第4节 带电粒子在电场中的运动
1.质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ）
A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大
B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大
C.比荷大的粒子速度和动能都大
D.电荷量大的粒子速度和动能都大
2.（多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（ ）
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
3.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞，如图所示。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
4.水平放置的两个平行带电金属板间存在匀强电场，同位素He和He的原子核先后以相同的速度，从同一位置P沿垂直于电场的方向射入匀强电场中，并最终运动到下金属板。不计原子核的重力，已知He和He的原子核质量之比为3∶4，带电荷量之比为1∶1，则HeHe的原子核从P点运动到下金属板的过程中沿初速度方向发生的位移之比为（ ）
A.3∶4 B.4∶3
C.2∶ D.∶2
5.如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用，则（ ）
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1∶2
D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4
6.如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A.U1∶U2＝1∶8 B.U1∶U2＝1∶4
C.U1∶U2＝1∶2 D.U1∶U2＝1∶1
7.如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场，电子的重量不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
A.仅增大加速电场的电压
B.仅增大偏转电极间的距离
C.仅增大偏转电极间的电压
D.仅减小偏转电极间的电压
8.将一带电粒子以初速度v0沿水平方向从A点射入方向竖直向上的匀强电场中，粒子从B点飞出电场时速度方向与电场方向的夹角为150°，电场的水平宽度为L，如图所示，不计粒子的重力，设粒子的质量为m，电荷量的绝对值为q。
（1）该匀强电场的电场强度为多大？
（2）A、B两点间的电势差UAB为多大？
9.（多选）如图所示，一个带正电粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的质量为m，不计粒子的重力，则（ ）
A.粒子的电荷量q＝
B.粒子动能增加量为
C.在粒子运动前一半时间和后一半时间的过程中，静电力做功之比为1∶3
D.在粒子运动前一半时间和后一半时间的过程中，静电力做功之比为1∶2
10.如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在B板上的区域面积。（不计电子的重力）
11.如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为v0，质量为m，A、B间电压为U，间距为d、金属挡板C高为d，竖直放置并与A、B间隙正对，屏MN足够大。若A、B两极板长为L，C到极板的距离也为L，不考虑离子所受重力，元电荷为e。
（1）求离子通过A、B板时电势能的变化量。
（2）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。
第4节 带电粒子在电场中的运动
1.A 根据动能定理得qU＝mv2，解得v＝，根据上式可知，经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电荷量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。
2.BD 由qE·l＝m，知l＝m，当l'＝时，v0'＝v0，选项A错误；由·＝m，得U'＝2U，选项B正确，C错误；当电压U″＝U时，由·＝mv0″2，得v0″＝v0，选项D正确。
3.D 电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t＝≈8×10－7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4 m，D正确。
4.D 原子核在电场中运动，有a＝，h＝at2，x＝vt，联立可得x＝v，解得x1∶x2＝∶2，D正确，A、B、C错误。
5.D 设两水平正对金属板之间的电场强度为E，沿直线①运动的所有油滴满足mg＝qE，即＝，故A、B错误；沿曲线②、③运动的油滴，在初速度方向上有x2＝v0t2，x3＝v0t3，初速度相等，所以有t2∶t3＝2∶1，竖直方向有h＝at2，联立解得a2∶a3＝1∶4，故C错误，D正确。
6.A 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，由于竖直方向上的位移为h＝at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝，所以两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确。
7.C 电子在加速电场中，根据动能定理知eU1＝mv2－0，在偏转电场中由类平抛规律可得vy＝at＝t，运动时间为t＝，可得偏转角的正切值为tan θ＝，解得tan θ＝，若使偏转角变大即使tan θ变大，由上式看出可以增大U2，或减小U1，或增大L，或减小d。故C正确，A、B、D错误。
8.（1） （2）－
解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则
水平方向上有L＝v0t
竖直方向上有vy＝v0tan 60°＝t
联立解得E＝。
（2）由粒子偏转方向可知，粒子带负电，由动能定理得
－qUAB＝mv2－m
又v＝＝2v0，解得UAB＝－。
9.AC 粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则＝at2，粒子的加速度a＝，粒子运动的时间t＝，联立可得q＝，A正确；带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，粒子动能增加量为ΔEk＝qU＝，B错误；设粒子在前一半时间内和在后一半时间内竖直位移分别为y1、y2，由于粒子竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则y1∶y2＝1∶3，得y1＝d，y2＝d，在前一半时间内，静电力对粒子做的功为W1＝qU，在后一半时间内，静电力对粒子做的功为W2＝qU，静电力做功之比为1∶3，D错误，C正确。
10.
解析：打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，则r＝vt
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，则
d＝at2
电子在平行电场方向上的加速度a＝＝
电子打在B板上的区域面积S＝πr2
联立解得S＝。
11.（1） （2）＜Ek＜
解析：（1）离子在A、B板间做类平抛运动，根据牛顿第二定律则有a＝
离子通过A、B板所用的时间t＝
离子射出A、B板时的侧移距离
y＝at2＝··＝
离子通过A、B板时电场力做正功，离子的电势能减少，电场力做的功为W＝may＝y＝
电场力做的功等于离子的电势能的减少量，即离子通过A、B板时电势能减少了。
（2）离子射出电场时的竖直分速度vy＝at
射出电场时速度的偏转角满足tan θ＝＝
离子射出电场时做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，需满足y＜
同时也要满足Ltan θ＋y＞
联立可得打到屏MN上的离子的初动能范围为
＜Ek＜。
2 / 3第4节 带电粒子在电场中的运动
核心素养目标 物理观念 1.会从力和能量角度分析、计算带电粒子在电场中的加速问题。 2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。 3.了解示波管的基本原理
科学思维 能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型
知识点一 带电粒子加速
利用电场给带电粒子加速，使其达到预定的速度和动能，是控制带电粒子运动的常见方式。
1.示波器中电子枪的工作原理
如图所示，电子枪中的金属丝在通电加热后，可发射电子（热电子发射）。电子在金属板和金属丝间的电场作用下，经加速后从金属板的小孔中穿出，并获得很高的 。
2.利用动能定理求获得的速度
不计重力的带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－m，则带电粒子的速度v＝ 。若初速度v0＝0，则v＝ 。
知识点二 带电粒子偏转
1.示波器
示波器的核心部件是示波管，结构示意图如图所示。
2.原理
（1）当竖直偏转板、水平偏转板都未加电压，电子束从电子枪发出后沿 运动，在荧光屏上产生一个 。
（2）如果竖直偏转板加电压，水平偏转板不加电压，电子束经过竖直偏转板时受到 电场力的作用而发生偏转，使打在荧光屏上的亮斑在 发生偏移。
（3）如果水平偏转板加电压，竖直偏转板不加电压，打在荧光屏上的亮斑在 发生偏移。
（4）如果水平偏转板加电压，竖直偏转板也加电压，打在荧光屏上的亮斑在 发生偏移，也在 发生偏移，亮斑的运动就是在 和 两个方向上运动的合运动。
（5）如果信号电压是周期性的，且与加在水平偏转板的扫描电压周期满足一定关系时，在荧光屏上就会显示出 随时间变化的图像。
【情景思辨】
1.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v。
（1）电子做初速度为零的匀加速直线运动。（ ）
（2）保持电压不变，板间距离改变时，到达B板时速度仍为v。（ ）
（3）板间距离不变，电压改变时，到达B板时速度为v。（ ）
（4）板间距离和电压都改变时，到达B板时速度可能为v。（ ）
2.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。
（1）电子枪的作用是产生高速飞行的电子束。（ ）
（2）示波管中两个偏转电极都不带电时，电子打在圆盘的中心。（ ）
（3）示波管中两个偏转电极都带电时，电子也可能打在圆盘的中心。（ ）
（4）要使电子打在图中的P位置，极板X和Y应带正电。（ ）
要点一 带电粒子的加速问题
【探究】
如图所示，真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电荷量为q的正离子穿过正极板上的小孔以初速度v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。（不计重力）
保持电压不变，增大板间距离，离子的加速度、末速度、运动时间有何变化？
【归纳】
1.带电粒子的分类及受力特点
基本粒子 带电微粒
示例 电子、质子H）、α粒子He）、离子等 液滴、油滴、尘埃、小球等
特点 一般不考虑重力，但不能忽略质量 一般不能忽略重力
受力 分析 仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子处于匀强电场中，则静电力为恒力（qE）；若带电粒子处于非匀强电场中，则静电力为变力。粒子是否受重力，要根据题目说明或运动状态确定
2.分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法
（1）牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动，适用于涉及时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。
（2）无论电场是匀强电场还是非匀强电场，动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题，当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。
3.带电粒子只受静电力作用的加速问题分析
（1）加速度
由F＝qE＝q＝ma得a＝＝。
（2）速度
①利用动能定理求解（适用于所有电场）
由qU＝mv2－m得v＝
若初速度v0＝0，则v＝ 。
②利用力和运动关系求解（仅适用于匀强电场）
由v2＝＋2ad＝＋得v＝
若初速度v0＝0，则v＝ 。
【典例1】 如图所示，两平行金属板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带正电且电荷量为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。
（1）若U＝100 V，d＝10 cm，比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍，g取10 m/s2）；
（2）α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？（用字母表示）
（3）计算粒子到达负极板时的速度大小。（用字母表示，尝试用不同的方法）
尝试解答
1.电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A.仅增大U B.仅减小U
C.仅增大d D.仅减小d
2.如图所示，A、B是一对中心有孔的圆盘，它们间有一定的电势差UAB，一电子（不计重力）以一定初动能Ek0＝500 eV进入A圆盘中心，如果UAB＝600 V，那么电子飞出圆盘中心的动能是Ek1；如果UAB＝－600 V，那么电子射出圆盘中心的动能是Ek2，则（ ）
A.Ek1＝1 100 eV，Ek2＝500 eV
B.Ek1＝500 eV，Ek2＝1 100 eV
C.Ek1＝－100 eV，Ek2＝1 100 eV
D.Ek1＝1 100 eV，Ek2＝100 eV
要点二 带电粒子的偏转问题
【探究】
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间并从另一侧射出，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
（1）粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？
（2）如何求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度？
【归纳】
1.类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以用处理平抛运动的方法分析这种运动。粒子的运动轨迹及各物理量如图所示。
2.运动规律
（1）沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t（初速度方向）。
（2）垂直初速度方向：vy＝at，y＝at2（电场线方向，其中a＝＝）。
3.两个偏转量
（1）偏转距离：y＝。
（2）偏转角度：tan θ＝＝。
4.两个有用的推论
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
（2）位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。其中α为位移方向与初速度方向间夹角。
5.动能定理的应用
偏转问题可以利用动能定理分析，即qEy＝ΔEk，简化计算，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。
【典例2】 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
思路点拨 （1）电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝m求出。
（2）初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转位移越大。
（3）最大偏转位移对应最大偏转电压。
尝试解答
1.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置（紧靠上极板边缘）不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是（ ）
A.电压调至2U，板间距离变为2d
B.电压调至2U，板间距离变为d
C.电压调至U，板间距离变为2d
D.电压调至U，板间距离变为
2.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ）
A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1
要点三 带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动
【解读】
1.带电粒子在电场中先加速再偏转的轨迹如图所示。
2.在加速电场中，由动能定理得U1q＝m，解得v0＝ 。
3.在偏转电场中
（1）偏转位移：y＝。
（2）偏转角度：tan θ＝。
【典例3】 一个电荷量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离为L'＝8 cm，整个装置如图所示。（不计粒子的重力），则（ ）
A.粒子出加速电场时速度v0的大小为4×104 m/s
B.粒子出偏转电场时偏移距离y的大小为2×10－2 m
C.P点到O2的距离y'的大小为0.09 m
D.P点到O2的距离y'的大小为0.06 m
尝试解答
1.（多选）如图所示，氕H）、氘H）、氚H）的原子核经同一加速电场由静止开始加速，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（ ）
A.经过加速电场过程，氚H）获得的速度最大
B.偏转电场对三种粒子做功一样多
C.三种原子核运动到屏上所用时间相同
D.三种原子核都打在屏上的同一位置上
2.一真空示波管的示意图如图所示，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间的电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）若要电子打到荧光屏上的P点的上方，可采取哪些措施？
要点回眸
1.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是（ ）
A. B.edUL C. D.
2.如图所示，带电粒子以某一初速度v垂直射入匀强电场中，仅在静电力的作用下沿虚线运动。下列说法正确的是（ ）
A.该粒子带负电，速度逐渐增大
B.该粒子带负电，速度逐渐减小
C.该粒子带正电，速度逐渐增大
D.该粒子带正电，速度逐渐减小
3.如图所示，质子H）和α粒子He）以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电场时的偏转距离y之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
4.示波管结构图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如图丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
第4节 带电粒子在电场中的运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.动能 2.
知识点二
2.（1）直线 亮斑 （2）竖直方向 竖直方向 （3）水平方向 （4）竖直方向 水平方向 竖直 水平 （5）信号电压
情景思辨
1.（1）√ （2）√ （3）× （4）×
2.（1）√ （2）√ （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：根据牛顿第二定律有a＝，离子的加速度减小；根据qU＝mv2－m可知离子的末速度不变；根据d＝t可知离子的运动时间变长。
【典例1】 见解析
解析：（1）U＝100 V，d＝10 cm，α粒子受到的静电力F＝＝ N＝3.2×10－16 N，重力G＝mg＝4×1.67×10－27×10 N＝6.68×10－26 N，因重力远小于静电力，故可以忽略重力。
（2）α粒子的加速度为a＝，做初速度为0的匀加速直线运动。
（3）方法一 利用动能定理求解
在带电粒子的运动过程中，由动能定理可知qU＝mv2，解得v＝。
方法二 利用牛顿第二定律结合运动学公式求解
设粒子到达负极板时所用时间为t，
则d＝at2，v＝at，a＝
联立解得v＝。
素养训练
1.A 电子在电场中加速，由动能定理可得eU＝mv2，解得v＝，所以可使v增大的操作是仅增大U，故A正确。
2.B 如果UAB＝600 V，A圆盘的电势高于B的，电子在A、B间所受静电力方向指向A，又因为Ek0＜eUAB，所以电子无法从B的小孔中射出，最终又会返回A的小孔，整个过程静电力做功为零，根据动能定理可得Ek1＝Ek0＝500 eV，如果UAB＝－600 V，A圆盘的电势低于B的，电子在A、B间所受静电力方向指向B，电子将始终加速，根据动能定理可得Ek2－Ek0＝－eUAB，解得Ek2＝1 100 eV，故选B。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）粒子受静电力大小为F＝qE＝q，加速度为a＝＝，方向和初速度方向垂直且竖直向下。粒子在水平方向做匀速直线运动，在静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。
（2）根据水平方向匀速直线运动，应用l＝v0t求时间；根据竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，应用vy＝at求竖直速度。
【典例2】 400 V
解析：加速过程， 由动能定理得eU＝m ①
进入偏转电场， 电子在平行于板面的方向上做匀速运动，有l＝v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，则
加速度a＝＝ ③
偏转距离y＝at2 ④
能飞出的条件为y≤ ⑤
联立①～⑤式解得U'≤＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
素养训练
1.B 电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L＝v0t，垂直于板的方向有d＝··t2，解得2d2m＝UqL2，根据此表达式可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确；若板间距离变为2d，则电压应调至4U，若板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。
2.D 粒子在水平方向上做匀速直线运动则，则x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝∶＝1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，选项D正确。
要点三
知识精研
【典例3】 C 粒子在加速电场中加速的过程，由动能定理得｜q｜U1＝m，代入数据解得v0＝8×104 m/s，故A错误；粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向上有L＝v0t，竖直方向上有y＝at2，a＝，E＝，联立并代入数据，解得y＝3×10－2 m，故B错误；由几何知识知＝，解得y'＝3y＝0.09 m，故C正确，D错误。
素养训练
1.BD 设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理得qU1＝m，解得v0＝，知氕的比荷最大，加速获得的速度最大，故A错误；在偏转电场中的偏转位移为y＝at2＝··，解得y＝，偏转角度的正切为tan θ＝＝，可见y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同，故三种原子核都打在屏上的同一位置上。偏转电场对原子核做功为W＝qEy，q、E、y都相同，所以W相同，故B、D正确；原子核在加速电场中运动时，有t'＝，在偏转电场中运动时，有t＝，从偏转电场射出后到荧光屏的过程，有t″＝，故原子核运动到屏上所用时间为t总＝t'＋t＋t″，由于v0不等，可知t总不等，故C错误。
2.（1） （2） （3）见解析
解析：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，
由动能定理得eU1＝m－0
解得v0＝ 。
（2）电子以速度v0进入偏转电场后，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式得
F＝eE＝ma，y＝at2
又E＝，t＝
联立解得y＝。
（3）减小加速电压U1或增大偏转电压U2等。
【教学效果·勤检测】
1.D 电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受静电力，不计重力。根据动能定理得eUOA＝m。因E＝，UOA＝EL＝，所以m＝。故选D。
2.C 由题图粒子运动轨迹知，粒子所受静电力方向水平向右，与电场强度方向相同，则粒子带正电；由于静电力方向与粒子速度方向夹角小于90°，静电力做正功，粒子的动能增大，则速度逐渐增大，故选C。
3.B 根据偏转距离计算公式y＝··以及动能表达式Ek＝m得y＝，初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，解得y1∶y2＝1∶2。故B正确。
4.A UXX'和UYY'均为正值，电场强度方向由X指向X'，Y指向Y'，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，故A正确。
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第4节 带电粒子在电场中的运动
核
心 素
养 目
标 物理
观念 1.会从力和能量角度分析、计算带电粒子在电场中的加
速问题。
2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中
的偏转问题。
3.了解示波管的基本原理
科学
思维 能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电
场中的两种典型运动模型
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 带电粒子加速
利用电场给带电粒子加速，使其达到预定的速度和动能，是控制带电
粒子运动的常见方式。
1. 示波器中电子枪的工作原理
如图所示，电子枪中的金属丝在通电加热后，可发射电子（热电子
发射）。电子在金属板和金属丝间的电场作用下，经加速后从金属
板的小孔中穿出，并获得很高的 。
动能
2. 利用动能定理求获得的速度
不计重力的带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得
qU＝mv2－m，则带电粒子的速度v＝ 。若初
速度v0＝0，则v＝ 。
知识点二 带电粒子偏转
1. 示波器
示波器的核心部件是示波管，结构示意图如图所示。
2. 原理
（1）当竖直偏转板、水平偏转板都未加电压，电子束从电子枪发
出后沿 运动，在荧光屏上产生一个 。
（2）如果竖直偏转板加电压，水平偏转板不加电压，电子束经过
竖直偏转板时受到 电场力的作用而发生偏转，
使打在荧光屏上的亮斑在 发生偏移。
（3）如果水平偏转板加电压，竖直偏转板不加电压，打在荧光屏
上的亮斑在 发生偏移。
直线
亮斑
竖直方向
竖直方向
水平方向
（4）如果水平偏转板加电压，竖直偏转板也加电压，打在荧光屏
上的亮斑在 发生偏移，也在 发生
偏移，亮斑的运动就是在 和 两个方向上运
动的合运动。
（5）如果信号电压是周期性的，且与加在水平偏转板的扫描电压
周期满足一定关系时，在荧光屏上就会显示出
随时间变化的图像。
竖直方向
水平方向
竖直
水平
信号电压
【情景思辨】
1. 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速
度为v。
（1）电子做初速度为零的匀加速直线运动。 （ √ ）
（2）保持电压不变，板间距离改变时，到达B板时速度仍为v。
（ √ ）
√
√
（4）板间距离和电压都改变时，到达B板时速度可能为v。
（ × ）
（3）板间距离不变，电压改变时，到达B板时速度为v。
（ × ）
×
×
2. 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组
成，如图所示。
（1）电子枪的作用是产生高速飞行的电子束。 （ √ ）
（2）示波管中两个偏转电极都不带电时，电子打在圆盘的中心。
（ √ ）
√
√
（4）要使电子打在图中的P位置，极板X和Y应带正电。
（ √ ）
（3）示波管中两个偏转电极都带电时，电子也可能打在圆盘的中
心。 （ × ）
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 带电粒子的加速问题
【探究】
如图所示，真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源
上，质量为m、电荷量为q的正离子穿过正极板上的小孔以初速度v0进
入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。（不计重力）
保持电压不变，增大板间距离，离子的加速度、末速度、运动时间有何变化？
提示：根据牛顿第二定律有a＝，离子的加速度减小；根据qU＝
mv2－m可知离子的末速度不变；根据d＝t可知离子的运动
时间变长。
【归纳】
1. 带电粒子的分类及受力特点
基本粒子 带电微粒
示例 电子、质子H）、α粒子
He）、离子等 液滴、油滴、尘埃、小球等
特点 一般不考虑重力，但不能忽略质量 一般不能忽略重力
受力 分析 仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子处于匀强电场中，则静电力为恒力（qE）；若带电粒子处于非匀强电场中，则静电力为变力。粒子是否受重力，要根据题目说明或运动状态确定
2. 分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法
（1）牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，只能解决带电粒子
在匀强电场中的加速运动，适用于涉及时间、不同位置的速
度等描述运动过程的物理量的问题。
（2）无论电场是匀强电场还是非匀强电场，动能定理均可解决带
电粒子的加速运动问题，当问题中不涉及运动过程的细节时
优先选用动能定理。
3. 带电粒子只受静电力作用的加速问题分析
（1）加速度
由F＝qE＝q＝ma得a＝＝。
（2）速度
①利用动能定理求解（适用于所有电场）
由qU＝mv2－m得v＝
若初速度v0＝0，则v＝ 。
②利用力和运动关系求解（仅适用于匀强电场）
由v2＝＋2ad＝＋得v＝
若初速度v0＝0，则v＝ 。
【典例1】 如图所示，两平行金属板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带正电且电荷量为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。
（1）若U＝100 V，d＝10 cm，比较α粒子所受静电力和重力的大小，
说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝
4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍，g取10 m/s2）；
答案：见解析
解析：U＝100 V，d＝10 cm，α粒子受到的静电力F＝＝ N＝3.2×10－16 N，重力G＝mg＝4×1.67×10－
27×10 N＝6.68×10－26 N，因重力远小于静电力，故可以忽略重力。
（2）α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？（用字母表示）
解析：α粒子的加速度为a＝，做初速度为0的匀加速直线
运动。
（3）计算粒子到达负极板时的速度大小。（用字母表示，尝试用不
同的方法）
解析：方法一 利用动能定理求解
在带电粒子的运动过程中，由动能定理可知qU＝mv2，解得v＝
。
方法二 利用牛顿第二定律结合运动学公式求解
设粒子到达负极板时所用时间为t，
则d＝at2，v＝at，a＝
联立解得v＝。
1. 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治
疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从
阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的
绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为
d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A. 仅增大U B. 仅减小U
C. 仅增大d D. 仅减小d
解析： 电子在电场中加速，由动能定理可得eU＝mv2，解得v
＝，所以可使v增大的操作是仅增大U，故A正确。
2. 如图所示，A、B是一对中心有孔的圆盘，它们间有一定的电势差
UAB，一电子（不计重力）以一定初动能Ek0＝500 eV进入A圆盘中
心，如果UAB＝600 V，那么电子飞出圆盘中心的动能是Ek1；如果
UAB＝－600 V，那么电子射出圆盘中心的动能是Ek2，则（ ）
A. Ek1＝1 100 eV，Ek2＝500 eV
B. Ek1＝500 eV，Ek2＝1 100 eV
C. Ek1＝－100 eV，Ek2＝1 100 eV
D. Ek1＝1 100 eV，Ek2＝100 eV
解析： 如果UAB＝600 V，A圆盘的电势高于B的，电子在A、B
间所受静电力方向指向A，又因为Ek0＜eUAB，所以电子无法从B的
小孔中射出，最终又会返回A的小孔，整个过程静电力做功为零，
根据动能定理可得Ek1＝Ek0＝500 eV，如果UAB＝－600 V，A圆盘
的电势低于B的，电子在A、B间所受静电力方向指向B，电子将始
终加速，根据动能定理可得Ek2－Ek0＝－eUAB，解得Ek2＝1 100
eV，故选B。
要点二 带电粒子的偏转问题
【探究】
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射
入两极板间并从另一侧射出，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电
场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
（1）粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？
提示：粒子受静电力大小为F＝qE＝q，加速度为a＝＝，
方向和初速度方向垂直且竖直向下。粒子在水平方向做匀速直
线运动，在静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合
运动类似于平抛运动。
（2）如何求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直
方向的速度？
提示：根据水平方向匀速直线运动，应用l＝v0t求时间；根据
竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，应用vy＝at求竖直
速度。
【归纳】
1. 类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的
与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类
平抛运动。可以用处理平抛运动的方法分析这种运动。粒子的运动
轨迹及各物理量如图所示。
2. 运动规律
（1）沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t（初速度方向）。
（2）垂直初速度方向：vy＝at，y＝at2（电场线方向，其中a＝
＝）。
3. 两个偏转量
（1）偏转距离：y＝。
（2）偏转角度：tan θ＝＝。
4. 两个有用的推论
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度
方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
（2）位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切
值的，即tan α＝tan θ。其中α为位移方向与初速度方向
间夹角。
5. 动能定理的应用
偏转问题可以利用动能定理分析，即qEy＝ΔEk，简化计算，其中y
为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。
【典例2】 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两
极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距
d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个
极板上最大能加多大电压？
（3）最大偏转位移对应最大偏转电压。
答案：400 V
思路点拨 （1）电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝m求出。
（2）初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转位移越大。
解析：加速过程，由动能定理得eU＝m ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，有l＝
v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，则
加速度a＝＝ ③
偏转距离y＝at2 ④
能飞出的条件为y≤ ⑤
联立①～⑤式解得U'≤＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
1. 如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘
垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞
出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置（紧靠
上极板边缘）不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行
的是（ ）
A. 电压调至2U，板间距离变为2d
B. 电压调至2U，板间距离变为d
C. 电压调至U，板间距离变为2d
D. 电压调至U，板间距离变为
解析： 电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L＝
v0t，垂直于板的方向有d＝··t2，解得2d2m＝UqL2，根据此表
达式可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B
正确；若板间距离变为2d，则电压应调至4U，若板间距离变为
d，则电压应调至U，选项C、D错误。
2. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以
相同的速度从同一点水平射入平行板中，不计重力，带电粒子偏转
后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒
子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为
（ ）
A. 1∶1，2∶3 B. 2∶1，3∶2
C. 1∶1，3∶4 D. 4∶3，2∶1
解析： 粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t，由于初
速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做
匀加速直线运动，y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝∶＝
1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，选项
D正确。
要点三 带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动
【解读】
1. 带电粒子在电场中先加速再偏转的轨迹如图所示。
3. 在偏转电场中
（1）偏转位移：y＝。
（2）偏转角度：tan θ＝。
2. 在加速电场中，由动能定理得U1q＝m，解得v0＝ 。
【典例3】 一个电荷量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的
带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中
心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂
直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极
板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离为L'＝8 cm，整个装置
如图所示。（不计粒子的重力），则（ ）
A. 粒子出加速电场时速度v0的大小为4×104 m/s
B. 粒子出偏转电场时偏移距离y的大小为2×10－2 m
C. P点到O2的距离y'的大小为0.09 m
D. P点到O2的距离y'的大小为0.06 m
解析：粒子在加速电场中加速的过程，由动能定理得｜q｜U1＝
m，代入数据解得v0＝8×104 m/s，故A错误；粒子进入偏转电场
后做类平抛运动，则水平方向上有L＝v0t，竖直方向上有y＝at2，a＝
，E＝，联立并代入数据，解得y＝3×10－2 m，故B错误；由
几何知识知＝，解得y'＝3y＝0.09 m，故C正确，D错误。
1. （多选）如图所示，氕H）、氘H）、氚H）的原子核经
同一加速电场由静止开始加速，又经同一匀强电场偏转，最后打在
荧光屏上，那么（ ）
A. 经过加速电场过程，氚H）获得的速度最大
B. 偏转电场对三种粒子做功一样多
C. 三种原子核运动到屏上所用时间相同
D. 三种原子核都打在屏上的同一位置上
解析： 设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度
为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理得qU1＝
m，解得v0＝，知氕的比荷最大，加速获得的速度最
大，故A错误；在偏转电场中的偏转位移为y＝at2＝
··，解得y＝，偏转角度的正切为tan θ＝＝
，可见y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关。
所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同，故三种原子核
都打在屏上的同一位置上。偏转电场对原子核做功为W＝qEy，q、
E、y都相同，所以W相同，故B、D正确；原子核在加速电场中运
动时，有t'＝，在偏转电场中运动时，有t＝，从偏转电场射
出后到荧光屏的过程，有t″＝，故原子核运动到屏上所用时间为
t总＝t'＋t＋t″，由于v0不等，可知t总不等，故C错误。
2. 一真空示波管的示意图如图所示，电子从灯丝K发出（初速度可忽
略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线
KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转
电场可视为匀强电场），电子进入M、N间的电场时的速度与电场
方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板
间的电压为U2，两板间的距离为d，
板长为L，电子的质量为m，电荷量
为e，不计电子受到的重力及它们
之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小；
答案：
解析：设电子经电压U1加速后的速度为v0，
由动能定理得eU1＝m－0
解得v0＝ 。
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
答案：
解析：电子以速度v0进入偏转电场后，在垂直于电场方向上做
匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线
运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动
的时间为t，加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式得F＝
eE＝ma，y＝at2
又E＝，t＝，联立解得y＝。
（3）若要电子打到荧光屏上的P点的上方，可采取哪些措施？
答案：见解析
解析：减小加速电压U1或增大偏转电压U2等。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为
e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如
图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是（ ）
A. B. edUL
C. D.
解析： 电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减
小。根据题意和题图判断，电子仅受静电力，不计重力。根据动能
定理得eUOA＝m。因E＝，UOA＝EL＝，所以m＝。
故选D。
2. 如图所示，带电粒子以某一初速度v垂直射入匀强电场中，仅在静
电力的作用下沿虚线运动。下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带负电，速度逐渐增大
B. 该粒子带负电，速度逐渐减小
C. 该粒子带正电，速度逐渐增大
D. 该粒子带正电，速度逐渐减小
解析： 由题图粒子运动轨迹知，粒子所受静电力方向水平向
右，与电场强度方向相同，则粒子带正电；由于静电力方向与粒子
速度方向夹角小于90°，静电力做正功，粒子的动能增大，则速度
逐渐增大，故选C。
3. 如图所示，质子H）和α粒子He）以相同的初动能垂直射入
偏转电场（粒子不计重力），这两个粒子都能射出电场，α粒子的
质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电
场时的偏转距离y之比为（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 2∶1 D. 1∶4
解析： 根据偏转距离计算公式y＝··以及动能表达式Ek
＝m得y＝，初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，
解得y1∶y2＝1∶2。故B正确。
4. 示波管结构图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，
管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子
束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如
图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如图丙、
丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
解析： UXX'和UYY'均为正值，电场强度方向由X指向X'，Y指向
Y'，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向
X、Y方向偏转，故A正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加
速后（ ）
A. 比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大
B. 比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大
C. 比荷大的粒子速度和动能都大
D. 电荷量大的粒子速度和动能都大
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
解析： 根据动能定理得qU＝mv2，解得v＝，根据上式可
知，经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电荷量q大的粒
子动能大，故A正确，B、C、D错误。
1
2
3
4
5
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11
2. （多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为
m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N
间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达
M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒
子的重力）（ ）
A. 使初速度减为原来的
B. 使M、N间电压加倍
C. 使M、N间电压提高到原来的4倍
D. 使初速度和M、N间电压都减为原来的
1
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11
解析： 由qE·l＝m，知l＝m，当l'＝时，v0'＝
v0，选项A错误；由·＝m，得U'＝2U，选项B正确，
C错误；当电压U″＝U时，由·＝mv0″2，得v0″＝v0，选项
D正确。
1
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10
11
3. 当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量
的质子束照射肿瘤杀死癌细胞，如图所示。现用一直线加速器来加
速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的
场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为
1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
A. 加速过程中质子电势能增加
B. 质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C. 质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D. 加速器加速的直线长度约为4 m
1
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3
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5
6
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解析： 电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质
子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14 N，B错误；质子的加速度a
＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t＝≈8×10－7 s，C错误；加速器
加速的直线长度x＝≈4 m，D正确。
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4. 水平放置的两个平行带电金属板间存在匀强电场，同位素He和
He的原子核先后以相同的速度，从同一位置P沿垂直于电场的方
向射入匀强电场中，并最终运动到下金属板。不计原子核的重力，
已知He和He的原子核质量之比为3∶4，带电荷量之比为1∶1，
则HeHe的原子核从P点运动到下金属板的过程中沿初速度方
向发生的位移之比为（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3
C. 2∶ D. ∶2
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解析： 原子核在电场中运动，有a＝，h＝at2，x＝vt，联立
可得x＝v，解得x1∶x2＝∶2，D正确，A、B、C错误。
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5. 如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油
滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金
属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，
有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作
用，则（ ）
A. 沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B. 沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C. 沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1∶2
D. 沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4
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解析： 设两水平正对金属板之间的电场强度为E，沿直线①运
动的所有油滴满足mg＝qE，即＝，故A、B错误；沿曲线②、③
运动的油滴，在初速度方向上有x2＝v0t2，x3＝v0t3，初速度相等，
所以有t2∶t3＝2∶1，竖直方向有h＝at2，联立解得a2∶a3＝1∶4，
故C错误，D正确。
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6. 如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏
转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电
压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场
的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A. U1∶U2＝1∶8 B. U1∶U2＝1∶4
C. U1∶U2＝1∶2 D. U1∶U2＝1∶1
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解析： 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝
v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相
同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，由于竖直方向上的位移为h＝
at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝
，所以两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确。
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7. 如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经加速
电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场，电子的重量不计。在
满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电
子的偏转角变大的是（ ）
A. 仅增大加速电场的电压
B. 仅增大偏转电极间的距离
C. 仅增大偏转电极间的电压
D. 仅减小偏转电极间的电压
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解析： 电子在加速电场中，根据动能定理知eU1＝mv2－0，在
偏转电场中由类平抛规律可得vy＝at＝t，运动时间为t＝，可得
偏转角的正切值为tan θ＝，解得tan θ＝，若使偏转角变大即
使tan θ变大，由上式看出可以增大U2，或减小U1，或增大L，或减
小d。故C正确，A、B、D错误。
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8. 将一带电粒子以初速度v0沿水平方向从A点射入方向竖直向上的匀
强电场中，粒子从B点飞出电场时速度方向与电场方向的夹角为
150°，电场的水平宽度为L，如图所示，不计粒子的重力，设粒
子的质量为m，电荷量的绝对值为q。
（1）该匀强电场的电场强度为多大？
答案：
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解析：设粒子在电场中运动的时间为t，则
水平方向上有L＝v0t
竖直方向上有vy＝v0tan 60°＝t
联立解得E＝。
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（2）A、B两点间的电势差UAB为多大？
答案：－
解析：由粒子偏转方向可知，粒子带负电，由动能定理得
－qUAB＝mv2－m
又v＝＝2v0
解得UAB＝－。
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9. （多选）如图所示，一个带正电粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的质量为m，不计粒子的重力，则（ ）
A. 粒子的电荷量q＝
B. 粒子动能增加量为
C. 在粒子运动前一半时间和后一半时间的过程中，静电力做功之比为1∶3
D. 在粒子运动前一半时间和后一半时间的过程中，静电力做功之比为1∶2
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解析： 粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
＝at2，粒子的加速度a＝，粒子运动的时间t＝，联立可得q＝
，A正确；带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进
入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，粒子动能增
加量为ΔEk＝qU＝，B错误；
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设粒子在前一半时间内和在后一半时间内竖直位移分别为y1、y2，由
于粒子竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则y1∶y2＝1∶3，
得y1＝d，y2＝d，在前一半时间内，静电力对粒子做的功为W1＝qU，
在后一半时间内，静电力对粒子做的功为W2＝qU，静电力做功之比
为1∶3，D错误，C正确。
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10. 如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电
压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向
各个方向释放电子。设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速
度为v。求电子打在B板上的区域面积。（不计电子的重力）
答案：
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解析：打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场
中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，则r＝vt
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，则
d＝at2
电子在平行电场方向上的加速度a＝＝
电子打在B板上的区域面积S＝πr2
联立解得S＝。
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11. 如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水
平射入偏转电场，离子的初速度为v0，质量为m，A、B间电压为
U，间距为d、金属挡板C高为d，竖直放置并与A、B间隙正对，
屏MN足够大。若A、B两极板长为L，C到极板的距离也为L，不考
虑离子所受重力，元电荷为e。
（1）求离子通过A、B板时
电势能的变化量。
答案：
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解析：离子在A、B板间做类平抛运动，根据牛顿第二
定律则有a＝
离子通过A、B板所用的时间t＝
离子射出A、B板时的侧移距离
y＝at2＝··＝
离子通过A、B板时电场力做正功，离子的电势能减少，电
场力做的功为W＝may＝y＝
电场力做的功等于离子的电势能的减少量，即离子通过A、B板时电势能减少了。
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（2）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。
答案：＜Ek＜
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解析：离子射出电场时的竖直分速度vy＝at
射出电场时速度的偏转角满足tan θ＝＝
离子射出电场时做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，
需满足y＜
同时也要满足Ltan θ＋y＞
联立可得打到屏MN上的离子的初动能范围为
＜Ek＜。
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谢谢观看!
