（期中考点培优）专项05 操作题-2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．算一算，画一画。
（1）图①中涂色部分的面积是多少平方厘米
（2）用圆规、直尺在图②上画一个图形并涂色，使涂色部分的面积和图①中涂色部分的面积相等(要求：形状和图①不一样)。
2．在长9cm、宽4cm的长方形中剪下最大的圆。
（1）能剪出最大圆的半径是　 　cm，可以剪　 　个这样的圆，请在下图中画出示意图。
（2）剪去(1)中完全相同的所有最大圆后，剩下图形的面积是多少？
3．
（1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。
（2）阴影部分的面积是多少
4．下面的网格中每个小方格的边长为1cm。
（1）以点O为圆心，画一个内圆和外圆半径相差2cm的圆环。
（2）请你在⑴中图形的基础上设计一个只有2条对称轴的轴对称图形。
5．
（1）在一个长6cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆。
（2）画出半圆的一条对称轴。
（3）这个半圆的周长是　 　cm；若将半圆剪下，则剩下部分的面积是　 　cm2。
6．
（1）在方框内画一个周长是6.28 cm的圆。
（2）在所画圆中画两条相互垂直的直径。
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
（4）这个正方形的面积是　 　cm2。
7．按要求画图，并用字母O，r，d分别标出圆心、半径和直径。
（1）在方格纸上确定一点 O，以O点为圆心画圆，使得A，B两点都在圆上，且AB为该圆直径。
（2）画出圆的一条对称轴。
（3）如果以同一圆心，再画出一个圆，使得它的半径请在图中画出这个圆。
8．
（1）画出上图圆的一条直径，量一量，直径长（　　）cm。(保留整数)
（2）将这个圆沿直线向右滚动一周，画出滚动后圆的正确位置，两个圆圆心间的距离是　 　cm。
（3）滚动时圆扫过的面积是多少平方厘米
9． (14分)根据下面要求画一画，填一填。
（1）以点(5，4)为圆心O，在图中画一个半径为4cm的圆。
（2）⑴中所画圆里的一条直径，其中一个端点在点(1，x)处，这条直径的另一个端点用数对表示为(　 　，　 　)。
（3）在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的。
10． 用圆规画圆。
（1）以点О为圆心，线段OA 的长为半径画圆。
（2）在方格纸上画一个圆，使三角形的三个顶点都在圆上。
11．根据要求涂一涂。
（1）在下面的方格中涂出千克。
（2）在下面的方格中涂出4千克的。
12．
（1）在上面左图中涂色表示
（2）上面右图大正方形面积表示1，求涂色部分面积可列式为　 　。
13．按要求画一画。
（1）画网格图表示
（2）某校劳动实践基地中有一块大小为560m2的长方形菜地，其中划分给六⑴班用来进行劳动实践。请你在图中表示六⑴班的菜地并计算其面积。
14．一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的，红萝卜有多少平方米？(请先在图中涂一涂，画一画，标出条件和问题，再解答。
15．明明读一本故事书，第一天读了36页，比第二天少，他第二天读了（　　）页。（先画线段图表示出信息和问题）
16．在下面的方格图中分别画出从正面、左面、上面所看到立体图形的形状。
17．停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。
（1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。
（2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？(先连线，再用点B标出烛光的位置)
18．如图，猫和老鼠一只在墙的前面，另一只在墙的后面。请你用阴影表示出此时老鼠活动的安全区域。
19．小猫和小狗分别站在果园围墙的内外，小猫在A处，小狗在B处。
（1）小猫在A处能看到在B处的小狗吗？(　　)
（2）请画出小猫站在A 处所能看到果园内的范围。
（3）小猫从A处走向C处，它能看到果园内的范围会越来越(　　)。
20．人在楼上A处时，看到墙右侧离墙最近的点为A1。人在楼上B处时，看到墙右侧离墙最近的点为B1。请在图中画出点B1。
21．如下图，按要求画一画并回答问题。
（1）请画出东东在A处时看到墙外地面上离墙最近的点A'。
（2）在点 B 处观察的妍妍能看到墙外的小猫吗？为什么？
22．观察物体的知识。
用5个相同的小正方体搭成一个立体图形(如下图)，分别画出这个立体图形从上面、正面和右面看到的形状。
23．成成和嘟嘟分别站在体育场围墙的内外，成成站在A处，嘟嘟站在B处。
（1）成成在 A 处能看到B 处的嘟嘟吗？　 　。
（2）请画出成成站在A处通过大门能看到的体育场内的范围。
（3）随着成成逐渐走近体育场大门并到达C处，成成能看到的体育场内的范围会越来越　 　。
24．工人师傅在维修院子外面的路灯，当他分别位于图中A、B、C三个位置时，哪个位置只能看到汽车的一部分？ 在图中画出来。
25．观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
26． 明明和佳佳在一堵墙的两面玩捉迷藏游戏，如果明明站在A 点，请你在图中用阴影画一画，帮佳佳找出可以躲藏的区域。
27．虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。下图画出了笑笑在路灯下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。
28． 观察物体。分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。
29．奇奇和妙妙去建筑博物馆参观，博物馆场馆的外部设计和内部装饰都非常引人注目，奇奇和妙妙分别站在房间内、外参观。
（1）妙妙能看到奇奇吗？请画图说明理由。
（2）当奇奇走到　 　（填“A”或“B”）位置时，妙妙就看不到了。
30． 大数据时代， 快递方便了我们的生活。下图中点 A 表示淘气家的位置， 淘气在家时， 快递员行驶到什么范围， 淘气将看不到他。请你画一画， 并用斜线阴影表示出淘气看不到的盲区。
31．下面是由7个大小相同的小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面看到的形状。
32．妙妙和奇奇玩捉迷藏的游戏。如下图，现在两人分别在墙拐角两侧的位置：且妙妙躲在了桌子后面。
奇奇现在看得到妙妙吗？请通过画图说明你的理由。
33．绵羊在墙后面，一只狼在墙前面，狼从点B的位置走到点A时，绵羊的活动范围变大了还是变小了 请你先在图中画一画，再回答问题。
34． 如下图， 淘气站在墙前不动， 笑笑站在墙后，笑笑不想让淘气看见，请画出笑笑的活动区域。
35．观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
36．如下图，妈妈开着小汽车行驶在平坦的大路上，前方有两座建筑物。行驶在A、B哪个位置时，妈妈不能看到乙建筑物 （画一画，并解答）
答：行驶在_______位置时，妈妈不能看到乙建筑物。
37．按要求在下图中涂出各数。
38．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
（1）
（2）
39．在下面各图中，涂色表示出相应的百分数。
40．在下图中，涂色表示对应的百分数。
参考答案与试题解析
1．（1）解：（3.14×22-3.14×12）××2+1×1÷2×6
=（12.56-3.14）×+×6
=9.42×+3
=4.71+3
=7.71（平方厘米）
答：图 ①中涂色部分的面积是7.71平方厘米。
（2）解：如图：
【分析】（1）由图可知，涂色部分的面积可以看作4部分，左上和右下可以看作是2个的圆环面积，其中外圆的半径为2cm，内圆的半径为1cm。右上和左下可以看作是6个边长是1cm的等腰直角三角形面积，据此解答。
（2）这里的答案不唯一，例如可以将图①中的右下部分逆时针旋转90°与左上合成一个的圆环，然后再任选位置涂6个边长是1cm的等腰直角三角形即可。
2．（1）2；2
（2）解：94-3.14222
=36-25.12
=10.88（cm2）
答：剩下图形的面积是10.88cm2。
【解答】解：（1）42=2（cm）
94=2（个）……1（cm）
故答案为：（1）2，2。
【分析】（1）观察图形，已知长方形的长是9cm，宽是4cm，所以剪下圆的直径最大是4cm；那么半径就是42=2（cm），由于9cm大于直径4cm的2倍，所以可以剪2个这样的圆；
（2）已知剪下2个圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到长方形的面积是94=36（cm2），最后用长方形的面积，减去两个圆的面积即可得到剩下图形的面积。
3．（1）解：
（2）解：3.14×2×2÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）
【分析】（1）先以半径为2厘米画一个大圆，然后以半径为1厘米画两个小圆；
（2）阴影部分的面积=半径2厘米的圆的面积÷2，其中，圆的面积=π×半径的平方÷2。
4．（1）(答案不唯一)
（2）(答案不唯一)
【分析】（1）假设内圆半径r = 1cm，则外圆半径R = 1 + 2=3cm。
以点O为圆心，用圆规量取1cm画内圆，再量取3cm画外圆，两圆之间的环形区域就是所求圆环。
（2）在已画好的圆环基础上，比如内圆半径r = 1cm、外圆半径R = 3cm的圆环。
在圆环内画一条线段以点O为对称点，在圆环另一端画一样的线段，得到的图形就是只有2条对称轴的轴对称图形。
5．（1）
（2）
（3）15.42；3.87
【解答】解：（3）6+3.14×6÷2
=6+9.42
=15.42（cm）
6×3-3.14×32÷2
=18-14.13
=3.87（cm2）
故答案为：（3）15.42，3.87。
【分析】（1）已知长方形的长是6cm，宽是3cm，6是3的2倍，所以以长方形的长的中点为圆心，长方形的宽为半径，即可画出最大的半圆；
（2）对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合；
（3）半圆的周长=πd÷2+d，剩下部分的面积=长方形的面积-半圆的面积，根据半圆的面积公式：S=πr2÷2，代入数据计算即可。
6．（1）解：

（2）解：
（3）
（4）2
【解答】解：（3）6.28÷3.14÷2=1（cm），
正方形面积：1×1÷2×4=2（cm2）。
故答案为：（3）2。
【分析】所画圆的半径为1cm，正方形的面积可以看作是4个完全相同的、直角边长度均为1cm的等腰直角三角形的面积之和。
7．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据圆的定义和性质进行作图。
首先找到A、B两点的中点作为圆心O。
然后以O为圆心，OA或OB的长度为半径画圆。
在圆中标出圆心O，半径r，（OA或OB），直径d（AB)。
（2）根据圆的定义和性质进行作图。对称轴是通过圆心的直线，任意一条通过圆心O的直线都可以作为对称轴，用虚线画出。
（3）根据圆的定义和性质进行作图。 以原来的圆心O为圆心，以OA（或OB）为半径画圆。
8．（1）；1
（2）；3.14
（3）解：
【分析】⑴将直尺放在经过圆心的线段上，0刻度线对准一端，另一端对应的刻度即为直径的长度，测量可知圆的直径。
⑵圆心间的距离即为圆的周长，圆的周长=π×直径，所以圆心间的距离是3.14×1=3.14( cm)。
⑶滚动时圆扫过的面积相当于一个长为3.14 cm，宽为1 cm的长方形的面积，再加上一个半径为1÷2=0.5( cm)的圆的面积。长方形面积=长×宽、圆的面积=π×半径2，所以滚动时圆扫过的面积是3.14×1+3.14×(1÷2)2=3.925(cm2)。
9．（1）
（2）9；4
（3）
【解答】（2）圆只有一个端点在，即直径的另一个端点在。
故答案为：9；4。
【分析】（1）一个小格为1cm，找到题目给的坐标，以四个边长为半径画圆；
（2）圆只有一个坐标横坐标为1，然后根据直径的定义找出对称点；
（3）扇形的面积正好是圆面积的，使扇形的圆心角为90度即可。
10．（1）
（2）
【分析】（1）把圆规的两脚分开， 把有针尖的一只脚固定在圆心O点，画出轨迹的另一只脚旋转一周，就画出一个圆；
（2）三角形的三个顶点都在圆上，则圆是三角形的外接圆；三角形外接圆圆心相当于三角形任意两边垂直平分线的交点。因此先作出三角形两条边的垂直平分线，以交点为圆心，圆心到三角形顶点距离为半径，画圆即可。
11．（1）
（2）
【分析】（1）因为我们知道千克是1千克的一半，图中一个小长方形表示1千克，它的一半就是千克，据此画图。
（2）根据图片我们可以知道涂出4千克的，根据求一个数的几分之几用乘法，即4×=2千克，也就是涂出2个格即可。
12．（1）解：设左图小正方形的边长为1，则长方形的宽为4，长为6，所以，长方形的面积等于24，左图中长方形中一共有24个小正方形，则1个小正方形占长方形的，故
所以，应该涂5个小正方形。
作图如下：

（2）
【解答】（2）解：根据右图可得
涂色部分面积=
故答案为：
【分析】（1）设左图小正方形的边长为1，则长方形的宽为4，长为6，所以，长方形的面积等于24，左图中长方形中一共有24个小正方形，则1个小正方形占长方形的，由此即可涂色
（2）观察右图，可知，大正方形平均分成4个小长方形，涂色部分的三角形面积等于大长方形面积减去1个小长方形，然后再除以2，即可求解。
13．（1）（答案不唯一）
（2）（答案不唯一）
560×=160(㎡)
答：六⑴班的菜地的面积为160㎡。
【分析】（1）根据的含义进行面积的表示。
（2）将长方形分割为7份，取其中2份即为被分配面积。
14．解：绿色表示：红萝卜地，蓝色和绿色共表示：萝卜
480××
=240×
=60(平方米)
答：红萝卜有60平方米 。
【分析】图中蔬菜地被平均分成了8份，一半种萝卜，也就是其中的4份种萝卜；红萝卜地的面积占萝卜地的，也就是4份中的一份种红萝卜，据此画图解答。
15．解：如图：
36÷(1-）
=36×
=45(页)
答：第二天读了45页。
【分析】“第一天读的页数比第二天少”是将第二天看的页数看作单位“1”，求单位“1”用除法，第二天读的页数=第一天读的页数÷(1-），由此列式计算即可。
16．解：
【分析】从正面看，看到两层，下面一层3个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从上面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层3个正方形，并且左侧对齐。
17．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）从蜡烛的点火处向烛台两侧作两条线段，中间灰色部分是烛光现在照不到的位置；
（2）从A点到烛台左侧作一条线段，与蜡烛的交点B就是蜡烛此时燃烧的位置。
18．解：
【分析】已知猫的视线只能随直线延伸，不能看见障碍物后面的物体，所以连接猫视线和墙的两端并延长，墙后阴影部分就是老鼠活动的安全区域。
19．（1）不能
（2）解：
（3）大
【解答】解：（1）小猫在A处不能看到在B处的小狗；
（3） 小猫从A处走向C处，它能看到果园内的范围会越来越大。
故答案为：（1）不能；（3）大。
【分析】（1）从A点向围墙作线段，B在视野范围外，则小猫在A处不能看到在B处的小狗；
（2）从A点向围墙两侧作线段，中间灰色部分就是小猫站在A 处所能看到果园内的范围；
（3）从C点向围墙两侧作线段，小猫从A处走向C处，红色线段区域就是能看到的范围，它能看到果园内的范围会越来越大。
20．解：
【分析】观察图形，人能看到的最近点是人所在位置与墙最上边点的连线与地面的交点，所以连接B点与墙最上边点，并延长其与地面相交，相交的点即是B1点，据此作图即可。
21．（1）解：
（2）解：
答：看图可知在点B处观察的妍妍不能看到墙外的小猫，因为她的视线被墙挡住了，所以不能看到墙外的小猫。
【分析】（1）根据两点间有且仅有一条直线可知过A点和墙尖端的顶点只有一条直线，且我们观察物体的视线也是呈直线发散的，因此，东东在A处时看到墙外地面上离墙最近的点就是这条直线与地面的交点；
（2）根据第（1）题的结论可作在点B处观察到点与墙最近的点，作图后即可判断。
22．
【分析】观察立方体，上面看有2列分别为3、1，正面看有2列分别为2、1，右面看有3列分别为2、2、1，据此绘图。
23．（1）不能
（2）
（3）大
【解答】解：（1）光是沿直线传播的，当有障碍物（如体育场围墙）阻挡时，光不能穿过障碍物直接从A点到达B点，因此成成站在A处时，不能直接看到站在B处的嘟嘟。
（3）随着成成逐渐靠近大门，其观察视角将扩大，导致能通过大门看到的范围也随之增加。这是因为从C点出发的两条视线与大门两边边缘点形成的夹角将比从A点出发的视线夹角大，因此成成能看到的范围会逐渐增大。
故答案为：不能；大。
【分析】（1）光在没有障碍物阻挡的情况下，是沿直线传播的， 由于体育场围墙的存在，直接视线受到阻挡，成成在A处不能直接看到嘟嘟在B处的位置。
（2）成成站在A处，通过大门能看到的范围，将是大门两边沿直线至体育场内的两条视线所围成的区域。具体来说，从大门两边边缘点分别向A点画直线，这两条直线在体育场内部的交集区域，即为成成通过大门能看到的范围。
（3）随着成成逐渐走近体育场大门，其视角的变化将影响到他能看到的范围，成成越靠近大门，围墙对视线的阻挡作用越小，能够看到的范围也就越大。
24．B位置只能看到汽车的一部分。
【分析】分别过A和墙壁顶部、B和墙壁顶部、C和墙壁顶部画出直线，可以发现B位置由于视线被路灯或其它障碍物遮挡，只能看到汽车的一部分。
25．
【分析】观察立方体，从正面看为3列分别为2、1、1，从上面看为3列分别为2、1、2，从，左面看为3列分别为1、2、1，进行绘制。
26．解：
【分析】佳佳可以躲藏的区域是从A点向这堵墙两端的点作两条射线。
27．解：如图：
【分析】以灯的位置为端点，过爸爸的头顶画出一条射线，射线与底面相交点到爸爸脚下都是爸爸的影子。
28．解：
【分析】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形即可。
29．（1）解：妙妙能看见奇奇。
（2）A
【分析】（1）连接门口的两边并延长，只需要奇奇在两条线之间即可；
（2）结合（1）题中的图作答即可。
30．
【分析】从A点出发过大门顶部画一条射线，快递小哥行驶到射线与地面的接触点左边，淘气就看不到他，被大门遮挡的部分就是淘气看不到的盲区。
31．解：如图：

【分析】从正面能看到3列小正方形，左列3个、中列1个、右列2个，下齐；从左面能看到2列正方形，左列3个、右列1个，下齐；从上面能看到2层正方形，上层3个、下层1个，左齐。
32．解：如图：
由图可知， 奇奇现在看不到妙妙 ，因为妙妙不在奇奇的视野内。
【分析】根据视点和盲区的知识，利用画图的方法解答即可。
33．由图可知，绵羊的活动范围变大了
【分析】以狼的眼睛为端点，过墙两端画射线，两射线之间，羊所在的一边即为狼的盲区，也就是羊觅食的安全区域。
34．解：
两条射线之间的部分就是笑笑的活动区域。
【分析】把淘气所在的地方作为一个点，以这个点为原点经过墙的两端做射线，那么墙后射线覆盖的区域就是笑笑可以活动的区域(两条射线之间的部分)，即找到视线的盲区即可。
35．解：
【分析】从正面看，看到三层，下面一层两个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且左侧对齐；
从上面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从左面看，看到三层，下面一层两个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且左侧对齐。
36．解：如图，
妈妈在A点时视线没有完全被甲建筑物遮挡，她是可以看到乙建筑物的；当妈妈行驶在B位置时，妈妈的视线完全被甲建筑物遮挡，妈妈不能看到乙建筑物。
答： 行驶在 B 位置时，妈妈不能看到乙建筑物。
【分析】当我们观察物体时，距离障碍物越近我们的可视范围越小，反之可视范围越大。
37．
【分析】75%=，所以涂黑6个格即可；
，所以涂黑14个格即可；
37.5%==，所以涂黑15个格。
38．（1）解：50×26%=13（格）
（2）解：8×75%=6（格）
【分析】涂色部分所占的格数=总格数×各自分别占的百分率，然后涂色。
39．解：
【分析】此题主要考查了百分数的认识，把长方形平均分成50份，涂色其中31份，涂色部分的面积就占总面积的62%；把圆平均分成8份，涂色其中5份，涂色部分的面积就占总面积的62.5%。
40．
【分析】37.5%=，所以把8份中的3份涂色就表示37.5%；
32%=，所以把50份中的16份涂色就表示32%。
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