五年级上册数学循环小数 教案
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文档简介
第3单元
循环小数
教案
教学内容：
五年级上册59-62页内容
教学目标：
1.
知识目标：使学生认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2.
能力目标：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。
3.
情感目标：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点：
认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学难点
能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学方法：
讲授法、合作探究法、实践法、练习法。
教学用具：
练习本、粉笔
教学过程：
一、复习引入
同学们，上节课我们学习了商的近似值，知道了在商的小数位数较多或者商除不尽的情况下可以取商的近似值。在小数除法中还有一类除不尽的特殊情况，它们的商是有一定规律的，通过以前的学习我们已经学会了一些探索规律的方法，这节课我们就要用这些方法再来发现小数除法中商的一些有趣的规律。
二、探究新知
（一）创设情景，激发兴趣。
首先老师要给大家讲一个故事，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”从这个故事中同学们能发现什么？
学生：这个故事总是在重复同一个内容。
教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）
教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
教师：照这样讲下去，你发现这个故事会怎样？
引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
（教师随学生的回答板书：讲不完）
教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。下面我们来学习例1，领略一下计算中的重复现象。
（二）讨论探究，解决新知
1．教学例1：初步认识循环小数
请同学们算一算例1的算式，看计算过程中你能发现什么？
学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点：（1）商除不尽
（2）商的小数部分连续地重复出现“3”（3）余数重复出现“2”。
教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点 就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
讨论后引导学生说出：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。
教师：是这样的吗？同学们自己接着往下除来验证一下。
学生验证是这样的。
教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…
教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2．进一步认识循环小数
教师：下面我们再来研究例1的另一个问题。7.3÷2.2=，这个式子除到3.318除数重复出现“4”，“18”，同学们猜一猜接着除下去的商和余数是什么？这个算式能不能除尽？
学生有的能够猜到余数为“4”，商为“1”、“8”，这个算式应该除不尽。
教师：它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循环的？
学生计算、讨论、交流，然后请学生代表汇报结果，学生的意见可能出现以下两种。
学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
教师：为什么？
学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。
教师：说说你们这样猜测的原因。
学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。
教师：猜的很对。这个循环小数和上一个循环小数不同，上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环，请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…然后让学生独立完成例1中的试一试。完成后汇报结果：4÷37=0.108108…，17÷6=2.833333…
教师：大家看例1后面的结论。像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。循环小数的特点是：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。0.333…的循环节是“3”，
3.31818…的循环节是“18”，
0.333…写作0.，3.31818…写作3.3，0.108108…写作0.0。
教师：循环小数的小数位数能写完吗？
学生：不能。
教师：小数位数是无限的小数，叫做无限小数，所以循环小数是无限小数。我们以前学习的小数能写完吗？
学生：能。
教师：这些小数就叫做有限小数。小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.
教学例2
同学们来看例2，自己先计算，然后跟课本上的计算结果相对照，看你自己算的对不对。
注意得数保留两位小数，就是用上节课求商的近似值的方法。
注意题的写法：47÷22=2.1≈2.14（kg）
三、巩固练习
第61页课堂活动。
四、课堂小结
这节课我们学习了不少的知识，知道了什么是循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
五、课后作业
课本第61-62页练习十四。
板书设计：
循环小数
一、初识循环小数
2÷6这个算式的三个特点：（1）商除不尽
（2）商的小数部分连续地重复出现“3”（3）余数重复出现“2”。
2÷6=0.333…
像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
二、进一步认识循环小数
7.3÷2.2=3.31818…
4÷37=0.108108…，17÷6=2.833333…
像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。循环小数的特点是：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。0.333…的循环节是“3”，
3.31818…的循环节是“18”，
0.333…写作0.，3.31818…写作3.3，0.108108…写作0.0。
小数位数是无限的小数，叫做无限小数，所以循环小数是无限小数
小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
三、例2
47÷22=2.1≈2.14（kg）
教学反思
本课用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。
重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验自己去做，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数和商的近似值的巩固。
注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学
循环小数
教案
教学内容：
五年级上册59-62页内容
教学目标：
1.
知识目标：使学生认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2.
能力目标：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。
3.
情感目标：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点：
认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学难点
能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学方法：
讲授法、合作探究法、实践法、练习法。
教学用具：
练习本、粉笔
教学过程：
一、复习引入
同学们，上节课我们学习了商的近似值，知道了在商的小数位数较多或者商除不尽的情况下可以取商的近似值。在小数除法中还有一类除不尽的特殊情况，它们的商是有一定规律的，通过以前的学习我们已经学会了一些探索规律的方法，这节课我们就要用这些方法再来发现小数除法中商的一些有趣的规律。
二、探究新知
（一）创设情景，激发兴趣。
首先老师要给大家讲一个故事，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”从这个故事中同学们能发现什么？
学生：这个故事总是在重复同一个内容。
教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）
教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
教师：照这样讲下去，你发现这个故事会怎样？
引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
（教师随学生的回答板书：讲不完）
教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。下面我们来学习例1，领略一下计算中的重复现象。
（二）讨论探究，解决新知
1．教学例1：初步认识循环小数
请同学们算一算例1的算式，看计算过程中你能发现什么？
学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点：（1）商除不尽
（2）商的小数部分连续地重复出现“3”（3）余数重复出现“2”。
教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点 就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
讨论后引导学生说出：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。
教师：是这样的吗？同学们自己接着往下除来验证一下。
学生验证是这样的。
教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…
教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2．进一步认识循环小数
教师：下面我们再来研究例1的另一个问题。7.3÷2.2=，这个式子除到3.318除数重复出现“4”，“18”，同学们猜一猜接着除下去的商和余数是什么？这个算式能不能除尽？
学生有的能够猜到余数为“4”，商为“1”、“8”，这个算式应该除不尽。
教师：它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循环的？
学生计算、讨论、交流，然后请学生代表汇报结果，学生的意见可能出现以下两种。
学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
教师：为什么？
学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。
教师：说说你们这样猜测的原因。
学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。
教师：猜的很对。这个循环小数和上一个循环小数不同，上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环，请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…然后让学生独立完成例1中的试一试。完成后汇报结果：4÷37=0.108108…，17÷6=2.833333…
教师：大家看例1后面的结论。像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。循环小数的特点是：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。0.333…的循环节是“3”，
3.31818…的循环节是“18”，
0.333…写作0.，3.31818…写作3.3，0.108108…写作0.0。
教师：循环小数的小数位数能写完吗？
学生：不能。
教师：小数位数是无限的小数，叫做无限小数，所以循环小数是无限小数。我们以前学习的小数能写完吗？
学生：能。
教师：这些小数就叫做有限小数。小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.
教学例2
同学们来看例2，自己先计算，然后跟课本上的计算结果相对照，看你自己算的对不对。
注意得数保留两位小数，就是用上节课求商的近似值的方法。
注意题的写法：47÷22=2.1≈2.14（kg）
三、巩固练习
第61页课堂活动。
四、课堂小结
这节课我们学习了不少的知识，知道了什么是循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
五、课后作业
课本第61-62页练习十四。
板书设计：
循环小数
一、初识循环小数
2÷6这个算式的三个特点：（1）商除不尽
（2）商的小数部分连续地重复出现“3”（3）余数重复出现“2”。
2÷6=0.333…
像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
二、进一步认识循环小数
7.3÷2.2=3.31818…
4÷37=0.108108…，17÷6=2.833333…
像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。循环小数的特点是：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。0.333…的循环节是“3”，
3.31818…的循环节是“18”，
0.333…写作0.，3.31818…写作3.3，0.108108…写作0.0。
小数位数是无限的小数，叫做无限小数，所以循环小数是无限小数
小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
三、例2
47÷22=2.1≈2.14（kg）
教学反思
本课用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。
重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验自己去做，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数和商的近似值的巩固。
注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学