14.3 实数 冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练习 （含详细答案解析）

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14.3 实数冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
2.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为即所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是( )
A. B. C. D.
3.设的整数部分为，小数部分为，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图，实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
5.已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A. B. C. D.
6.若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是( )
A. B. C. D.
7.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
8.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.若的小数部分为，的小数部分为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.设，则( )
A. B. C. D.
11.已知实数，满足，，则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.
12.、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知的小数部分为，的小数部分为，则 ．
14.比较大小： 填“”、“”或“”．
15.若是的小数部分，则 ．
16.写出一个比大且比小的整数是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．
比较大小： ， ， ；
化简：．
18.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值；
求的值．
19.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
20.本小题分
怎样把由个边长为的小正方形组成的图形如图剪拼成一个大正方形？
在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点．
如图，每个小正方形的边长为，剪一剪，并拼成一个正方形．这个正方形的边长是多少？
21.本小题分
已知，其中是整数，且，求的平方根．
22.本小题分
已知，为实数，且．
求的平方根；
若，化简：．
23.本小题分
【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
的整数部分是 ，小数部分是 ；
若，其中是整数，且，求的相反数；
已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
24.本小题分
若观测点高度为单位：，观测者视线能达到的最远距离为单位：，则，其中是地球半径，约等于，利用近似公式判断中的说法是否正确：
如图，天气晴朗的一天，小明站在泰山上海拔为的某处，若该处到海边的最小距离约为，则小明可以看到大海．
如图，曾被誉为世界七大奇迹之一、建于公元前世纪毁于地震的亚历山大灯塔，用青铜反光镜反射阳光或灯火，反光镜高于海平面，它反射的光能照到离灯塔的海面上．
25.本小题分
如图，这是一个由个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为．
求出这个魔方的棱长．
图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
如图把图中的正方形放到数轴上，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
利用算术平方根的性质，得出，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键．
【解答】
解：，
，
的值在整数和之间．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：，
的整数部分，
的小数部分是，而，
，
．
故选：．
分别利用估算无理数的大小的方法分别得出，的值进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的大小是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故选：．
根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．
本题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是学会估算无理数的大小．
4.【答案】
【解析】解：选项A，从数轴上看出，在与之间，
，
故选项A不合题意；
选项B，从数轴上看出，在在原点右侧，
，选项化简后，
故选项B不合题意；
选项C，从数轴上看出，在与之间，在和之间，
在和之间，
，
故选项C符合题意；
选项D，从数轴上看出，在与之间，在与之间，
，，
，
，，
所以，
故选项D不合题意．
故选：．
根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可．
本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】根据数轴上点的位置得到 ，再根据不等式的性质得到 ，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得， ，
，
的值可能是 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，正确推出 是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，的取值范围．
先由数轴可得，，且，再判定即可．
【解答】
解：由图可得：，，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查实数的大小比较，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可．
【解答】
解：，
，
即，
又，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题．
估算出，根据的范围求出和的范围，求出、的值，代入求出即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，，
所以，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
11.【答案】
【解析】，．
，，即，
，故选项 A错误．
，，，故选项 B错误．
由得，，，
由得，，，
，故选项C正确，符合题意．
，选项D错误．故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查实数与数轴，算数平方根的性质．
根据算数平方根的性质化简是即可．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先求出的范围，推出和，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出和，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
14.【答案】
【解析】解：，
，
故．
故答案为：．
直接估算出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了实数的大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，首先估算的取值范围，进而得到的值，再代入计算即可．
【解答】
解：，
，
的整数部分是，
小数部分是，
．
16.【答案】答案不唯一
【解析】解： ， ，
，
即比 大且比 小的整数为或，
故答案为：答案不唯一
先估算出 、 的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
17.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
19.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
的整数部分是，
．
将，，代入得：，
的平方根是．
【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
20.【答案】【小题】
解：如左下图，沿虚线剪刀，拼成一个边长为的大正方形．
【小题】
如右上图，结合得点为大正方形的边长所对应的点．
【小题】
解：如图，沿虚线剪刀，拼成一个大正方形．
正方形的面积为，正方形的边长为．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：，．
是整数，，，．
的平方根为．

【解析】略
22.【答案】【小题】
解：，，，，，， 即的平方根是．
【小题】
，，，原式 ．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
【小题】
，，，，，的相反数为．
【小题】
，，，，，．

【解析】 略
略
略
24.【答案】【小题】
，，，．
，，
小明在该处看不到大海，故不正确．
【小题】
，
，
它反射的光能照到离灯塔的海面上，故正确．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
【小题】
，
【小题】

【解析】 略
略
略
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