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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
本章复习与测试
第二章 一元二次函数、方程和不等式 章检测(学生版 解析版)高中数学 人教A版(2019)必修 第一册
文档属性
名称
第二章 一元二次函数、方程和不等式 章检测(学生版 解析版)高中数学 人教A版(2019)必修 第一册
格式
zip
文件大小
70.3KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-10-13 14:02:41
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文档简介
第二章检测试卷
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1. 已知不等式x2-x+a<0的解集为{x|-2
A. -6 B. -
C. 6 D.
2. 已知正数a,b满足ab=10,则a+2b的最小值是( )
A. 3 B. 3
C. 4 D. 2
3. 已知a
A. x>y B. x
C. x=y D. 无法确定
4. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( )
A. {k|k≥0} B. {k|k≥0且k≠2}
C. D.
5. 不等式1+5x-6x2>0的解集为( )
A. x>1或x<-} B.
C. {x|x>1或x<-3} D. {x|-3
6. 下列结论正确的是( )
A. 若a>b>c>0,则>
B. 若a>b>0,则b2<ab<a2
C. 若a>b>0,则ac2>bc2
D. 若a<b<0,则>
7. 若存在0
A. {a|a<} B. {a|0≤a≤}
C. {a|a> D. {a|a>}
8. 某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为L,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的取值范围是( )
A. {x|60≤x≤80} B. {x|60≤x≤100}
C. {x|80≤x≤100} D. {x|100≤x≤120}
二、 多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.部分选对得部分分,选错得0分.
9. 若不等式ax2+ax-1≥0的解集为 ,则实数a的值可以是( )
A. 4 B. 0
C. -3 D. -5
10. 下列说法中正确的有( )
A. 若a>b,则a>>b
B. 若a>b>0,则a>>b
C. 若>,则a>0,b<0
D. 若a>b>0,c>0,则>
11. 已知x,y是正实数,则下列说法正确的是( )
A. 若x+y=2,则+有最小值2
B. 若x+y=3,则x(y+1)有最大值5
C. 若4x+y=1,则2+有最大值
D. ++有最小值
三、 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 若方程ax2+bx+c=0(a<0)有唯一的实数根3,则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 .
13. 设m为实数,y=(m+1)x2-mx+m-1.若不等式y>0的解集为R,则m的取值范围是 .
14. 爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身体健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v1,下山(原路返回)的速度为v2(v1≠v2),乙上、下山的速度都是(v1+v2)(两人途中不停歇),则甲、乙两人上、下山所用时间之比为 ;甲、乙两人上、下山所用时间之和最少的是 (填“甲”或“乙”).
四、 解答题:本题共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)(1) 若a,b,c是正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc;
(2) 若a,b是正数,求证:a+b+2≥2(+).
16. (15分)已知二次函数y=ax2+bx-a+2.
(1) 若关于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-1<x<3},求实数a,b的值;
(2) 若b=2,a>0,解关于x的不等式ax2+bx-a+2>0.
17. (15分)某企业研发一条生产线生产某种产品,据测算,其生产的总成本y(单位:万元)与年产量x(单位:吨)之间的关系式为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为220吨.
(1) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求此最低平均成本;
(2) 经过评估,企业定价每吨产品的出厂价为40万元,且最大利润不超过1 660万元,则该生产线年产量的最大值应为多少?
18. (17分)已知二次函数y=x2-(a+2)x+4(a∈R).
(1) 解关于x的不等式y≤4-2a;
(2) 若对任意的x∈{x|1≤x≤4},y+a+1≥0恒成立,求实数a的取值范围.
19. (17分)已知关于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m,p,q均为实数)有两个不等实根x1,x2(x1
(1) 若p=q=1,求m的取值范围;
(2) 若x1,x2为两个整数根,p为整数,且m=-,q=,求x1,x2的值;
(3) 若x1,x2满足x+x=x1x2+1,且m=1,求p的取值范围.第二章检测试卷
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1. 已知不等式x2-x+a<0的解集为{x|-2
A. -6 B. -
C. 6 D.
2. 已知正数a,b满足ab=10,则a+2b的最小值是( C )
A. 3 B. 3
C. 4 D. 2
3. 已知a
A. x>y B. x
C. x=y D. 无法确定
【解析】x-y=a3-b-a2b+a=a2(a-b)+(a-b)=(a-b)(a2+1),因为a
0,所以x-y=(a-b)(a2+1)<0,故x
4. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( D )
A. {k|k≥0} B. {k|k≥0且k≠2}
C. D.
5. 不等式1+5x-6x2>0的解集为( B )
A. x>1或x<-} B.
C. {x|x>1或x<-3} D. {x|-3
【解析】原不等式即为6x2-5x-1<0,即(6x+1)(x-1)<0,解得-
6. 下列结论正确的是( B )
A. 若a>b>c>0,则>
B. 若a>b>0,则b2<ab<a2
C. 若a>b>0,则ac2>bc2
D. 若a<b<0,则>
【解析】对于A,当a>b>c>0时,-=<0,因此<,故A不正确;对于B,因为a>b>0,所以a2>ab,ab>b2,所以a2>ab>b2,所以B正确;对于C,若c=0,不等式不成立,所以C不正确;对于D,令a=-8,b=-1,不等式不成立,所以D不正确.
7. 若存在0
A. {a|a<} B. {a|0≤a≤}
C. {a|a> D. {a|a>}
【解析】当0
0),即x=时等号成立,所以当0
8. 某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为L,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的取值范围是( B )
A. {x|60≤x≤80} B. {x|60≤x≤100}
C. {x|80≤x≤100} D. {x|100≤x≤120}
【解析】由汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,所以=11.5,解得k=100,故每小时油耗为-20(L).由题意得-20≤9,解得45≤x≤100.又60≤x≤120,故60≤x≤100.
二、 多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.部分选对得部分分,选错得0分.
9. 若不等式ax2+ax-1≥0的解集为 ,则实数a的值可以是( BC )
A. 4 B. 0
C. -3 D. -5
【解析】当a=0时,-1≥0,不成立,所以B正确;当a≠0时,由Δ=a2+4a<0
-4
10. 下列说法中正确的有( ABD )
A. 若a>b,则a>>b
B. 若a>b>0,则a>>b
C. 若>,则a>0,b<0
D. 若a>b>0,c>0,则>
【解析】对于A,因为a>b,所以a-=>0,-b=>0,所以a>>b,故A正确;对于B,因为a>b>0,=>1,所以a>,因为=>1,所以>b,即a>>b,故B正确;对于C,令a=1,b=2,满足>,不满足a>0,b<0,故C错误;对于D,因为a>b>0,c>0,所以-==>0,故D正确.
11. 已知x,y是正实数,则下列说法正确的是( AC )
A. 若x+y=2,则+有最小值2
B. 若x+y=3,则x(y+1)有最大值5
C. 若4x+y=1,则2+有最大值
D. ++有最小值
【解析】对于A,因为x>0,y>0,x+y=2,所以+=(x+y)=≥=2,当且仅当即x=y=1时取等号,则+有最小值2,故A正确;对于B,因为x>0,y>0,x+y=3,则x+y+1=4,所以x(y+1)≤=4,当且仅当即x=2,y=1时取等号,则x(y+1)有最大值4,故B错误;对于C,因为x>0,y>0,4x+y=1,所以(2+)2=4x+y+4=1+2×2·≤1+(2)2+()2=1+4x+y=2,所以0<2+≤,当且仅当即x=,y=时取等号,则2+有最大值,故C正确;对于D,当x=2,y=1时,++=++1=2<,故D错误.
三、 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 若方程ax2+bx+c=0(a<0)有唯一的实数根3,则不等式ax2+bx+c≥0的解集为__{x|x=3}__.
13. 设m为实数,y=(m+1)x2-mx+m-1.若不等式y>0的解集为R,则m的取值范围是____.
【解析】当m+1=0,即m=-1时,由y>0,得x-2>0,所以解集为{x|x>2},不符合题意.当m+1≠0时,由题意有解得m>.综上,m的取值范围是.
14. 爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身体健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v1,下山(原路返回)的速度为v2(v1≠v2),乙上、下山的速度都是(v1+v2)(两人途中不停歇),则甲、乙两人上、下山所用时间之比为____;甲、乙两人上、下山所用时间之和最少的是__乙__(填“甲”或“乙”).
【解析】设上山路程为1,则甲上、下山所用时间为+=,乙上、下山所用时间为2·=,所以甲、乙两人上、下山所用时间之比为=.因为v1≠v2,所以>=,<=,所以>,即乙上、下山所用时间之和最少.
四、 解答题:本题共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)(1) 若a,b,c是正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc;
【解答】由a,b,c都是正数,利用基本不等式可知,b2+c2≥2bc,当且仅当b=c时等号成立;c2+a2≥2ac,当且仅当a=c时等号成立;a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.所以a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥a·2bc+b·2ca+c·2ab=6abc,当且仅当a=b=c时等号成立.
(2) 若a,b是正数,求证:a+b+2≥2(+).
【解答】因为a,b是正数,所以a+b+2=(a+1)+(b+1)≥2+2=2(+),当且仅当a=b=1时等号成立.
16. (15分)已知二次函数y=ax2+bx-a+2.
(1) 若关于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-1<x<3},求实数a,b的值;
【解答】因为不等式ax2+bx-a+2>0的解集为{x|-1
(2) 若b=2,a>0,解关于x的不等式ax2+bx-a+2>0.
【解答】当b=2时,y=ax2+2x-a+2=(x+1)(ax-a+2),因为a>0,所以(x+1)(ax-a+2)>0可化为(x+1)>0.若-1=,即a=1时,解集为{x|x≠-1}.若-1>
,即0
1时,解集为.
综上,当0
1时,解集为.
17. (15分)某企业研发一条生产线生产某种产品,据测算,其生产的总成本y(单位:万元)与年产量x(单位:吨)之间的关系式为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为220吨.
(1) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求此最低平均成本;
【解答】设每吨的平均成本为W,则W==+-48≥2-48=32(0
(2) 经过评估,企业定价每吨产品的出厂价为40万元,且最大利润不超过1 660万元,则该生产线年产量的最大值应为多少?
【解答】由题意得,40x-y≤1 660 x2-440x+48 300≥0,解得x≥230或x≤210.因为0
18. (17分)已知二次函数y=x2-(a+2)x+4(a∈R).
(1) 解关于x的不等式y≤4-2a;
【解答】因为y≤-2a+4,即x2-(a+2)x+2a≤0,所以 (x-a)(x-2)≤0.当a<2时,不等式的解集为{x|a≤x≤2};当a=2时,不等式的解集为{x|x=2};当a>2时,不等式的解集为{x|2≤x≤a}.综上所述,当a<2时,不等式的解集为{x|a≤x≤2};当a=2时,不等式的解集为{2};当a>2时,不等式的解集为{x|2≤x≤a}.
(2) 若对任意的x∈{x|1≤x≤4},y+a+1≥0恒成立,求实数a的取值范围.
【解答】对任意的x∈{x|1≤x≤4},y+a+1≥0恒成立,即x2-(a+2)x+5+a≥0恒成立,即对任意的x∈{x|1≤x≤4},a(x-1)≤x2-2x+5恒成立.当x=1时,不等式为0≤4恒成立,此时a∈R;当x∈{x|1
19. (17分)已知关于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m,p,q均为实数)有两个不等实根x1,x2(x1
(1) 若p=q=1,求m的取值范围;
【解答】当p=q=1时,由3mx2+3x+4=0有两个不等的实数根,知解得m<且m≠0,所以m的取值范围是m<且m≠0|.
(2) 若x1,x2为两个整数根,p为整数,且m=-,q=,求x1,x2的值;
【解答】依题意m≠0,且由m=-,q=,得x1+x2=3,x1x2==1-,因为x1,x2,p均为整数,所以x1x2=1-也是整数,所以p=-1或p=1.当p=-1时,x1x2=2,又x1+x2=3且x1
(3) 若x1,x2满足x+x=x1x2+1,且m=1,求p的取值范围.
【解答】当m=1时,方程为3x2+3px+4q=0,Δ=9p2-48q>0,则又x+x=x1x2+1,即(x1+x2)2=3x1x2+1,所以(-p)2=3×+1,即4q=p2-1,所以Δ=9p2-48q=9p2-12(p2-1)>0,解得-2
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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