9数下复习与小测
第 28 章锐角三角函数，综合复习
考点 1 求三角函数值
1.【2025广西中考】在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 3,则sin = ( )
7 3 3 1
A. B. C. D.
10 7 10 7
2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式
1
为弧田面积= （弦×矢+ 矢2） ，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”
2
指圆弧所对弦长 ，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”
为 8，“矢”为 2，则cos∠ 的值为__.
3.【2025江苏苏州中考】如图，∠ = 60 ，以 为圆心，2为半径画弧，分别交 ，
于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠ 内部相交于点 ，作射线
，连接 ， ，则tan∠ = ___.（结果保留根号）
考点 2 解直角三角形的应用
4.【2025山东东营中考】如图为一节楼梯的示意图， ⊥ ，∠ = ， = 5 米.现
要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为 1米，则地毯的长度需要( )米
5 5 5
A. + 5 B.5tan + 5 C. D.
tan cos sin
22/33
9数下复习与小测
5.【2025内蒙古中考】如图，因地形原因，湖泊两端 ， 的距离不易测量，某科技小组需要
用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点 处.从 点测得 点的俯角为
60 ，测得 点的俯角为30 ，（ ， 三点在同一竖直平面内），则湖泊两端 ， 的距离为_
______m （结果保留根号）.
6.【2025江苏连云港中考】如图，港口 位于岛 的北偏西37 方向，灯塔 在岛 的正东方
5
向， = 6 km，一艘海轮 在岛 的正北方向，且 , , 三点在一条直线上， = .
2
（1）求岛 与港口 之间的距离；
（2）求tan .
3 4 3（参考数据：sin 37 ≈ ，cos 37 ≈ ，tan 37 ≈ ）
5 5 4
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第 28 章锐角三角函数，综合复习
考点 1 求三角函数值
1.【2025广西中考】在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 3,则sin = ( )
7 3 3 1
A. B. C. D.
10 7 10 7
答案：B
3
解析：在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 3，∴ sin = = ，故选 B.
7
2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式
1
为弧田面积= （弦×矢+ 矢2） ，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”
2
指圆弧所对弦长 ，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”
为 8，“矢”为 2，则cos∠ 的值为__.
4
答案：
5
解析：=如图，由题意得 ⊥ ， = 8， = 2.设 = ，则 = ，∴ = 2. ∵
1
⊥ ，∴ = = = 4.在Rt△ 中，由勾股定理得 2 + 2 = 2，∴ 42 + ( 2
2
)2
4 4
= 2，解得 = 5，∴ = 5 ，∴ cos∠ = = .故答案为 .
5 5
3.【2025江苏苏州中考】如图，∠ = 60 ，以 为圆心，2为半径画弧，分别交 ，
于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠ 内部相交于点 ，作射线
，连接 ， ，则tan∠ = ___.（结果保留根号）
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9数下复习与小测
√5
答案：
5
解析：如图，连接 ，交 于点 .由题意得 = = 2， = = √6 ，∴ 垂直平分
1
，∴ ⊥ , = . ∵ ∠ = 60 ，∴ △ 是等边三角形，∴ = = 2，∴
2
1 √5 √5
= 1，∴ = √ 2 2 = √5，∴ 在Rt△ 中，tan∠ = = = ，故答案为 .
√5 5 5
考点 2 解直角三角形的应用
4.【2025山东东营中考】如图为一节楼梯的示意图， ⊥ ，∠ = ， = 5 米.现
要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为 1米，则地毯的长度需要( )米
5 5 5
A. + 5 B.5tan + 5 C. D.
tan cos sin
答案：B
解析：在Rt△ 中，∠ = ， = 5米，∴ = tan ,
∴ = 5tan 米，∴ 地毯的长度为 + = (5tan + 5) 米.故选 B.
5.【2025内蒙古中考】如图，因地形原因，湖泊两端 ， 的距离不易测量，某科技小组需要
用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点 处.从 点测得 点的俯角为
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60 ，测得 点的俯角为30 ，（ ， 三点在同一竖直平面内），则湖泊两端 ， 的距离为_
______m （结果保留根号）.
答案：120√3
解析：如图，过点 作 ⊥ 于点 .由题意得 = 90 m.∵ ∠ = 60 ，∠ = 30 ，
// ，∴ ∠ = ∠ = 60 ，∠ = ∠ = 30 . ∵ ⊥ ，∴ ∠ = ∠ =
90 9090 ，∴ = = = 30√3(m)， = = = 90√3(m) ，∴ = +
tan∠ √3 tan∠ √3
3
= 120√3 m.故答案为120√3 .
6.【2025江苏连云港中考】如图，港口 位于岛 的北偏西37 方向，灯塔 在岛 的正东方
5
向， = 6 km，一艘海轮 在岛 的正北方向，且 , , 三点在一条直线上， = .
2
（1）求岛 与港口 之间的距离；
解：如图， 过点 作 ⊥ ，垂足为 .∵ ⊥ ，∴ // ，
5 2 12
∴ △ ∽△ ，∴ = .∵ = ， = 6 km，∴ = ，解得 = .在
2 6 5 5
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9数下复习与小测
12
3
Rt△ 中，由sin∠ = sin 37 = = 5 ≈ ，解得 = 4 .
5
答：岛 与港口 之间的距离约为4 km .
（2）求tan .
3 4 3
（参考数据：sin 37 ≈ ，cos 37 ≈ ，tan 37 ≈ ）
5 5 4
4 16
解：如图，在Rt△ 中， = × cos 37 ≈ 4 × = .
5 5
2 5 16 5 16
∵ △ ∽△ ，∴ = = ，∴ = = × = .在Rt△ 中，
5 7 5 7 7
16
8
tan = = 7 = .
6 21
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