第4章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数轴是一条( B )
A．射线 B．直线 C．线段 D．以上都是
2．下列几何图形是六棱柱的是( D )
3．借助一副三角尺，你能画出下面度数为( B )的角．
A．65° B．75° C．85° D．95°
4．(2016·济宁)如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( D )
5．如图，已知AD>BC，则AC与BD的关系( A )
A．AC>BD B．AC＝BD C．AC6．(2016春·曹县校级月考)如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( D )
A．∠AOC＝∠BOC B．2∠AOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC
7．下列说法错误的是( B )
A．两个互余的角都是锐角 B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．互为补角的两个角不可能都是钝角
8．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( C )
9．(2015秋·开江县期末)用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( A )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
10．(2016春·盐城校级月考)下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出下列立体图形的具体名称：
12．判断如图所示的图形中球体有__②③④__；多面体有__①⑤⑦__.
13．(2016春·重庆校级月考)如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由__6__个小正方形搭建而成．
,第14题图)
14．(2016春·曹县校级月考)已知，如图，点A，O，C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝__90__°.
15．P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2 cm，则AB＝__20__cm.
16．经过一点A画直线，可以画__无数__条；过不在同一直线上三点中的任意两点画直线，一共可能画__3__条．
17．(2016·萧山区模拟)如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是__600π_cm2__.(结果保留π)
18．有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为__45°__.
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知平面上四点A，B，C，D，如图：
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
(3)直线AB，CD相交于点E；
(4)连结AC，BD相交于点F.
解：略
20．(8分)如图，(1)∠AOC是哪两个角的和；
(2)∠AOB是哪两个角的差；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和
(2)∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差
(3)∠AOC＝∠BOD.理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD
21．(8分)(2015秋·南江县期末)如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有__1__个小正方体只有一个面是红色，有__2__个小正方体只有两个面是红色，有__3__个小正方体只有三个面是红色．
解：(1)如图所示：
(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．故答案为：1，2，3
22．(10分)已知如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，CD＝6 cm.
(1)求AD的长；
(2)若M是AD的中点，求线段MC的长．
解：(1)∵AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，∴CD＝AD＝AD，∵CD＝6，∴AD＝3CD＝18 cm
(2)由(1)知AD＝18，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9 cm，∴MC＝MD－CD＝9－6＝3 cm
23．(10分)一个正方体六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，其展开图如图所示，已知：A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x，y的代数式表示多项式D，并求当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值．
解：由图形可知A与C相对，B与D相对，∴B＋D＝A＋C，又∵A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，则D＝A＋C－B＝A＋C－(A－C)＝2C＝2(3xy＋y2)＝6xy＋2y2，当x＝－1，y＝－2时，6xy＋2y2＝12＋8＝20，故当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值是20
24．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，
(1)求∠BOC的度数；
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
解：(1)∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°
(2)∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×50°＝25°，∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－∠COD＝90°－25°＝65°，∴∠BOE＝∠BOC－∠COE＝130°－65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE＝65°，因此OE平分∠BOC
25．(12分)(2015秋·开江县期末)如图①，已知线段AB＝16 cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰为AB的中点，求DE的长；
(2)若AC＝6 cm，求DE的长；
(3)试说明不论AC取何值(不超过16 cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的大小与射线OC的位置无关．
解：(1)∵点C恰为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝8 cm，∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝4 cm，CE＝BC＝4 cm，∴DE＝8 cm
(2)∵AB＝16 cm，AC＝6 cm，∴BC＝10 cm，由(1)得，DC＝AC＝3 cm，CE＝CB＝5 cm，∴DE＝8 cm (3)∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝(AC＋BC)＝AB＝8，∴不论AC取何值(不超过16 cm)，DE的长不变 (4)∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝65°，∴∠DOE＝65°与射线OC位置无关
课件14张PPT。4．1 生活中的立体图形第4章 图形的初步认识知识点1：从生活中抽象立体图形
1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( )D2．下面的物体可以看成是哪些立体图形？(连一连)3．(练习1变式)如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．知识点2：常见的立体图形
4．下面几何图形中，是棱柱的是( )B5．下列几何图形是锥体的是( )B6．在下列四个立体图形中，不是多面体的是( )D7．如图，在每个几何体下面写出它们的名称．四棱柱圆柱三棱锥8．如图所示，按要求填写．其中多面体有____，柱体有____，锥体有____. ②⑤①②④⑤9．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是( )
A．正方体 B．长方体
C．球 D．棱柱
10．关于四面体，下列说法正确的是( )
A．是锥体
B．是柱体
C．可能是正方体
D．可能是四棱锥CA11．(2015·重庆质检)下列各几何体中，棱柱的个数是( )BA．5 B．4 C．3 D．2
12．生活中有许多立体图形，如一个皮球可以看作____体，一支铅笔可以看作_______体，一节火车厢可以看作_______体．球圆柱棱柱13．观察图中的几何体，并按要求填空．(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是____；再把②④⑤分成另一类，是因为组成这些几何体的面中有____．
(2)若把上面7个几何体分成三类：_____________为第一类(填序号)，都属于柱体；____为第二类，都属于____体；____为第三类，属于球体．平面曲面①②⑥⑦③⑤锥④14．如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连结起来．15．根据下列描述，判断该立体图形的名称：
(1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形；
(2)一个立体图形，无论怎么用平面去截它，得到的截面是圆；
(3)一个立体图形是柱体，且是八面体．
解：(1)六棱锥
(2)球体
(3)六棱柱16．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？解：(1)七棱柱共有9个面，7个侧面是长方体，上、下两个底面为正七边形，7个侧面的形状、面积相同，上、下两个底面的形状和面积也相同，侧面积为2×5×7＝70 cm2，猜想，n棱柱有(n＋2)个面
(2)该七棱柱共有21条棱，侧棱共7条，每条棱长5 cm，两底面与侧面形成的棱共14条，每条棱长2 cm
(3)该七棱柱共有14个顶点
(4)n棱柱有2n个顶点，有3n条棱方法技能：
能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体，学会对一些立体图形的特征进行抽象概括是认识几何体的基本方法．
易错提示：
空间想象能力差是学习立体图形的最大障碍，善于观察、总结立体图形的特征是正确认识立体图形的有效途径．课件12张PPT。4.2 立体图形的视图第4章 图形的初步认识知识点1：由立体图形到视图
1．(例题2变式)如图所示几何体的俯视图是( )2．(2016·重庆校级模拟)如图所示，该几何体的主视图是( )AD3．(2016·漳州)下列四个几何体中，左视图为圆的是( )C4．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图①，其三视图都一样，如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使其三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是____个．4知识点2：由视图到立体图形
5．(例题3变式)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )C6．图中三视图所对应的几何体是( )C7．(2015·西宁)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________________．
8．(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____cm3. 球或正方体249．一个几何体的主视图是三角形，那么它不可能是( )
A．三棱锥 B．圆锥
C．圆柱 D．正三棱柱
10．(2016·临沂)如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )CB11．(2016·杭州一模)如图的几何体的左视图为( )D12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm2.1813．长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为____.
14．一物体的三视图如图所示，试画出该物体形状．3解：略 15．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．
(1)说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体？
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．解：依图可知该几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，长方体体积为30×25×40＝30000(cm3)，圆柱体积为π×102×32＝3200π(cm3)，所以该几何体的体积为(30000＋3200π)cm316．(2016·安徽模拟)由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方形体个数可能是( )
A．8块
B．6块
C．4块
D．12块 B17．(练习2变式)用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．
(1)动手搭一搭，你的搭法唯一吗？
(2)它最多需要多少个小立方块？画出此时的左视图；
(3)它最少需要多少个小立方块？画出此时的左视图(画出两种即可)．方法技能：
通过三视图把立体图形转化成平面图形，画三视图应在正确的视图方向下，把几何体看成是压缩成纸片的图形或者是视线投影下的阴影．
易错提示：
画三视图不能画成眼睛所看到的真实形状．在画三视图时，应特别注意各个视图的边长与立体图形之间的长短关系．课件13张PPT。4.3 立体图形的表面展开图第4章 图形的初步认识知识点1：了解立体图形表面展开图
1．如图，把一个圆锥的侧面沿图示的虚线剪开，则会得到一个( )
A．三角形 B．圆
C．圆弧 D．扇形
2．一个四棱柱的侧面展开图是( )
A．扇形 B．长方形 C．梯形 D．五边形
3．如果一个几何体的表面展开图中有圆，那么这个几何体可能是______________．DB圆柱或圆锥知识点2：常见立体图形的展开图
4．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )B5．(2015·漳州)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )A6．(2016·徐州一模)下列各图不是正方体表面展开图的是( )D7．(2015秋·南江县期末)如图，以下四个图形是立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是( )CA．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．美 B．丽 C．四 D．川D9．把某立体图形裁剪展开后为如图所示的平面图，则该立体图形是________．三棱柱10．下面4幅图中，经过折叠不能围成一个立体图形的是( )D11．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，选项中的阴影小正方形分别由四位同学补画的，其中正确的是( )C12．将如图所示的立方体展开得到的图形是( )D13．写出将下列图形折叠成的立体图形的名称．(1)________(2)________(3)________五棱锥三棱柱圆锥14．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的____.①③(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？
(2)B面和哪一个面是相对的面？
(3)如果C面在前面，从上面看到D面，那么从左面看是哪一个面？
(4)如果B面在后面，从左面看到D面，那么前面是哪一个面？
(5)如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里？
解：(1)F面在右面
(2)B面和E面是相对的面
(3)从左面看到的是B面
(4)前面是E面
(5)B面在后面15．(练习3变式)下面是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题上．16．(1)一个正三棱柱的底面边长是4 cm，侧棱长是6 cm，这个三棱柱的侧面展开图的周长是多少？
解：周长为4×3×2＋6×2＝24＋12＝36 cm.该三棱柱展开图的图的周长为36 cm
(2)若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值．解：把正方体展开图折叠后，可以发现：－2与y是对面，3与z是对面，x与10是对面．由题意知y－2＝5，z＋3＝5，x＋10＝5，解得：x＝－5，y＝7，z＝2.∴x＋y＋z＝－5＋7＋2＝4.答：x＋y＋z的值为417．如图所示，图①为一个长方体，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1)面“南”的对面是面___________；
(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
(3)图①中，若AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．“爱”或 方法技能：
将多面体沿着某些棱剪开，将其展开成平面图形，按不同方式展开得到的表面展开图是不一样的，可用折叠的方式检验展开图是否正确．
易错提示：
1．一个多面体的展开图不是唯一的；
2．球不能展开成平面图形．课件14张PPT。4.4 平面图形 第4章 图形的初步认识知识点1：平面图形
1．以下图形中，不是平面图形的是( )
A．线段 B．角 C．圆锥 D．圆
2．国际奥林匹克体育运动会的标志是五环，与这五环的每一个环的形状相类似的是( )
A．三角形 B．正方形 C．圆 D．六边形
3．下列图形中，属于平面图形的是( )
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤三棱柱；⑥四棱锥．
A．①②③④ B．①②⑥
C．③⑤⑥ D．①②④CCD4．写出下列平面图形的名称．知识点2：多边形
5．下列说法中错误的是( )
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形是由四条线段组成的，但由四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
6．下列图形中为四边形的是( )DC7．(练习2变式)从一个正五边形某顶点出发作对角线，可以将这个正五边形分割成( )个三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．(1)(变式1)各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是____边形；
(2)(变式2)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片的来的形状可能是_____________边形．B七三或四或五9．构成如图所示图案的几何图形是( )
A．三角形和扇形
B．四边形和圆
C．圆和三角形
D．圆和扇形
10．从六边形的一个顶点出发，分别连结这个点和其余各个顶点，得到m条对角线，n个三角形，则m，n的值分别为( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4AC11．把一张正方形纸片按如图的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )
A．六边形 B．八边形
C．十二边形 D．十六边形C12．(1)任一个多边形都可以按如图①所示的方法分割成若干个三角形，根据图①的方法进行分割，则图②中的十二边形能分割成____个三角形；
(2)如图，你能数出____个三角形，____个四边形．105613．如图为锦毯的部分图案，仔细观察，看看阴影和空白分别是什么几何图形？
解：图①中阴影部分为六边形，空白处为三角形；图②中阴影部分为八边形，空白处为四边形14．如图，现在一块不规则的四边形土地，某人要测量它的面积，他已测得AB＝25 m，BC＝55 m，CD＝10 m，AD＝50 m，∠A＝∠C＝90°，怎样求这个四边形的面积？它的面积是多少？15．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数为( )
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－4C16．(习题3变式)(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连结OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的边AB上，连结OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：(1)图①中可得到4个三角形，三角形的个数与边数相等
(2)图②中可得到4个三角形，三角形的个数与边数的关系是：三角形的个数＝边数－1
(3)图③中可得4个三角形，三角形的个数＝边数－2方法技能：
认识平面图形的特征，了解平面图形与立体图形的区别和关系，多边形的问题常通过分割成三角形的问题来解决．
易错提示：
1．多边形是由一些线段围成的封闭图形；
2．平面图形的各部分都在同一平面内．课件14张PPT。4.5 最基本的图形——点和线 第4章 图形的初步认识4.5.2 线段的长短比较知识点1：比较线段的长短
1．下列图形中可以比较长短的是( )
A．两条直线 B．两条射线
C．一条直线和一条射线 D．两条线段
2．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )
A．AC＝BD B．ACC．AC>BD D．不能确定DBA知识点2：线段的中点及有关计算
4．如果B点在线段AC上，那么下列表述中不能表示点B是AC中点的是( )
A．AB＝AC B．AB＝BC
C．AC＝2AB D．AB＋BC＝AC
5．已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是( )
A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米DAB7．(练习1变式)如图：若在线段AB上截取AC＝MN，则AB＝____＋MN，BC＝____－MN，若BC＝MN，则点C是线段AB的_____．BCAB中点9．线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．2 cm
10．(2015秋·宜宾期末)如图，AB＝12 cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
11．(2015秋·内江期末)A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为( )
A．30 B．30或10
C．50 D．50或10CDD12．已知线段AB及一点P，若AP＋PB＝AB，则点P在____________；若AP＋PB>AB，则点P在___________．线段AB上(2)M，N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为－1，则点N表示的数为__________.线段AB外18 2或－4D17．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．方法技能：
线段的大小即线段的长短，比较线段大小最基本的方法是让两条线段的一个端点重合．
易错提示：
计算线段的和差时，不要漏掉符合题意的解．课件15张PPT。4.6 角第4章 图形的初步认识4.6.2 角的比较和运算知识点1：角的大小比较与和、差
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30′15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是( )
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠CAD知识点2：角的计算
3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( )
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝_________D120°5．(2016春·曹县校级月考)计算：
(1)18°13′×5；
解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
(2)27°26′＋53°48′；
解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
(3)90°－79°18′6″.
解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″D7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°D8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分的角的大小是( )
A．15° B．30° C．45° D．75°CBCDA13．(2016春·曹县校级月考)时钟的时针每分钟转____度，时钟的分针每分钟转____度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为_____度．0.5616514．如图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
解：(1)∵∠FOD的边OD落在∠FOE的内部，∴∠FOD<∠FOE
(2)用三角尺中的特殊角90°检验∠DOE和∠BOF，发现∠DOE约为90°，∠BOF约为30°，∴∠DOE>∠BOF
(3)分别用量角器量出∠AOE与∠DOF的大小，可发现∠AOE＝∠DOF＝30°，即∠AOE＝∠DOFC16．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )
A．52° B．16°
C．52°或16° D．52°或18°17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β，∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．方法技能：
角的和差倍分运算类同线段的和差倍分运算，应类比线段的知识学习角．
易错提示：
角的平分线是一条射线，角的计算中不能漏掉符合题意的解．课件14张PPT。4.6 角第4章 图形的初步认识4.6.3 余角和补角知识点1：余角和补角的有关计算
1．如果α与β互为余角，则( )
A．α＋β＝180° B．α－β＝180°
C．α－β＝90° D．α＋β＝90°
2．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )
A．125° B．105° C．115° D．95°
3．(2016春·建湖县校级月考)如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为( )
A．159°44′ B．69°16′ C．70°54′ D．69°44′
4．一个锐角的补角比它的余角( )
A．大45° B．小90° C．大90° D．小45°DCDC45° 25 知识点2：余角和补角的性质
6．(2016春·射阳县校级月考)如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据( )
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
7．如果∠AOB＋∠BOC＝90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是( )
A．互余 B．互补
C．相等 D．不能确定CC∠2＝∠48．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系为____________，其理由是__________________．
9．如图，直线AB，CD经过点O，∠COF＝∠BOE＝90°，则与∠1相等的角有_________________.等角的补角相等∠EOF，∠AOC10．(练习1变式)如图，若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
(1)∠1与∠3是什么关系？
(2)若∠2与∠3相等，则∠1与∠4需要满足什么关系？为什么？
解：(1)∠1＝∠3.理由是同角的余角相等
(2)由(1)知∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝45°，∴∠1＝∠411．一幅三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．40° D．65°BB13．下列说法正确的个数有( )
①若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3；②一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；③45°50′＝40.5°；④互余且相等的两个角都是45°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_______，∠BOD与∠AOC的数量关系为_________________________.B∠BOC∠BOD＋∠AOC＝180°17．如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE与C1E重合，折痕是GE.
(1)∠FEC1和∠GED1互为余角吗？为什么？
(2)上述折纸中，点C，D折起以后，分别落在长方形的C1点和D1点，问C1和D1点是否重合？∠FC1E和∠GD1E互补吗？点G，C1，D1和F是否在同一条直线上？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些角互余、互补？(各写两对)解：(1)由折纸实验知∠3＝∠1，∠2＝∠4，而点C，E，D在一条直线上，根据平角的定义，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，即∠FEC1与∠GED1互为余角
(2)因为点E是DC的中点，所以DE＝CE，由折纸实验知DE＝D1E，CE＝C1E，即C1E＝D1E，因此点C1和点D1重合，又因为∠GD1E＝∠D＝90°，∠FC1E＝∠C＝90°，则∠GD1E＋∠FC1E＝180°，从而点G，C1，D1，F在同一条直线上
(3)除∠1和∠2互为余角外，还有∠3和∠4，∠3和∠EFC，∠3和∠EFG，∠3和∠2，∠1和∠EFG等都是互余的两个角；∠AGF和∠DGF，∠C1EC和∠D1ED，∠GC1E与∠EC1F，∠EFB与∠EFC，∠A与∠B都是互补的两个角方法技能：
牢记“和为90°的两个角互余”“和为180°的两个角互补”是正确解决问题的关键．
易错提示：
1．互余与互补都是两个角之间的数量关系，如∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说这三个角互余；
2．两个角互余或互补与它们的位置无关．课件13张PPT。4.5 最基本的图形——点和线 第4章 图形的初步认识4．5.1 点和线知识点1：点、线段、射线、直线
1．(1)一根筷子给我们的感觉是( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．线段或射线或直线
(2)手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．折线
2．如图，下列说法正确的是( )
A．点A不在直线AC上
B．直线AC不经过点B
C．直线AC经过点B
D．以上说法均不对ABC3．(1)线段有____个端点，射线有____个端点，直线______端点．
(2)如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段____条，分别记作____________________________．可读的射线有____条，分别记作________________________________.11没有3线段AB，线段BC，线段AC4射线AB，射线BA，射线BC，射线CB4．(习题2变式)如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段共有____条．
解：(1)略 (2)略6知识点2：线段、直线的基本事实
5．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要( )根钉子使细木条固定．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2015秋·开江县期末)下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．为了绕过文物区，把笔直的公路改成弯曲的公路
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为_________________． BA两点确定一条直线8．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直线的参照物，这种做法用几何知识解释应是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．三个点不能在同一条直线上
9．如图，能够相交的是( )CB10．(2016春·迁安市校级月考)平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是( )
A．1条 B．3条
C．1条或3条 D．以上都不对
11．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有____种不同的票价(来回票价一样)，需准备__ __种车票．C102012．(习题1变式)如图所示，点D，E是线段AC上两点．
(1)图中有几条线段，它们分别是哪几条？
(2)有几条直线，分别是哪几条？有几条射线，分别是哪几条？
解：(1)图中共有8条线段，分别为线段AB，BC，AC，AD，AE，DE，DC，EC
(2)图中只有1条直线，为直线AB；有6条射线，分别为射线BC，射线CH，射线BM，射线BA，射线AB，射线AG13．(1)根据下列语句画图：
①画直线a与线段b交于点E；②过直线l外一点M和直线上一点F画射线MF；
(2)如图用适当的语句描述如图所示的图形．
解：(1)画图略
(2)点A，点B在直线l上，点P在直线l外，连接PA，PB14．如图，已知数轴的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：
(1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？
解：(1)是射线，表示射线OB
(2)射线OB上表示的数为非正数
(3)是线段，表示为：线段AB15．观察下列图形(无三直线共点)，找出规律，并解答问题．(1)问题：5条直线相交，有____个交点，平面被分成__ __个区域；1016方法技能：
正确理解直线、射线、线段的特征以及它们之间的区别和联系是学习几何的基础．
易错提示：
“点动成线”，点是没有部分的，即点不能分割，点没有大小之分．课件13张PPT。4.6 角第4章 图形的初步认识4．6.1 角知识点1：角的概念及表示方法
1．下列说法中不正确的是( )
A．由两条射线所组成的图形叫做角
B．∠AOB的顶点是点O
C．∠AOB和∠BOA表示同一个角
D．角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
2．如图，小于平角的角有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个AD3．如图，用三个大写字母表示∠1为________；∠2为________；∠3为________.∠MCB∠AMC∠CAN20 30 20 46.555 33 12 36 5．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A．60° B．80° C．120° D．150°
6．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3CC7．(2015秋·开江县期末)如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是( )
A．射线OA B．射线OB
C．射线OC D．射线OD
8．用一个放大6倍的放大镜看一个120°的角，则这个角的度数( )
A．不变 B．变大 C．变小 D．不确定BA9．下列关于角的说法中，正确的个数为( )
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．(2016·邯山区一模)如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向CA11．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__________；以A点为顶点的角有____个，它们分别是________________________________
______________________．∠B与∠C6∠EAD，∠EAC，∠DAC∠BAE，∠BAD，∠BAC， 13．写出如图所示的符合下列条件的角．(图中所有的角指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)图中所有的角．(可用简便方法表示)
解：(1)∠B，∠C
(2)∠1，∠2，∠BAC
(3)∠1，∠2，∠3，∠4，∠B，∠C，∠BAC3 6 10 66 17．(原创题)读句画图，并回答问题．
①任意画一个角∠AOB；
②在∠AOB的内部任意画射线OC；
③在射线OC上任意取一点D，过点D任作一直线EF分别交OA，OB于点E，F，则图中一共有多少个角？(平角除外)
解：①如图 ②如图 ③如图 图中共有15个角方法技能：
角度换算是六十进制，不同于十进制有理数的运算，大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法，类同于“小时、分钟、秒”的时间换算．
易错提示：
角的两边是射线，而不是直线或线段．课件14张PPT。单元复习 图形的初步认识 第4章 图形的初步认识一、选择题
1．在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、足球、字典中，物体的形状类似于棱柱的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．判断下列语句中：
①线段AB就是A，B两点间的距离；
②线段AB的一半就是线段AB的中点；
③在所有连结两点的线中直线最短；
④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.
其中错误语句的个数是( )
A．0 B．2 C．3 D．4CD3．(2015·无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )D4．(2016·安徽模拟)下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是( )B5．如图，直线l1与l2经过点O，∠MON＝90°，若∠α＝44°，则∠β等于( )
A．56° B．46° C．45° D．44°
6．如图所示，A，B，C依次为直线l上三点，M为线段AB的中点，N为线段MC的中点，且AB＝6 cm，NC＝8 cm，则BC的长为( )
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cmBB7．如图所示，OB⊥OA于点O，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD，则∠COE等于( )
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°B二、填空题
8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是___________.
9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于____.
10．已知∠α＝12°18′，∠β＝22°42′，∠α＋∠β＝_________；∠β－∠α＝___________.二、填空题
8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是___________.
9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于____.
10．已知∠α＝12°18′，∠β＝22°42′，∠α＋∠β＝_________；∠β－∠α＝___________.54°24′2435°10°24′11．如图所示，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，则AD的长为____.
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝50°，则∠AOE＝_____度．11155三、解答题
13．如图所示是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：
(1)如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？
(2)折叠成长方体后，俯视图与D面一致，左视图与C面一致，那么主视图是哪面的视图？
解：(1)C面
(2)A面或F面14．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的形状图．
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
解：(1)观察可知共有5个正方体
(2)S表＝5×6a2－10a2＝20a215．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°.求：
(1)∠DOC的度数；
(2)∠BOD的度数．
解：(1)∠DOC＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°
(2)∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝120°＋30°＝150°16．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：(1)设运动时间为x秒，x＋3＝12－4x，x＝1.8，答：1.8秒后，原点恰好在两点之间
(2)设运动时间为t秒．①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，t＝9.答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶217．如图，A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.
(1)求∠COD的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
解：(1)由A，O，B在同一条直线上得∠AOB＝180°，又因为∠EOC＝90°，所以∠AOE＋∠BOC＝180°－90°＝90°，又因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝67.5°，∠AOE＝22.5°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－67.5°＝22.5°
(2)∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC互为余角
(3)∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC互为补角
