（期中培优卷）第1~4单元期中高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
一、选择题
1．山羊有80只，比绵羊少，绵羊有多少只？正确列式是（ ）。
A．80×（1－） B．80÷（1－） C．80÷（1＋）
2．人靠近窗户时，看到的窗外的范围（ ）；远离窗户时，看到的窗外的范围（ ）
A．变小，变小 B．变大，变小 C．不变，变大 D．以上都有可能
3．数学游园活动的积木搭搭乐比赛，下面是一些同样大小的小正方体拼搭成的图形，从不同方向看到的形状分别如图（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．体育达标测试中，五年级的达标率为90%，六年级的达标率为95%，五年级和六年级的达标人数相比，（ ）。
A．五年级多 B．六年级多 C．无法比较 D．一样多
5．在一张长为13厘米、宽为10厘米的长方形纸片上剪直径为2厘米的圆，最多能剪（ ）个这样的圆。
A．40 B．35 C．30 D．25
6．笑笑上学骑车用了15分钟，放学回家沿原路返回，速度加快了，她回家用了（ ）分钟。
A．13 B．12 C．11 D．10
7．一件羽绒衣降价15%出售，那么现价是原价的（ ）%。
A．15 B．85 C．11 D．90
8．一条绳子，第一次截下它的，第二次截下m，第一次截下的与第二次截下的相比（　　）
A．不能确定谁长 B．第一次截下的较长 C．第二次截下的较长
9．用长度相等的三根铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A．圆 B．正方形 C．长方形
二、填空题
10．某装修公司上个月的营业额是46万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家装修公司上个月应缴纳营业税( )万元。
11．某种菜籽的出油率约是40%，要榨出700千克的菜籽油，需要这种菜籽( )千克。
12．如果在长24cm，宽16cm的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )，面积是( )．
13．把20克盐溶解在140克水中，此时杯中盐水的含盐率为( )%；如果再加入5克盐，需加入( )克水，含盐率不变．
14．王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有( )本，王师傅已经装订了( )本图书。
15．修一条路，上午修了25%，下午修了20米，这时正好剩下一半的路没修，这条路原来一共有( )米。
16．某商场周末搞促销活动，所有商品打七折，一台烤箱，原价480元，活动期间购买这台烤箱。比原价便宜了( )元。
17．某装修公司上个月的营业额是46万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家装修公司上个月应缴纳营业税( )万元。
18．在一张周长为40厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
19．从不同的方位观察长方体,看到的面是相同的．( )
20．千米可以改写成37.5%千米。( )
21．两个圆的半径相等，它们的直径也相等。( )
22．20.5%去掉百分号，得到的数是原来的．( )
23．半径3分米的圆大于直径5分米的圆．( )
24．在正方形内画一个最大的圆，圆的周长是正方形周长的。( )
四、计算题
25．直接写出得数。


26．解方程。
4.6x－60%x＝10 4×9＋0.9x＝45
27．递等式计算，能简算的写出简算过程。
×5＋×11 21×12×（＋） ÷7＋× ×÷×
28．看图列式计算。
29．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题
30．按要求完成。
①以线段AB为直径画一个圆。
②再以线段AB为边画一个正方形。
③画出这个组合图形的对称轴。
六、解答题
31．某学校的花坛都是圆形的，直径均为5米。如果给每个花坛箍一圈铁丝，那么全校10个花坛全部箍完共需要铁丝多少米？
32．李叔叔家距公司5千米，李叔叔每天7：30出发骑自行年去公司上班，自行车车轮直径约是60厘米。如果车轮平均每分转150圈，李叔叔7：50能到公司吗？
33．小明家的院内有一间地基时边长600厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）
34．王阿姨打算购买一套价值48万元的居民房，由于资金不足，王阿姨决定首付房款的，其余部分向银行贷款，王阿姨需向银行贷款多少万元？
35．湛江市海滨大道要修路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天比第一天多修了35米，这条路共有多少米？
36．龟、兔赛跑，全程600米。兔子3分钟就可以跑完全程，乌龟的速度是兔子速度的。
（1）乌龟跑完全程需要多少分？
（2）发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？
参考答案与试题解析
1．B
【思路分析】把绵羊只数看作单位“1”，山羊是绵羊的（1－），已知山羊有80只，根据分数除法的意义即可求出绵羊的只数。
【解析】由分析可知，绵羊的只数为：80÷（1－）
故选择：B。
【名师点评】此题主要考查分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
2．B
【思路分析】以观察者的眼睛为端点，过窗子框子各点作射线，射线内是观察者能看到的范围，观察者越靠近窗子，射线间的角度越大，看到的范围也就越大，反之看到的范围就越小。
【解析】由分析可知：
观察者越靠近窗户，所看到的窗外景物的范围越大，远离窗户时，看到的窗外的范围变小。
故答案为：B
【名师点评】本题是一道关于观察物体时，视角的变化问题，考查了学生实践能力。
3．A
【思路分析】从前面看，是4个小正方体，一共有2列2层；从上面看，2行，前面一行有1列靠左边；后面一行是2列；从右面看，有2行，前面一行是1个正方体，右边一列是2个正方体；所以前面一行只有1个正方体靠左边；后面一行是2列，2层；则下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体；由此即可解答。
【解析】1＋2＋2＝5（个）
故答案为：A
【名师点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，主要训练学生观察能力和分析判断能力。
4．C
【思路分析】已知五年级的达标率为90%，即五年级达标人数占五年级总人数的90%；把五年级总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出：五年级的达标人数＝五年级的总人数×达标率；
已知六年级的达标率为95%，即六年级达标人数占六年级总人数的95%；把六年级总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出：六年级的达标人数＝六年级的总人数×达标率；
但题目中没有说明五年级、六年级的总人数，所以无法比较五年级和六年级的达标人数。
【解析】五年级的达标人数＝五年级的总人数×90%
六年级的达标人数＝六年级的总人数×95%
不知道五年级、六年级的总人数，无法求出五年级、六年级的达标人数，所以五年级和六年级的达标人数无法比较。
故答案为：C
【名师点评】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。
5．C
【思路分析】先沿着长方形的长来剪，每行能剪13÷2≈6（个）；再沿着宽来剪，能剪10÷2＝5（行）。则一共能剪6×5＝30（个）圆。
【解析】13÷2≈6（个）
10÷2＝5（行）
6×5＝30（个）
故答案为：C
【名师点评】本题考查平面图形的分割。圆不能密铺，所以不能用长方形的面积除以圆的面积来解答此题。
6．B
【思路分析】首先把笑笑的家到学校的路程看作单位“1”，她从家到学校用15分钟，那么平均每分钟的速度是，再把从家去学校的速度看作单位“1”，已知放学回家还沿原路返回，速度加快了，也就是返回的速度是去时速度的（1＋），由此可以求出返回的速度，然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可
【解析】1÷15＝
1÷[×（1＋）]
＝1÷[×]
＝1÷
＝12（分）
故答案为：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是确定单位“1”，首先把路程看作单位“1”，再把从家去学校的速度看作单位“1”，重点求出返回的速度。
7．B
【思路分析】把这件羽绒衣的原价看作单位“1”，降价15%出售，则现价是原价的1－15%＝85%。
【解析】1－15%＝85%，现价是原价的85%。
故答案为：B
【名师点评】明确单位“1”，掌握百分数的意义是解题的关键。
8．A
【解析】试题分析：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
如果这根绳子长正好4米，则第一次截下它的长4×=米，即两次截下的一样长；
如果这根绳子长小于4米，则第一次截下它的小于米，即第二次截下的长；
如果这根绳子长大于4米，则第一次截下它的大于米，即第一次截下的长．
解：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
故选A．
点评：完成本题要注意题目中前一个分数表示占全部的分率，第二个分数表示具体数量．
9．A
【思路分析】三个图形的周长相同，可以用假设法，设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较三个图形的面积大小即可作出选择。
【解析】为了便于计算，假设圆的半径是1；
圆形周长：2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28
圆形周长＝正方形周长＝长方形周长＝6.18
圆形面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
正方形边长为：6.28÷4＝1.57
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
长方形长和宽的和为：6.28÷2＝3.14
假如长方形的宽为1，则长为：3.14－1＝2.14
长方形的面积为：1×2.14＝2.14
3.14＞2.4649＞2.14
所以用长度相等的三根铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大；
故答案为：A
10．2.3
【思路分析】在此题中，营业额是46万元，税率是5%，根据关系式“营业额×税率＝营业税”列式解答即可。
【解析】46×5%＝2.3（万元）
这家装修公司上个月应缴纳营业税2.3万元。
【名师点评】此题考查了关系式“营业额×税率＝营业税”的掌握与运用，解答比较容易。
11．1750
【思路分析】已知某种菜籽的出油率约是40%，即榨出菜籽油的质量占菜籽质量的40%，把菜籽的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用菜籽油的质量除以40%，即可求出菜籽的质量。
【解析】700÷40%
＝700÷0.4
＝1750（千克）
需要这种菜籽1750千克。
12．61.68cm，226.08cm2
【解析】试题分析：本题最大半圆的直径是长方形的长，根据半圆的周长公式C=πd÷2+d，半圆的面积公式S=π（d÷2）2÷2，计算即可求解．
解：半圆的周长：
3.14×24÷2+24
=37.68+24，
=61.68（cm）；
半圆的面积：
3.14×（24÷2）2÷2
=3.14×144÷2
=226.08（cm2）．
答：这个半圆的周长是61.68cm，面积是226.08cm2．
故答案为61.68cm，226.08cm2．
点评：本题的关键是明确：在长24cm、宽16cm的长方形纸上画一个最大的半圆，最大半圆的直径是长方形的长．
13．12.5 35
【解析】×100%
＝100%
＝0.125×100%
＝12.5%
（20+5）÷12.5%﹣（20+140+5）
＝25÷0.125﹣165
＝200﹣165
＝35（克）
答：此时杯中盐水的含盐率12.5%，需要加水35克．
14．600 360
【思路分析】把这批图书的本数看作单位“1”，240本相当于这批图书的（1－），根据分数除法的意义，用240本除以（1－）就是这批图书的本数；根据分数乘法的意义，用这批图书的本数乘就是已经装订的本数。
【解析】240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝600（本）
600×＝360（本）
王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有600本，王师傅已经装订了360本图书。
【名师点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
15．80
【思路分析】把这条路的长度看作单位“1”，第一天修了这天路的一半，即修了这条路的50%，上午修了25%，下午修了（50%－25%），对应的是20米，用20÷（50%－25%），即可求出这条路的长度。
【解析】20÷（50%－25%）
＝20÷25%
＝80（米）
修一条路，上午修了25%，下午修了20米，这时正好剩下一半的路没修，这条路原来一共有80米。
【名师点评】解答本题的关键是明确上午和下午修的路的和是这条路的一半，即这条路的50%。
16．144
【思路分析】七折＝70%，现价＝原价×折扣，算出现价后，用原价减现价即可。
【解析】480－480×70%
＝480－336
＝144（元）
所以比原价便宜了144元。
【名师点评】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十。
17．2.3
【思路分析】在此题中，营业额是46万元，税率是5%，根据关系式“营业额×税率＝营业税”列式解答即可。
【解析】46×5%＝2.3（万元）
这家装修公司上个月应缴纳营业税2.3万元。
【名师点评】此题考查了关系式“营业额×税率＝营业税”的掌握与运用，解答比较容易。
18．10 78.5
【思路分析】根据正方形周长公式：C＝边长×4，可算出长方形的边长为40÷4＝10（厘米），即圆的直径为10厘米；由于d＝2r，所以r为10÷2＝5（厘米）；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据即可求出面积。
【解析】直径：40÷4＝10（厘米）
圆的面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
【名师点评】解答本题的关键是理解画出的最大的圆的直径就是正方形的边长。
19．×
【解析】根据从不同方向观察物体和几何体，长方体的俯视图和正视图是长方形，而它的左视图是正方形，所以看到的面是不同的，据此作答。
【解答】解：如果长方体的俯视图和正视图是长方形，则它的左视图可能是正方形，所以从不同的方位观察长方体，看到的面是不同的。
故答案为：。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。
20．×
【思路分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。
【解析】百分数后面不能有单位名称，千米不能改写成37.5%千米。
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
21．√
【思路分析】根据同圆或等圆中，圆的半径和直径的关系即可解答。
【解析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍。两个圆的半径相等，则它们的直径都是半径的2倍，也相等。
故答案为：√
【名师点评】本题考查圆的直径和半径的关系。
22．×
【解析】略
23．√
【解析】略
24．√
【思路分析】在正方形内画最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，可以设正方形的边长为a，根据正方形的周长＝边长×4求出正方形的周长，又根据圆的周长求出圆的周长，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。
【解析】设正方形的边长为a，则正方形周长为4a，圆的周长为。
故答案为：√
25．；1；20；3；
150；0.85；；0.3
【解析】略
26．x＝；x＝2.5；x＝10
【思路分析】x×0.375＝，先把0.375化成分数，0.375＝，再用÷，即可解答；
4.6x－60%x＝10，先计算4.6－60%，再用10除以4.6－60%的差，即可解答；
4×9＋0.9x＝45，先计算出4×9＝36，再用45－36＝9，最后用9除以0.9，即可解答。
【解析】x×0.375＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
4.6x－60%x＝10
解：4x＝10
x＝10÷4
x＝2.5
4×9＋0.9x＝45
解：36＋0.9x＝45
0.9x＝45－36
0.9x＝9
x＝9÷0.9
x＝10
27．（1）10；（2）99；（3）；（4）
【思路分析】（1）根据乘法的性质，原式变为×7＋×11，再运用乘法的分配律简算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）把除法变乘法，再根据乘法分配律进行简算；（4）从左向右运算顺序计算即可。
【解析】（1）解：×5＋×11
＝×7＋×11
＝×（7＋11）
＝×18
＝10
（2）解：21×12×（＋）
＝21×12×＋21×12×
＝3×12＋3×21
＝3×（12＋21）
＝3×33
＝99
（3）解：÷7＋×
＝×＋×
＝（＋ ）×
＝1×
＝
（4）解：× ÷×
＝÷×
＝×
＝
28．300棵
【思路分析】由图可知，种植柏树1000棵，将柏树的棵树看作单位“1”，种植的柳树是柏树的，将柳树的棵树看作单位“1”，种植的杨树是柳树的，求种植杨树多少棵，就是求1000的的是多少，用乘法计算。
【解析】杨树的棵树：
（棵）
29．263.76平方厘米；10.75平方厘米
【思路分析】（1）第一个图阴影部分是一个圆环，根据公式：S环＝π（R －r ），代入数据计算即可解答；
（2）第二个图的阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积，根据公式：S＝ab，S＝πr ，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
30．
【思路分析】①以线段AB的中点O为圆心，以AB的长为半径画圆；
②过线段的两个端点分别同方向画垂线段，并与相等AB相等，再把两条垂线段另外两个端点连接起来，即可得到以AB为边的正方形；
③根据轴对称图形的定义可知，这个组合图形的对称轴是经过圆心且垂直直径AB的直线，这个组合图形的对称轴是这个正方形的一条对边中点的连线。
【解析】①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：
【名师点评】本题考查圆的画法、对称轴、正方形的画法，解答本题的关键是掌握这些知识点。
31．157米
【思路分析】根据题意，先算出一个花坛的周长（圆周长＝），然后再乘10即可解答。
【解析】3.14×5×10
＝15.7×10
＝157（米）
答：全校10个花坛全部箍完共需要铁丝157米。
【名师点评】此题主要考查学生对圆周长的实际应用。
32．能到公司
【思路分析】根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长，再成150圈，求出一分钟自行车行多少千米；7：30到7：50的时间是20分钟，20分钟李叔叔行驶的路程是多少千米，用一分钟行距离×20分钟，再和5千米进行比较，即可解答。
【解析】7时50分－7时30分＝20（分）
5千米＝5000千米
60厘米＝0.6米
3.14×0.6×150×20
＝1.884×150×20
＝282.6×20
＝5652（千米）
5652＞5000
李叔叔7：50能到公司。
答：李叔叔7：50能到公司。
【名师点评】本题考查圆的周长公式的应用，注意单位名数的统一。
33．可以跑36米
【解析】试题分析：因为600厘米=6米，所以狗先跑了以14米为半径圆的周长的长度，又跑了以（14﹣6）米为半径圆的周长的长度，再以（14﹣6﹣6）米为半径圆的周长的长度，由此根据圆的周长公式C=2πr，列式解答即可．
解答：解：如图：
600厘米=6米，
2×
=21+12+3
=36（米），
答：可以跑36米．
点评：本题关键是知道小狗是如何运动的，再根据圆的周长公式解决问题．
34．28.8万元
【思路分析】首先根据题意，用48万乘，求出王阿姨决定首付房款的钱数；然后用居民房的总钱数减首付房款的钱数，求出王阿姨需向银行贷款多少万元即可。
【解析】48－48×
＝48－19.2
＝28.8（万元）
答：王阿姨需向银行贷款28.8万元。
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是求王阿姨决定首付房款的钱数。
35．945米
【思路分析】把这条路的全长看作单位“1”，已知第一天修了全长的，则余下全长的（1－），第二天修了余下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天修了全长的（1－）×＝；
已知第二天比第一天多修了35米，占全长的（－），单位“1”未知，用多修的长度除以（－），求出这条路的全长。
【解析】（1－）×
＝×
＝
35÷（－）
＝35÷（－）
＝35÷
＝35×27
＝945（米）
答：这条路共有945米。
36．（1）60分
（2）58分
【思路分析】（1）根据速度＝距离÷时间，用全程÷兔子跑完全程用的时间，求出兔子跑的速度，再用兔子的速度×，求出乌龟的速度，再用全程÷乌龟的速度，即可求出乌龟跑完全程的时间；
（2）乌龟到达终点的时间；此时兔子离终点还有200米，兔子时间跑了（600－200）米，再根据时间＝距离÷速度，用400÷兔子的速度，求出兔子跑400米用的时间；再用乌龟到达终点用的时间－兔子跑200米用的时间，即可求出兔子在途中睡了的时间。
【解析】（1）600÷3×
＝200×
＝10（米）
600÷10＝60（分）
答：乌龟跑完全程需要60分。
（2）（600－200）÷（600÷3）
＝400÷200
＝2（分）
60－2＝58（分）
答：兔子中途睡了58分。
【名师点评】利用速度、时间和距离三者的关系，以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，求出兔子跑到距离终点200米之前所用的时间是解答本题的关键。
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