9 数下复习与小测
第 26 章反比例函数，综合复习
考点 1 反比例函数的图象与性质
2
1.【2025 湖南中考】对于反比例函数 = ，下列结论正确的是( )
A.点(2,2) 在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当 < 0时， 随 的增大而增大
D.当 > 0时， 随 的增大而减小
答案：D
2
解析：A选项，当 = 2 时， = 1，所以点(2,2)不在函数 = 的图象上，故本选项不符合题
2
意；B选项，由 = 可知 2 > 0 ，所以它的图象位于第一、第三象限，故本选项不符合题意；
C选项，当 < 0 时， 随 的增大而减小，故本选项不符合题意；D选项，当 > 0 时， 随 的
增大而减小，故本选项符合题意.故选 D.
2.函数 = 21 + + 与 2 = 的图象如图所示，当( )时，
1， 2均随着 的增大而
减小
A. < 1 B. 1 < < 0 C.0 < < 2 D. > 1
答案：D
解析：由函数图象可知，当 > 1时， 1随着 的增大而减小； 2 = 的图象位于第一、三象
限，且在每一象限内， 2均随着 的增大而减小，∴ 当 > 1时， 1， 2均随着 的增大而减
小，故选 D.
9
3.【2025 天津中考】若点 ( 3, 1)， (1, 2)， (3, 3)都在反比例函数 = 的图象上，
则 1， 2， 3 的大小关系是( )
3/58
9 数下复习与小测
A. 1 < 2 < 3 B. 3 < 2 < 1 C. 1 < 3 < 2 D. 2 < 3 < 1
答案：D
9
解析：∵ 点 ( 3, 1)， (1, 2)， (3, 3)都在反比例函数 = 的图象上，
9 9 9
∴ 1 = = 3 = = 9 = = 3 ∴ < < 3 ， 2 1 ， 3 3 ， 2 3 1 ，故选 D.
2 3
4.【2025 包头中考】若反比例函数 1 = ， 2 = ，当 1 ≤ ≤ 3 时，函数 1的最大值是 ，
函数 2的最大值是 ，则 = __.
1
答案：2
2
解析：对于函数 1 = ，当 1 ≤ ≤ 3 时，
1随 的增大而减小，∴ = 1 时， 1 = 2 = .对于
3
函数 2 = ，当 1 ≤ ≤ 3 时，
2随 的增大而减大，∴ = 3 时， 2 = 1 = ，
∴
1
= 2 1 =
2 .
5.【2025 河南中考】小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，其中含30 角
的三角板 的直角边 落在 轴上，含45 角的三角板 的直角顶点 的坐标为(2,2),
反比例函数 = ( > 0) 的图象经过点
.
（1）求反比例函数的解析式.
解：∵ 反比例函数 = ( > 0) (2,2) ∴ 2 = ∴ = 4 的图象经过 ， 2， ，
4
∴ 反比例函数解析式为 = ( > 0) .
（2）将三角板 绕点 顺时针旋转90 , 边上的点 恰好落在反比例函数图象上，求旋转
前点 的坐标.
4/58
9 数下复习与小测
解：如图，
过点 作 ⊥ ，垂足为点 ，则点 是 的中点,∴ = 2 = 4,∴ 三角板 旋转后，
4
点 的横坐标为 4.把 = 4代入 = ，得 = 1 ，
∴ 三角板 旋转后，点 的纵坐标为
1,∴ = 1，∴ 旋转前点 的坐标为( 1,4) .
考点 2 反比例函数中 的几何意义
6.如图，在平面直角坐标系 中，函数 = ( 为大于 0的常数，
> 0)图象上的两点
( 1, 1), ( 2, 2),满足 2 = 2 1,△ 的边 // 轴，边 // 轴，若△ 的面积为 6，
则△ 的面积是___.
答案：2
解析：如图，
延长 交 轴于 ，延长 交 轴于点 ，∴ ⊥ 轴， ⊥ 轴，∴ 四边形 为矩形.∵ 2 =
2 1，∴ 点 为 中点.由比例系数 的几何意义得， △ = △ ，∴ 点 为 中点，
3 1
∴ △ = 矩形 = 6，∴ 矩形 = 16 ，∴ = × 16 = 28 △ 8 .故答案为 2.
7.如图，反比例函数 = ( < 0) 的图象经过平行四边形
的顶点 ， 在 轴上，若点
5/58
9 数下复习与小测
( 1,3)， = 3，则实数 的值为____.
答案： 6
解析：延长 交 轴于点 . ∵ ( 1,3)， = 3 ，∴ = 3 = 3，∴ = 1，∴ =
1 1
2 ，∴ △ = × 2 × 3 = 3，∴ | | = 3，∴ | | = 6. ∵ = ( < 0)2 2 反比例函数 的图象在第
二象限，∴ = 6.故答案为 6 .
考点 3 反比例函数的实际应用
8.【2025 长春中考】在功 (J) 一定的条件下，功率 (W)与做功时间 (s)成反比例， (W)与 (s)
之间的函数关系如图所示.当 25 ≤ ≤ 40时， 的值可以为( )
A.24 B.27 C.45 D.50
答案：C
解析：由题意设 (W)关于 (s)的函数解析式为 = ，代入点(60,20) ，得
20 = =
60，解得
1 200 1 200
1 200，∴ (W)关于 (s)的函数解析式为 = = 25 = = 48 = 40 .当 时， 25 ；当
1 200
时， = = 30. ∵ = 1 200 > 040 ，
∴ 在第一象限内， 随着 的增大而减小，∴ 30 ≤ ≤ 48，
∴ 的值可以为 45，故选 C.
9.【2024 河北中考】节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买 500 度电，若平均每天用
电 度，则能使用 天.下列说法错误的是( )
6/58
9 数下复习与小测
A.若 = 5,则 = 100 B.若 = 125,则 = 4
C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则 增大一倍
答案：C
解析：∵ 淇淇家计划购买 500 度电，平均每天用电 度，能使用 天，∴ = 500，∴ =
500 500
( > 0).当 = 5时， = 100 ，故 A选项不符合题意；当
= 125时， = = 4125 ，故 B
选项不符合题意；∵ > 0， > 0，∴ 若 减小，则 增大，故 C选项符合题意；若 减小一半，
则 增大一倍，表述正确，故 D选项不符合题意.故选 C.
10.【2025 连云港中考】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体
的压强 (Pa)是气球体积 (m3) 的反比例函数.当 = 1.2 m3时， = 20 000 Pa.则当 =
1.5 m3时， =________Pa .
答案：16000
解析：设 与 之间的函数关系式为 = ( 为常数，且 ≠ 0).将 = 1.2 ， = 20 000代入 =
24 000
，得 20 000 = 1.2，解得 = 24 000，∴ 与 之间的函数关系式为 = .当 = 1.5时，
24 000
= = 16 000，∴ 当 = 1.5 m3 时， = 16 000 Pa1.5 .故答案为 16 000.
考点 4 反比例函数与一次函数的综合
2
11.【2025 连云港中考】如图，正比例函数 1 = 1 ( 1 < 0) 的图象与反比例函数 2 = ( 2 <
0)的图象交于 ， 两点，点 的横坐标为 1.当 1 < 2时， 的取值范围是( )
A. < 1或 > 1 B. < 1或 0 < < 1
C. 1 < < 0或 > 1 D. 1 < < 0或 0 < < 1
答案：C
解析：由双曲线及正比例函数图象的对称性得点 的横坐标为 1，∴ 当 1 < 2时， 的取值范
7/58
9 数下复习与小测
围为 1 < < 0或 > 1 .故选 C.
12.【2025 陕西中考】如图，过原点的直线与反比例函数 = ( > 0)的图象交于 ( , ) ，
( 6, 6) 两点，则 的值为___.
答案：9
解析：∵ 过原点的直线与反比例函数 = ( > 0) 的图象交于 , 两点，∴ 点 ( , ) 和点
( 6, 6) 关于原点对称，即 的横坐标与 的横坐标互为相反数， 的纵坐标与 的纵
坐标互为相反数，∴ = 6， = 6，∴ = 3， = 3，∴ (3,3).把 (3,3)代入 = ，
得 3 = 3，解得 = 9 .故答案为 9.
2
13.【2025 江西中考】如图，直线 ： = + 与反比例函数 = ( ≠ 0)3 的图象交于点
(6,2) .
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
2
解：∵ 直线 ： = + 与反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象交于点 (6,2)3 ，
2
∴ × 6 + = 2，6 = 2，∴ = 2， = 123 ，
2 12
∴ 一次函数和反比例函数解析式分别为 = 2 =3 ， .
8/58
9 数下复习与小测
（2）将直线 向上平移，在 轴上方与反比例函数图象交于点 ，连接 ， ，当
∠1 = ∠2时，求点 的坐标及直线 平移的距离.
解：如图，
作 ⊥ 轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，∴ ∠ = ∠ = 90 .
∵ ∠1 = ∠2，∴ △ ∽△ ，∴ = .
2 6
∵ (6,2)，∴ = 2， = 6 ，∴ = ，∴ = 3 .
设 = ，则 = 3 ，∴ ( , 3 ) .
12
∵ 点 在反比例函数 = ∴ 3 = 12 的图象上， ，解得
= 2或 = 2（舍去），∴ (2,6) .
2
设直线 平移后的解析式为 = + 3 ，
2 14 14 20
∴ × 2 + = 6，∴ = ，∴3 3 直线
向上平移的距离为 = 3 ( 2) = 3 .
1
14.【2025 内江中考】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 = 的图象与一次函数
=
2 + 的图象相交于 ( , 6) , ( 6,1) 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解：∵ 反比例函数 = 1 的图象过点
( 6,1)，∴ 1 = 6 × 1 = 6 ，故反比例函数的解析式
6 6 6
为 = .把点 ( , 6)代入反比例函数 = 得，6 = ，解得 = 1，∴ 点
的坐标为(
9/58
9 数下复习与小测
1,6). ∵ 一次函数的图象经过 ( 1,6)， ( 6,1) 两点，
∴ 2 + = 6, 2 = 1, 6 2 + = 1,
解得 = 7,故一次函数的解析式为 = + 7 .
（2）当 < 0时，请根据函数图象，直接写出关于 的不等式 2 +
1 ≥ 0
的解集；
解： 6 ≤ ≤ 1. ∵ 2 +
1 ≥ 0，∴ 2 + ≥
1
，结合图象可得 6 ≤ ≤ 1 .
（3）过直线 上的点 作 // 轴，交反比例函数的图象于点 .若点 横坐标为
4，求△ 的面积.
解：∵ 点 横坐标为 4，代入 = + 7 ，解得 = 4 + 7 = 3，
6 6
∴ ( 4,3).将 = 3代入 = ，得
3 =
，解得
= 2，∴ ( 2,3).
如图， 过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， .
∵ ( 6,1)， ( 2,3)，∴ = 3， = 1 ， = 2 ( 6) = 4. ∵ △ + △ =
梯形 + △ ， △ = △ = 3 ，
1 1
∴ △ = 梯形 = ( + ) = × (3 + 1) × 4 = 82 2 .
10/589 数下复习与小测
第 26 章反比例函数，综合复习
考点 1 反比例函数的图象与性质
2
1.【2025湖南中考】对于反比例函数 = ，下列结论正确的是( )
A.点(2,2) 在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当 < 0时， 随 的增大而增大
D.当 > 0时， 随 的增大而减小
2.函数 1 =
2 + + 与 2 = 的图象如图所示，
当( )时， 1， 2均随着 的增大而减小
A. < 1 B. 1 < < 0
C.0 < < 2 D. > 1
9
3.【2025天津中考】若点 ( 3, 1)， (1, 2)， (3, 3)都在反比例函数 = 的图象上，则
1， 2， 3 的大小关系是( )
A. 1 < 2 < 3 B. 3 < 2 < 1 C. 1 < 3 < 2 D. 2 < 3 < 1
2 3
4.【2025包头中考】若反比例函数 1 = ， 2 = ，当1 ≤ ≤ 3 时，函数 1的最大值是 ，
函数 2的最大值是 ，则
= __.
5.【2025河南中考】小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，其中含30 角
的三角板 的直角边 落在 轴上，含45 角的三角板 的直角顶点 的坐标为(2,2),
反比例函数 = ( > 0) 的图象经过点 .
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将三角板 绕点 顺时针旋转90 , 边上的点 恰好落在反比例函数图象上，求旋
转前点 的坐标.
3/33
9 数下复习与小测
考点 2 反比例函数中 的几何意义
6.如图，在平面直角坐标系 中，函数 = ( 为大于 0的常数， > 0)图象上的两点
( 1, 1), ( 2, 2),满足 2 = 2 1,△ 的边 // 轴，边 // 轴，若△ 的面积为 6，
则△ 的面积是___.
7.如图，反比例函数 = ( < 0) 的图象经过平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，若点
( 1,3)， = 3，则实数 的值为____.
考点 3 反比例函数的实际应用
8.【2025长春中考】在功 (J) 一定的条件下，功率 (W)与做功时间 (s)成反比例， (W)与 (s)
之间的函数关系如图所示.当25 ≤ ≤ 40时， 的值可以为( )
A.24 B.27
C.45 D.50
4/33
9 数下复习与小测
9.【2024河北中考】节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买 500度电，若平均每天用
电 度，则能使用 天.下列说法错误的是( )
A.若 = 5,则 = 100 B.若 = 125,则 = 4
C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则 增大一倍
10.【2025连云港中考】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体
的压强 (Pa)是气球体积 (m3) 的反比例函数.当 = 1.2 m3时， = 20 000 Pa.则当 =
1.5 m3时， =________Pa .
考点 4 反比例函数与一次函数的综合
11.【2025连云港中考】如图，正比例函数 1 = 1 ( 1 < 0) 的图象与反比例函数 2 =
2 ( 2 <
0)的图象交于 ， 两点，点 的横坐标为 1.当 1 < 2时， 的取值范围是( )
A. < 1或 > 1 B. < 1或0 < < 1
C. 1 < < 0或 > 1 D. 1 < < 0或0 < < 1
12.【2025陕西中考】如图，过原点的直线与反比例函数 = ( > 0)的图象交于 ( , )， (
6, 6) 两点，则 的值为___.
5/33
9 数下复习与小测
2
13.【2025江西中考】如图，直线 ： = + 与反比例函数 = ( ≠ 0)的图象交于点
3
(6,2) .
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）将直线 向上平移，在 轴上方与反比例函数图象交于点 ，连接 ， ，当
∠1 = ∠2时，求点 的坐标及直线 平移的距离.
14.【2025内江中考】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 = 1的图象与一次函数 =
2 + 的图象相交于 ( , 6) , ( 6,1) 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当 < 0时，请根据函数图象，直接写出关于 的不等式 12 + ≥ 0 的解集；
（3）过直线 上的点 作 // 轴，交反比例函数的图象于点 .若点 横坐标为
4，求△ 的面积.
6/33
