9数下复习与小测
第 27 章相似，综合小测
一、选择题（共 24 分）
1.【2024安徽六安期末】下列各组多边形一定相似的是( )
A.两个等腰三角形 B.两个平行四边形 C.两个正五边形 D.两个六边形
2.【2025江苏淮安期末】如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，点 ， ， 都在格点
上， ， 分别与网格线交于点 ， ，则 的长为( )
1 2 3
A. B. C.1 D.
3 3 2
3.如图，在△ 中， 平分∠ ，点 在边 上，线段 与 交于点 ，且∠ = ∠ ，
则下列结论中错误的是( )
A.△ ∽△ B.△ ∽△
C.△ ∽△ D.△ ∽△
4.【2024吉林长春期中】已知两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为3 cm，4 cm，
且它们面积的差为28 cm2 ，则较大的五边形的面积为( )
A.44.8 cm2 B.45 cm2 C.64 cm2 D.54 cm2
5.【2025芜湖一模】如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为
1
位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上，若正方形 的边长为 6，
3
则 点坐标为( )
7 5
A.(4,3) B.(4,2) C.( ， ) D.(3,2)
2 2
15/33
9数下复习与小测
6.如图，在Rt△ 中，∠ = 90 ， = = 4， ⊥ ，垂足为 ， 为 的中点，
与 交于点 ，则 的长为( )
√2 3√2 2√2 7√2
A. B. C. D.
2 4 3 10
7.【2025陕西西安期末】如图，△ 中，∠ = 90 ， = 3 cm， = 5 cm，点 从点 出
发以1 cm/s 的速度沿 运动，运动时间为 s，以点 ， ， 为顶点的三角形与
△ 相似（不全等）时， 的值为( )
9 9 9 16 9 36
A. B. C. 或 D. 或
5 4 4 5 4 5
8.如图，在△ 中， = 6， = 5， 2 = ( + ) ，且△ ∽△ ，若 =
3 ，点 是线段 上的动点，则 的最小值是( )
√7 √6 √5 8
A. B. C. D.
2 2 2 5
二、填空题（共 15 分）
9.在平面直角坐标系 中，点 (1,3), (4,3)，以点 为位似中心，将线段 放大为原来的
2 倍得到线段 ′ ′， ′， ′ 均落在二次函数 = 2 + + 的图象上，则 的值为_____.
10.【2025长春期末】如图，在矩形 中， 是 边的中点， ⊥ ，垂足为点 ，连
接 .分析下列四个结论：①△ ∽△ ；② = 2 ；③ = ；④ : = 2: √2 .
其中正确的结论有________（填序号）.
16/33
9数下复习与小测
11.如图，平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在第一象限，点 在 轴上，点 在 轴上，
， 分别是 ， 的中点．过点 的双曲线 = ( > 0, > 0)与 交于点 ，连接 ， 在
上，且 : = 2: 1，连接 ， ．若△ 的面积为 4，则 的值为___.
12.【2025江苏苏州期末】如图，在⊙ 中，直径 = 4， 是 上一动点，作 的垂直平
分线，交⊙ 于 , 两点，连接 , .当点 与点 重合时， = ___；在点 的运动过程中，
+ 的最大值为__.
1
13.如图，在△ 中， = ，点 在 边上，∠ = 90 ∠ ，点 在 上， ⊥ ，
2
垂足为 ， = 2， = 4√5 .
（1）线段 的长为____；
（2）线段 的长为____.
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9数下复习与小测
三、解答题（共 61 分）
14.【2024浙江温州期末】如图，在8 × 6的方格中，△ 是格点三角形（顶点均在格点上），
请按要求画图.
（1）在图（1）中，作格点△ ，使得△ 与△ 相似，相似比为 2；
（2）在图（2）中画出△ 绕着格点 顺时针旋转90 得到的△ ′ ′ ′ .
15.如图，正方形 的边长为 2， ， 为线段 上两动点（不与点 ， 重合），且∠ =
45 ．
（1）求证：△ ∽△ ．
（2）求证：无论点 ， 在线段 上怎样运动，总有( )2 = ．
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9数下复习与小测
16.如图，已知距离为 6的两条平行线 1， 2与⊙ 分别交于 ， 两点, 为直径，且与 2不
2
垂直， 为⊙ 上一点，过 作 1的平行线 交 于点 ，连接 , .若 = ， = 6，求 3
的长.
17.学科实践——测量物体的高度.活动课题：借助标杆测量校园内路灯的高度.活动工具：标
杆、皮尺、激光仪等工具.方案设计：如图（1）， 表示路灯的高度.在路灯旁的水平空地
上直立一根高 2米的标杆 ，调整地面上激光仪的位置点 ，使从点 处发出的激光束恰好
同时经过 ， .（图中各点均在同一竖直平面内）测量数据：笃行小组按照上述方案，测得
= 3米， = 5.7 米.
问题解决：
（1）根据笃行小组的测量数据，计算路灯的高度 .
图（1）
19/33
9数下复习与小测
质疑反思：在交流中，一位同学对笃行小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可直接到达，将
无法测得线段 的长，因此不能求得路灯高度.笃行小组在此基础上对原有方案进行补充：
如图（2），在点 处再直立一根同样高度的标杆 ，调整地面上激光仪的位置点 ，使从点
处发出的激光束恰好同时经过 ， .（图中各点均在同一竖直平面内）
按照此方案，笃行小组的同学认为再测量一条线段，即可求出路灯的高度.
图（2）
（2）他们计划测量的线段是____，若用 米表示该线段的长，则路灯的高度 可用含 的
代数式表示为_____米.
18.【2025四川乐山模拟】【解决问题】
（1）如图（1）， 点 ， 在线段 上， = ，若∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
求证：∠ = 90 .
20/33
9数下复习与小测
【知识迁移】（2）如图（2），△ 中， = ，∠ = ∠ ，点 ， 在线段 上，
点 在线段 上，若∠ = ∠ ，求证：∠ = ∠ .
【拓展应用】
（3）如图（3），点 在平行四边形 ( < )的边 的延长线上，△ ∽△ ，
在线段 上确定点 ，使得∠ = ∠ ，并说明理由.
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第 27 章相似，综合小测
一、选择题（共 24 分）
1.【2024 安徽六安期末】下列各组多边形一定相似的是( )
A.两个等腰三角形 B.两个平行四边形 C.两个正五边形 D.两个六边形
答案：C
解析：A选项，两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形不一定相似，故 A不符合题意；B
选项，两个平行四边形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故 B 不符
合题意；C选项，两个正五边形的对应角相等，对应边成比例，两图形相似，故 C符合题意；
D选项，两个正六边形相似，但是两个六边形不一定相似，故 D不符合题意.故选 C.
2.【2025 江苏淮安期末】如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，点 ， ， 都在格点
上， ， 分别与网格线交于点 ， ，则 的长为( )
1 2 3
A. B. C.1 D.
3 3 2
答案：B
解析：如图，取格点 , . ∵ 正方形网格中每个小正方形的边长为 1，∴ = 1， = 2， =
3. ∵ // ∴ = = 2， . ∵ // ，∴ △ ∽△ ∴ = ， = 2，∴ = 2 = 2 ，
3 3 3 3
故选 B.
3.如图，在△ 中， 平分∠ ，点 在边 上，线段 与 交于点 ，且∠ = ∠ ，
则下列结论中错误的是( )
A.△ ∽△ B.△ ∽△
C.△ ∽△ D.△ ∽△
25/58
9 数下复习与小测
答案：D
解析：∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，故选项 A的结论正
确.∵ △ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ .又∵ ∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，故选项 B
的结论正确.∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，故选项 C的结论正确.由已
知条件无法证明△ ∽△ ，故选项 D的结论错误.故选 D.
4.【2024 吉林长春期中】已知两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为 3 cm，4 cm，
且它们面积的差为 28 cm2 ，则较大的五边形的面积为( )
A.44.8 cm2 B.45 cm2 C.64 cm2 D.54 cm2
答案：C
cm2 28 3解析：设较大的五边形的面积为 .依题意，得 = ( )2，解得 = 64 ，
4
即较大的五边形的面积为 64 cm2 .故选 C.
5.【2025 芜湖一模】如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为
1
位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上，若正方形 的边长为 6，
3
则 点坐标为( )
A.(4,3) 7 5B.(4,2) C.( ， ) D.(3,2)
2 2
答案：D
解析：∵ 正方形 与正方形 1 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，∴ =
3
1
.∵ = 6，∴ = = 2. ∵ 四边形 是正方形，
3
∴ // ， = = 2，∴ △ ∽△ ，∴ = = 1，∴ = 1 ，
3 2+ 3
∴ = 1，∴ = 3，∴ 点坐标为(3,2) ，故选 D.
6.如图，在 Rt△ 中，∠ = 90 ， = = 4， ⊥ ，垂足为 ， 为 的中点，
与 交于点 ，则 的长为( )
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9 数下复习与小测
2 3 2 2 2 7 2
A. B. C. D.
2 4 3 10
答案：C
解析：连接 ， 如图所示.在 Rt△ 中，∠ = 90 ， = = 4，
∴ = 4 2. ∵ ⊥ ，∴ = ，
∴ = 1 = 2 2. ∵ 为 的中点，∴ 是△ 的中位线，
2
∴ // ， = 1 = 2 1，∴ △ ∽△ ，∴ = = ，
2 2
∴ = 1 = 2 2 .故选 C.
3 3
7.【2025 陕西西安期末】如图，△ 中，∠ = 90 ， = 3 cm， = 5 cm，点 从点
出发以 1 cm/s 的速度沿 运动，运动时间为 s，以点 ， ， 为顶点的三角形与
△ 相似（不全等）时， 的值为( )
9 9 9 16 9 36
A. B. C. 或 D. 或
5 4 4 5 4 5
答案：D
解析：∵ ∠ = 90 ， = 3 cm， = 5 cm ，∴ = 2 2 = 4 cm.当△ ∽△
3 9时，易知点 在 上， = ，∴ = ，∴ = cm.∵ 点 从点 出发以 1 cm/s 的速度运
3 4 4
27/58
9 数下复习与小测
9
∴ = 4 = 9 动， .当△ ∽△ 时，如图， = ，
1 4
∠ = ∠ = 90 ,∴ 4 = 5，∴ = 12 cm，∴ = 2 2 = 16 cm ，
3 5 5
36
∴ + = 36 cm.∵ 点 36从点 出发以 1 cm/s的速度运动，∴ = 5 = .综上所述， 的值
5 1 5
9 36
为 或 时，以点 ， ， 为顶点的三角形与△ 相似.故选 D.
4 5
8.如图，在△ 中， = 6， = 5， 2 = ( + ) ，且△ ∽△ ，若 = 3 ，
点 是线段 上的动点，则 的最小值是( )
7 6 5 8
A. B. C. D.
2 2 2 5
答案：A
解析：
∵ ∴ = 6 △ ∽△ ， ，∴ = ，解得 = 4 ∴ 9 3（负值已舍去）， = = = ，
5+ 6 6 2
∴ = 3 . ∵ 2 = ( + ) ，∴ ( 3 )2 = ( + )，∴ = 4，∴ = .
2 2
1
如图，过 作 ⊥ 于 ，∴ = = 3，∴ = 2 2 = 42 32 = 7.∵ =
2
3 ， = 6，∴ = 2.当 ⊥ 时， 的值最小，此时∠ = ∠ = 90 .
∵ ∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ = ，∴ 2 = ，∴ = 7 .故选 A.
4 7 2
二、填空题（共 15 分）
28/58
9 数下复习与小测
9.在平面直角坐标系 中，点 (1,3), (4,3)，以点 为位似中心，将线段 放大为原来的
2倍得到线段 ' '， '， ' 均落在二次函数 = 2 + + 的图象上，则 的值为_____.
答案：±10
解析：∵ 点 (1,3), (4,3)，以点 为位似中心，将线段 放大为原来的 2倍得到线段 ' '，
∴ '(2,6)， '(8,6)或 '( 2, 6)， '( 8, 6) .当二次函数 = 2 + + 的图象过 '(2,6)，
'(8,6) = 2+8时， ，解得 = 10 ；当二次函数 = 2 + + 的图象过 '( 2, 6)， '(
2 2
8, 6) 2 8时， = ，解得 = 10.综上， =± 10，故答案为±10 .
2 2
10.【2025 长春期末】如图，在矩形 中， 是 边的中点， ⊥ ，垂足为点 ，连
接 .分析下列四个结论：①△ ∽△ ；② = 2 ；③ = ；
④ : = 2: 2 .其中正确的结论有________（填序号）.
答案：①②③
解析：如图， 过 作 // 交 于 ，交 于 . ∵ 四边形 是矩
形，∴ // ，∠ = 90 ， = ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ⊥ 于点 ，∴ ∠ =
∠ = 90 ，∴ △ ∽△ ，故①正确.∵ // ，∴ △ ∽△ ∴ = ， .∵ =
1 = 1 ∴ ， = 1，∴ = 2 ，故②正确.∵ // ， // ，∴ 四边形 是平
2 2 2
1 1
行四边形，∴ = = = ，∴ = ，∴ = . ∵ ⊥ 于点 ， // ，
2 2
∴ ⊥ ，∴ 垂直平分 ，∴ = ，故③正确.设 = ， = ，则 = 2 . ∵
∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90 ,
∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = ∠ = 90 ,∴ △ ∽△ ∴ = 2 ， ,∴ = ，即 = 2 ，
29/58
9 数下复习与小测
∴ = = 2 ，即 : = 2: 2 ，故④错误.故答案为①②③.
2 2
11.如图，平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在第一象限，点 在 轴上，点 在 轴上， ，
分别是 ， 的中点．过点 的双曲线 = ( > 0, > 0)与 交于点 ，连接 ， 在
上，且 : = 2: 1，连接 ， ．若△ 的面积为 4，则 的值为___.
答案：8
解析：设矩形 中， = 2 ， = 2 . ∵ , 分别是 ， 的中点，∴ 点 ( , 2 )， (0, ).
如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，延长 交 于点 . ∵ 四边形 是
矩形，∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，∴ 四边形 是矩形，
∴ = ， = = 2 .∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ // ，∴ △ ∽△ ，∴ = =
，即 = = 1，∴ = 2 = ， ，则 = = ， = = 4 , =
2 3 3 3 3 3
= 5 . ∵ ∴ = 4 1 5 4△ 的面积为 4， 梯形 △ △ ，即 ( + ) 3 2 3 3
1 1 × 5 1 = 4 ，∴ = 4，则 = 2 = 8 .
2 2 3 3
12.【2025 江苏苏州期末】如图，在⊙ 中，直径 = 4， 是 上一动点，作 的垂直平
分线，交⊙ 于 , 两点，连接 , .当点 与点 重合时， = ___；在点 的运动过程中，
+ 的最大值为__.
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9 数下复习与小测
9
答案：2 ，
2
解析：当点 与点 重合时，设 与 交于点 ，如图（1）所示.∵⊙ 的直径 = 4，∴ =
= 2. ∵ 是 的垂直平分线，∴ = .根据垂径定理得 = .在△ 和△
= ,
中，∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (SAS)，∴ = = 2.如图（2）所示,连接 ，设
= ,
与 交于点 .设 = = ，∴ = 2 ， = = 4 ，∴ = =
4 2 . ∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ = .∵ = ，∴ 2 =
= (4 ).在 Rt△ 中，由勾股定理得 = 2 + 2 = (4 ) + 2 =
2 ，∴ + = 4 2 + 2 = 2( 1 )2 + 9，∴ 当 1 = 0时， + 的值最
2 2 2
9 2 9
大，最大值为 ,此时 = ,符合题意.故答案为 2, .
2 2 2
图（1） 图（2）
13.如图， 在△ 中， = ，点 在 边上，∠ = 90 1∠ ，
2
点 在 上， ⊥ ，垂足为 ， = 2， = 4 5 .
（1）线段 的长为____；
答案：10
31/58
9 数下复习与小测
解析：如图， 过 作 ⊥ 于 .设∠ = ，则∠ = 90 1 . ∵
2
⊥ ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 ∠ = 1 . ∵ = ，∴ ∠ = ∠ ，
2
∴ ∠ = 1 = ∠ . ∵ ∠ = ∠ = 90 ， = ，∴ △ ≌△ (ASA)，∴ =
2
， = ，∴ = = 1 = 2 5 .设 = = = ，∴ = + 2，∴ = =
2
+2
，∴ = +2 2. ∵ ∠ = ∠ = 90 ，∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ =
2 2
+2
4 5 2 2，∴ = ，∴ 1 = 8（舍去）， 2 = 10.经检验， = 10是原分式方程的解，∴ = 10 . 2 5
故答案为 10.
（2）线段 的长为____.
4 5
答案：
11
解析：由（1）知 = = = 10， = 4， = 6，∴ = 8 .如图，过 作 ⊥
交 的延长线于 ，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ = =
∴ 4 5 = 8 = 4 ∴ = 4 5 = 2 5， ， ， .∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ // ，∴ △ ∽△ ，
2 5 5
∴ = = 2 5 = 4 5 4 5，即 ，解得 .故答案为 .
4 5
5 4 5+
2 5 11 11
5
三、解答题（共 61 分）
14.【2024 浙江温州期末】如图，在 8 × 6的方格中，△ 是格点三角形（顶点均在格点上），
请按要求画图.
（1）在图（1）中，作格点△ ，使得△ 与△ 相似，相似比为 2；
解：△ 如图（1）所示.
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9 数下复习与小测
（2）在图（2）中画出△ 绕着格点 顺时针旋转90 得到的△ ' ' ' .
解：△ ' ' ' 如图（2）所示.
15.如图，正方形 的边长为 2， ， 为线段 上两动点（不与点 ， 重合），且
∠ = 45 ．
（1）求证：△ ∽△ ．
【证明】在正方形 中，∠ = 45 . ∵ ∠ = 45 ，∴ ∠ = ∠ .
∵ ∠ = ∠ ，∴ △ ∽△ .
（2）求证：无论点 ， 在线段 上怎样运动，总有( )2 = ．
解：∵ △ ∽△ ，∴ = ，∴ 2 = .同理可证△ ∽△ ，
∴ = ，∴ 2 = ∴ ( )2 = = ， .
16.如图，已知距离为 6的两条平行线 1， 2与⊙ 分别交于 ， 两点, 为直径，且与 2不
垂直， ⊙ 2为 上一点，过 作 1的平行线 交 于点 ，连接 , .若 = ， = 6，求 3
的长.
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9 数下复习与小测
解：如图， 过点 作 ⊥ 1于点 ，延长 交 2于点 .
∵ // 21 2，∴ ⊥ 2.∵ 1// 2// ，∴ = = .设 = 2 ，则 = 3 . ∵ = 6，∴ 2 + 3
3 = 6 6，解得 = ，∴ = 12 = 18， .∵ 是⊙ 的直径，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ +
5 5 5
∠ = 90 .∵ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = ∠ = 90 ，
∴ △ ∽△ ，∴ = .在 Rt△ 中， = 6 ， = 18，∴ = 2 2 =
5
12
62 ( 18 )2 = 24 ∴ ， = 5
5 5 6 24
，∴ = 3.在 Rt△ 中， = 6， = 3 ，∴ =
5
2 + 2 = 32 + 62 = 3 5 .故 的长为 3 5 .
17.学科实践——测量物体的高度.活动课题：借助标杆测量校园内路灯的高度.活动工具：标
杆、皮尺、激光仪等工具.方案设计：如图（1）， 表示路灯的高度.在路灯旁的水平空地
上直立一根高 2米的标杆 ，调整地面上激光仪的位置点 ，使从点 处发出的激光束恰好同
时经过 ， .（图中各点均在同一竖直平面内）测量数据：笃行小组按照上述方案，测得 = 3
米， = 5.7 米.
图（1）
问题解决：
（1）根据笃行小组的测量数据，计算路灯的高度 .
解：∵ // ，∴ △ ∽△ ,∴ = .∵ = 3 米， = 5.7 米，
= 2米，∴ = + = 3 + 5.7 = 8.7（米），∴ 2 = 3 ，∴ = 5.8 米.
8.7
答：路灯的高度 为 5.8 米.
质疑反思：在交流中，一位同学对笃行小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可直接到达，将
无法测得线段 的长，因此不能求得路灯高度.笃行小组在此基础上对原有方案进行补充：
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9 数下复习与小测
如图（2），在点 处再直立一根同样高度的标杆 ，调整地面上激光仪的位置点 ，使从点
处发出的激光束恰好同时经过 ， .（图中各点均在同一竖直平面内）
按照此方案，笃行小组的同学认为再测量一条线段，即可求出路灯的高度.
图（2）
（2）他们计划测量的线段是____，若用 米表示该线段的长，则路灯的高度 可用含 的
代数式表示为_____米.
2
答案：
3
解析：他们计划测量的线段是 . ∵ // ，∴ △ ∽△ ，∴ = .又
∵ = 3米， = 2 ∴ 2 3米， = ，∴ 3 + = 3 . ∵ // ，
3+ 2
∴ 2 △ ∽△ ，∴ = .又∵ = 2米， = 米，∴ = ，
+3+
∴ 2 = 3 ，∴ =
2 2
米.故答案为 ， .
+ 3 32
18.【2025 四川乐山模拟】【解决问题】
（1）如图（1）， 点 ， 在线段 上， = ，若∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
求证：∠ = 90 .
【证明】∵ ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ，
∴ △ ∴ = ∽△ ， .∵ = ，∴ + = + ，∴ = ，
∴ = .∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ △ ∽△ ，
∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ = ∠ = 90 .
【知识迁移】（2）如图（2），△ 中， = ，∠ = ∠ ，点 ， 在线段 上，
点 在线段 上，若∠ = ∠ ，求证：∠ = ∠ .
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9 数下复习与小测
【证明】∵ = ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = 180 ∠ ∠ ，
∠ = 180 ∠ ∠ ，∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ = .∵ ∠ = ∠ ， = ,∠ = ∠ ,
∴ △ ≌△ (ASA)，∴ = ，∴ = ，∴ = .∵ ∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ .
∵ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，
∴ ∠ = ∠ .
【拓展应用】
（3）如图（3），点 在平行四边形 ( < )的边 的延长线上，△ ∽△ ，
在线段 上确定点 ，使得∠ = ∠ ，并说明理由.
解：如图， 在 上截取 = ，连接 , ,此时∠ = ∠ .
理由如下：∵ 四边形 是平行四边
形，∴ = , = . ∵ = ，∴ △ ≌△ .∵ △ ∽△ ，
∴ △ ∽△ ,∴ ∠ = ∠ .同(1)(2) 可证得∠ = ∠ . ∵ ∠ + ∠ =
∠ + ∠ , ∴ ∠ = ∠ ,∴ ∠ = ∠ .
36/58
