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第4节 简单机械-杠杆3 杠杆计算专项集训
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算
若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。
典例1：（2025九上·上城期末）实木相框的圆木支架可以垂直插入竖摆口和横摆口，可根据照片选择如图甲中竖摆和横摆两种方式摆放，此相框的质量为400g，长边为20cm，宽边为15cm。竖摆和横摆侧视图分别如图乙和图丙。竖摆口和横摆口离相框边缘的距离相等， 。重心位于几何中心，圆木支架的质量忽略不计。
（1）以O1为支点，在图乙中画出重力G的力臂L。
（2）求图乙中水平桌面对B1竖直向上的支持力的大小。
（3）相框由竖摆变为横摆，水平桌面对圆木支架的竖直向上的支持力如何变化 请结合杠杆知识列式分析。
变式1：小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？
变式2：厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小，可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为多少 (g 取 10 N/kg)
（2）结合杠杆知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好
变式3：（2024九上·杭州月考）如图甲为轻质梯子，小金将梯子靠在墙上，爬至梯子中点B，手捧所需物体，此时墙壁对梯子的支撑力F如图所示。已知CD长度为3m，AD长度为1m，不计墙壁对梯子的摩擦力。
（1）请以A为支点，作出力F的力臂L。
（2）小金质量为45kg，物体质量为3kg，求墙壁对梯子的支撑力F为多少牛？
（3）小金取到物体后，匀速往下走的过程中，墙壁对梯子的支撑力F大小如何变化，请列式分析。
1．（2023·文成模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·玉环月考）如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河两岸；吊桥可以绕O点转动，一辆车从桥的左端匀速向桥右端运动，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，车从O点出发开始计时，则吊桥右端A点所受地面的支持力F随时间t的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·永康月考）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶（重力不计）内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。每次倒入空桶的液体 相同，密度秤的刻度 （“均匀”或者“不均匀”）。
4.（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
5．（2024九上·绍兴期末）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙的杠杆模型，地面对脚的力作用在О点，对手的力作用在B点，小明的重心在A点。已知小明的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.2m。
（1）此类杠杆属于 (选填“省力杠杆”或“费力杠杆”)。图乙中，地面对手的力F与身体垂直，则F为多少牛
（2）图丙是小明手扶支架做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，支架对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。则F1 F2(选填“>”、“=”或“<”)。
6.（2022·浙江杭州·中考真题）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
7．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3.问：
（1）此木料的密度为_________。
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点，当乙的作用点从B点向O点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
8．（2023·萧山模拟） 升降晾衣架(如图)给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械应是 。(选填“定滑轮“动滑轮”或“杠杆”)
（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是 。
（3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受15 N的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20 cm。现准备将重为20 N的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂(横杆、衣架和钢丝绳等自重不计)。
9．（2024九上·杭州期中）国庆假期，小科和家人一起去野炊。饭后小金用矿泉水瓶自制了一个筷筒，他将洗好的一双筷子按图所示放入筷筒中，筷筒没倒，接着他将另一双筷子仍按图所示筷子位置放入，筷筒倾倒。已知筷筒直径6cm，高8cm，质量5g；筷子长22cm，一双筷子质量20g（筷子简化成圆柱体，质量分布均匀；筷筒受到重力的作用线经过圆底的圆心）。
（1）请判断筷筒朝哪个方向倾倒；
（2）请通过计算，解释筷筒倾倒的原因；
（3）帮小科想一个方法防止筷筒倾倒。
10．（2024九上·杭州月考）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。
（1）杠杆ABC的支点为 （选填“A”“B”或“C”）。
（2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛？
（3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。
11．（2024九上·金华期中）如图所示为一款轻质悬挂式晾衣架，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为30N，在悬线拉力作用下晾衣杆在水平位置保持平衡。已知，在C点悬挂的衣物的质量为2kg，完成下列问题：
（1）请在右图中画出拉力的力臂；
（2）列式计算悬线拉力的大小；
（3）若想将悬挂衣服的位置移动至A点，请通过计算判断是否可行。
12．（2024九上·鄞州期中）小汤家里进行装修，装修的工人从建材市买来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。
（1）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起（图甲1位置），F的大小为 N。
（2）若F始终竖直向上，在工人把木板从位置1匀速抬升到位置2的过程中，力F的变化趋势是___________（填字母）。
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．不变
（3）小汤和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将一桶墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小汤抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小汤对木板的力F2为多少
13．（2023·绍兴）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在”船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将”船桨”从位置“1”划到位置”2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，”划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。(船桨重、绳重与摩擦均不计)
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）”划桨”一次，人至少做功 焦。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持”船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直”船桨”的力F。求此时力F的大小。
14．（2025九下·浙江开学考）如图所示，轻质木棒AB平放在水平方形台面EF上，木棒AB可以绕E或F点在竖直平面内转动。已知：，A、B两端各用一轻质细绳悬挂物体C和D，物体C的质量为1kg、体积为。
请回答：
（1）若物体D下沉，则此时杠杆的支点是 。
（2）物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是 N。
（3）物体C完全浸没在水中时，为使木棒在水平台面保持平衡，求物体D的最小质量。
（4）若物体D质量为0.4kg，要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围是多少？
15.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
16.（2023九上·上城期末）如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1= N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
17．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
18．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
19．（2023·慈溪模拟）研究科学问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为模型。在一支蜡烛中间垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，制成一个蜡烛跷跷板。用小刀对蜡烛两端加工，使跷跷板保持平衡，先后点燃A、B两端，蜡烛跷跷板上下不断翘动起来，如图甲所示。图乙是该蜡烛跷跷板的模型。
（1）请在图乙中画出蜡烛OA段所受的重力示意图和力臂(重心在M点)。
（2）请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。
思维导图
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 简单机械-杠杆3 杠杆计算专项集训
考点七、用杠杆平衡分析和计算相关问题
明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算
若有两个支点时，先分析左边支点对应的两个力与两个力臂；同理分析右边支点对应的力与力臂。
典例1：（2025九上·上城期末）实木相框的圆木支架可以垂直插入竖摆口和横摆口，可根据照片选择如图甲中竖摆和横摆两种方式摆放，此相框的质量为400g，长边为20cm，宽边为15cm。竖摆和横摆侧视图分别如图乙和图丙。竖摆口和横摆口离相框边缘的距离相等， 。重心位于几何中心，圆木支架的质量忽略不计。
（1）以O1为支点，在图乙中画出重力G的力臂L。
（2）求图乙中水平桌面对B1竖直向上的支持力的大小。
（3）相框由竖摆变为横摆，水平桌面对圆木支架的竖直向上的支持力如何变化 请结合杠杆知识列式分析。
【答案】（1）
（2）∠A1O1B1=∠A2O2B2=60°，根据数学知识，重力的力臂LG=A1O1=
×10cm=5cm；
支持力竖直向上，力臂大小为O1B1=8cm，
m=400g=0.4kg；根据杠杆的平衡条件知，GL=F×O1B1；
代入数据0.4kg×10N/kg×5cm=F×8cm；解得F=2.5N；
（3）相框由竖摆变为横摆，根据杠杆的平衡条件知，GL'=F'×O2B2；
由于L'G变为相框宽度的一半的
，故阻力臂减小，根据上式知，支持力减小。
【解析】 （1）根据力臂定义画图；
（2）根据杠杆的平衡条件计算支持力；
（3）根据阻力臂的变化分析动力大小变化。
【解答】 （1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中支点是O，延长重力G的作用线，从O沿水平方向画出垂线段，即力臂；如图所示：
（2）∠A1O1B1=∠A2O2B2=60°，根据数学知识，重力的力臂LG=A1O1=×10cm=5cm；
支持力竖直向上，力臂大小为O1B1=8cm，
m=400g=0.4kg；根据杠杆的平衡条件知，GL=F×O1B1；
代入数据0.4kg×10N/kg×5cm=F×8cm；
解得F=2.5N；
（3）相框由竖摆变为横摆，根据杠杆的平衡条件知，GL'=F'×O2B2；
由于L'G变为相框宽度的一半的，故阻力臂减小，根据上式知，支持力减小。
变式1：小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？
【答案】150 180
【解析】（1）水桶总重力为G=mg=30kg×10N/kg=300N
将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为W=Gh=300N×0.5m=150J
（2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得F乙lAB=GlAO则可得
变式2：厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小，可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为多少 (g 取 10 N/kg)
（2）结合杠杆知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好
【答案】（1）由图可知，支点为B点，由杠杆平衡条件可知，代入数据可得，解得F=32N。
（2）锅盖越大，动力的力臂越大，锅盖越重，动力越大，动力与动力臂的乘积越大，拉力的力臂一定，由杠杆平衡条件可知，需要的拉力就越大，所以这种架子越容易掉下来。
（3）增大AB间的距离、减小架子的开口等
【解析】（1）根据杠杆平衡条件进行分析，杠杆绕支点转动，据此判断支点。
（2）根据杠杆平衡条件进行分析，动力或动力臂变大，动力臂一定时，阻力将变大。
（3）承重能力更好，可以通过减小动力臂或增大阻力臂来实现。
【解答】（2）锅盖越大，动力的力臂越大，锅盖越重，动力越大，动力与动力臂的乘积越大，拉力的力臂一定，由杠杆平衡条件可知，需要的拉力就越大，所以这种架子越容易掉下来。
（3）由杠杆平衡条件可知，可增大AB间的距离，从而增大阻力臂，或减小架子的开口，减小动力臂使锅盖架的承重能力变得更好。
变式3：（2024九上·杭州月考）如图甲为轻质梯子，小金将梯子靠在墙上，爬至梯子中点B，手捧所需物体，此时墙壁对梯子的支撑力F如图所示。已知CD长度为3m，AD长度为1m，不计墙壁对梯子的摩擦力。
（1）请以A为支点，作出力F的力臂L。
（2）小金质量为45kg，物体质量为3kg，求墙壁对梯子的支撑力F为多少牛？
（3）小金取到物体后，匀速往下走的过程中，墙壁对梯子的支撑力F大小如何变化，请列式分析。
【答案】（1）
（2）小金质量为45kg，物体质量为3kg，
小金的总重力为：
G=mg=（45kg+3kg）×10N/kg=480N，
根据杠杆的平衡条件：FL1=GL2，
解得墙壁对梯子的支撑力F为：
（3）根据杠杆的平衡条件：FL1=GL2知小金取到物体后，匀速往下走的过程中，L2逐渐变小，而总重力和电动力臂都不变，所以支持力F逐渐变小。
【解析】（1）力臂即支点到力的作用线的距离。找到支点向力的作用线作垂线即可；
（2）根据杠杆的平衡条件算出墙壁对梯子的支撑力F；
（3）根据杠杆的平衡条件分析解答。
【解答】 （1）从支点A向F的作用线作垂线，并标出力臂L，如图所示：
1．（2023·文成模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，可将C点看作支点，A端重力产生的拉力为阻力，B端手的压力为动力。
根据杠杆的平衡条件件F1L1=F2L2得到：G×AC=F×CB；
G×（L-x）=F×x；
解得：F=；
根据上面的计算式可知，木棒对肩膀的压力F与x为反比例函数关系。
故D正确，而A、B、C错误。
2．（2023九上·玉环月考）如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河两岸；吊桥可以绕O点转动，一辆车从桥的左端匀速向桥右端运动，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，车从O点出发开始计时，则吊桥右端A点所受地面的支持力F随时间t的关系图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与 力臂 的乘积）大小必须相等。 即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用 代数式 表示为F1·l1=F2·l2。
【解答】桥面属于杠杆平衡定律： 不计吊桥和绳的重力 ，设小车运动的距离为S，GS=LOA×F；
GVt=LOA×F，G和LOA保持不变，F=GVt/LOA。所以F与t之间是一次函数，所以B正确；
故答案为：B
3．（2023九上·永康月考）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶（重力不计）内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。每次倒入空桶的液体 相同，密度秤的刻度 （“均匀”或者“不均匀”）。
【答案】体积；均匀
【解析】（1）利用杠杆的平衡条件可以计算液体的重力，而如果保持液体体积相同，那么可以计算出液体的密度；
（2）根据杠杆的平衡条件推导出液体密度和动力臂的数量关系式，据此判断刻度是否均匀。
【解答】（1）由G=mg=ρVg可知，当液体的体积相同时，g为定值，G与ρ成正比，所以每次倒入桶中的液体体积必须相同；
（2）由于OA不变阻力臂不变，物体M的重力即动力不变，
由杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可得：ρVg×OA=GM×OB，
则动力臂：OB=，
由此可知，在其它条件一定时，动力臂与液体的密度成正比，所以密度秤的刻度均匀。
4.（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
【答案】D 6 24
【详解】（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因为AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
5．（2024九上·绍兴期末）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙的杠杆模型，地面对脚的力作用在О点，对手的力作用在B点，小明的重心在A点。已知小明的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.2m。
（1）此类杠杆属于 (选填“省力杠杆”或“费力杠杆”)。图乙中，地面对手的力F与身体垂直，则F为多少牛
（2）图丙是小明手扶支架做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，支架对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。则F1 F2(选填“>”、“=”或“<”)。
【答案】（1）省力杠杆；500
（2）>
【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。根据杠杆的平衡条件F1L1=F
2L2列式计算即可。
（2）分析动力臂和阻力臂的大小变化，根据杠杆的平衡条件比较动力的大小变化即可。
【解答】（1）根据图片可知，脚尖相当于支点，重力相当于阻力，作用在重心处；手施加动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：600N×1m=F1×（1m+0.2m），解答：F1=500N；
（2）根据题意可知，重力大小不变，阻力臂逐渐减小； 支架对手的力F2与他的身体垂直， 则动力臂不变。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力减小，即F1>F2。
6.（2022·浙江杭州·中考真题）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
压力 显示器读数/N
FA 3200
FB 2400
【答案】（1）5600N；（2）100cm
【解析】解：设雕像重心距脚后跟距离为l，雕像长度为l像，由杠杆平衡条件知道，当以B点为支点时G×l=FA×l像 ①
当以A点支点时G×（l像-l)=FB×l像 ②
由①②知道，雕像受到的重力G=FA+FB=3200N+2400N=5600N
雕像重心距脚后跟B处的距离是l =100cm
7．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3.问：
（1）此木料的密度为_________。
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点，当乙的作用点从B点向O点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】0.6×103 变小
【解析】[1]由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3根据密度公式得
[2]以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则 ，则由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得F乙AB=GAO即F乙=
当乙的作用点从B点向O靠近时，此时作用点记为C，以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F乙AC=GAO即F乙=
当乙向O点靠近，AC减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲=G，因F乙变大，所以F甲变小。
8．（2023·萧山模拟） 升降晾衣架(如图)给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械应是 。(选填“定滑轮“动滑轮”或“杠杆”)
（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是 。
（3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受15 N的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20 cm。现准备将重为20 N的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂(横杆、衣架和钢丝绳等自重不计)。
【答案】（1）定滑轮
（2）减小摩擦
（3）晾衣杆可看作杠杆，左侧绳与晾衣杆的交点为杠杆的支点，l2为悬挂点到支点的距离
根据F1×l1=F2×l2
可得
那么可以悬挂的最右边的孔为
挂在9、10、11三个孔上晾晒会损坏晾衣架
【解析】（1）根据图片分析虚线框内简单机械的作用即可；
（2）减小摩擦的方法：①减小压力；②减小接触面的粗糙程度；③改变接触面；④注入润滑油；⑤变滑动为滚动。
（3）晾衣杆可看作杠杆，左侧绳与晾衣杆的交点为杠杆的支点，右侧钢丝绳的拉力相当于动力，动力臂等于1到11孔之间的距离。衣服的重力相当于阻力，悬挂点到左侧钢丝绳的距离为阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，两个虚线框内简单机械可以改变钢丝绳上拉力的方向，应该为定滑轮。
（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是减小摩擦。
9．（2024九上·杭州期中）国庆假期，小科和家人一起去野炊。饭后小金用矿泉水瓶自制了一个筷筒，他将洗好的一双筷子按图所示放入筷筒中，筷筒没倒，接着他将另一双筷子仍按图所示筷子位置放入，筷筒倾倒。已知筷筒直径6cm，高8cm，质量5g；筷子长22cm，一双筷子质量20g（筷子简化成圆柱体，质量分布均匀；筷筒受到重力的作用线经过圆底的圆心）。
（1）请判断筷筒朝哪个方向倾倒；
（2）请通过计算，解释筷筒倾倒的原因；
（3）帮小科想一个方法防止筷筒倾倒。
【答案】（1）由于筷子的重心偏高，在筷筒的右上方，所以筷筒倾倒时，向右或顺时针方向倾倒。
（2）当筷筒中装两双筷子时，两双筷子的总质量为40g，即0.04kg，筷筒向右倾倒时，筷筒的右下角为支点，如下图所示：
已知筷筒直径6cm，高8cm，由勾股定理可得，伸入筷筒中筷子长度AC为10cm；筷子的重心距离筷子下端长度AD为筷子总长度的一半，即11cm；由相似三角形可得
代入数据可得
解得AE=6.6cm
所以筷子的重力的动力臂BE=AE-AB=6.6cm-6cm=0.6cm
筷筒重力的阻力臂BF等于筷筒直径的一半，即3cm，由杠杆平衡条件可得
0.04kg×10N/kg×0.6cm >0.005kg×10N/kg×3cm即G×BE>G1×BF所以筷筒向右倾倒。
（3）将另一双筷子放在对面，减小动力大小；瓶中装水，增大筷筒的重力；做筷筒时，剪的位置高些，减小筷子重力的力臂。
【解析】（1）根据筷子的重力作用效果分析；
（2）根据杠杆平衡条件分析；
（3）根据增大稳度、减小力臂的角度分析。
10．（2024九上·杭州月考）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。
（1）杠杆ABC的支点为 （选填“A”“B”或“C”）。
（2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛？
（3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。
【答案】（1）B
（2）夹体给杠杆的作用力至少为10N
（3）在C点用力，且力的方向垂直BC
【解析】杠杆可以绕其转动的点为支点；比较动力臂、阻力臂大小关系，识别杠杆类型；轮轴属于变形的杠杆，其它条件一定时，动力臂越大，越省力。
【解答】 （1）图中的燕尾夹，绕着B点转动，支点是B点；
（2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂，
此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N，作用在A点；
（3）由杠杆的平衡条件可得：F1L1=F2L2，在不改变夹体的前提下，阻力和阻力臂都不变，为能更轻松的打开夹子，减小动力，应该是动力臂最长，因而在C点用力，且力的方向垂直BC。
11．（2024九上·金华期中）如图所示为一款轻质悬挂式晾衣架，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为30N，在悬线拉力作用下晾衣杆在水平位置保持平衡。已知，在C点悬挂的衣物的质量为2kg，完成下列问题：
（1）请在右图中画出拉力的力臂；
（2）列式计算悬线拉力的大小；
（3）若想将悬挂衣服的位置移动至A点，请通过计算判断是否可行。
【答案】（1）
（2）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为
G=mg=2kg×10N/kg=20N；
即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力.Fc=20N。
根据直角三角形的知识知，O到AB的距离为l1=lOAsin30°=×1m=0.5m；
由杠杆平衡条件可得： F1×l1=Fc×loc；
解得：
（3）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂保持变为OA的长度，而拉力的力臂保持不变，由杠杆平衡定律可得： F1×l1=Fc×loA；
；
由于大于悬线能承受的最大拉力30N，所以若将悬挂衣服的位置移至 A 点不可行。
【解析】 （1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，据此画图；
（2）根据数学知识计算力臂，利用杠杆的平衡条件解答；
（3）根据杠杆平衡条件分析。
【解答】 （1）从支点O向AB作垂线，垂线段为动力臂，如图所示：
（2）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为
G=mg=2kg×10N/kg=20N；
即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力.Fc=20N。
根据直角三角形的知识知，O到AB的距离为l1=lOAsin30°=×1m=0.5m；
由杠杆平衡条件可得： F1×l1=Fc×loc；
解得：；
（3）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂保持变为OA的长度，而拉力的力臂保持不变，由杠杆平衡定律可得： F1×l1=Fc×loA；
；
由于大于悬线能承受的最大拉力30N，所以若将悬挂衣服的位置移至 A 点不可行。
12．（2024九上·鄞州期中）小汤家里进行装修，装修的工人从建材市买来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。
（1）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起（图甲1位置），F的大小为 N。
（2）若F始终竖直向上，在工人把木板从位置1匀速抬升到位置2的过程中，力F的变化趋势是___________（填字母）。
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．不变
（3）小汤和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将一桶墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小汤抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小汤对木板的力F2为多少
【答案】（1）126
（2）D
（3）墙面漆的重力为G'=m'g=30kg×10N/kg=300N
以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知G'LG=F2L2
则
【解析】（1）（2）根据密度公式和重力公式求出重力的大小，知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求动力与物重G的大小关系；确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F与物重G的大小关系；由此得出动力F的大小变化情况。
（3）以A为支点，根据杠杆的平衡条件求出F2的大小。
【解答】（1）木板的重力为
G=mg=ρgV=0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m=252N
如图所示：
如图，杠杆在A位置LOA=2LOC
根据杠杆平衡可知FLOA=GLOC
则
杠杆在B位置，OA'为动力臂，OC'为阻力臂，阻力不变为G
由OC'D∽OA'B得
根据杠杆平衡条件可知
（2）根据第（1）小问可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故选D。
（3）墙面漆的重力为G'=m'g=30kg×10N/kg=300N
以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知G'LG=F2L2
则
（1）木板的重力为G=mg=ρgV=0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m=252N
如图所示：
如图，杠杆在A位置LOA=2LOC
根据杠杆平衡可知FLOA=GLOC
则
杠杆在B位置，OA'为动力臂，OC'为阻力臂，阻力不变为G
由OC'D∽OA'B得
根据杠杆平衡条件可知
（2）根据第（1）小问可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故选D。
（3）墙面漆的重力为G'=m'g=30kg×10N/kg=300N
以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知G'LG=F2L2
则
13．（2023·绍兴）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在”船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将”船桨”从位置“1”划到位置”2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20千克，”划桨”一次拉过绳子的距离为60厘米。(船桨重、绳重与摩擦均不计)
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）”划桨”一次，人至少做功 焦。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持”船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直”船桨”的力F。求此时力F的大小。
【答案】（1）改变力的方向
（2）120
（3）FA×OA=F×OB
200牛×60厘米=F×40厘米
F=300牛
【解析】（1）定滑轮不省力不费力，只能改变用力方向；动滑轮不能改变用力方向，但是能最多省一半的力。
（2）根据W=Gh计算划桨一次做的功；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算。
【解答】（1）根据图片可知，两个滑轮都是固定不动的，都是定滑轮，作用是改变力的方向。
（2）当划桨一次拉动绳子的距离为60cm时，重物上升60cm，
则一次做功：W=Gh=20kg×10N/kg×0.6m=120J；
14．（2025九下·浙江开学考）如图所示，轻质木棒AB平放在水平方形台面EF上，木棒AB可以绕E或F点在竖直平面内转动。已知：，A、B两端各用一轻质细绳悬挂物体C和D，物体C的质量为1kg、体积为。
请回答：
（1）若物体D下沉，则此时杠杆的支点是 。
（2）物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是 N。
（3）物体C完全浸没在水中时，为使木棒在水平台面保持平衡，求物体D的最小质量。
（4）若物体D质量为0.4kg，要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围是多少？
【答案】（1）F
（2）8
（3）为使木棒在水平台面保持平衡，物体D的质量最小时，拉力最小，此时力臂应最大，故此时的支点为E点，EB为物体D的力臂，此时杠杆上A点到的拉力
由杠杆的平衡条件可得，物体D对杠杆B点的拉力
物体D的最小质量
（4）若物体D质量为0.4kg，物体D对杠杆B点的拉力
若以E点为支点，此时杠杆A点拉力为
此时物体C受到的浮力
则物体C排开水的最小体积
若以F为支点，此时杠杆B受到的拉力为
此时物体C受到的浮力
则物体C排开水的最大体积
要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围为。
【解析】（1）杠杆支点的判断：杠杆绕着转动的固定点叫做支点。当物体 D 下沉时，木棒 AB 会绕着 F 点转动，因为此时 F 点与台面接触且相对固定，满足支点的定义。
（2）根据阿基米德原理计算。
（3）先根据浮力公式算出物体 C 浸没时受到的浮力，进而得到绳子对杠杆 A 端的拉力FC。再结合杠杆平衡条件，已知力臂长度，求出物体 D 的最小质量。
（4）根据已知的物体 D 质量求出其重力，作为杠杆 B 端的力。再分别以 E 点和 F 点为支点，结合杠杆平衡条件列出方程，通过浮力公式将绳子拉力与排开水的体积联系起来，求解出物体 C 排开水的体积范围。
【解答】（1）若物体D下沉，由杠杆的平衡条件可知，则此时杠杆的支点是F点。
（2）物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是
（1）若物体D下沉，由杠杆的平衡条件可知，则此时杠杆的支点是F点。
（2）物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是
（3）为使木棒在水平台面保持平衡，物体D的质量最小时，拉力最小，此时力臂应最大，故此时的支点为E点，EB为物体D的力臂，此时杠杆上A点到的拉力
由杠杆的平衡条件可得，物体D对杠杆B点的拉力
物体D的最小质量
（4）若物体D质量为0.4kg，物体D对杠杆B点的拉力
若以E点为支点，此时杠杆A点拉力为
此时物体C受到的浮力
则物体C排开水的最小体积
若以F为支点，此时杠杆B受到的拉力为
此时物体C受到的浮力
则物体C排开水的最大体积
要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围为。
15.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
【答案】（1）省力
（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N
【解析】（1）对于杠杆 AO1B 来说，动力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠杆；
（2）将 AO1B 看做一个杠杆， 根据杠杆的平衡条件得到：FA×O1A=FB×O1B， 200N×4=FB×（5-4）；
即：FB=4FA=800N；
将O2DC看作一个杠杆，根据杠杆平衡条件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；
解得：G=600N。
16.（2023九上·上城期末）如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1= N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
【答案】（1）
（2）35
（3）根据杠杆平衡条件可得 F×AO2=F2×O2B
F=20 N
【解析】（1）分析垃圾桶的工作过程，判断动力F1的三要素即可；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）对杠杆AO1B进行分析，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，对于杠杆 EDCO2 来说，垃圾桶的重力为阻力，方向竖直向下，则动力F1作用在C点，方向竖直向上，如下图所示：
。
（2）对于杠杆 EDCO2 来说，阻力为G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，阻力臂为35cm，动力臂为5cm，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×35cm=F1×5cm；
解得：F1=35N。
（3）对于杠杆AO1B来说，阻力臂为O1B，动力臂为AO1，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×35cm=35N×20cm；
解得：F=20N。
17．（2022·浙江金华市九年级开学考试）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
【答案】水平 22 0.9 增加杠杆的长度
【解析】（1）[1]调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）[2]根据杠杆平衡条件得，，
带入数值得 解得L2=22cm
（3）[3]容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，由得
，，
即
解得液体的质量m=45g则液体的密度
（4）[4]根据可知，当钩码的质量适当增大时或增加杠杆的长度，都可使G总变大，即增大量程。
18．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】＞ ＜ 合理的
【解析】（1）根据图片可知，动力臂l1小于阻力臂l2，再根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2可知，细线拉力的大小F1>F2
（2）根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2得到G甲×l1=（G乙-F浮）×l2 G甲×l1=（G乙-ρ液gV排）×l2
在A液体中时，得到G甲×l1=（G乙-ρAgV排）×l2 -------------- ①
在B液体中时，得到G甲×l1'=（G乙-ρBgV排）×l2--------------②
①÷②得到;
因为l1>l1'所以G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排
则ρAgV排<ρBgV排即ρA<ρB
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
19．（2023·慈溪模拟）研究科学问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为模型。在一支蜡烛中间垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，制成一个蜡烛跷跷板。用小刀对蜡烛两端加工，使跷跷板保持平衡，先后点燃A、B两端，蜡烛跷跷板上下不断翘动起来，如图甲所示。图乙是该蜡烛跷跷板的模型。
（1）请在图乙中画出蜡烛OA段所受的重力示意图和力臂(重心在M点)。
（2）请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。
【答案】 ⑵请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。 若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热， 使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动
（1）
（2）若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热， 使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断上下翘动
【解析】（1）重力方向为竖直向下，力臂指支点到力的作用线的垂直距离；
（2）利用杠杆的平衡知识，分析左后蜡烛燃烧的快慢，判断两边力和力臂乘积大小的变化。
【解答】（1）重力方向竖直向下，画出支点o到重力作用线的垂直距离即可；
（2） 若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热，使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动 。
思维导图
典例分析
举一反三
课后巩固
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