2025-2026学年八年级数学上册苏科版第一次月考检测卷（第1-2章）（含解析）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考检测卷（第1-2章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列各组图形中，是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．四个实数0；；；2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
3．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（ ）
A．9 B． C．3或 D．3
5．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．6
6．如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．如图，在 ABC中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ）
A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1
8．七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．若，则 ；若，则 ．
10．用四舍五入法取近似值： （精确到；0.23精确到 位；精确到 位
11．已知，，是 ABC的三条边，若满足，则 ABC的形状为 ．
12．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ．
13．有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是 ．
14．如图，在 ABC中，，若平分，，，则点D到的距离为 ．
15．如图，在等边 ABC中，，点在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是 ．
16．如图，在 ABC中，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，点为线段的中点，连接、，若 ABC的面积等于，则阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（11小题，共68分）
17．计算：
(1) (2)
18．已知：如图所示和都是等腰直角三角形，，连接，．求证：．
19．阅读材料，解答问题：
(1)计算下列各式：
①__________，__________，
②__________，__________．
(2)运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________．
(3)通过（1）（2），完成下列问题：
①化简：__________．
②计算：__________．
③化简：的结果是__________．
20．如图，在 ABC中，．
(1)请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，，求的面积．
21．如图，为的中线，为中线，为的中线．
(1)若的面积为，求的面积；
(2)比较和面积的大小，并说明理由．
22．已知：如图，在 ABC中，于点D，E为AC上一点，且，．
(1)求证： BDF≌ ADC；
(2)已知，，求AF的长．
23．小李同学探索的近似值，过程如下：面积为2的正方形的边长是，且，
设，其中，
画出示意图（图1），根据示意图可得图中大正方形的面积
又
当时，可略去，得方程．
解得．
(1)的整数部分为___________；
(2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
24．如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与 BPQ是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与 BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知 ABC中，，，是过的一条直线，且，在，的同侧，于，于．
（1）证明：；
（2）试说明：；
（3）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的异侧）时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明；
（4）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的同侧）时其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．
26． ABC和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板，
【问题初探】
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：；
【类比探究】
（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
27．问题提出：（1）小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①，是 ABC的中线，若，求和的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围______．
【探究方法】（2）他们遇到的困难是怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围______；
【迁移应用】
（3）如图2，是 ABC的中线，点E在的延长线上，，，求证：；
（4）思考：如图3，是 ABC的中线，，请你判断线段与的关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题
1．C
【分析】本题考查全等图形的定义，根据两个图形的形状、大小均一样的图形是全等图形解答即可．
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故答案为：C．
2．C
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于负实数，两个负实数比较绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，
，
所以最小的数是，
故选C．
3．A
【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．
利用三角形高的定义即可求解．
【详解】解：线段是的高的是选项 A中的图形；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a，从而可求m，，及最后的答案．
【详解】解：由题可知，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以的算术平方根为，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形的边长为，先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，
∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴正方形的边长可能是，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法；根据证明Rt BDE≌Rt CDF，即可判断①；根据，，且，得出平分，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据，即可等量代换得到，结合即可判断③；通过证明，得出，则，即可得出，即可判断④．
【详解】解：
，
在和中，
，
，
，故正确；
且，
平分，故正确；
∵Rt BDE≌Rt CDF，
，
又，
，
而，
结论错误；
在和中，
，
，
，
，
，
即，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查七巧板相关的计算，利用算术平方根解方程，设宽为x，则长为，列方程求解即可，解题的关键是根据图形得出矩形的长是宽的2倍．
【详解】解：∵图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，
∴图2中由七巧板拼成的矩形的面积为4，
由图2可知，矩形的长是宽的2倍，
设宽为x，则长为，
可得，
∴（负值舍去）
故选：D．
二、填空题
9．
【分析】本题考查平方根，立方根．根据平方根和立方根的定义计算即可．
【详解】解：若，则，
若，则，
故答案为：，．
10． 1.895 百分位 百位
【分析】本题考查的是按照精确度确定近似数，掌握“按照四舍五入的方法根据精确度确定近似数”是解本题的关键.取近似数，精确到哪一位，就是对下一位进行四舍五入．
①精确到0，001，就把万分位上的数字进行四舍五入即可；
②小数保留两位小数，就是精确到百分位；
③用科学记数法表示的数，是确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．
【详解】解：，
0.23精确到了百分位，
∵，
∴精确到了百位．
故答案为：①1.895；②百分位；③百位．
11．等边三角形
【分析】本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，得到，，继而得到，推出 ABC是等边三角形，即可得到答案．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
，，是 ABC的三条边，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形 ．
12．
【分析】本题考查算术平方根、立方根、无理数，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可．
【详解】解：输入x的值是64时，
则，
那么，
因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值，
故答案为：．
13.
【分析】本题考查规律探索问题，根据题干中的数据总结规律可知第n个数的符号为，分母为，分子为，即可得出答案．
【详解】解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
，
第个数是；
故答案为：．
14．3
【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点到的距离的线段是解题的关键．
过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
即点到的距离为3．
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质．全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算出，根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，根据三角形内角和和平角定义得，进而证明，则．
【详解】解：，，
，
为等边三角形，
，
线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个小三角形得出，，，根据 ABC的面积即可求出的面积，从而求出阴影部分的面积即可．
【详解】解：∵点E为线段的中点，
∴，，
∵ ABC的面积等于，
∴，
∴，
∴，
∵点F为线段CE的中点，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
∴
∴．
18．证明：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
在和中
，
．
19．（1）解：①，，
②，．
故答案为：①，；②，
（2）解：∵；，
∴通过计算，我们可以发现．
故答案为：
（3）解：①．
②．
③．
故答案为：①；②；③．
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图所示，过点P作于点E，

∵是的角平分线，，，
∴，
∴．
21．（1）解：为的中线，
，
又为中线，
．
（2）和面积相等，理由如下，
为的中线．
，
，
即：和面积相等．
22．（1）证明：∵于点，
∴，
在与中，
∵，
∴；
（2）解：∵ BDF≌ ADC，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
23．（1）解：因为，
所以的整数部分是2．
故答案为：2；
（2）解：面积为7的正方形的边长是，且，
设，其中，
画出示意图（图2），根据示意图可得图中大正方形的面积，
．
又，
．
当时，可略去，得方程．
解得．
．
24．（1）解：与 BPQ全等，线段，理由：
当时，，，
由题意得，
在和 BPQ中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：若，
∴，，
，
解得；
若，
∴，，
，
解得，
综上所述，存在或使得与 BPQ全等．
25．（1）证明：∵，
∴．
又∵ ，，
∴，，
∴．
又∵，
∴．
（2） 解：∵，
∴，．
又∵，
∴．
（3） 解：∵，
∴．
又∵ ，，
∴，，
∴．
又∵，
∴．
∴，，，
∴
（4） 解：．理由如下：
∵，
∴．
又∵ ，，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，．
又∵，
∴．
26．（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，，理由如下：
如图，过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
27．解：（1）∵，
∴的取值范围为：，即；
故答案为：；
（2）如图1，延长至点E，使，连接，
∵是 ABC的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）证明：如图2，延长至点F，使，连接，
同理得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（4），证明如下：
如图3，在的延长线上截取，连接，则，
∵是 ABC的中线，
∴，
同理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．