（期中培优卷）第1~4单元期中核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的　　
A．16倍 B． C．8倍 D．
2．如图，大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的周长是大圆周长的　　
A． B． C． D．
3．乐乐读一本故事书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩48页没有读，这本故事书一共有　　页。
A．210 B．180 C．150 D．120
4．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是　　天。
A．216 B．150 C．120 D．96
5．小明用同样大的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要　　个。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列图形中，无论从什么方向观察，看到的图形都一样的是　　
A．长方体 B．球 C．圆柱
7．卖店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是　　
A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定
8．高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车速度可能是客车速度的　　
A． B． C．
9．一段路，第一天行了全程的，第二天行了余下的，两天一共行了全程的　　
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
10．在一个长，宽的长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 　　，面积是 　　，剩下部分的面积是 　　。
11．如图，把一个直径是的圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是________，宽是 　　。
12．北路园小区有两居室320套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，这个小区有一居室　　套．
13．有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的。两根绳分别剪去 　　米。
14．一本故事书有240页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天应该从第 　　页读起。
15．用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有 　　种不同的摆法。
16．每位微信用户终身享有1000元免费提现额度，超过部分收取的手续费。李叔叔是微信的新用户，他首次从微信钱包中提现5800元到银行卡，需要支付 　　元手续费。
17．为了庆祝六一节每张卡片减价，用同样多的钱可以多买6张，则原来可以买 　　张卡片。
18．当圆规两脚间的距离是3厘米时，所画圆的直径是 　　厘米，周长是 　　厘米，面积是 　　平方厘米。
三．判断题（共6小题）
19．两个端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径． 　　．
20．3米长的铁丝先用去，再用去米，还剩米。 　　
21．朗读比赛的获奖率为，则参赛的80人中有36人没有获奖。 　　
22．一件衣服先打八折，后又涨价，现价比原价低。 　　
23．在含盐率为的盐水中加入10克盐和10克水后，盐水的含盐率仍是．　 　．
24．圆规两脚之间的距离是，所画出的圆的直径就是．　　
四．计算题（共4小题）
25．口算。
26．解方程。
27．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
28．计算如图阴影部分的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
29．乐乐用4个正方体搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。
（1）以下满足条件的立体图形是 　　。（填字母）
（2）请把（1）中所选的立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。
六．应用题（共6小题）
30．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
31．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？
32．小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的，这时还剩多少页没读？
33．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？
34．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元。经计算，他发现其中一件盈利，另一件亏损，请通过计算说明，在这次买卖中该个体商贩是赚还是赔？赚或赔了多少元？
35．教师节到了，六（1）班60名同学每人做一件手工作品送给老师。其中为老师折花的占总人数的，做贺卡的占总人数的。为老师折花的和做贺卡的一共有多少名同学？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
【思路分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是，则大圆的半径是，根据圆的面积公式即可解答．
【解答】解：大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，
由此可设小圆的半径是，则大圆的半径是，则：
大圆的面积为：；
小圆的面积为：，
答：小圆面积是大圆面积的．
故选：。
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．
2．
【思路分析】大圆的半径与小圆的直径相等，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆半径的比，据此解答。
【解答】解：大圆的半径与小圆的直径相等，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么小圆半径是大圆半径的，
所以小圆周长是大圆周长的。
故选：。
【名师点评】此题主要考查圆的周长，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键。
3．
【思路分析】剩下没读的页数总页数，用除法列式计算这本书的总页数。
【解答】解：
（页
答：这本书有180页。
故选：。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
4．
【思路分析】根据题意，用180乘求出熊冬眠的时间，再用熊冬眠的时间除以就是青蛙冬眠的时间，
【解答】解：
（天
答：青蛙冬眠的时间大约是150天。
故选：。
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
5．
【思路分析】从前面和上面看到的都是，则下层至少4个小正方形，上层至少1个。据此解答。
【解答】解：小明用同样大的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要5个。
故选：。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
6．【思路分析】找到从物体各个面看得到的图形都是全等的几何图形即可进行判断．
【解答】解：因为球体无论从哪个角度观察，看到的平面图形都是一个全等的圆形，
故选：．
【名师点评】考查三视图的有关知识，注意球体是一个特殊的几何体，无论从哪个角度观察得到的图形都是全等的圆形．
7．
【思路分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较。
赚了，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么100元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱。
亏本，这一套衣服的进价是单位“1”，那么100元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱。
【解答】解：第一套衣服：
（元
（元
第二套衣服：
（元
（元
，所以这个童装店亏本了。
故选：。
【名师点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
8．
【思路分析】因为轿车超过了正在行驶的客车，所以轿车的速度要大于客车的速度，把客车的速度看作单位“1”，轿车的速度要大于，据此选择即可。
【解答】解：高速公路上，轿车超过了正在行驶的客车，此时轿车的速度可能是客车速度的。
故选：。
【名师点评】本题考查了百分数的实际应用，关键是理解此时轿车的速度要大于。
9．
【思路分析】将全程当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一天行了全程的后，还剩全程的，又第二天行了余下的，根据分数乘法的意义，第二天行了全程的，根据分数加法的意义，将第一天与第二天行的占全程的分率相加，即得两天一共行了全程的几分之几。
【解答】解：
答：两天一共行了全程的。
故选：。
【名师点评】解决本题关键明确单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出第二天行驶的路程是全程的几分之几。
二．填空题（共9小题）
10．2，12.56，31.44。
【思路分析】从长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的直径就等于长方形的宽。据此解答。
【解答】解：
故答案为：2，12.56，31.44。
【名师点评】解答本题的关键是确定长方形内最大圆的直径等于长方形的宽。
11．6.28，2。
【思路分析】根据圆面积计算公式的推导过程，把圆平均分成若干份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此解答。
【解答】解：如图，把一个直径是的圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是，宽是。
答：这个长方形的长是，宽是。
故答案为：6.28，2。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积计算公式的推导过程及应用。
12．【思路分析】根据题意，把两居室套数看作单位“1”，有关系式：三居室套数两居室套数，一居室套数三居室套数，把数代入计算得：（套
【解答】解：
（套
答：这个小区有一居室 160套．
故答案为：160．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
13．24。
【思路分析】本题可列方程解答，设各剪去了米，则此时长绳还剩米，短绳剩米，又此时短绳剩下的长度是长绳剩下的，列方程解答即可。
【解答】解：设两根绳分别剪去米。
答：两根绳分别剪去24米。
故答案为：24。
【名师点评】完成本题要注意分析所给数量之间的关系，然后根据已知条件列出方程是完成本题的关键。
14．101。
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天读的页数占总页数的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，前两天读的页数总页数，最后加上1求出第三天开始读的页数，据此解答。
【解答】解：
（页
答：第三天应该从第101页读起。
故答案为：101。
【名师点评】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
15．6。
【思路分析】根据观察物体的方法，用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，第4个小正方体可知摆在前排左列或右列，也可以摆在后排的左列或右列，还可以前排的右列放两个小正方体，也可以后排的右列放两个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有6种不同的摆法。
故答案为：6。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
16．4.8。
【思路分析】先用5800减去1000，计算超出部分，再用超出部分乘手续费费率，计算需要的手续费即可。
【解答】解：
（元
答：需要支付4.8元手续费。
故答案为：4.8。
【名师点评】本题主要考查百分数的实际应用。
17．24。
【思路分析】根据每张卡片减价，可知每张卡片的现价是原价的，这样可以多买6张，也就是原价钱数的可以买6张，再求出原价的里有几个，进一步得解。
【解答】解：
（张
答：原来可以买24张卡片。
故答案为：24。
【名师点评】此题考查百分数的实际应用，关键是弄清减价可以多买6张，就是原价钱数的可以买6张，再求出原价的里有几个，进而求解。
18．6，18.84，28.26。
【思路分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的直径、周长和面积，可直接利用，及解答即可。
【解答】解：直径：（厘米）
周长：（厘米）
面积：（平方厘米）
故答案为：6，18.84，28.26。
【名师点评】此题考查了圆的周长和圆的面积的计算应用。
三．判断题（共6小题）
19．
【思路分析】根据直径的含义：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径；进行解答即可．
【解答】解：两个端点都在圆上的线段一定是直径，说法错误；
故答案为：．
【名师点评】此题考查了直径的含义，注意通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径．
20．
【思路分析】剩下铁丝长度总长度用去长度，由此解答本题。
【解答】解：（米，本题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
21．
【思路分析】根据获奖率获奖人数参赛人数，然后计算再判断即可。
【解答】解：
答：朗读比赛的获奖率为。
故答案为：。
【名师点评】此题属于百分率问题，解答此题的关键是求出获奖的人数。
22．
【思路分析】将原价当作单位“1”，先打八折，即是按原价的出售，后又涨价，根据分数加法的意义，此时价格是打折后价格的，根据分数乘法的意义，现价是原价的，再比较现价与原价即可。
【解答】解：
现价比原价低。
故答案为：。
【名师点评】完成本题要注意前后打折与降价分率的单位“1”是不同的。
23．【思路分析】只要求出加入10克盐和10克水的盐水的浓度比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水比原咸了还是淡了．
【解答】解：加入盐水的浓度为：
，
，
．
，
即加入盐水的浓度比原来盐水的浓度大，所以这时的盐水比原来咸了．
故答案为：错误．
【名师点评】完成本题的关键是先将加入的这“10克盐和0克水”的盐水的浓度算出．
24．【思路分析】根据同圆或等圆中直径与半径的关系，，，据此判断即可．
【解答】解：
答：所画圆的直径是．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握同圆或等圆中直径与半径的关系及应用．
四．计算题（共4小题）
25．；；；3；；1；；。
【思路分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
26．；；。
【思路分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可；
（2）根据等式的性质，两边同时乘即可；
（3）首先把化成，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
27．30；7；；。
【思路分析】按照乘法交换律计算；
按照乘法分配律计算；
先算除法，再算减法；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．10.28厘米，3.14平方厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分是直径为2厘米的两个半圆，相当于一个直径为2厘米的圆的周长加上直径的2倍，阴影部分的面积等于直径为厘米的圆的面积公式，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的周长是10.28厘米，面积是3.14平方厘米。
【名师点评】此题主要考查半圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．（1）。
（2）
【思路分析】（1）从正面和上面看都是3个正方形，所以只看到3个正方体，故选。
（2）根据图的特点，画出从正面、上面和右面看到的形状即可。
【解答】解：（1）以下满足条件的立体图形是。
（2）
故选：。
【名师点评】本题是考查了从不同方向观察几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
六．应用题（共6小题）
30．【思路分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米．
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．1000升。
【思路分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。
【解答】解：
（升
答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。
【名师点评】本题考查分数乘法的计算及应用。
32．51页。
【思路分析】根据题意，故事书的总页数第一天读的页数第一天读的页数占总页数的分率，即（页，第二天读的页数全书的页数，还剩的页数总页数第一天读的页数第二天读的页数。据此解答。
【解答】解：（页
（页
答：这时还剩51页没读。
【名师点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出故事书的总页数。
33．720米。
【思路分析】把这条下水道的全长看作单位“1”，用“1”减去第一天、第二天挖的分率，求出剩下的米数占全长的分率；再用剩下的米数对应的分率，进行解答。
【解答】解：
（米
答：这条下水道长720米。
【名师点评】本题考查分数除法的应用。关键是找出单位“1”的量，并熟练掌握：具体数对应分率（或百分率）单位“1”的量。
34．赔了，18元。
【思路分析】根据利润问题，设盈利的商品的成本为元，则，亏损的商品的成本为元，则，再分别解方程求出和，然后比较两件商品的成本与它们的销售价即可判断赚或赔。
【解答】解：设盈利的商品的成本为元。
设亏损的商品的成本为元。
（元
（元
（元
答：在这次买卖中该个体商贩是赔了，赔了18元。
【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是根据等量关系列方程得出两件上衣的成本。
35．38名。
【思路分析】把六（1）班的学生总人数看作单位“1”，其中为老师折花的占总人数的，做贺卡的占总人数的，则为老师折花的和做贺卡的一共占总人数的，用总人数乘即可求出为老师折花的和做贺卡的一共有多少名同学。
【解答】解：
（名
答：为老师折花的和做贺卡的一共有38名同学。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)