9数下复习与小测
第 29 章投影与视图，综合小测
一、选择题（共 30 分）
1.【2025河北保定质检】“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，其释
义：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树在月光
下影子图形的可能是( )
A. B. C. D.
2.中国古代有着辉煌的数学研究成果，产生的一些数学名词颇有趣味，如“刍童”，原指草堆，
后在《九章算术》中被定义为上下底面都是矩形的棱台形物体.如图是一个“刍童”，它的主
视图和左视图如图所示，则其俯视图是( )
A. B. C. D.
3.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是( )
A. B. C. D.
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4.【2025山东青岛期末】如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫
“表”，呈南北方向水平放置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照
表高 1 表高
射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至时日影最长， ≈ ；夏至时日影最短， ≈ 3 .
影长 2 影长
若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为4 m ，则表高为( )
A.2.1 m B.2.4 m C.5.6 m D.5.8 m
5.【2024山西运城期末】某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图
1
为△ ，已知tan = ，∠ = 45 ，则左视图矩形的面积是( ).
3
A.2√3 B.4√3 C.4 D.2
6.如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字或字母表示该位置
上积木累计的个数.若保证主视图和左视图成立，则 + + + 的最大值为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
二、填空题（共 20 分）
7.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞(sōu cí) ”或“隐语”.谜语“正看三
条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”的谜底是______.（打一几何体）
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8.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 6，则它的表面积是____.
9.从如图所示的一块半径为1 m 的圆形铁皮上剪出一个扇形 ，∠ = 120 ， 经过圆心 .若将剪
下的扇形 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积为__________.
10.已知一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其三视图如图所示，则构成该几何体
的小正方体的个数是____________.
三、解答题（共 50 分）
11.【2024河北唐山期末】下图是一个几何体的三视图.（单位：cm ）
（1）a=____，b= _____；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.
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12.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请在如图的正方形网格中画出该几何体的左视图和俯视图；
（2）用小立方块搭一几何体，使得它的左视图和俯视图与（1）中所画的图一致，则这样的几
何体最少要有___个小立方块，最多要有___个小立方块．
13.【2025四川成都期末】如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文
化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为 2.4 米.小明观察到高为 1.2 米的矮立柱的影子
完全落在地面上，其影长为 1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上.假设落在地面上的影子均
与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）小明的身高为 1.65 米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？
（2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为 1.3米，求高立柱的高度.
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第 29 章投影与视图，综合小测
一、选择题（共 30 分）
1.【2025 河北保定质检】“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，其释
义：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树在月光
下影子图形的可能是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：月光属于平行投影. A 选项，影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；B选项，
影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；C选项，较高的树的影子长度小于较低的树的
影子长度，故本选项错误，不符合题意；D选项，影子的方向相同，且较高的树的影子长度大
于较低的树的影子长度，故本选项正确，符合题意.故选 D.
2.中国古代有着辉煌的数学研究成果，产生的一些数学名词颇有趣味，如“刍童”，原指草堆，
后在《九章算术》中被定义为上下底面都是矩形的棱台形物体.如图是一个“刍童”，它的主
视图和左视图如图所示，则其俯视图是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由“刍童”的主视图和左视图可知，其俯视图是 ，故选 D.
3.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是( )
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A. B. C. D.
答案：D
解析：选项 A，主视图不符合，且主视图和左视图不一样，故不符合题意；选项 B，只有 5个
正方体，故不符合题意；选项 C，主视图和左视图不一样，故不符合题意；选项 D，主视图和
左视图一样，且主视图符合题意,正方体个数也符合.故选 D.
4.【2025 山东青岛期末】如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫
“表”，呈南北方向水平放置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照
表高 1 表高
射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至时日影最长， ≈ ；夏至时日影最短， ≈ 3 .
影长 2 影长
若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为 4 m ，则表高为( )
A.2.1 m B.2.4 m C.5.6 m D.5.8 m
答案：B
1
解析：设表高为 m.由题意得 2 = 4，解得 = 2.4，∴ 表高为 2.4 m .故选 B.
3
5.【2024 山西运城期末】某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图
为△ ，已知 tan = 1，∠ = 45 ，则左视图矩形的面积是( ).
3
A.2 3 B.4 3 C.4 D.2
答案：D
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解析：过点 作 ⊥ .由题图可知， = 4 .设 = ，则 = = ， = 4 . ∵
tan = 1 = ∴ 1 = ， ,解得 = 1 ，∴ = 1，
3 3 4
∴ 左视图矩形的面积是 1 × 2 = 2 .故选 D.
6.如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字或字母表示该位置
上积木累计的个数.若保证主视图和左视图成立，则 + + + 的最大值为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
答案：B
解析：由主视图第 1列和左视图第 1列可知 最大为 3；由主视图第 2列和左视图第 2列可知
最大为3；由主视图第3列和左视图第1列、第2列可知 最大为4， 最大为3，则 + + +
的最大值为 3 + 3 + 4 + 3 = 13 .故选 B.
二、填空题（共 20 分）
7.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞(sōu cí) ”或“隐语”.谜语“正看三
条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”的谜底是______.（打一几何体）
答案：圆锥
解析：由“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”可知，这个几何体是圆锥，
故答案为圆锥.
8.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 6，则它的表面积是____.
答案：22
解析：由三视图可知该几何体是长方体.由主视图和左视图得出长方体的长是 3，宽是 1.设高
为 ，则 1 × 3 × = 6，解得 = 2，
∴ 它的表面积是 1 × 3 × 2 + 3 × 2 × 2 + 1 × 2 × 2 = 22 .故答案为 22.
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9.从如图所示的一块半径为 1 m 的圆形铁皮上剪出一个扇形 ，∠ = 120 ， 经过圆
心 .若将剪下的扇形 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积为__________.
2
答案： 2πm3
81
解析：连接 ， ，如图.根据题意易得△ 是等边三角形，∴ = = 1 m，即围成
×π×120
的圆锥的母线长 = 1 m.设圆锥底面圆的半径为 m , 高为 m.∵ = 2π ，
180
∴ = 1.∵ 2 + 2 = 2 ∴ 2 = 12 ( 1 )2 = 8 2， ，∴ = 2（负值已舍去），∴ 该圆锥的体
3 3 9 3
= 1积为 π 2 = 1π × ( 1 )2 × 2 2 = 2 2π(m3) 2，即该圆锥的体积为 2π m3 .
3 3 3 3 81 81
10.已知一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其三视图如图所示，则构成该几何体
的小正方体的个数是____________.
答案：12 或 11 或 10
解析：在俯视图中标出相应位置摆放小正方体的个数，如图所示
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（第二行两个小正方形中的数字至少有一个为 2，第三列上方两个小正方形中的数字至少有一
个为 2）,因此需要小正方体的个数为 12 或 11 或 10，故答案为 12 或 11 或 10.
三、解答题（共 50 分）
11.【2024 河北唐山期末】下图是一个几何体的三视图.（单位：cm ）
（1）a=____，b= _____；
答案：10 ， 2 3
解析：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面是边长为 4 cm的等边三角形，高为 10 cm，
因此 = 10 ， = 4 × 3 = 2 3，故答案为 10，2 3 .
2
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.
解：4 × 10 × 3 = 120(cm2)，即这个几何体的侧面积为 120 cm2 .
12.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请在如图的正方形网格中画出该几何体的左视图和俯视图；
解：左视图和俯视图如图所示：
（2）用小立方块搭一几何体，使得它的左视图和俯视图与（1）中所画的图一致，则这样的几
何体最少要有___个小立方块，最多要有___个小立方块．
答案：5 ， 7
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解析：由俯视图易得最底层有 4个小立方块，结合左视图知第二层最少有 1个小
立方块，所以最少要有 5个小立方块；第二层最多有 3个小立方块，所以最多要有 7
个小立方块.故答案为 5，7.
13.【2025 四川成都期末】如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文
化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为 2.4 米.小明观察到高为 1.2 米的矮立柱的影子
完全落在地面上，其影长为 1.6 米；而高立柱的部分影子落在墙上.假设落在地面上的影子均
与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）小明的身高为 1.65 米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？
解：设小明的影长为 1.65 = 1.2米.由题意得 ，解得 = 2.2，经检验， = 2.2 是分式方程的解.
1.6
答：小明的影长为 2.2 米.
（2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为 1.3 米，求高立柱的高度.
解：如图，连接 ，作 // 交 于点 .又∵ // ，∴ 四边形 是平行四边形，∴ =
= 1.3米.设 = 1.2米.由题意得 落在地面上的影长为 2.4 米，∴ = ，∴ = 1.8 ，
2.4 1.6
∴ = + = 1.3 + 1.8 = 3.1 （米）.
答：高立柱的高度为 3.1 米.
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