）∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠EDC=90°﹣∠C=14°．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．21教育名师原创作品
考点 三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
解析 先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°﹣∠B，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算即可．
在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AD是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=45°，