章末综合检测（三） 圆周运动
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.质点做匀速圆周运动，在相等的时间内（ ）
A.加速度相同 B.位移相同
C.通过的弧长相等 D.合力相同
2.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A.所受到的合外力恒定不变
B.所受的合外力为零
C.角速度一定，半径越大周期越长
D.线速度一定，半径越大，角速度一定越小
3.如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A.A点和C点的线速度大小相等
B.A点和B点的角速度相等
C.A点和B点的线速度大小相等
D.B点和C点的线速度大小相等
4.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
5.如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点，现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（ ）
A.若v0≠0，小滑块一定能通过C点，且离开C点后做自由落体运动
B.若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动
C.若v0＝，小滑块能达到C点，且离开C点后做自由落体运动
D.若v0＝，小滑块能到达C点，且离开C点后做平抛运动
6.用如图甲所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置由静止释放，在圆弧形轨道最低点水平部分装有压力传感器，由其测出小球对轨道压力的大小N。已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的N-x图像，g取10 m/s2，则由图可求得圆弧形轨道的半径R为（ ）
A.0.125 m B.0.25 m
C.0.50 m D.1.0 m
7.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则（ ）
A.cos α＝ B.cos α＝2cos β
C.tan α＝ D.tan α＝tan β
8.如图所示，轻质细绳长为L，挂一个质量为m的小球，球离地的高度h＝2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v＝向右匀速运动，在A处环被挡住而立
即停止，A离墙的水平距离也为L，球在以后的运动过程中，球第一次与墙的碰撞点离墙角B点的距离ΔH是（不计空气阻力）（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不选得0分。
9.如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平拉力F，则以下说法正确的是（ ）
A.若拉力F为图示方向的恒
力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动
B.若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pb轨迹运动
C.若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动
D.由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化
10.质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，现将两小球拉至同一水平位置（如图所示）从静止释放，当两绳竖直时有（ ）
A.两球的速率一样大
B.两球的动能一样大
C.两球的机械能一样大
D.两球所受的拉力一样大
11.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（ ）
A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
12.如图甲所示，一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力T与其速度平方v2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（ ）
A.利用该装置可以得出重力加速度，且g＝
B.绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13.（8分）某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
（1）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为 。
（2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量 （选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
14.（10分）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题：
（1）在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A.理想实验法 B.微元法
C.控制变量法 D.等效替代法
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为 。
15.（12分）如图所示，用薄纸做成的圆筒直径为D，水平放置，绕圆筒轴线OO'以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来（不计子弹的重力），沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出（设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变），结果子弹在圆筒上只留下一个洞痕，求子弹的速度。
16.（14分）一个半径R＝0.4 m的水平转盘以O为中心绕竖直轴转动，质量mA＝0.2 kg的小球A用长L＝1.0 m细线固定在转盘边缘的P点，质量mB＝0.5 kg的物块B在转盘边缘。当转盘以某一角速度匀速转动时，连接小球A的细线与竖直方向夹角为37°，物块B和转盘保持相对静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，小球A和物块B都可看作质点。求此时：
（1）细线中拉力T的大小；
（2）物块B受到水平转盘的摩擦力大小。
17.（16分）过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m。一个质量为m＝1.0 kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字，求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少。
章末综合检测（三） 圆周运动
1.C 质点做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长相等，但其位移方向时刻在变化，加速度方向（即速度变化量的方向）和合力方向始终指向圆心，时刻在变化，故选C。
2.D 做匀速圆周运动的物体，所受的合外力大小恒定，不为零，方向始终指向圆心并时刻在改变，故合力是变力，A、B错误；由T＝可知，角速度一定，周期一定，与半径无关，C错误；由v＝rω可知，线速度一定，半径越大，角速度一定越小，D正确。
3.C 大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据v＝ωr可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据ω＝得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
4.C 当物块随圆桶一起做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C正确，A、D错误；当只有绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。
5.D 当滑块恰好通过最高点C时，由mg＝m可得vC＝，根据机械能守恒可知v0＝vC。若v0＜，则滑块无法达到最高点C；若v0≥，则小滑块能达到C点，且离开后做平抛运动，故A、B、C错误，D正确。
6.B 设小球水平抛出时的速度为v0，由牛顿第二定律得N－mg＝m，
由平抛运动规律有，小球的水平射程x＝v0t，
小球的竖直位移y＝gt2，
由几何关系有y＝xtan θ，
联立可得N＝mg＋ x，
代入图像中数据可得R＝0.25 m，B正确，A、C、D错误。
7.A 两球绕同一转轴做圆周运动，故它们的角速度相同。对于球M，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示。设它们转动的角速度是ω，由Mgtan α＝M·2lsin α·ω2，可得：cos α＝；同理可得cos β＝，则cos α＝，所以选项A正确，B、C、D错误。
8.D 环被挡住的瞬间，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律得T－mg＝m，又v＝，解得T＝2mg，故绳断裂，之后小球做平抛运动。假设小球直接落地，则有h＝gt2，球的水平位移x＝vt＝2L＞L，所以小球先与墙壁发生碰撞；设球做平抛运动到墙的时间为t'，则t'＝＝，小球下落的高度h'＝gt'2＝，则球第一次与墙的碰撞点离墙角B点的距离ΔH＝h－h'＝2L－＝L。故选D。
9.BC 若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，但是不可能沿图中Pc轨迹运动，A错误，B正确；若拉力F的大小不变，若满足F＝m（R为图中圆的半径），则物体会沿图中圆形轨迹运动，此时物体运动的速率不发生变化，C正确，D错误。
10.CD 两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，机械能相等，下落到最低点时两球的机械能也一样大，选项C正确；选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为TA，则mgL＝m，TA－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，TA＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，FB＝3mg，故选项A、B错误，D正确。
11.BC 摩托车受力分析如图所示。由于N＝，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，A错误；由F＝mgtan θ＝m＝mω2r＝mr知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大， B、C正确，D错误。
12.CD 小球在最高点，根据牛顿第二定律得mg＋T＝m，解得v2＝＋gR；由题图乙知，纵轴截距a＝gR，解得重力加速度g＝，故A错误；由v2＝＋gR知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线的斜率更小，故B错误；用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确；由v2＝＋gR 知，纵轴截距为gR，绳长不变，则图线与纵轴交点坐标不变，故D正确。
13.（1） （2）小于
解析：（1）砝码转动的线速度v＝
由ω＝得ω＝。
（2）题图中抛物线说明向心力F和ω2成正比。若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
14.（1）C （2）相同 挡板B （3）2∶1
解析：（1）在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，故选C。
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选择半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处。
（3）设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式F＝mω2r，根据v＝ωR解得R＝v，左、右两边塔轮的半径之比为＝＝。
[WT][WT]
15.（n＝0，1，2，3…）
解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，有
π＋2nπ＝ω0t（n＝0，1，2，3…）
解得t＝（n＝0，1，2，3…）
所以子弹的速度v＝＝（n＝0，1，2，3…）。
16.（1）2.5 N （2）1.5 N
解析：（1）根据平衡条件有Tcos 37°＝mAg
解得T＝2.5 N。
（2）根据牛顿第二定律有
mAgtan 37°＝mAω2（R＋Lsin 37°）
又f＝mBω2R
解得f＝1.5 N。
17.（1）10.0 N （2）12.5 m
解析：（1）设小球经过第一个圆形轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理得
－μmgL1－2mgR1＝m－m ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力N，根据牛顿第二定律N＋mg＝m ②
由①②得N＝10.0 N。 ③
（2）小球恰能通过第二圆形轨道，则有mg＝m ④
－μmg（L1＋L）－2mgR2＝m－m ⑤
由④⑤得L＝12.5 m。
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章末综合检测（三） 圆周运动
（时间：90分钟 满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求。
1. 质点做匀速圆周运动，在相等的时间内（ ）
A. 加速度相同 B. 位移相同
C. 通过的弧长相等 D. 合力相同
解析： 质点做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长相
等，但其位移方向时刻在变化，加速度方向（即速度变化量的方
向）和合力方向始终指向圆心，时刻在变化，故选C。
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2. 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A. 所受到的合外力恒定不变
B. 所受的合外力为零
C. 角速度一定，半径越大周期越长
D. 线速度一定，半径越大，角速度一定越小
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解析： 做匀速圆周运动的物体，所受的合外力大小恒定，不为
零，方向始终指向圆心并时刻在改变，故合力是变力，A、B错
误；由T＝可知，角速度一定，周期一定，与半径无关，C错
误；由v＝rω可知，线速度一定，半径越大，角速度一定越小，D
正确。
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3. 如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边
缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A. A点和C点的线速度大小相等
B. A点和B点的角速度相等
C. A点和B点的线速度大小相等
D. B点和C点的线速度大小相等
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解析： 大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮
的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴
转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据v
＝ωr可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C
点的线速度，故A、D错误，C正确。A、B两点的线速度大小相
等，A的半径大于B的半径，根据ω＝得B点的角速度大于A点的角
速度，故B错误。
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4. 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物
块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶
内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
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解析： 当物块随圆桶一起做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力
与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，
故C正确，A、D错误；当只有绳的水平分力提供向心力的时候，
桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。
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5. 如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨
道最高点C等高，B为轨道最低点，现让小滑块（可视为质点）从A
点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情
况的分析，正确的是（ ）
A. 若v0≠0，小滑块一定能通过C点，且离开C点后做
自由落体运动
B. 若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平
抛运动
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解析： 当滑块恰好通过最高点C时，由mg＝m可得vC＝
，根据机械能守恒可知v0＝vC。若v0＜，则滑块无法达到
最高点C；若v0≥，则小滑块能达到C点，且离开后做平抛运
动，故A、B、C错误，D正确。
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6. 用如图甲所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径
为R的四分之一圆弧形轨道不同位置由静止释放，在圆弧形轨道最
低点水平部分装有压力传感器，由其测出小球对轨道压力的大小
N。已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在
斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的N-x图像，g取
10 m/s2，则由图可求得圆弧形轨道的半径R为（ ）
A. 0.125 m B. 0.25 m
C. 0.50 m D. 1.0 m
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解析： 设小球水平抛出时的速度为v0，由牛顿第二定律得N－
mg＝m，
由平抛运动规律有，小球的水平射程x＝v0t，
小球的竖直位移y＝gt2，
由几何关系有y＝xtan θ，
联立可得N＝mg＋ x，
代入图像中数据可得R＝0.25 m，B正确，A、C、D错误。
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7. 质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴
上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球的悬线与竖直方向
夹角分别为α和β，如图所示，则（ ）
B. cos α＝2cos β
D. tan α＝tan β
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解析： 两球绕同一转轴做圆周运动，故它们的角
速度相同。对于球M，受重力和绳子拉力作用，这两
个力的合力提供向心力，如图所示。设它们转动的角
速度是ω，由Mgtan α＝M·2lsin α·ω2，可得：cos α＝；同理可得cos β＝，则cos α＝，所以选项A正确，B、C、D错误。
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8. 如图所示，轻质细绳长为L，挂一个质量为m的小球，球离地的高
度h＝2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂，绳的上端系一
质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v＝
向右匀速运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距
离也为L，球在以后的运动过程中，球第一次与墙的碰撞点离墙角
B点的距离ΔH是（不计空气阻力）（ ）
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解析： 环被挡住的瞬间，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律
得T－mg＝m，又v＝，解得T＝2mg，故绳断裂，之后小球做
平抛运动。假设小球直接落地，则有h＝gt2，球的水平位移x＝vt
＝2L＞L，所以小球先与墙壁发生碰撞；设球做平抛运动到墙的时
间为t'，则t'＝＝，小球下落的高度h'＝gt'2＝，则球第一次与
墙的碰撞点离墙角B点的距离ΔH＝h－h'＝2L－＝L。故选D。
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不
选得0分。
9. 如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，
某时刻突然加上水平拉力F，则以下说法正确的是（ ）
A. 若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc
轨迹运动
B. 若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pb
轨迹运动
C. 若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹
运动
D. 由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化
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解析： 若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在
水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，但是不可
能沿图中Pc轨迹运动，A错误，B正确；若拉力F的大小不变，若
满足F＝m（R为图中圆的半径），则物体会沿图中圆形轨迹运
动，此时物体运动的速率不发生变化，C正确，D错误。
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10. 质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，现将
两小球拉至同一水平位置（如图所示）从静止释放，当两绳竖直
时有（ ）
A. 两球的速率一样大
B. 两球的动能一样大
C. 两球的机械能一样大
D. 两球所受的拉力一样大
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解析： 两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势
能相等，动能都为零，机械能相等，下落到最低点时两球的机械
能也一样大，选项C正确；选取小球A为研究对象，设小球到达最
低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为TA，
则mgL＝m，TA－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，TA
＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，FB＝3mg，故选项A、
B错误，D正确。
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11. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台
形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚
线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正
确的是（ ）
A. h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B. h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C. h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D. h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
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解析： 摩托车受力分析如图所示。由于N
＝，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度
无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不
变，A错误；由F＝mgtan θ＝m＝mω2r＝mr知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大， B、C正确，D错误。
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12. 如图甲所示，一长为R的轻绳，一端系在
过O点的水平转轴上，另一端固定一质量
未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内
转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力T与其速度平方v2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（ ）
B. 绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变
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解析： 小球在最高点，根据牛顿第二定律得mg＋T＝m，
解得v2＝＋gR；由题图乙知，纵轴截距a＝gR，解得重力加速度
g＝，故A错误；由v2＝＋gR知，图线的斜率k＝，绳长不
变，用质量较大的球做实验，得到的图线的斜率更小，故B错
误；用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确；
由v2＝＋gR知，纵轴截距为gR，绳长不变，则图线与纵轴交点
坐标不变，故D正确。
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三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13. （8分）某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心
力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传
感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
（1）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆
的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动
的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其
角速度的表达式为 。
解析： 砝码转动的线速度v＝
由ω＝得ω＝。
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（2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角
速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量
（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
小
于
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解析： 题图中抛物线说明向心力F和ω2成正比。若
保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加
速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，质量大的物体
需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线
②对应的砝码质量。
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14. （10分）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。
已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为
1∶2∶1，回答以下问题：
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（1）在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半
径、角速度之间的关系；
A. 理想实验法 B. 微元法
C. 控制变量法 D. 等效替代法
解析： 在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向
心力与质量、半径、角速度之间的关系，故选C。
C
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（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质
量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在
挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处。
解析： 探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，
应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选择半
径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小
球分别放在挡板C与挡板B处。
相同
挡板B
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（3）当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和
挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分
格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比
为 。
解析： 设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公
式F＝mω2r，根据v＝ωR解得R＝v，左、右两边塔轮的
半径之比为＝＝。
2∶1
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15. （12分）如图所示，用薄纸做成的圆筒直径为D，水平放置，绕
圆筒轴线OO'以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子
弹，沿水平方向匀速飞来（不计子弹的重力），沿圆筒的直径方
向击穿圆筒后飞出（设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒
没有发生形变），结果子弹在圆筒上只留下一个洞痕，求子弹的
速度。
答案：（n＝0，1，2，3…）
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解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动
的周期性，有
π＋2nπ＝ω0t（n＝0，1，2，3…）
解得t＝（n＝0，1，2，3…）
所以子弹的速度v＝＝（n＝0，1，2，3…）。
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16. （14分）一个半径R＝0.4 m的水平转盘以O为中心绕竖直轴转
动，质量mA＝0.2 kg的小球A用长L＝1.0 m细线固定在转盘边缘
的P点，质量mB＝0.5 kg的物块B在转盘边缘。当转盘以某一角速
度匀速转动时，连接小球A的细线与竖直方向夹角为37°，物块B
和转盘保持相对静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10
m/s2，小球A和物块B都可看作质点。求此时：
（1）细线中拉力T的大小；
答案： 2.5 N
解析： 根据平衡条件有Tcos 37°＝mAg
解得T＝2.5 N。
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（2）物块B受到水平转盘的摩擦力大小。
答案： 1.5 N
解析：根据牛顿第二定律有
mAgtan 37°＝mAω2（R＋Lsin 37°）
又f＝mBω2R
解得f＝1.5 N。
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17. （16分）过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车的简
易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，
B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4
m。一个质量为m＝1.0 kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A
点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0
m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑
的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，重力加速度
取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字，求：
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（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力
的大小；
答案： 10.0 N
解析： 设小球经过第一个圆形轨道的最高点时的速度
为v1，根据动能定理得
－μmgL1－2mgR1＝m－m ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力N，根据牛顿
第二定律N＋mg＝m ②
由①②得N＝10.0 N。 ③
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（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少。
答案： 12.5 m
解析：小球恰能通过第二圆形轨道，则有mg＝m ④
－μmg（L1＋L）－2mgR2＝m－m ⑤
由④⑤得L＝12.5 m。
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谢谢观看!
