2.3 第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用(课件 讲义)高中数学 人教A版(2019)必修 第一册

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名称 2.3 第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用(课件 讲义)高中数学 人教A版(2019)必修 第一册
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-10-13 14:01:42

文档简介

第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用
学习 目标 1. 了解从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的实际意义. 2. 能够构建一元二次函数模型,解决实际问题,会解简单的分式不等式.
典例精讲能力初成
探究1 分式不等式和高次不等式的解法
例1-1 解下列不等式:
(1) <0;
(2) ≤1.
简单分式不等式的解法:
变式 (2025·新高考Ⅱ卷)不等式≥2的解集是(   )
A. {x|-2≤x≤1}     B. {x|x≤-2}
C. {x|-2≤x<1}     D. {x|x>1}
例1-2 (1) 不等式(x-3)(x+1)(x+2)>0的解集为 .
(2) 不等式(x+3)(x-1)2(x-2)3≥0的解集为 .
(1) 先将x的最高次项的系数变为正数;
(2) 将相应方程的根逐一标在数轴上;
(3) 从右往左、从上到下依次穿线,穿线时“奇过偶不过”;
(4) “>0”取x轴上方的图象所对应的区域,“<0”取x轴下方的图象所对应的区域.
探究2 一元二次不等式恒成立问题
例2 (1) 若一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(   )
A. {k|-3C. {k|-3(2) 当-2≤x≤2时,不等式x2-mx+1>0恒成立,则实数m的取值范围是(   )
A. {m|-2C. {m|-2≤m≤2}  D. {m|m>2}
(1) 不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立 或
(2) 不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立 或
(3) 分离参数,将不等式恒成立问题转化为求最值问题.
变式 “不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是(   )
A. a>1  B. a>0
C. a<1  D. a<0
探究3 一元二次不等式的实际应用
例3 (课本P53例4)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=-20x2+ 2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
一元二次不等式实际应用问题的解题方法
(1) 根据题意列出相应的一元二次函数;
(2) 由题意列出相应的一元二次不等式;
(3) 求出解集;
(4) 结合实际情况写出最终结果.
变式 某旅店有200张床位,若每张床位一晚上的租金为50元,则可全部租出;若将出租收费标准每晚提高10x元(x为正整数),则租出的床位会相应减少10x张.若要使该旅店某晚的收入超过12 600元,则每张床位的出租价格可定在什么范围内?
随堂内化及时评价
1. 不等式≥2的解集为 .
2. 若命题“ x∈R,使得ax2+ax-4≥0”是假命题,则实数a的取值范围为 .
3. 若关于x的不等式mx2-mx-2≤0恒成立,则实数m的取值范围是 .
4. 某商品在最近30天内的价格y1(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系是y1=t+10(0<t≤30,t∈N);销售量y2(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系是y2=-t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的取值范围是 .
配套新练案
一、 单项选择题
1. 若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是(   )
A. {a|-4≤a≤4}    B. {a|-4C. {a|a≤-4或a≥4}    D. {a|a<-4或a>4}
2. (2025·唐山期末)已知x∈R,若p:≥2,q:|1-x|≤x,则p是q的(   )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3. 某公园内有一块长为800 m,宽为600 m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪.若要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的取值范围是(   )
A. {x|0C. {x|100≤x≤600}    D. {x|600≤x≤800}
4. (2025·益阳期末)若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-1A. 有最小值   B. 有最小值
C. 有最小值3  D. 无最小值
二、 多项选择题
5. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),则下列说法正确的是(   )
 (第5题)
A. 二次函数的表达式为y=-x2+12x-25
B. 营运的年平均最大利润为20万元
C. 营运的年平均最大利润为2万元
D. 若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运5年
6. 汽车在行驶中由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要指标.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)分别有如下关系式:s1=0.1v+0.01v2,s2=0.05v+0.005v2.则下列判断正确的是(   )
A. 甲车超速  B. 乙车超速
C. 甲车不超速  D. 乙车不超速
三、 填空题
7. 若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a= .
8. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则图中矩形花园的其中一边的边长x(单位:m)的取值范围是 .
(第8题)
四、 解答题
9. (1) 解不等式>1;
(2) 若不等式x2-2x-1>a的解集为R,求实数a的取值范围.
10. 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为 1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1) 写出本年度预计的年利润y与每辆车投入成本增加的比例x的关系式;
(2) 为使本年度的利润比上年度有所增加,问:每辆车投入成本增加的比例x应在什么范围内?
11. (2025·广东大湾区期末)已知二次函数y=(ax-1)(x-a).甲同学:y>0的解集为x};乙同学:y<0的解集为x};丙同学:y=(ax-1)(x-a)的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中,只有一个假命题,则实数a的取值范围为(   )
A. {a|a<-1}  B. {a|-1C. {a|01}
12. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-1=0的两个不相等的实数根,且满足x+x=18,则实数m的值是(   )
A. -3  B. 5
C. -5或3  D. 5或-3
13. (多选)为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出5升后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出3升后用水补满,若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75%,则V的可能取值为(   )
A. 4  B. 40
C. 8  D. 28
14. 已知命题A:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数-1≤a≤1恒成立;命题B:不等式|x-2m|-|x|>1(m>0)有解.若A和B均为真命题,则实数m的取值范围为 .第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用
学习 目标 1. 了解从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的实际意义. 2. 能够构建一元二次函数模型,解决实际问题,会解简单的分式不等式.
典例精讲能力初成
探究1 分式不等式和高次不等式的解法
例1-1 解下列不等式:
(1) <0;
【解答】<0 (2x-5)(x+4)<0 -4(2) ≤1.
【解答】因为≤1,所以-1≤0,所以≤0,即≥0,此不等式等价于(x-4)·≥0且x-≠0,解得x<或x≥4,所以原不等式的解集为.
简单分式不等式的解法:
变式 (2025·新高考Ⅱ卷)不等式≥2的解集是( C )
A. {x|-2≤x≤1}     B. {x|x≤-2}
C. {x|-2≤x<1}     D. {x|x>1}
【解析】≥2,即为≤0,即解得-2≤x<1,故不等式的解集为[-2,1).
例1-2 (1) 不等式(x-3)(x+1)(x+2)>0的解集为__{x|-23}__.
【解析】令每个括号为0得到三个零点-2,-1,3,如图,利用数轴穿根法画出图象解得-23.
(例1-2(1)答)
(2) 不等式(x+3)(x-1)2(x-2)3≥0的解集为__{x|x≤-3或x=1或x≥2}__.
【解析】如图,使用数轴穿根法得不等式的解集为{x|x≤-3或x=1或x≥2}.
(例1-2(2)答)
(1) 先将x的最高次项的系数变为正数;
(2) 将相应方程的根逐一标在数轴上;
(3) 从右往左、从上到下依次穿线,穿线时“奇过偶不过”;
(4) “>0”取x轴上方的图象所对应的区域,“<0”取x轴下方的图象所对应的区域.
探究2 一元二次不等式恒成立问题
例2 (1) 若一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( A )
A. {k|-3C. {k|-3【解析】因为一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,所以解得-3(2) 当-2≤x≤2时,不等式x2-mx+1>0恒成立,则实数m的取值范围是( A )
A. {m|-2C. {m|-2≤m≤2}  D. {m|m>2}
【解析】设y=x2-mx+1,其中-2≤x≤2.①当≤-2,即m≤-4时,ymin=2m+5>0,解得m>-,此时m不存在;②当-2<<2,即-4(1) 不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立 或
(2) 不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立 或
(3) 分离参数,将不等式恒成立问题转化为求最值问题.
变式 “不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是( B )
A. a>1  B. a>0
C. a<1  D. a<0
【解析】因为不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立,所以Δ=4-4a<0,即a>1.而a>1可以推出a>0,a>0不能推出a>1,所以“不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是a>0.
探究3 一元二次不等式的实际应用
(课本P53例4)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=-20x2+
2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
【解答】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意,得-20x2+2 200x>60 000,整理得x2-110x+3 000<0.对于方程x2-110x+3 000=0,Δ=100>0,方程有两个实数根x1=50,x2=60.画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象如图所示,结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50(例3答)
一元二次不等式实际应用问题的解题方法
(1) 根据题意列出相应的一元二次函数;
(2) 由题意列出相应的一元二次不等式;
(3) 求出解集;
(4) 结合实际情况写出最终结果.
变式 某旅店有200张床位,若每张床位一晚上的租金为50元,则可全部租出;若将出租收费标准每晚提高10x元(x为正整数),则租出的床位会相应减少10x张.若要使该旅店某晚的收入超过12 600元,则每张床位的出租价格可定在什么范围内?
【解答】设该旅店某晚的收入为y元,则y=(50+10x)(200-10x),x∈N*.当y>12 600时,(50+10x)(200-10x)>12 600,即10 000+1 500x-100x2>12 600,即x2-15x+26<0,解得2随堂内化及时评价
1. 不等式≥2的解集为__{x|x<-3或x≥8}__.
2. 若命题“ x∈R,使得ax2+ax-4≥0”是假命题,则实数a的取值范围为__{a|-16<
a≤0}__.
【解析】因为命题“ x∈R,使得ax2+ax-4≥0”是假命题,所以“ x∈R,ax2+ax-4<0”是真命题.当a=0时,有-4<0,符合;当a≠0时,则有解得-16若关于x的不等式mx2-mx-2≤0恒成立,则实数m的取值范围是__{m|-8≤m≤
0}__.
【解析】关于x的不等式mx2-mx-2≤0恒成立,①当m=0时,不等式为-2≤0,恒成立,符合题意;②当m≠0时,解得-8≤m<0.综上所述,实数m的取值范围为{m|-8≤m≤0}.
4. 某商品在最近30天内的价格y1(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系是y1=t+10(0<t≤30,t∈N);销售量y2(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系是y2=-t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的取值范围是__{t|10≤t≤15,t∈N}__.
【解析】依题意有(t+10)(-t+35)≥500,解得10≤t≤15,t∈N,故t的取值范围为{t|10≤t≤15,t∈N}.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( A )
A. {a|-4≤a≤4}    B. {a|-4C. {a|a≤-4或a≥4}    D. {a|a<-4或a>4}
【解析】由题意知Δ=a2-16≤0,所以-4≤a≤4.
2. (2025·唐山期末)已知x∈R,若p:≥2,q:|1-x|≤x,则p是q的( B )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
【解析】由≥2得≥0,解得3. 某公园内有一块长为800 m,宽为600 m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪.若要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的取值范围是( A )
A. {x|0C. {x|100≤x≤600}    D. {x|600≤x≤800}
4. (2025·益阳期末)若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-1A. 有最小值   B. 有最小值
C. 有最小值3  D. 无最小值
【解析】因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-10,所以b=-a,c=-2a,则==+≥2=,当且仅当=,即a=时等号成立.
二、 多项选择题
5. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),则下列说法正确的是( ABD )
 (第5题)
A. 二次函数的表达式为y=-x2+12x-25
B. 营运的年平均最大利润为20万元
C. 营运的年平均最大利润为2万元
D. 若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运5年
【解析】设二次函数为y=a(x-6)2+11.因为图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,所以y=-x2+12x-25.由-x2+12x-25=0,解得x=6±,所以y=-x2+12x-25(6-≤x≤6+,x∈N*),故A正确;设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,因为总利润y的单位为10万元,所以营运的年平均最大利润为20万元,故B正确,C错误;m==-x-+12≤2,当且仅当x=,即x=5时取等号,故D正确.
6. 汽车在行驶中由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要指标.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)分别有如下关系式:s1=0.1v+0.01v2,s2=0.05v+0.005v2.则下列判断正确的是( BC )
A. 甲车超速  B. 乙车超速
C. 甲车不超速  D. 乙车不超速
【解析】由题意可得s1=0.1v+0.01v2>12 v2+10v-1 200>0 v>30或v<-40(舍去),即v>30.当v=40时,s1=0.1×40+0.01×1 600=20>12,显然甲车没有超速现象.因为s2=0.05v+0.005v2>10 v2+10v-2 000>0 v>40或v<-50(舍去),即v>40,因此乙车有超速现象.
三、 填空题
7. 若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a=__4__.
8. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则图中矩形花园的其中一边的边长x(单位:m)的取值范围是__{x|10≤x≤30}__.
(第8题)
【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,交DE于F,易知=,即=,则AF=x,FH=40-x,所以矩形花园的面积S=x(40-x)≥300,解得10≤x≤30.
(第8题答)
四、 解答题
9. (1) 解不等式>1;
【解答】>1即为>0,即(x-2)·(2x-3)<0,解得(2) 若不等式x2-2x-1>a的解集为R,求实数a的取值范围.
【解答】因为不等式x2-2x-1>a的解集为R,所以x2-2x-1-a>0的解集为R,故Δ=4+4+4a<0,解得a<-2,故实数a的取值范围是{a|a<-2}.
10. 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为 1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1) 写出本年度预计的年利润y与每辆车投入成本增加的比例x的关系式;
【解答】由题意得y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1 000×(1+0.6x)(0(2) 为使本年度的利润比上年度有所增加,问:每辆车投入成本增加的比例x应在什么范围内?
【解答】要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得011. (2025·广东大湾区期末)已知二次函数y=(ax-1)(x-a).甲同学:y>0的解集为x};乙同学:y<0的解集为x};丙同学:y=(ax-1)(x-a)的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中,只有一个假命题,则实数a的取值范围为( C )
A. {a|a<-1}  B. {a|-1C. {a|01}
【解析】若y>0的解集为x},则解得0},则解得a≤-1;若y=(ax-1)(x-a)的对称轴在y轴右侧,则>0,即a+=>0,解得a>0.又这三个同学的论述中,只有一个假命题,故乙同学的论述为假命题.综上,012. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-1=0的两个不相等的实数根,且满足x+x=18,则实数m的值是( A )
A. -3  B. 5
C. -5或3  D. 5或-3
【解析】因为x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-1=0的两个不相等的实数根,所以x1+x2=m+1,x1x2=2m-1,所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(2m-1)=m2-2m+3=18,解得m=5或m=-3.当m=5时,方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根,不满足题意,故舍去;当m=-3时,满足题意.
13. (多选)为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出5升后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出3升后用水补满,若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75%,则V的可能取值为( CD )
A. 4  B. 40
C. 8  D. 28
【解析】第一次稀释后,药液浓度为,第二次稀释后,药液浓度为=,依题意得≤75%,即V2-32V+60≤0,解得2≤V≤30.又V-5≥0,即V≥5,所以5≤V≤30.
14. 已知命题A:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数-1≤a≤1恒成立;命题B:不等式|x-2m|-|x|>1(m>0)有解.若A和B均为真命题,则实数m的取值范围为____.
【解析】因为x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,所以x1+x2=a,x1x2=-2,所以|x1-x2|==.因为-1≤a≤1,所以2≤|x1-x2|≤3.因为不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数-1<a≤1恒成立,所以|m2-5m-3|≥3,所以m2-5m-3≥3或m2-5m-3≤-3,即m2-5m-6≥0或m2-5m≤0,解得m≤-1或m≥6或0≤m≤5,所以命题A:m≤-1或m≥6或0≤m≤5.令y=|x-2m|-|x|(m>0),则y=|x-2m|-|x|=结合函数的性质可知,该函数的最大值为2m.由不等式|x-2m|-|x|>1(m>0)有解,可得2m>1,解得m>,所以命题B:m>.因为A和B均为真命题,所以所以<m≤5或m≥6.(共44张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第2课时 一元二次方程和一元二次不等式的应用
学习 目标 1. 了解从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的实际意义.
2. 能够构建一元二次函数模型,解决实际问题,会解简单的分式不等式.
典例精讲 能力初成
探究
     解下列不等式:
1
分式不等式和高次不等式的解法
1-1
简单分式不等式的解法:
变式 
C
     (1) 不等式(x-3)(x+1)(x+2)>0的解集为_______________________.
【解析】令每个括号为0得到三个零点-2,-1,3,如图,利用数轴穿根法画出图象解得-23.
1-2
{x|-23}
【解析】如图,使用数轴穿根法得不等式的解集为{x|x≤-3或x=1或x≥2}.
(2) 不等式(x+3)(x-1)2(x-2)3≥0的解集为_________________________.
{x|x≤-3或x=1或x≥2}
(1) 先将x的最高次项的系数变为正数;
(2) 将相应方程的根逐一标在数轴上;
(3) 从右往左、从上到下依次穿线,穿线时“奇过偶不过”;
(4) “>0”取x轴上方的图象所对应的区域,“<0”取x轴下方的图象所对应的区域.
探究
2
一元二次不等式恒成立问题
2
A
(2) 当-2≤x≤2时,不等式x2-mx+1>0恒成立,则实数m的取值范围是 (  )
A. {m|-2C. {m|-2≤m≤2}  D. {m|m>2}
A
【解析】因为不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立,所以Δ=4-4a<0,即a>1.而a>1可以推出a>0,a>0不能推出a>1,所以“不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是a>0.
变式 
B
    “不等式x2-2x+a>0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是
(  )
A. a>1  B. a>0
C. a<1  D. a<0
探究
    (课本P53例4)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:
y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
3
一元二次不等式的实际应用
3
【解答】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意,得-20x2+2 200x>60 000,整理得x2-110x+3 000<0.对于方程x2-110x+
3 000=0,Δ=100>0,方程有两个实数根x1=50,x2=60.
画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象如图所示,结合图象得不等式x2-110x+
3 000<0的解集为{x|50一元二次不等式实际应用问题的解题方法
(1) 根据题意列出相应的一元二次函数;
(2) 由题意列出相应的一元二次不等式;
(3) 求出解集;
(4) 结合实际情况写出最终结果.
【解答】设该旅店某晚的收入为y元,则y=(50+10x)(200-10x),x∈N*.当y>12 600时,(50+10x)(200-10x)>12 600,即10 000+1 500x-100x2>12 600,即x2-15x+26<0,解得2(不包括70元和180元).
    某旅店有200张床位,若每张床位一晚上的租金为50元,则可全部租出;若将出租收费标准每晚提高10x元(x为正整数),则租出的床位会相应减少10x张.若要使该旅店某晚的收入超过12 600元,则每张床位的出租价格可定在什么范围内?
变式 
随堂内化 及时评价
{x|x<-3或x≥8}
2. 若命题“ x∈R,使得ax2+ax-4≥0”是假命题,则实数a的取值范围为______________.
{a|-163. 若关于x的不等式mx2-mx-2≤0恒成立,则实数m的取值范围是______________.
{m|-8≤m≤0}
4. 某商品在最近30天内的价格y1(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系是y1=t+10(0<t≤30,t∈N);销售量y2(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系是y2=-t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的取值范围是___________________.
【解析】依题意有(t+10)(-t+35)≥500,解得10≤t≤15,t∈N,故t的取值范围为{t|10≤t≤15,t∈N}.
{t|10≤t≤15,t∈N}
配套新练案
一、 单项选择题
1. 若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是 (  )
A. {a|-4≤a≤4}    B. {a|-4C. {a|a≤-4或a≥4}    D. {a|a<-4或a>4}
A
【解析】由题意知Δ=a2-16≤0,所以-4≤a≤4.
B
3. 某公园内有一块长为800 m,宽为600 m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪.若要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的取值范围是 (  )
A. {x|0C. {x|100≤x≤600}    D. {x|600≤x≤800}
A
B
二、 多项选择题
5. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),则下列说法正确的是 (  )
A. 二次函数的表达式为y=-x2+12x-25
B. 营运的年平均最大利润为20万元
C. 营运的年平均最大利润为2万元
D. 若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运5年
【答案】ABD
6. 汽车在行驶中由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要指标.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)分别有如下关系式:s1=0.1v+0.01v2,s2=0.05v+0.005v2.则下列判断正确的是 (  )
A. 甲车超速  B. 乙车超速
C. 甲车不超速  D. 乙车不超速
【解析】由题意可得s1=0.1v+0.01v2>12 v2+10v-1 200>0 v>30或v<-40(舍去),即v>30.当v=40时,s1=0.1×40+0.01×1 600=20>12,显然甲车没有超速现象.因为s2=0.05v+0.005v2>10 v2+10v-2 000>0 v>40或v<-50(舍去),即v>40,因此乙车有超速现象.
【答案】BC
4
8. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则图中矩形花园的其中一边的边长x(单位:m)的取值范围是___________________.
{x|10≤x≤30}
(2) 若不等式x2-2x-1>a的解集为R,求实数a的取值范围.
【解答】因为不等式x2-2x-1>a的解集为R,所以x2-2x-1-a>0的解集为R,故Δ=4+4+4a<0,解得a<-2,故实数a的取值范围是{a|a<-2}.
10. 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为 1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1) 写出本年度预计的年利润y与每辆车投入成本增加的比例x的关系式;
【解答】由题意得y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1 000×(1+0.6x)(010. 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为 1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(2) 为使本年度的利润比上年度有所增加,问:每辆车投入成本增加的比例x应在什么范围内?
【答案】C
12. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-1=0的两个不相等的实数根,且满足x+x=18,则实数m的值是 (  )
A. -3  B. 5
C. -5或3  D. 5或-3
A
13. (多选)为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出5升后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出3升后用水补满,若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75%,则V的可能取值为 (  )
A. 4  B. 40 C. 8  D. 28
CD
14. 已知命题A:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数-1≤a≤1恒成立;命题B:不等式|x-2m|-|x|>1(m>0)有解.若A和B均为真命题,则实数m的取值范围为_____.