第6节 科学测量：金属丝的电阻率
一、实验目的
1.练习使用电流表、电压表，会用伏安法测电阻。
2.测定金属丝的电阻率。
二、实验器材
刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。
三、实验原理
1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如图所示。
2.用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
3.由电阻定律R＝得ρ＝＝＝，求出电阻率。
四、实验步骤
1.用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置上各测量一次，并记录。
2.将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l（即有效长度），反复测量三次，并记录。
3.依照实验原理电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。
4.电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。
5.整理好实验器材，实验结束。
五、数据分析
1.根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。
2.计算电阻R，有两种方法
（1）用R＝分别算出各次的电阻值，再求平均值。
（2）作U-I图线，图线的斜率即为电阻R。
3.将测得R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法，R测＜R真导致ρ测＜ρ真（系统误差）。
3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化（系统误差）。
七、注意事项
1.金属丝的长度是连入电路的金属丝的有效长度（不是金属丝的总长度）。
2.由于被测金属丝的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。
3.测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
题型一 电学实验基础
1.电压表和电流表的读数
（1）首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值。
（2）根据表盘总的刻度数确定精度，即每一小格表示的值，同时确定读数有效数字所在的位数。
（3）读数方法
①0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。
②对于0～15 V量程的电压表，精度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
③对于0～0.6 A量程的电流表，精度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半，即读到0.01 A。
2.电流表内接法与外接法
（1）电表的两种接法
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA＞UR 电流表示数IA＝IR R测＝＞＝R真 电压表示数UV＝UR 电流表示数IA＝IR＋IV＞IR R测＝＜＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
（2）选择电流表内、外接的常用方法
①直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
②公式计算法
当Rx＞时，用电流表内接法，
当Rx＜时，用电流表外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
③试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数变化明显，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
3.滑动变阻器的两种连接方式
（1）滑动变阻器的两种接法（限流电路、分压电路）
限流电路 分压电路
电路图
闭合开关前滑片的位置 应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时R上得到的电压为零
R两端的电压范围 U～U 0～U
通过R的电流范围 ～ 0～
（2）两种接法的适用条件
①限流式接法适合测量阻值小的电阻（与滑动变阻器总电阻相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小）。因为R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻（比滑动变阻器的总电阻大）。因为R大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。
③以下几种情况必须采用分压式接法
a.若采用限流式接法不能使电路中电流满足实验要求，即不论怎样调节滑动变阻器，待测电阻上的电流（或电压）都会超过电流表（或电压表）的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。
b.待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，不利于多次测量，此时应改用分压式接法。
c.若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压式接法。
④在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。
【典例1】 图甲、图乙分别为电流表和电压表的刻度盘。
（1）图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数是 A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A。
（2）图乙使用较小量程时，每小格表示 V，图中表针的示数为 V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示 V，图中表针示数为 V。
尝试解答
【典例2】 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则 （选填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
尝试解答
题型二 实验原理与操作
【典例3】 某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A.电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B.电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C.电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F.滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G.电池组E（电压为3 V）
H.待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 （填代号）。
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用 （选填“甲”或“乙”）图比较合适。
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝ mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝ 。
尝试解答
题型三 实验数据处理与误差分析
【典例4】 某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示。
序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为 cm。
（2）根据提供的数据，在图乙坐标纸上画出R-l图像（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）。
（3）计算出所测水的电阻率为 Ω·m。
尝试解答
题型四 实验拓展与创新
【典例5】 （2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω·m（保留两位有效数字）。
尝试解答
1.为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出了如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物图连接。
2.（2023·北京高考16题）采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 。
3.在“测定金属丝的电阻率”的实验中，小张同学选用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度，当金属丝的左端与毫米刻度尺的“0”刻度对齐时，右端如图甲所示；用螺旋测微器测量金属丝的直径如图乙所示；用伏安法测得多组U、I数据，作出该金属丝的伏安特性曲线如图丙所示。
（1）金属丝的有效长度L为 cm，直径D为 mm，电阻R为 Ω。
（2）将测得的数据代入公式ρ＝ ，即可求出金属丝的电阻率。[用第（1）问给出的字母表示]
4.在“测量金属丝的电阻率”实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进行测量。
（1）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金电阻率的表达式ρ＝ （用上述字母和通用数学符号表示）；
（2）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算 （选填“正确”或“不正确”）；
（3）利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长而均匀的该金属材料管线样品，其截面为外方内圆，如图所示。正方形边长为a，而管线内径d'太小无法直接测量。已知此样品长度为L'，电阻率为ρ'。为了测出内径d'，有位同学想出一个方法，他只测出了电阻R'，就计算出了内径d'，请写出内径d'的计算式d'＝ 。
5.在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为 mm（该值接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组（电压为3 V）、电流表（内阻约为0.1 Ω）、电压表（内阻约为3 kΩ）、滑动变阻器R（阻值为0～20 Ω，额定电流为2 A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材按照图乙正确连接好电路后，进行实验测量，并记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
（3）图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝ Ω（保留2位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
6.（2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0 Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀
双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属丝的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ ×10－7 Ω·m。（保留2位有效数字）
第6节 科学测量：金属丝的电阻率
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）0.02 0.44 0.1 2.20 （2）0.1 1.70 0.5 8.5
解析：（1）使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。
（2）使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V。
【典例2】 Rx1 大于 小于
解析：由题意知＝＝10，＝＝20，故＜，电压表的分流作用较显著，故应该采用电流表内接法，即题图甲所示接法，Rx1更接近待测电阻的真实值。题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联后的电阻值，故Rx真＜Rx1，题图乙中待测电阻的测量值是Rx与 RV并联后的电阻值，故Rx2＜Rx真。
【典例3】 （1）A D E （2）甲 （3）0.510 （4）
解析：（1）由于电源的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应选E。
（2）由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
（3）由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
（4）R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
【典例4】 （1）2.26 （2）图见解析 （3）80.2
解析：（1）由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
（2）由题表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，R2＝40 kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R-l图像如图所示。
（3）l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻定律得R＝ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2 Ω·m。
【典例5】 （1）乙 （2） （3）6.5×10－5
解析：（1）由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
（2）电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图（b）可知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以表示为ρ＝。
（3）由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10－5 Ω·m。
【教学效果·勤检测】
1.见解析图
解析：将电表接入电路时注意电流要从正接线柱流入，连接图如图所示。
2.（1）M （2）b 移动滑片时，电压表和电流表的示数不变
解析：（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于M端，使得闭合开关后，测量电路部分处于短路状态，电压表、电流表示数为0，起保护作用。
（2）滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
3.（1）98.70 5.780 6.5 （2）
解析：（1）毫米刻度尺的最小刻度是1 mm，需要估读到0.1 mm，故金属丝的有效长度L为98.70 cm。直径D为5.5 mm＋28.0×0.01 mm＝5.780 mm，电阻为R＝＝ Ω＝6.5 Ω。
（2）根据R＝ρ＝ρ得ρ＝。
4.（1） （2）不正确 （3）
解析：（1）电阻丝的电阻R＝
根据电阻定律得R＝ρ＝ρ
解得电阻率为ρ＝。
（2）如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算是不正确的，因为欧姆定律中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的。
（3）由电阻定律可得R'＝ρ'
则d'＝ 。
5.（1）0.398（0.397～0.399均可） （3）见解析图
（4）见解析图 4.4（4.3～4.7均可） （5）C
解析：（1）螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
（3）实物图如图（a）所示。
（4）图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图（b）所示。图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω。
（5）根据Rx＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故C正确。
6.（2） （5）0.150 （6）5.0
解析：（2）由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝两端电压和R0两端电压之和相等，即U2＝U1＋IR0，故流过金属丝的电流I＝，由电阻的定义式可知金属丝的电阻r＝＝。
（5）由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故该读数为d＝0.150 mm。
（6）金属丝的横截面积S＝πd2，由电阻定律有r＝ρ，将相关数据代入解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
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第3章 恒定电流
第6节 科学测量金属丝的电阻率
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
02
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
一、实验目的
1. 练习使用电流表、电压表，会用伏安法测电阻。
2. 测定金属丝的电阻率。
二、实验器材
刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开
关、金属丝、导线。
三、实验原理
1. 把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如
图所示。
2. 用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直
径d，算出横截面积S。
3. 由电阻定律R＝得ρ＝＝＝，求出电阻率。
四、实验步骤
1. 用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置上各测量一次，并记录。
2. 将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电
路的金属丝长度l（即有效长度），反复测量三次，并记录。
3. 依照实验原理电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调
至最大。
4. 电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读
出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格
内，断开开关S。
5. 整理好实验器材，实验结束。
五、数据分析
1. 根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。
2. 计算电阻R，有两种方法
（1）用R＝分别算出各次的电阻值，再求平均值。
（2）作U-I图线，图线的斜率即为电阻R。
3. 将测得R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出
金属丝的电阻率。
六、误差分析
1. 金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2. 电流表外接法，R测＜R真导致ρ测＜ρ真（系统误差）。
3. 通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化（系统误差）。
七、注意事项
1. 金属丝的长度是连入电路的金属丝的有效长度（不是金属丝的总长
度）。
2. 由于被测金属丝的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外
接法。
3. 测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
题型一 电学实验基础
1. 电压表和电流表的读数
（1）首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过
的最大电压或电流值。
（2）根据表盘总的刻度数确定精度，即每一小格表示的值，同时
确定读数有效数字所在的位数。
（3）读数方法
①0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程
下的精度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小
数点后面两位。
②对于0～15 V量程的电压表，精度是0.5 V，在读数时只要
求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
③对于0～0.6 A量程的电流表，精度是0.02 A，在读数时只
要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到
最小刻度的一半，即读到0.01 A。
2. 电流表内接法与外接法
（1）电表的两种接法
内接法 外接法
电路
内接法 外接法
误差
分析 电压表示数UV＝UR
＋UA＞UR 电流表示数IA＝IR R测＝＞＝R真 电压表示数UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV＞IR
R测＝＜＝R真
误差
来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
①直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情
况，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，
即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小
外”。
②公式计算法
当Rx＞时，用电流表内接法，
当Rx＜时，用电流表外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
（2）选择电流表内、外接的常用方法
③试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，
如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察
两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表
的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数
变化明显，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选
外接法。
（1）滑动变阻器的两种接法（限流电路、分压电路）
限流电路 分压电路
电路图
闭合开关前滑
片的位置 应在最左端，即保
证滑动变阻器接入
电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时R上得到的
电压为零
3. 滑动变阻器的两种连接方式
限流电路 分压电路
R两端的电压范围 U～U 0～U
通过R的电流范围 ～ 0～
（2）两种接法的适用条件
①限流式接法适合测量阻值小的电阻（与滑动变阻器总电阻
相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小）。因为R小，限流
式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻（比滑动变阻器的总
电阻大）。因为R大，分压式接法中R几乎不影响电压的分
配，移动滑片电压变化明显，便于调节。
③以下几种情况必须采用分压式接法
a.若采用限流式接法不能使电路中电流满足实验要求，即不论怎样调节滑动变阻器，待测电阻上的电流（或电压）都会超过电流表（或电压表）的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。
b.待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，不利于多次测量，此时应改用分压式接法。
c.若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压式接法。
④在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，
因为限流式接法电路简单，能耗低。
【典例1】 图甲、图乙分别为电流表和电压表的刻度盘。
（1）图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表 A，
图中表针示数是 A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每
一小格代表 A，图中表针示数为 A。
解析：使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针
示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数
为2.20 A。
0.02
0.44
0.1
2.20
（2）图乙使用较小量程时，每小格表示 V，图中表针的示数
为 V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表
示 V，图中表针示数为 V。
解析：使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70
V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V。
0.1
1.70
0.5
8.5
【典例2】 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200
Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中
电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式
中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的
电阻值分别记为Rx1和Rx2，则 （选填“Rx1”或“Rx2”）更接近待
测电阻的真实值，且测量值Rx1 （选填“大于”“等于”或“小
于”）真实值，测量值Rx2 （选填“大于”“等于”或“小
于”）真实值。
Rx1
大于
小于
解析：由题意知＝＝10，＝＝20，故＜，电压表的
分流作用较显著，故应该采用电流表内接法，即题图甲所示接法，Rx1
更接近待测电阻的真实值。题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联
后的电阻值，故Rx真＜Rx1，题图乙中待测电阻的测量值是Rx与 RV并联
后的电阻值，故Rx2＜Rx真。
题型二 实验原理与操作
【典例3】 某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝
的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A. 电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B. 电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C. 电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D. 电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E. 滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F. 滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G. 电池组E（电压为3 V）
H. 待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I. 开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动
变阻器应选用 （填代号）。
解析：由于电源的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约
为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；
滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应选E。
A
D
E
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实
验选用 （选填“甲”或“乙”）图比较合适。
解析：由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所示
电路。
甲
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋
测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所
示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d
＝ mm。
0.510
解析：由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，题图丁
读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径
为0.510 mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度
为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ
＝ 。
解析：R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
题型三 实验数据处理与误差分析
【典例4】 某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀
的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电
阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的数据如
表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实
验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示。
序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为 cm。
解析：由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
（2）根据提供的数据，在图乙坐标纸上画出R-l图像（要求标出坐标
轴的物理量、单位和对应的数值）。
答案：图见解析
2.26
解析：由题表中数据可以计算出不同长度水
柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，R2＝40
kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5＝100 kΩ，
在坐标系中描点得到R-l图像如图所示。
（3）计算出所测水的电阻率为 Ω·m。
解析：l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻定律得R＝
ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2 Ω·m。
80.2
题型四 实验拓展与创新
【典例5】 （2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定
树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的
截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了
如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、
乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出
相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图
（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
解析：由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品
两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越
大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测
电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分
的长度，即L是丙到乙的距离。
乙
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
解析：电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝a2，
解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图（b）可
知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以表示为ρ
＝。
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω·m（保留两位
有效数字）。
解析：由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，代入电
阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10－5 Ω·m。
6.5×10－5
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出了如图甲所示的实验电路
图，按照该电路图完成图乙中的实物图连接。
答案：见解析图
解析：将电表接入电路时注意电流要从
正接线柱流入，连接图如图所示。
2. （2023·北京高考16题）采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电
阻率。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填
“M”或“N”）端。
解析：实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于M
端，使得闭合开关后，测量电路部分处于短路状态，电压
表、电流表示数为0，起保护作用。
M
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，
发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或
“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有
。
解析：滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线
柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片
的过程中电压表和电流表的示数不变。
b
移动滑
片时，电压表和电流表的示数不变
3. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中，小张同学选用毫米刻度尺测
量金属丝的有效长度，当金属丝的左端与毫米刻度尺的“0”刻度
对齐时，右端如图甲所示；用螺旋测微器测量金属丝的直径如图乙
所示；用伏安法测得多组U、I数据，作出该金属丝的伏安特性曲
线如图丙所示。
（1）金属丝的有效长度L为 cm，直径D为 mm，电阻
R为 Ω。
解析：毫米刻度尺的最小刻度是1 mm，需要估读到0.1 mm，故金属丝的有效长度L为98.70 cm。直径D为5.5 mm＋
28.0×0.01 mm＝5.780 mm，电阻为R＝＝ Ω＝6.5 Ω。
98.70
5.780
6.5
（2）将测得的数据代入公式ρ＝ ，即可求出金属丝的电阻
率。[用第（1）问给出的字母表示]
解析：根据R＝ρ＝ρ得ρ＝。
4. 在“测量金属丝的电阻率”实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来
进行测量。
（1）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径
为d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金电阻率的表
达式ρ＝ （用上述字母和通用数学符号表示）；
解析：电阻丝的电阻R＝
根据电阻定律得R＝ρ＝ρ
解得电阻率为ρ＝。
（2）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测
量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电
压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值
和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电
阻，这样计算 （选填“正确”或“不正确”）；
解析：如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们
的平均值来计算电阻，这样计算是不正确的，因为欧姆定律
中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的。
不正确
（3）利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长
而均匀的该金属材料管线样品，其截面为外方内圆，如图所
示。正方形边长为a，而管线内径d'太小无法直接测量。已知
此样品长度为L'，电阻率为ρ'。为了测出内径d'，有位同学想
出一个方法，他只测出了电阻R'，就计算出了内径d'，请写出
内径d'的计算式d'＝ 。
解析：由电阻定律可得R'＝ρ'
则d'＝ 。
5. 在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测
金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图
甲所示，其读数应为 mm（该
值接近多次测量的平均值）。
0.398（0.397～0.399均可）
解析：螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组（电
压为3 V）、电流表（内阻约为0.1 Ω）、电压表（内阻约为3
kΩ）、滑动变阻器R（阻值为0～20 Ω，额定电流为2 A）、
开关、导线若干。某小组同学利用以上器材按照图乙正确连
接好电路后，进行实验测量，并记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
（3）图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，
滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端。请根据（2）所
选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的
瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
答案：见解析图
解析：实物图如图（a）所示。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图丁所示，图
中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第
2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得
到金属丝的阻值Rx＝ Ω（保留2位有
效数字）。
4.4（4.3～4.7均可）
答案：见解析图
解析：图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在
直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如
图（b）所示。图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的
电阻值Rx≈4.4 Ω。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 。
A. 1×10－2 Ω·m B. 1×10－3 Ω·m
C. 1×10－6 Ω·m D. 1×10－8 Ω·m
C
解析：根据Rx＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝
Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故C正确。
6. （2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧
姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压
表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0 Ω）、滑动变阻器R、
待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生
设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭
合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此
时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数
记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属丝
的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2表示）
解析：由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与
K接1时金属丝两端电压和R0两端电压之和相等，即U2＝U1＋
IR0，故流过金属丝的电流I＝，由电阻的定义式可知金
属丝的电阻r＝＝。
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如
下表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量
金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所
示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的
平均值恰与d相等。
解析：由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可
动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故该读数为d＝
0.150 mm。
0.150
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ
＝ ×10－7 Ω·m。（保留2位有效数字）
解析：金属丝的横截面积S＝πd2，由电阻定律有r＝ρ，将相
关数据代入解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
5.0
谢谢观看!
