第3节 人类对太空的不懈探索
1.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的（ ）
A.质量可以不同
B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同
D.速率可以不同
2.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运动的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定（ ）
A.a金＞a地＞a火
B.a火＞a地＞a金
C.v地＞v火＞v金
D.v火＞v地＞v金
3.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则（ ）
A.地球公转的周期大于火星公转的周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
4.近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是（ ）
A.“天宫二号”飞行器的高度要略调高一点
B.地球赤道上物体的重力会略变大
C.地球同步卫星的高度要略调低一点
D.地球的第一宇宙速度将略变小
5.两颗人造地球卫星，都绕地球做圆周运动，它们的质量之比m1∶m2＝2∶1，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2，则它们的线速度大小之比等于（ ）
A.2 B.
C. D.4
6.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D.a、c存在在P点相撞的危险
7.如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其中有静止轨道同步卫星和中轨道地球卫星。已知中轨道地球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是（ ）
A.中轨道地球卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度
B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C.中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24小时
D.静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空
8.（多选）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500 km 的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星的以下说法正确的是（ ）
A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的小
C.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大
9.科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系式正确的是（ ）
A.公转周期之比T比∶T日＝1∶1
B.向心加速度之比a比∶a日＝3∶4
C.动能之比Ek比∶Ek日＝3∶8
D.万有引力之比F比∶F日＝3∶8
10.若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，下列相关说法正确的是（ ）
A.月球的周期比同步卫星的周期小
B.月球的角速度比同步卫星的角速度大
C.月球的线速度比同步卫星的线速度大
D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
11.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（ ）
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3∶m3
B.同步卫星与P点的速度之比为1∶n
C.量子卫星与同步卫星的速度之比为n∶m
D.量子卫星与P点的速度之比为∶
12.如图所示，在宇宙空间有两个天体P、Q，各有一颗卫星A、B环绕它们做匀速圆周运动。已知卫星A和卫星B的轨道半径相等，卫星A的周期TA是卫星B的周期TB的2倍，下列判断正确的是（ ）
A.卫星A、B运行的线速度大小之比1∶2
B.卫星A、B运行的向心加速度大小之比为1∶2
C.天体P、Q对卫星A、B的引力大小之比为4∶1
D.天体P、Q的质量之比为4∶1
13.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示，若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4
第3节 人类对太空的不懈探索
1.A 地球同步卫星与地球保持相对静止，故其轨道平面应与赤道平面重合，位于赤道的正上方，选项C错误；卫星绕地球做圆周运动的周期T＝24 h，万有引力提供向心力，由G＝mr可知r＝ ，故同步卫星的轨道半径必定相同，选项B错误；线速度v＝，故同步卫星有相同的速率，选项D错误；同步卫星绕地球运动时与本身质量无关，选项A正确。
2.A 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误。
3.D 根据G＝mr得公转周期T＝2π ，则地球公转的周期较小，故A错误；根据G＝得公转线速度v＝ ，则地球公转的线速度较大，故B错误；根据G＝ma得公转加速度a＝，则地球公转的加速度较大，故C错误；根据G＝mω2r得公转角速度ω＝ ，则地球公转的角速度较大，故D正确。
4.C “天宫二号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转变快，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力会变小，故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒第三定律＝k可知，卫星的轨道半径r要减小，即卫星的高度要调低些，故C正确；地球的第一宇宙速度v＝ ，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
5.B 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有G＝m得v＝，所以＝＝，故选B。
6.A 由G＝m＝mω2r＝ma可得a＝，ω＝，v＝，又因ra＝rc＜rb，所以aa＝ac＞ab，ωa＝ωc＞ωb，va＝vc＞vb，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，因题图中c运动到P点时不与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误。
7.C 静止轨道同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，所以r同＞r中，由＝m得v＝ ，故v中＞v同，A、D错误；两种卫星的轨道半径均大于地球的半径，运行速度均小于7.9 km/s，B错误；由＝mr得T＝ ，又r同＞r中，故T中＜T同＝24 h，C正确。
8.BD 7.9 km/s是卫星绕地球表面运行的速度，是卫星的最大环绕速度，故这两颗卫星的速度都小于7.9 km/s，故A错误；根据＝mr，可得T＝2π，则轨道半径越小，周期越小，故轨道半径小的“墨子”的周期比北斗G7的小，B正确；静止轨道卫星的轨道只能在赤道的上方，故C错误；由＝ma可得a＝，则轨道半径小的加速度大，故D正确。
9.C 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，解得T＝2π，比邻星的质量为太阳质量的，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则T比∶T日＝∶2，A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，比较可知，向心加速度之比a比∶a日＝1∶1，B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m，动能mv2＝，则动能之比Ek比∶Ek日＝3∶8，C正确；万有引力F＝，则万有引力之比F比∶F日＝3∶4，D错误。
10.D 卫星绕地球做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，满足G＝m＝mr＝ma＝mrω2，得周期T＝，角速度ω＝，线速度v＝，向心加速度a＝，又因r月＞r同，所以T月＞T同，ω月＜ω同，v月＜v同，a月＜a同，故A、B、C错误，D正确。
11.D 由开普勒第三定律可知＝＝，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝r得同步卫星与P点的速度之比为＝n，选项B错误；由G＝m得v＝，则量子卫星与同步卫星的速度之比为＝＝，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为＝·＝，选项D正确。
12.A 两卫星的轨道半径相等，卫星A的周期TA是卫星B周期TB的2倍，根据v＝可得＝＝，故A正确；根据a＝可知向心加速度＝＝，故B错误；根据万有引力提供向心力得F＝ma，卫星A与B的质量关系未知，所以不能判断出二者受到的万有引力之间的关系，故C错误；根据a＝可知天体P、Q的质量之比为＝，故D错误。
13.C 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，所以轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，则＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，则＝＝，故D错误。
3 / 3第3节 人类对太空的不懈探索
核心素养目标 物理观念 1.认识发现万有引力定律的过程和重要意义，以及科学定律对人类探索未知世界的作用。 2.学会分析人造卫星的运行问题，理解地球同步卫星的特点及规律。
科学思维 1.了解“地心说”和“日心说”的内容及意义，学习科学家实事求是、尊重客观规律、不迷信权威、敢于坚持真理的科学态度和科学精神。 2.了解开普勒行星运动定律的建立过程。
知识点一 古希腊人的探索
1.公元140年前后，托勒密提出了 （即地心说），该体系可以解释已知天体的运动。
2.地心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕 运动。
知识点二 文艺复兴的撞击
1.1543年 提出了“日心说”
（1）内容：太阳是 的中心，水星、金星、地球、火星、木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动，月球是地球的卫星。
（2）“日心说”可以简洁地描述行星运动，并能更清楚地解释诸多天文现象。
2.开普勒研究了 连续20年的观测数据，提出了开普勒三大定律。
知识点三 牛顿的大综合
1.牛顿在前人研究的基础上，运用开普勒行星运动定律和自己的研究成果，逐步建立了 。
2.牛顿的 是物理学的第一次大综合，它将 的力学和 的力学统一起来，形成了以 为基础的力学体系。
知识点四 人类“飞天”梦的实现
1.1957年10月4日， 成功发射了第一颗人造地球卫星。
2.1961年4月12日，苏联宇航员 成功完成了人类第一次环绕地球的飞行。
3.1969年7月20日，美国的“阿波罗十一号”宇宙飞船将人类送上了 。
4.1971年4月19日，苏联“礼炮一号”空间站成为人类进入太空的第一个空间站。
5.1971年12月2日，苏联“火星三号”探测器在火星表面着陆。
6.1981年4月12日，美国的第一架航天飞机“哥伦比亚号”成功发射。目前，科学家正在研究一种新型的航天器——空天飞机。
7.2003年10月15日，“神舟五号”载人飞船成功发射，中国成为世界上第三个独立掌握载人航天技术的国家。
【情景思辨】
地心说与日心说的示意图如图所示。判断下列说法的正误。
（1）地球是宇宙的中心，是静止不动的。（ ）
（2）“太阳从东边升起，在西边落下，”这说明太阳绕地球转动，地球是不动的。（ ）
（3）如果认为地球是不动的（以地球为参考系），
行星运动的描述不仅复杂而且问题很多。（ ）
（4）如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描述变得简单。（ ）
（5）“地心说”和“日心说”都有一定的局限性，我们认识的太阳系本身也在宇宙中不停地运动着。（ ）
要点一 天体运动参量的分析与计算
【探究】
（1）一般卫星（或行星）的运动可看成匀速圆周运动，用描述天体运行的物理量表示出其所需向心力，并写出与万有引力的关系。
（2）你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用。
（3）请使用问题（1）中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a与轨道半径r的关系。
（4）随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？
（5）同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？
【归纳】
1.行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。
2.遇到行星、人造地球卫星的运行问题和天体质量的计算问题时，只要根据基本规律G＝ma＝m＝mω2r＝mr，选择合适的等式建立方程，就能找到解题思路。
3.在定性分析相关问题时，必须明确只要轨道半径确定，卫星受到的向心力、向心加速度、线速度、角速度及周期等都是确定的，只要其中一个物理量发生变化，其他物理量也一定都发生变化。
【典例1】 有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
（1）它们与太阳间的万有引力之比；
（2）它们的公转周期之比。
尝试解答
1.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C.c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D.b、c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
2.有两颗卫星分别用a、b表示，若a、b两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为4∶9，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.a、b两颗卫星的质量之比为3∶2
B.a、b两颗卫星运行的线速度大小之比为2∶3
C.a、b两颗卫星运行的角速度之比为27∶8
D.a、b两颗卫星运行的向心加速度大小之比为9∶4
要点二 地球同步卫星的特点
1.地球同步卫星
地球同步卫星是指位于地球赤道上方一定高度、运行方向与地球自转方向相同、运行周期与地球自转周期相等、相对地面静止的卫星。
2.地球同步卫星的六个“一定”
【典例2】 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
尝试解答
1.2020年6月23日，我国北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功，这颗卫星是地球同步卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A.该卫星相对地面是运动的
B.该卫星发射速度大于11.2 km/s
C.该卫星运行速度小于7.9 km/s
D.该卫星定点在南京上空
2.（多选）地球同步卫星，常用于通信、气象、广播电视、导弹预警、数据中继等方面，设地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，不计地球自转的影响时，地球表面的重力加速度为g。有关地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A.同步卫星能够定位于北京上空
B.地球同步卫星的周期一定为
C.同步卫星的速率可以与某极地卫星的速率相等
D.所有同步卫星的向心加速度一定相同
要点三 近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较
1.轨道半径
近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同＞r近＝r物。
2.运行周期
同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2π可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物。
3.角速度
同步卫星与赤道上物体的角速度相同。由G＝mω2r得ω＝，故ω近＞ω同＝ω物。
4.线速度
由G＝m得v＝ ，故v近＞v同，又因v＝ωr得v同＞v物，所以v近＞v同＞v物。
5.向心加速度
由G＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a＝rω2＝r知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近＞a同＞a物。
6.动力学规律
近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运动规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运行规律不同于卫星的运行规律。
【典例3】 （多选）有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）
A.a、c转过的弧长对应的角度相等
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期有可能是20 h
尝试解答
方法技巧
处理近地卫星、同步卫星与赤道上物体运动问题的技巧
（1）近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；
（2）同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度；
（3）当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解。
1.如图所示，a是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b是地面附近的近地轨道上正常运行的卫星，c是地球同步卫星，则下列说法正确的是（ ）
A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g
B.卫星c的线速度小于卫星a
C.卫星b所受的向心力一定大于卫星c
D.卫星b运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度
2.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空
35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（ ）
A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1
C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3
要点回眸
1.设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r。下列说法正确的是（ ）
A.a与c的向心加速度大小之比为
B.a与c的向心加速度大小之比为
C.b与c的周期之比为
D.b与c的周期之比为
2.地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（ ）
A.A距地球表面较远
B.A的角速度较小
C.A的线速度较小
D.A的向心加速度较大
3.（多选）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上时开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件可求得（ ）
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
4.（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱。天和核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A.天和核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B.天和核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.天和核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D.天和后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
第3节 人类对太空的不懈探索
【基础知识·准落实】
知识点一
1.地心体系 2.地球 地球
知识点二
1.哥白尼 （1）宇宙 2.第谷
知识点三
1.万有引力定律 2.万有引力定律 地上 天上 牛顿三大运动定律
知识点四
1.苏联 2.加加林 3.月球
情景思辨
（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
（2）忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换公式”。
（3）由G＝m得v＝；
由G＝mω2r得ω＝；
由G＝mr得T＝2π；
由G＝ma得a＝。
（4）卫星的轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越远越慢。卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。
（5）不可能。同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。
【典例1】 （1） （2）
解析：（1）设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比＝＝。
（2）两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则G＝mr
所以，天体绕太阳运动的周期T＝2π
则两天体绕太阳的公转周期之比＝。
素养训练
1.D 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，有G＝mω2r＝mr＝＝ma，解得v＝，a＝，T＝2π ，由v＝，根据题意ra＜rb＝rc，可得b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，选项A错误；由a＝，根据题意ra＜rb＝rc，可得b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，选项B错误；c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选项C错误；由T＝2π ，根据题意ra＜rb＝rc，可得b、c的周期相等，大于a的周期，选项D正确。
2.C 设任一卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则对于在轨卫星，有G＝m＝mω2r＝ma，解得v＝，a＝，ω＝，由题所给信息无法确定两颗卫星的质量之比，故A错误；由v＝可知，因轨道半径之比为4∶9，则线速度大小之比为3∶2，故B错误；由ω＝可知，因轨道半径之比为4∶9，则角速度大小之比为27∶8，故C正确；由a＝可知，因轨道半径之比为4∶9，则向心加速度大小之比为81∶16，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 B 设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示，由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R。设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得＝，解得T≈4 h，选项B正确。
素养训练
1.C 地球同步卫星相对地面是静止的，故A错误；所有的地球卫星的发射速度均小于11.2 km/s，故B错误；第一宇宙速度即7.9 km/s，是最大的环绕速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，故C正确；地球同步卫星应该定位在赤道上空，故D错误。
2.BC 同步卫星在赤道上空，相对地球静止，不能定位于北京上空，A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m（R＋h），不计自转，在地球表面的物体所受重力近似等于万有引力，G＝m'g，两式联立解得T＝2π＝2π＝ ，B正确；若同步卫星和极地卫星做圆周运动的轨道半径相同，则根据G＝m知，二者速率相同，C正确；所有同步卫星的角速度相同，向心加速度大小相等，方向不同，D错误。
要点三
知识精研
【典例3】 AB a和c同轴转动，根据ω＝可知相同的时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，故A正确；由＝m得v＝，所以vb＞vc＞vd，对a、c，由v＝rω得vc＞va，故b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为×4＝，C错误；由T＝2π知d的运动周期一定大于c的运动周期，故d的运动周期一定大于24 h，D错误。
素养训练
1.D 卫星a在赤道上，地球对卫星a的万有引力分解为重力和卫星随地球自转而做圆周运动所需的向心力，向心力的大小远小于重力的大小，则卫星a的向心加速度不等于重力加速度，故A错误；c与a角速度相同，由v＝rω可知c的线速度大于a的线速度，故B错误；因b和c的质量大小关系不知，则无法确定向心力的大小关系，故C错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，故D正确。
2.D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时，有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2＞h1，所以a1＞a2；东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号卫星做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，知a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，D正确，A、B、C错误。
【教学效果·勤检测】
1.D 物体a与同步卫星c角速度相等，由a＝ωr可得，二者向心加速度大小之比为，选项A、B错误；b为近地卫星，轨道半径近似为R，c的轨道半径为r，由T＝2π 可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确。
2.D 由万有引力提供向心力，有＝mr，可得r＝ ，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，选项A错误；根据ω＝可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，有＝，可得v＝ ，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，选项C错误；由万有引力提供向心力，有＝ma，可得a＝，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，选项D正确。
3.ACD 设水星、金星的公转周期分别为T1、T2，则t＝θ1，t＝θ2，得＝，选项A正确；因不知两行星的质量和半径，不能求密度之比，选项B错误；由开普勒第三定律得＝，解得＝，选项C正确；a1＝r1，a2＝r2，解得＝，选项D正确。
4.AC 由万有引力定律可得F地＝G，在轨道上F＝G，联立解得F＝F地，选项A正确；地球的第一宇宙速度是7.9 km/s，天和核心舱轨道半径大于地球半径，所以天和核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，由＝r得绕地球做圆周运动的周期T与成正比，天和核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故天和核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，选项B错误，C正确；后续加挂实验舱后，空间站质量增大，轨道半径不变，选项D错误。
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第3节 人类对太空的不懈探索
核心素 养目标 物理 观念 1.认识发现万有引力定律的过程和重要意义，以
及科学定律对人类探索未知世界的作用。
2.学会分析人造卫星的运行问题，理解地球同步
卫星的特点及规律。
科学 思维 1.了解“地心说”和“日心说”的内容及意义，
学习科学家实事求是、尊重客观规律、不迷信权
威、敢于坚持真理的科学态度和科学精神。
2.了解开普勒行星运动定律的建立过程。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 古希腊人的探索
1. 公元140年前后，托勒密提出了 （即地心说），该体
系可以解释已知天体的运动。
2. 地心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及
其他星体都绕 运动。
地心体系
地球
地球
知识点二 文艺复兴的撞击
1. 1543年 提出了“日心说”
（1）内容：太阳是 的中心，水星、金星、地球、火星、
木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动，月球是地球的卫星。
（2）“日心说”可以简洁地描述行星运动，并能更清楚地解释诸
多天文现象。
2. 开普勒研究了 连续20年的观测数据，提出了开普勒三
大定律。
哥白尼
宇宙
第谷
知识点三 牛顿的大综合
1. 牛顿在前人研究的基础上，运用开普勒行星运动定律和自己的研究
成果，逐步建立了 。
2. 牛顿的 是物理学的第一次大综合，它将
的力学和 的力学统一起来，形成了以
为基础的力学体系。
万有引力定律
万有引力定律
地上
天上
牛顿三大运动定
律
知识点四 人类“飞天”梦的实现
1. 1957年10月4日， 成功发射了第一颗人造地球卫星。
2. 1961年4月12日，苏联宇航员 成功完成了人类第一次环
绕地球的飞行。
3. 1969年7月20日，美国的“阿波罗十一号”宇宙飞船将人类送上
了 。
4. 1971年4月19日，苏联“礼炮一号”空间站成为人类进入太空的第
一个空间站。
5. 1971年12月2日，苏联“火星三号”探测器在火星表面着陆。
苏联
加加林
月球
6. 1981年4月12日，美国的第一架航天飞机“哥伦比亚号”成功发
射。目前，科学家正在研究一种新型的航天器——空天飞机。
7. 2003年10月15日，“神舟五号”载人飞船成功发射，中国成为世界
上第三个独立掌握载人航天技术的国家。
【情景思辨】
地心说与日心说的示意图如图所示。判断下列说法的正误。
（1）地球是宇宙的中心，是静止不动的。 （ × ）
×
（2）“太阳从东边升起，在西边落下，”这说明太阳绕地球转动，
地球是不动的。 （ × ）
（3）如果认为地球是不动的（以地球为参考系），行星运动的描述
不仅复杂而且问题很多。 （ √ ）
（4）如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描
述变得简单。 （ √ ）
（5）“地心说”和“日心说”都有一定的局限性，我们认识的太阳
系本身也在宇宙中不停地运动着。 （ √ ）
×
√
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 天体运动参量的分析与计算
【探究】
（1）一般卫星（或行星）的运动可看成匀速圆周运动，用描述天
体运行的物理量表示出其所需向心力，并写出与万有引力的
关系。
提示： G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
（2）你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用。
提示： 忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换公式”。
（3）请使用问题（1）中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、
向心加速度a与轨道半径r的关系。
提示： 由G＝m得v＝；
由G＝mω2r得ω＝；
由G＝mr得T＝2π；
由G＝ma得a＝。
（4）随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上
运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？
提示： 卫星的轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越远越慢。卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量
无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。
（5）同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？
提示： 不可能。同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。
【归纳】
1. 行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨
道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。
2. 遇到行星、人造地球卫星的运行问题和天体质量的计算问题时，只
要根据基本规律G＝ma＝m＝mω2r＝mr，选择合适的等式
建立方程，就能找到解题思路。
3. 在定性分析相关问题时，必须明确只要轨道半径确定，卫星受到的
向心力、向心加速度、线速度、角速度及周期等都是确定的，只要
其中一个物理量发生变化，其他物理量也一定都发生变化。
【典例1】 有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行
星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之
一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的
轨道半径分别是r1和r2，求：
（1）它们与太阳间的万有引力之比；
答案：
解析： 设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太
阳间的万有引力之比＝＝。
（2）它们的公转周期之比。
答案：
解析：两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有
引力提供，则G＝mr
所以，天体绕太阳运动的周期T＝2π
则两天体绕太阳的公转周期之比＝。
1. 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫
星，下列说法正确的是（ ）
A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B. b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C. c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨
道上的c
D. b、c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
解析： 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，有
G＝mω2r＝mr＝＝ma，解得v＝，a＝，T＝
2π，由v＝，根据题意ra＜rb＝rc，可得b、c的线速度大小
相等，且小于a的线速度，选项A错误；由a＝，根据题意ra＜rb
＝rc，可得b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，
选项B错误；
c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做
离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，
卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选
项C错误；由T＝2π ，根据题意ra＜rb＝rc，可得b、c的周期相等，
大于a的周期，选项D正确。
2. 有两颗卫星分别用a、b表示，若a、b两颗卫星绕地球做匀速圆周运
动的轨道半径之比为4∶9，如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A. a、b两颗卫星的质量之比为3∶2
B. a、b两颗卫星运行的线速度大小之比为2∶3
C. a、b两颗卫星运行的角速度之比为27∶8
D. a、b两颗卫星运行的向心加速度大小之比为9∶4
解析： 设任一卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为
M，则对于在轨卫星，有G＝m＝mω2r＝ma，解得v＝，a
＝，ω＝，由题所给信息无法确定两颗卫星的质量之比，故
A错误；由v＝可知，因轨道半径之比为4∶9，则线速度大小
之比为3∶2，故B错误；由ω＝可知，因轨道半径之比为4∶9，则角速度大小之比为27∶8，故C正确；由a＝可知，因轨道半径之比为4∶9，则向心加速度大小之比为81∶16，故D错误。
要点二 地球同步卫星的特点
1. 地球同步卫星
地球同步卫星是指位于地球赤道上方一定高度、运行方向与地
球自转方向相同、运行周期与地球自转周期相等、相对地面静
止的卫星。
2. 地球同步卫星的六个“一定”
【典例2】 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任
意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地
球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星
来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A. 1 h B. 4 h
C. 8 h D. 16 h
解析：设地球半径为R，画出仅用三颗地
球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保
持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径
示意图，如图所示，由图中几何关系可
得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R。设
地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得＝，解得T≈4 h，选项B正确。
1. 2020年6月23日，我国北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功，
这颗卫星是地球同步卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 该卫星相对地面是运动的
B. 该卫星发射速度大于11.2 km/s
C. 该卫星运行速度小于7.9 km/s
D. 该卫星定点在南京上空
解析： 地球同步卫星相对地面是静止的，故A错误；所有的地
球卫星的发射速度均小于11.2 km/s，故B错误；第一宇宙速度即
7.9 km/s，是最大的环绕速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9
km/s，故C正确；地球同步卫星应该定位在赤道上空，故D错误。
2. （多选）地球同步卫星，常用于通信、气象、广播电视、导弹预
警、数据中继等方面，设地球半径为R，同步卫星离地面的高度为
h，不计地球自转的影响时，地球表面的重力加速度为g。有关地球
同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 同步卫星能够定位于北京上空
C. 同步卫星的速率可以与某极地卫星的速率相等
D. 所有同步卫星的向心加速度一定相同
解析： 同步卫星在赤道上空，相对地球静止，不能定位于北
京上空，A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m
（R＋h），不计自转，在地球表面的物体所受重力近似等于万有
引力，G＝m'g，两式联立解得T＝2π＝
2π＝ ，B正确；若同步卫星和极地卫星做圆周运动的轨道半径相同，则根据G＝m知，二者速率相同，C正确；所有同步卫星的角速度相同，向心加速度大小相等，方向不同，D错误。
要点三 近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较
1. 轨道半径
近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较
大，即r同＞r近＝r物。
2. 运行周期
同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2π可知，近地
卫星的周期小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物。
3. 角速度
同步卫星与赤道上物体的角速度相同。由G＝mω2r得ω＝，
故ω近＞ω同＝ω物。
4. 线速度
由G＝m得v＝ ，故v近＞v同，又因v＝ωr得v同＞v物，所以v
近＞v同＞v物。
5. 向心加速度
由G＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a＝
rω2＝r知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a
近＞a同＞a物。
6. 动力学规律
近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心
力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运动规律。赤道上的物
体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力
的分力充当向心力），它的运行规律不同于卫星的运行规律。
【典例3】 （多选）有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未发射，
在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近的近地轨道上正常运
动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所
示，则有（ ）
A. a、c转过的弧长对应的角度相等
B. b在相同时间内转过的弧长最长
D. d的运动周期有可能是20 h
解析：a和c同轴转动，根据ω＝可知相同的时间内a、c转过的弧长对
应的角度相等，故A正确；由＝m得v＝，所以vb＞vc＞vd，
对a、c，由v＝rω得vc＞va，故b的速度最大，相同时间内转过的弧长
最长，B正确；c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为
×4＝，C错误；由T＝2π知d的运动周期一定大于c的运动周
期，故d的运动周期一定大于24 h，D错误。
方法技巧
处理近地卫星、同步卫星与赤道上物体运动问题的技巧
（1）近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力
由万有引力提供；
（2）同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角
速度；
（3）当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫
星这一纽带，这样会使问题迎刃而解。
1. 如图所示，a是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一
起转动，b是地面附近的近地轨道上正常运行的卫星，c是地球同步
卫星，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星a的向心加速度等于重力加速度g
B. 卫星c的线速度小于卫星a
C. 卫星b所受的向心力一定大于卫星c
D. 卫星b运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度
解析： 卫星a在赤道上，地球对卫星a的万有引力分解为重力和
卫星随地球自转而做圆周运动所需的向心力，向心力的大小远小于
重力的大小，则卫星a的向心加速度不等于重力加速度，故A错
误；c与a角速度相同，由v＝rω可知c的线速度大于a的线速度，故
B错误；因b和c的质量大小关系不知，则无法确定向心力的大小关
系，故C错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，故D正确。
2. 1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍
然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度
约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤
道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加
速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随
地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（ ）
A. a2＞a1＞a3 B. a3＞a2＞a1
C. a3＞a1＞a2 D. a1＞a2＞a3
解析： 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方
红一号，在远地点时，有G＝m1a1，即a1＝，
对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于
h2＞h1，所以a1＞a2；东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，
由于东方红二号卫星做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做
圆周运动的半径，根据a＝ω2r，知a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，D正
确，A、B、C错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地
卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r。下列说法正确的
是（ ）
解析： 物体a与同步卫星c角速度相等，由a＝ωr可得，二者向
心加速度大小之比为，选项A、B错误；b为近地卫星，轨道半径
近似为R，c的轨道半径为r，由T＝2π 可得，二者周期之比为
，选项C错误，D正确。
2. 地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约
为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（ ）
A. A距地球表面较远 B. A的角速度较小
C. A的线速度较小 D. A的向心加速度较大
解析： 由万有引力提供向心力，有＝mr，可得r＝
，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B
的轨道半径，所以B距地球表面较远，选项A错误；根据ω＝
可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，有＝，可得v＝ ，可知轨
道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，选项C错
误；由万有引力提供向心力，有＝ma，可得a＝，可知
轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加
速度，选项D正确。
3. （多选）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水
星与金星在一条直线上时开始计时，若天文学家测得在相同时间内
水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），
如图所示，则由此条件可求得（ ）
A. 水星和金星绕太阳运动的周期之比
B. 水星和金星的密度之比
C. 水星和金星到太阳的距离之比
D. 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
解析： 设水星、金星的公转周期分别为T1、T2，则t＝θ1，
t＝θ2，得＝，选项A正确；因不知两行星的质量和半径，不
能求密度之比，选项B错误；由开普勒第三定律得＝，解得
＝，选项C正确；a1＝r1，a2＝r2，解得＝
，选项D正确。
4. （多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确
进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱。天和核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
B. 天和核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C. 天和核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D. 天和后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析： 由万有引力定律可得F地＝G，在轨道上F＝
G，联立解得F＝F地，选项A正确；地球的第一宇宙速
度是7.9 km/s，天和核心舱轨道半径大于地球半径，所以天和核心
舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，由＝r得绕地球做圆
周运动的周期T与成正比，天和核心舱的轨道半径比同步卫星
的小，故天和核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，选项B错误，
C正确；后续加挂实验舱后，空间站质量增大，轨道半径不变，选
项D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这
些卫星的（ ）
A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同
C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同
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解析： 地球同步卫星与地球保持相对静止，故其轨道平面应与
赤道平面重合，位于赤道的正上方，选项C错误；卫星绕地球做圆
周运动的周期T＝24 h，万有引力提供向心力，由G＝mr可知
r＝ ，故同步卫星的轨道半径必定相同，选项B错误；线速
度v＝，故同步卫星有相同的速率，选项D错误；同步卫星绕地
球运动时与本身质量无关，选项A正确。
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2. 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向
心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运动的速率分别为v
金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定
（ ）
A. a金＞a地＞a火 B. a火＞a地＞a金
C. v地＞v火＞v金 D. v火＞v地＞v金
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解析： 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，
则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a
地＞a火，选项A正确，B错误；同理有G＝m，解得v＝，
再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误。
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3. 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离
小于火星到太阳的距离，则（ ）
A. 地球公转的周期大于火星公转的周期
B. 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C. 地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D. 地球公转的角速度大于火星公转的角速度
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解析： 根据G＝mr得公转周期T＝2π ，则地球
公转的周期较小，故A错误；根据G＝得公转线速度v＝
，则地球公转的线速度较大，故B错误；根据G＝ma得
公转加速度a＝，则地球公转的加速度较大，故C错误；根据
G＝mω2r得公转角速度ω＝ ，则地球公转的角速度较
大，故D正确。
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4. 近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科
学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢
变快。下列说法正确的是（ ）
A. “天宫二号”飞行器的高度要略调高一点
B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度要略调低一点
D. 地球的第一宇宙速度将略变小
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解析： “天宫二号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，
其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转变快，则地球
自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力
会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支
持力，万有引力的大小不变，地面对物体的支持力必然减小，地面
对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力会
变小，故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒第三定律＝k可知，卫星的轨道半径r要减小，即卫星的高度要调低些，故C正确；地球的第一宇宙速度v＝ ，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
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5. 两颗人造地球卫星，都绕地球做圆周运动，它们的质量之比
m1∶m2＝2∶1，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2，则它们的线速度大小
之比等于（ ）
A. 2
D. 4
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解析： 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为
m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有
G＝m得v＝，所以＝＝，故选B。
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6. a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在
同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说
法中正确的是（ ）
A. a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B. b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C. a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D. a、c存在在P点相撞的危险
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解析： 由G＝m＝mω2r＝ma可得a＝，ω＝，v＝
，又因ra＝rc＜rb，所以aa＝ac＞ab，ωa＝ωc＞ωb，va＝vc＞vb，
选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，因题图
中c运动到P点时不与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误。
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7. 如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航
系统，其中有静止轨道同步卫星和中轨道地球卫星。已知中轨道地
球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是（ ）
A. 中轨道地球卫星的线速度小于静止轨道同步
卫星的线速度
B. 上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C. 中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24小时
D. 静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空
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解析： 静止轨道同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，
所以r同＞r中，由＝m得v＝，故v中＞v同，A、D错误；两
种卫星的轨道半径均大于地球的半径，运行速度均小于7.9 km/s，
B错误；由＝mr得T＝，又r同＞r中，故T中＜T同＝24
h，C正确。
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8. （多选）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，
将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭
发射至高度为500 km 的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心
成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星
（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。
关于卫星的以下说法正确的是（ ）
A. 这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B. 量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的
小
C. 通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D. 量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北
斗G7的大
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解析： 7.9 km/s是卫星绕地球表面运行的速度，是卫星的最
大环绕速度，故这两颗卫星的速度都小于7.9 km/s，故A错误；根
据＝mr，可得T＝2π，则轨道半径越小，周期越小，故
轨道半径小的“墨子”的周期比北斗G7的小，B正确；静止轨道卫
星的轨道只能在赤道的上方，故C错误；由＝ma可得a＝，
则轨道半径小的加速度大，故D正确。
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9. 科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在
地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、
匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若
干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质
量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕
太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比
较，下列关系式正确的是（ ）
A. 公转周期之比T比∶T日＝1∶1
B. 向心加速度之比a比∶a日＝3∶4
C. 动能之比Ek比∶Ek日＝3∶8
D. 万有引力之比F比∶F日＝3∶8
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解析： 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝
mr，解得T＝2π，比邻星的质量为太阳质量的，地球绕比
邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则T比∶T日＝
∶2，A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝
ma，解得a＝，比较可知，向心加速度之比a比∶a日＝1∶1，B错
误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m，动能mv2＝，则动能之比Ek比∶Ek日＝3∶8，C正确；万有引力F＝，则万有引力之比F比∶F日＝3∶4，D错误。
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10. 若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，下
列相关说法正确的是（ ）
A. 月球的周期比同步卫星的周期小
B. 月球的角速度比同步卫星的角速度大
C. 月球的线速度比同步卫星的线速度大
D. 月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
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解析： 卫星绕地球做圆周运动所需的向心力由万有引力提
供，满足G＝m＝mr＝ma＝mrω2，得周期T＝，
角速度ω＝，线速度v＝，向心加速度a＝，又因r月＞r
同，所以T月＞T同，ω月＜ω同，v月＜v同，a月＜a同，故A、B、C错
误，D正确。
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11. 我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。
假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道
半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，
图中P点是地球赤道上一点，由此可知（ ）
A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3∶m3
B. 同步卫星与P点的速度之比为1∶n
C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为n∶m
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解析： 由开普勒第三定律可知＝＝，可知同步卫星
与量子卫星的运行周期之比为，选项A错误；由于同步卫星
的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝r得同步卫星与P点的速
度之比为＝n，选项B错误；由G＝m得v＝，则量子卫
星与同步卫星的速度之比为＝＝，选项C错误；
量子卫星与P点的速度之比为＝·＝，选项D正确。
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12. 如图所示，在宇宙空间有两个天体P、Q，各有一颗卫星A、B环
绕它们做匀速圆周运动。已知卫星A和卫星B的轨道半径相等，卫
星A的周期TA是卫星B的周期TB的2倍，下列判断正确的是（ ）
A. 卫星A、B运行的线速度大小之比1∶2
B. 卫星A、B运行的向心加速度大小之比为1∶2
C. 天体P、Q对卫星A、B的引力大小之比为4∶1
D. 天体P、Q的质量之比为4∶1
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解析： 两卫星的轨道半径相等，卫星A的周期TA是卫星B周期
TB的2倍，根据v＝可得＝＝，故A正确；根据a＝可知向
心加速度＝＝，故B错误；根据万有引力提供向心力得F＝
ma，卫星A与B的质量关系未知，所以不能判断出二者受到的万有
引力之间的关系，故C错误；根据a＝可知天体P、Q的质量之
比为＝，故D错误。
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13. 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示，若火星和地球绕太
阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转
轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A. 轨道周长之比为2∶3
D. 向心加速度大小之比为9∶4
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解析： 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，所以轨道周长之比
为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝
，则＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有
＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确；由＝
ma，得a＝，则＝＝，故D错误。
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谢谢观看!
