第2节 科学探究：向心力
第1课时 探究影响向心力大小的因素
一、向心力
1.定义
做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力。
2.方向
始终指向圆心，总是与运动方向垂直。
3.作用效果
向心力只改变速度方向，不改变速度大小。
4.来源
向心力可能是弹力、重力、摩擦力，也可能是某几个力的合力或某一个力的分力。
二、探究影响向心力大小的因素
1.实验目的：探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。
2.实验器材：向心力演示器、小球等。
3.实验原理与设计
如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。
4.实验步骤
（1）把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄，观察向心力的大小与质量的关系。
（2）换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同。增大小球转动半径，使两球转动半径不同。观察两球的转动半径不同时，向心力的大小与半径的关系。
（3）调整塔轮上的皮带，使两球角速度不同，探究质量相同、半径相同情况下，向心力与角速度的关系。
5.实验结论
小球做匀速圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，质量越大，向心力越大；在质量和半径一定时，角速度越大，向心力越大；在质量和角速度一定时，半径越大，向心力越大。
6.向心力的表达式
F＝mrω2或者F＝m。
题型一 定性探究影响向心力大小的因素
【典例1】 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素，用细绳系一纸杯（杯中有30 mL的水），将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动。
（1）下列说法中正确的是 。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
（2）如图乙所示，绳离杯心40 cm 处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较： 相同，向心力的大小与 有关；
②物理学中此种实验方法叫 法；
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，请判断该同学的说法是否正确，并说明原因： 。
尝试解答
题型二 定量探究影响向心力大小的因素
【典例2】 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）图示情景正在探究的是 。
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
（2）通过本实验可以得到的结论是 。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
尝试解答
【典例3】 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。
表1 向心力F与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2 向心力F与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度 ω/（rad·s－1） 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。
（2）若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出F-ω2图线。
（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成 ，与角速度的平方成 。
尝试解答
1.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着绳的另一端在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动（如图所示），则下列说法正确的是（ ）
A.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C.保持角速度不变，减小绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
2.用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的 大小相等。（选填“线速度”或“角速度”）
（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将 相同的小球分别放在挡板 和挡板 处。（后两空选填“A”或“B”或“C”）
（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 、R2。某次实验使R1＝2R2，则A、C两处的角速度之比为 。
3.一种简易的圆周运动向心力演示仪如图所示，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤，试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
（1）使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆。
现象：连接A的棉线先断。
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 的增大而增大。
（2）使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆。
现象：连接A的棉线先断。
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 的增大而增大。
（3）对任一次断线过程进行考察。
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的。
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随 的增大而增大。
4.一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图如图甲所示，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。
v/（m·s－1） 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
（1）数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的，研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式 。
（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量 不变。
（3）若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可推算出，本实验中圆柱体的质量为 。
第1课时 探究影响向心力大小的因素
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）BD （2）①角速度、半径 质量 ②控制变量 ③见解析
解析：（1）由题意，根据向心力公式有F拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，故选项A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据F拉＝mω2r和牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将变大，故选项C错误，D正确。
（2）①根据向心力公式F＝mω2r可知，操作四与操作一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；
②物理学中此种实验方法叫控制变量法。
③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯（包括水），细绳对纸杯（包括水）的拉力提供纸杯（包括水）做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯（包括水）的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。
【典例2】 （1）D （2）C
解析：（1）半径、角速度相同，小球质量不同，探究的是向心力的大小与物体质量的关系，故选D。
（2）在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C。
【典例3】 （1）
（2）
（3）正比 正比
【教学效果·勤检测】
1.B 由向心力的公式F＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力将增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力将增大，保持角速度不变，减小绳长，向心力减小，绳对手的拉力将减小，选项C、D错误。
2.（1）线速度 （2）质量 A C （3）1∶2
解析：（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的线速度大小相等。
（2）探究向心力和角速度的关系时，要保持小球的质量和做圆周运动的半径相同，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在半径相同的挡板A和挡板C处。
（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 、R2。某次实验使R1＝2R2，根据ω＝，则A、C两处的角速度之比为1∶2。
3.（1）物体质量 （2）转动半径 （3）转动角速度
解析：（1）转动半径和角速度相同，根据F＝mω2r可知，物体质量越大，向心力越大；
（2）质量和角速度相同，根据F＝mω2r可知，转动半径越大，向心力越大；
（3）质量和转动半径一定，角速度增加到一定程度后线才断，说明向心力随转动角速度的增大而增大。
4.（1）F＝0.88v2 （2）线速度v （3）0.088 kg
解析：（1）研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2，进一步研究知题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2。
（2）还应保持线速度v不变。
（3）因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg。
5 / 6(共36张PPT)
第1课时 探究影响向心力大小的因素
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、向心力
1. 定义
做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为
向心力。
2. 方向
始终指向圆心，总是与运动方向垂直。
3. 作用效果
向心力只改变速度方向，不改变速度大小。
4. 来源
向心力可能是弹力、重力、摩擦力，也可能是某几个力的合力或某
一个力的分力。
二、探究影响向心力大小的因素
1. 实验目的：探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、
转动半径r和转动角速度ω之间的关系。
2. 实验器材：向心力演示器、小球等。
3. 实验原理与设计
如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和
短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆
周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀
速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板的
力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量
可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。
4. 实验步骤
（1）把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上
的皮带和小球位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转
动手柄，观察向心力的大小与质量的关系。
（2）换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同。增大小球转
动半径，使两球转动半径不同。观察两球的转动半径不同
时，向心力的大小与半径的关系。
（3）调整塔轮上的皮带，使两球角速度不同，探究质量相同、半
径相同情况下，向心力与角速度的关系。
5. 实验结论
小球做匀速圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，
质量越大，向心力越大；在质量和半径一定时，角速度越大，向心
力越大；在质量和角速度一定时，半径越大，向心力越大。
6. 向心力的表达式
F＝mrω2或者F＝m。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 定性探究影响向心力大小的因素
【典例1】 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素，
用细绳系一纸杯（杯中有30 mL的水），将手举过头顶，使纸杯在水
平面内做圆周运动。
（1）下列说法中正确的是 。
A. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
BD
解析： 由题意，根据向心力公式有F拉＝mω2r；保持质
量、绳长不变，增大转速，根据牛顿第三定律可知，绳对手的
拉力将增大，故选项A错误，B正确；保持质量、角速度不变，
增大绳长，根据F拉＝mω2r和牛顿第三定律可知，绳对手的拉力
将变大，故选项C错误，D正确。
（2）如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点
B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心
力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心
力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心
力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面
内每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转
动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度
有关；
操作四与一相比较： 相同，向心力的大小
与 有关；
角速度、半径
质量
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的
同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆
心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，请判
断该同学的说法是否正确，并说明原因： 。
②物理学中此种实验方法叫 法；
控制变量
答案：（2）③见解析
解析： ①根据向心力公式F＝mω2r可知，操作四与操作一相比
较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；
②物理学中此种实验方法叫控制变量法。
③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验
受力分析的对象是纸杯（包括水），细绳对纸杯（包括水）的
拉力提供纸杯（包括水）做圆周运动的向心力，指向圆心。细
绳对手的拉力与细绳对纸杯（包括水）的拉力大小相等、方向
相反，背离圆心。
题型二 定量探究影响向心力大小的因素
【典例2】 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要
的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）图示情景正在探究的是 。
A. 向心力的大小与半径的关系
B. 向心力的大小与线速度大小的关系
C. 向心力的大小与角速度的关系
D. 向心力的大小与物体质量的关系
D
解析： 半径、角速度相同，小球质量不同，探究的是向心
力的大小与物体质量的关系，故选D。
（2）通过本实验可以得到的结论是 。
A. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正
比
C. 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D. 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
解析：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正
比，故选C。
C
【典例3】 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物
体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质
量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的
半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。
表1 向心力F与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物的
角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2 向心力F与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度 ω/（rad·s－1） 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。
答案：
（2）若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中
作出F-ω2图线。
答案：
（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成 ，与角
速度的平方成 。
正比
正比
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳
的一端拴一小球，手牵着绳的另一端在空中甩动，使小球在水平面
内做圆周运动（如图所示），则下列说法正确的是（ ）
A. 保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B. 保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C. 保持角速度不变，减小绳长，绳对手的拉力将不变
D. 保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
解析： 由向心力的公式F＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角
速度，向心力增大，绳对手的拉力将增大，选项A错误，B正确；
保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力将增大，
保持角速度不变，减小绳长，向心力减小，绳对手的拉力将减小，
选项C、D错误。
2. 用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板
B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到
各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速
转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心
力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，
从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向
心力的比值。
（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处
的 大小相等。（选填“线速度”或“角速度”）
解析： 当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮
边缘处的线速度大小相等。
线速度
（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不
同的轮盘上，将 相同的小球分别放在挡板 和
挡板 处。（后两空选填“A”或“B”或“C”）
解析： 探究向心力和角速度的关系时，要保持小球的质
量和做圆周运动的半径相同，则应将皮带套在两塔轮半径不
同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在半径相同的挡板A
和挡板C处。
质量
A
C
（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 、R2。某次实验使R1＝
2R2，则A、C两处的角速度之比为 。
解析： 皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 、R2。某
次实验使R1＝2R2，根据ω＝，则A、C两处的角速度之比为
1∶2。
1∶2
3. 一种简易的圆周运动向心力演示仪如图所示，图中A、B为两个穿
在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤，试结合下列演示现
象，分析影响向心力的因素。
（1）使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆。
现象：连接A的棉线先断。
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力
随 的增大而增大。
物体质量
解析： 转动半径和角速度相同，根据F＝mω2r可知，物体质量越大，向心力越大；
（2）使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆。
现象：连接A的棉线先断。
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向
心力随 的增大而增大。
转动半径
解析： 质量和角速度相同，根据F＝mω2r可知，转动半径越大，向心力越大；
（3）对任一次断线过程进行考察。
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间
之后线才断的。
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心
力随 的增大而增大。
转动角速度
解析： 质量和转动半径一定，角速度增加到一定程度后线才断，说明向心力随转动角速度的增大而增大。
4. 一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图如图甲所
示，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆
盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传
感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F-v图
像、F-v2图像、F-v3图像。
（1）数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆
柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m
的条件下得到的，研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线
速度v的关系式 。
解析： 研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2，
进一步研究知题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的
关系式为F＝0.88v2。
F＝0.88v2
v/（m·s－1） 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不
变外，还应保持物理量 不变。
解析： 还应保持线速度v不变。
（3）若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可推算出，本
实验中圆柱体的质量为 。
解析： 因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088
kg。
线速度v
0.088 kg
谢谢观看!
