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分课时教学设计
第一课时《15.1.1 轴对称及其性质》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级上册第十五章《轴对称》的开篇第一课时，属于“图形与几何”领域的核心内容．从知识脉络来看，它具有双重衔接作用：一方面，承接七年级所学的“图形的平移”，延续“从生活现象抽象几何概念→探究图形变换性质→应用性质解决问题”的研究思路，为后续类比学习旋转、中心对称等图形变换奠定方法论基础；另一方面，作为本章的起始课，它所建立的“轴对称图形”“两个图形成轴对称”等概念，以及“对称轴垂直平分对称点连线”的核心性质，是后续学习等腰三角形、等边三角形的性质与判定的关键前提——等腰三角形的“三线合一”性质本质就是轴对称性质的具体应用，因此本节课的知识掌握程度直接影响本章后续内容的学习效果．
学习者分析 学生已学习角、线段、三角形等知识，掌握了基本几何图形的特征，能识别简单的平面图形，为本节课“判断轴对称图形、找对称轴”提供了图形认知基础． 学生在七年级下册学习的“图形的平移”，经历过“从生活现象抽象平移概念→探究平移性质→应用性质”的学习过程，熟悉“图形变换”的研究思路，为本节课类比研究轴对称提供了方法论基础． 学生已掌握“线段中点”“垂直”等基本几何概念，能识别“线段相等、直角”，为理解“对称轴垂直平分对称点连线”的性质及“线段垂直平分线”的定义提供了知识支撑．
教学目标 1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
教学重点 轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
教学难点 成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 导言：我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长， 许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！ 与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化．本节我们类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质．学生活动2： 学生认真听老师讲解活动意图说明： 通过生活中常见的对称现象，引出本课的新知，让学生感受数学和生活的紧密联系．环节三：新知讲解教师活动3： 欣赏：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子 观察1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 . 这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 追问：你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 举例： 观察2：下面的每对图形有什么共同特点？ 预设：把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合． 归纳：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称． 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 追问1：请你标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′． 预设： 追问2：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 预设： 轴对称图形轴对称区别一个图形两个图形联系1．都有对称轴； 2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合； 3．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
想一想：成轴对称的两个图形全等吗？ 预设：成轴对称的两个图形全等． 探究：如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 预设：点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有 AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°． 对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳1：轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形也具有类似的性质．例如右图中，对称轴l 垂直平分对称点所连线段AA′，BB′． 归纳2：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 指出：由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线．学生活动3： 学生按照要求观察并动手操作，在小组合作探究中完成老师提出的相关问题，在班内交流后认真听老师的讲解活动意图说明： 通过让学生动手制作，探究轴对称图形与轴对称的概念和性质，培养学生的动手能力和观察归纳能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：15.1.1 轴对称及其性质一、轴对称图形 1.概念 2.性质 二、轴对称 1.概念 2.性质教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．如图，与关于直线l对称，则的度数为 度． 答案：100 3．如图，已知三角形与三角形关于直线m对称，那么线段关于直线m的对应线段是（ ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 答案：B 选做题： 4．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 答案：A 【综合拓展类练习】 5．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由． 解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， ∴， ∴ ． ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是 （填序号）． 答案：③ 3．如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？ 解：∵点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵，的周长为17， ∴， ∴， ∴． 选做题： 4．如图，四边形与四边形关于对称． (1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ； (2)连接与平行吗？为什么？ (3)对称轴与线段有何关系？ 解：（1）、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，； 故答案为：，，，；，；；；． （2），根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行； （3）对称轴垂直平分．理由是对称轴垂直平分对称点的连线段． 【综合拓展类作业】 5．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 解：由轴对称的性质可知，阴影三角形与三角形1，3，5，7可形成轴对称图形，阴影三角形与1关于直线为对称轴，阴影三角形与3关于直线为对称轴，阴影三角形与5关于直线为对称轴，阴影三角形与7关于直线为对称轴．
教学反思 本节课通过生活实例引入轴对称概念，借助折叠操作让学生直观感知性质，多数学生能区分相关概念并理解性质．但部分学生对 “垂直平分” 的推理表述不清晰，复杂图形对称轴找不全．后续需加强逻辑表达训练，增加复杂图形辨析练习，强化性质应用．
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第十五章 轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长， 许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！
与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化．本节我们类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质．
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子
观察1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 .
这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
观察2：下面的每对图形有什么共同特点？
把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．
同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
请你标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′．
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形 轴对称
区别
联系
一个图形
两个图形
1．都有对称轴；
2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；
3．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
想一想：成轴对称的两个图形全等吗？
成轴对称的两个图形全等．
探究：如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有
AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°．
对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
轴对称图形也具有类似的性质．
例如右图中，对称轴l 垂直平分对称点所连线段AA′，BB′．
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线．
【知识技能类练习】必做题：
1．下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
C
【知识技能类练习】必做题：
2．如图，与关于直线l对称，则的度数为 度．
100
【知识技能类练习】必做题：
3．如图，已知三角形与三角形关于直线m对称，那么线段关于直线m的对应线段是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
B
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ）
①；
②；
③直线垂直平分；
④直线平分．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
A
解：，理由如下：如图所示，连接，
∵点P关于直线的对称点为，
点关于直线的对称点为，
∴，
∴
．
．
【综合拓展类练习】
5．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由．
轴对称图形
一分为二
合二为一
轴对称
概念
性质
概念
性质
轴对称
【知识技能类作业】必做题：
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
2．如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是 （填序号）．
③
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？
解：∵点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合，
∴，
∵，的周长为17，
∴，
∴，
∴．
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，四边形与四边形关于对称．
(1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ；
(2)连接与平行吗？为什么？
(3)对称轴与线段有何关系？
解：（2），根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行；
（3）对称轴垂直平分．理由是对称轴垂直平分对称点的连线段．
，，，
，
【综合拓展类作业】
5．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？
解：由轴对称的性质可知，阴影三角形与三角形1，3，5，7可形成轴对称图形，阴影三角形与1关于直线为对称轴，阴影三角形与3关于直线为对称轴，阴影三角形与5关于直线为对称轴，阴影三角形与7关于直线为对称轴．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 15.1.1 轴对称及其性质 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
重点 轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
难点 成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质．
探究过程
导入新课 【引入思考】 们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长， 许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！
新知探究 本节课来研究： 与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化．本节我们类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质． 欣赏：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 观察1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相________，这个图形就叫作___________ . 这条直线就是它的________，折叠后重合的点是对应点，叫作________． 问题：你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 观察2：下面的每对图形有什么共同特点？ 归纳：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与________图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成______，也称这两个图形关于这条直线______． 同样地，这条直线叫作________，折叠后重合的点是对应点，叫作_______． 问题1：请你标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′． 问题2：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 归纳： 轴对称图形轴对称区别____个图形____个图形联系1．都有_____； 2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_____； 3．把一个轴对称图形沿对称轴分成____个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成____个整体，它就是一个轴对称图形．
想一想：成轴对称的两个图形全等吗？ 探究：如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 归纳1：轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴_________． 轴对称图形也具有类似的性质．例如右图中，对称轴l 垂直平分对称点所连线段____，_____． 归纳2：经过线段____并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的____________． 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的____个图形，还是_______图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的________．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线l对称，则的度数为 度． 3．如图，已知三角形与三角形关于直线m对称，那么线段关于直线m的对应线段是（ ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 选做题： 4．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【综合拓展类练习】 5．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是 （填序号）． 3．如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？ 选做题： 4．如图，四边形与四边形关于对称． (1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ； (2)连接与平行吗？为什么？ (3)对称轴与线段有何关系？ 【综合拓展类作业】 5．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？
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