第5章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是( A )
A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC<∠BOD C．∠AOC>∠BOD D．不确定
,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)
2．(2016·福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( B )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件( C )
A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°
5．(2015秋·攀枝花校级期末)下列语句不正确的是( D )
A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
C．两点确定一条直线
D．内错角相等
6．在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF( B )
A．平行 B．相交
C．重合 D．三种情况都有可能
7．(2016·济宁)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是( C )
A．20° B．30° C．35° D．50°
,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯角度可能是( A )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐120°
9．(2016·安陆市模拟)直线a，b，c，d的位置如图，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于( D )
A．80° B．65° C．60° D．55°
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( D )
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠EOF与∠BOF互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若∠α与∠β是对顶角，∠α＝16°，则∠β＝__16°__.
12．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为__平行__．
13．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2的关系是__互为余角或互余__．
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
14．如图，若AB∥CD，经过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__EF∥CD__，理由是__两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行__．
15．如图，OD⊥BC，垂足为D，BD＝6 cm，OD＝8 cm，OB＝10 cm，那么点B到OD的距离是__6_cm__，点O到BC的距离是__8_cm__，O，B两点间的距离是__10_cm__.
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
16．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝__32°__.
17．(2016春·鄂城区月考)如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为__60°__.
18．(2016春·黄陂区校级月考)直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝__30或150__度．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由．
(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC__平行__．
理由如下：∵∠DAE＝∠E，(已知)
∴__AD__∥__BE__，(内错角相等，两条直线平行)
∴∠D＝∠DCE.(两条直线平行，内错角相等)
又∵∠B＝∠D，(已知)
∴∠B＝__∠DCE__，(等量代换)
∴__AB__∥__DC__.(同位角相等，两条直线平行)
20．(8分)如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(2)线段PH的长度是点P到__OA__的距离，__CP__是点C到直线OB的距离．线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是__PH
解：(1)如图：
21．(8分)(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC，∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC
22．(10分)(2016春·曹县校级月考)如图，直线l1，l2分别与直线l3，l4相交，∠1＝76°，∠2＝104°，∠3＝68°，求∠4的度数．
解：∵∠2＝104°，∴∠5＝∠2＝104°，∵∠1＝76°，∴∠1＋∠5＝180°，∴直线l1∥直线l2，∵∠3＝68°，∴∠6＝∠3＝68°，∴∠4＝180°－∠6＝112°
23．(10分)(2016春·盐城校级月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．
解：(1)OA是∠COF的平分线，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝45°，∵OF⊥CD，∴COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－45°＝45°，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA是∠COF的平分线
(2)设∠AOC＝x，∴∠BOD＝x，∵∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝90°－x，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°－x＋90°＝180°－x，∵∠EOF＝5∠BOD，∴180°－x＝5x，解得x＝30°，∴∠COE＝90°－30°＝60°
24．(10分)如图，已知AB∥CD.
(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；
(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
解：(1)∠FAB＝∠C，∵∠AB∥CD，∴∠FAB＝∠C(两直线平行，同位角相等)
(2)①∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°，∵AB平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°，即∠FAD＝70°；②由①知∠FAD＝70°，∴∠CAD＝180°－∠FAD＝180°－70°＝110°，∵∠ADB＝110°，∴∠ADB＝∠CAD，∴AC∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°
25．(12分)(2015秋·攀枝花校级期末)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：①若∠A＝25°，∠D＝35°，则∠AED等于__60__度；
②若∠A＝35°，∠D＝45°，则∠AED等于__80__度；
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论；
(2)拓展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②分别是被射线FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于以上2个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(直接写出结论，不要求证明)
解：(1)过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝25°，∠D＝35°，∴∠1＝∠A＝25°，∠2＝∠D＝35°，∴∠AED＝∠1＋∠2＝60°；②过点E作EF∥AB，∵∠A＝35°，∠D＝45°，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝35°，∠D＝45°，∴∠1＝∠A＝35°，∠2＝∠D＝45°，∴∠AED＝∠1＋∠2＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC，∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)，∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC(等量代换)
(2)如图2，当点P在①区域时，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠CFE＝180°，∴∠PEF＋∠PFE＝(∠PEB＋∠PFC)－180°，∵∠PEF＋∠PFE＋∠EPF＝180°，∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝180°－(∠PEB＋∠PFC)＋180°＝360°－(∠PEF＋∠PFE)；当P点在区域②时，如图3所示，∵AB∥CD，∠BEF＋∠CFE＝180°，∵∠EPF＋∠FEP＋∠PFE＝180°，∴∠EPF＝∠PEB＋∠PFC
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