第2节 科学测量：电源的电动势和内阻
一、实验目的
（1）测量电源的电动势和内阻。
（2）学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
待测干电池，电流表（0～0.6 A）、电压表（0～3 V）各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验原理与设计
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：
四、实验步骤
1.选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2.把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端（图中左端）。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格（如下表）。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5.断开开关，整理好器材。
五、数据处理
1.公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2.图像法
（1）以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
（2）用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
（3）如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
六、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
七、注意事项
1.器材和量程的选择
（1）电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的干电池。
（2）电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
（3）电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
（4）滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2.电路的选择：伏安法测量电源电动势和内阻有两种接法，如图甲、乙所示，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以一般选择误差较小的甲电路图。
3.实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
4.数据处理
（1）当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
（2）画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A.电压表V：0～3 V，0～15 V
B.电流表A：0～0.6 A，0～3 A
C.滑动变阻器R1：（20 Ω，1 A）
D.滑动变阻器R2：（1 000 Ω，0.1 A）
E.开关S和导线若干
（1）实验中电压表应选用的量程为 （选填“0～3 V”或“0～15 V”）；电流表应选用的量程为 （选填“0～0.6 A”或“0～3 A”）；滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）。
（2）根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线。
（3）实验测得的6组数据已在U-I图像中标出，如图乙所示。请你根据数据点位置完成U-I图像，并由图像求出该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果保留2位有效数字）
尝试解答
“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。
（1）应该选择的实验电路是图中的 （填“甲”或“乙”）。
（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表（0～0.6 A）
B.电流表（0～3 A）
C.电压表（0～15 V）
D.电压表（0～3 V）
E.滑动变阻器（0～10 Ω）
F.滑动变阻器（0～500 Ω）
实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（选填相应器材前的字母）
题型二 数据处理与误差分析
【典例2】 测定电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图所示：
（1）现备有以下器材：
A.干电池1个
B.滑动变阻器（0～50 Ω）
C.滑动变阻器（0～1 750 Ω）
D.电压表（0～3 V）
E.电压表（0～15 V）
F.电流表（0～0.6 A）
G.电流表（0～3 A）
其中滑动变阻器应选 ，电流表应选 ，电压表应选 （填字母代号）。
（2）由U-I图像，可知这个干电池的电动势E＝ V，电阻r＝ Ω。
（3）由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测 E真，r测 r真（选填“＞” “＜”或“＝”）。
尝试解答
某同学做“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”实验，可供选择的实验器材如下：
A.1节干电池
B.电流表（量程0～0.6 A，0～3 A）
C.电压表（量程0～3 V，0～15 V）
D.滑动变阻器（0～20 Ω、2 A）
E.滑动变阻器（0～500 Ω、0.2 A）
F.开关一个，导线若干
（1）为了尽量得到较好效果，电流表量程应选 ，电压表量程选 ，滑动变阻器选 。
（2）他采用如图所示的实验电路进行测量。图中给出了做实验所需要的各种仪器。请你按电路图把它们连成实验电路。
（3）这位同学测量时记录了5组数据，并将数据填入了以下表格中。请你根据这些数据在图上画出U-I图像。根据图线求出电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
次数 1 2 3 4 5
I/A 0.15 0.25 0.36 0.45 0.56
U/V 1.40 1.35 1.30 1.25 1.20
题型三 实验拓展与创新
1.伏阻法测量电动势和内阻
电路原理图
数据处理 公式法 E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r
图像法 由E＝U＋r变形得＝＋·，可见 - 图像为一条直线，如图所示，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有k＝，b＝，由此解得E＝，r＝
误差分析 此方法造成误差的原因是电压表的分流，与下图造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势和内阻均偏小。
2.安阻法测量电动势和内阻
电路原理图
数据处理 公式法 E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r
图像法 由E＝I（R＋r）变形得＝＋R，则 - R图像是一条如图所示的直线，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有E＝，r＝
误差分析 此方法造成误差的原因是电流表的分压，与下图造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势无偏差，内阻偏大；若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差
【典例3】 某同学想要测量一个电源的电动势和内阻，准备的器材有电流表A（0～100 mA，内阻为30 Ω）、电阻箱R（最大阻值99.9 Ω）、开关和若干导线。
（1）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们需将一个定值电阻和电流表A进行 联（填写“串”或“并”），若要使连接后的电流表A可测量电流的最大值变为原来的6倍，则定值电阻的阻值R0＝ Ω。
（2）如图甲所示，虚线框中为同学设计了实验电路的一部分，请将电路图补充完整。
（3）实验中记录了若干组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并用记录的实验数据描绘出R-图像如图乙所示，则该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果保留2位有效数字）。
尝试解答
在测量电源的电动势和内阻的实验中，该电源电动势约为9 V，内阻约为5 Ω。某同学设计了如图所示的实物电路。
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到 。（选填“最大值”“0”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，用电压表（量程0～3 V）分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列三组电阻箱的调节范围取值方案中，比较合理的方案是 。
A.30 Ω～80 Ω
B.300 Ω～800 Ω
C.3 000 Ω～8 000 Ω
（3）根据实验数据描点，绘出的-R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝ 。（用字母表示）
（4）用这个方法测得的内阻与真实值比较 。（选填“偏大”“相等”或“偏小”）
1.（2023·浙江高考16题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均保留两位小数）
2.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
（1）按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
（2）在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 （选填“A”或“B”）端。
（3）图丙是根据实验数据作出的U-I图像，由图像可知，电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
3.一同学测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处 ； 。
（2）实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图中方格纸上作出R-关系图像。
由图像可计算出该干电池的电动势为 V（结果保留3位有效数字）；内阻为 Ω（结果保留2位有效数字）。
4.（2023·湖北高考12题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3位有效数字）、内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
第2节 科学测量：电源的电动势和内阻
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）0～3 V 0～0.6 A R1
（2）见解析图
（3）见解析图 1.5 0.50
解析：（1）一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表量程选0～3 V；电路最大电流约为零点几安，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，变阻器应选小电阻，故选R1。
（2）伏安法测电源电动势与内阻实验，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示。
（3）根据坐标系内描出的点作出电源U-I图像，如图所示。
由图示电源U-I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻为r＝＝ Ω＝0.50 Ω。
素养训练
（1）甲 （2）A D E
解析：（1）如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图。
（2）电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用阻值小的滑动变阻器，故选E。
【典例2】 （1）B F D （2）1.50 0.75 （3）＜ ＜
解析：（1）因为电源是干电池1个，电动势约为1.5 V。为便于调节应选B滑动变阻器。电流表指针尽可能半偏，因为G电流表（0～3 A）量程太大，故不选，所以选F电流表（0～0.6 A）；电压表指针也尽可能达到半偏，因为E电压表（0～15 V）量程太大，指针偏转不明显，所以电压表选D电压表。
（2）根据图像可得：电流最小接近零时图像与纵轴交点的数值就是电源电动势的值，所以电动势为1.5 V； 根据闭合电路的欧姆定律可得1.5＝1.2＋0.4r，解得r＝0.75 Ω。
（3）由电路图可知，相对于电源电流表采用外接法，由于电压表分流，电流测量值小于真实值，外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所示。
电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
素养训练
（1）0～0.6 A 0～3 V D （2）实验电路见解析
（3）U-I图像见解析 1.48 0.50
解析：（1）一节干电池当电源，电路中的电流较小，故选电流表0～0.6 A，一节干电池的电压为1.5 V，故选电压表0～3 V，为了方便操作，应选阻值较小的滑动变阻器（0～20 Ω）。
（2）实物图如图所示。
（3）根据描点法可知U-I图像如图所示。
纵轴截距表示电源电动势，故E＝1.48 V。图像的斜率的绝对值表示电源内阻，故r＝ Ω＝0.50 Ω。
【典例3】 （1）并 6 （2）图见解析 （3）12 1.0
解析：（1）改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使量程扩大为原来的6倍；则由并联电路规律可知：R0＝＝ Ω＝6 Ω。
（2）根据改装原理以及测量电动势和内电阻实验原理可知应将改装后的电表与电阻箱串联接在电源两端，故测量原理图如图所示。
（3）电路中干路电流为电流表示数的6倍，故根据闭合电路欧姆定律可知I＝×＝×，则变形得R＝·－，故图像中的斜率等于k＝＝＝2，解得E＝12 V；图像与纵坐标的交点为－6.0＝－，解得r＝1.0 Ω。
素养训练
（1）最大值 （2）A （3） （4）偏小
解析：（1）为保护电路安全，闭合开关前，应将电阻箱的电阻调到最大值。
（2）电动势为9 V，电压表量程为3 V，电路最大电流约为＝ A＝0.3 A，所以电阻箱的最小阻值约为R＝ Ω＝20 Ω，所以选A。
（3）根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋（R＋r），整理得＝R＋r＋，斜率k＝，得电动势E＝。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，造成系统误差，设电压表与R0并联的总电阻为R'，由（3）知真实值表达式应为＝R＋r＋，因R'＜R0，故-R图像的真实值纵截距大，即r'＞r，所以内阻测量值偏小。
【教学效果·勤检测】
1.（1）B 1.20 （2）1.50 1.04
解析：（1）根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
2.（1）见解析图 （2）B （3）1.5 1.0
解析：（1）电路连接如图所示。
（2）闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
（3）由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
3.（1）开关未断开 电阻箱阻值为零
（2）见解析图 1.33（1.30～1.36均可） 1.2（1.0～1.4均可）
解析：（1）在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。
（2）根据闭合电路欧姆定律得E＝I（R＋r）
即R＝－r＝E·－r，
即R-图像为直线。
描点连线后图像如图所示。
根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，
在R-图像上取两点（2，1.60）、（5，5.60）
则E＝ V≈1.33 V。
4.（1）见解析图 （2）1.58 0.63 （3）2.5 （4）偏小
解析：（1）如图所示。
（2）根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，则U＝E－Ir，结合题图（c）可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝ Ω＝0.63 Ω。
（3）根据闭合电路欧姆定律知E＝I（R＋RA＋r），则＝·R＋，结合题图（d）可得＝2 A－1，解得电流表内阻RA＝2.5 Ω。
（4）由于电压表分流（IV），使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，所以题图所示U-I图像中的电流应该修正，它们的关系如图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
9 / 9(共70张PPT)
第2节 科学测量电源的电动势和内阻
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
（1）测量电源的电动势和内阻。
（2）学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
待测干电池，电流表（0～0.6 A）、电压表（0～3 V）各一块，滑
动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验原理与设计
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测
出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：
四、实验步骤
1. 选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2. 把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端（图中左端）。
3. 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示
数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格（如下表）。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
4. 多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5. 断开开关，整理好器材。
五、数据处理
1. 公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一
组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为
测量结果。
2. 图像法
（1）以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的
测量数据在坐标系中描点。
（2）用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直
线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
（3）如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
六、误差分析
1. 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描
点不准确。
2. 系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
七、注意事项
1. 器材和量程的选择
（1）电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选
用已使用过一段时间的干电池。
（2）电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在
大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为
0～3 V的电压表。
（3）电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，
故电流表的量程选0～0.6 A的。
（4）滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端
电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2. 电路的选择：伏安法测量电源电动势和内阻有两种接法，如图甲、
乙所示，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以一般选择误差较
小的甲电路图。
3. 实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显
下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放
电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要
快，每次读完后应立即断电。
4. 数据处理
（1）当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取
得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
（2）画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分
布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。
这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
02
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给
的器材有：
A. 电压表V：0～3 V，0～15 V
B. 电流表A：0～0.6 A，0～3 A
C. 滑动变阻器R1：（20 Ω，1 A）
D. 滑动变阻器R2：（1 000 Ω，0.1 A）
E. 开关S和导线若干
（1）实验中电压表应选用的量程为 （选填“0～3 V”或
“0～15 V”）；电流表应选用的量程为 （选填“0～
0.6 A”或“0～3 A”）；滑动变阻器应选用 （选填“R1”
或“R2”）。
解析：一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表量程选0～3 V；电路最大电流约为零点几安，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，变阻器应选小电阻，故选R1。
0～3 V
0～0.6 A
R1
（2）根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线。
答案：见解析图
解析：伏安法测电源电动势与内阻实验，电压表测路端电
压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示。
（3）实验测得的6组数据已在U-I图像中标出，如图乙所示。请你根
据数据点位置完成U-I图像，并由图像求出该电池的电动势E
＝ V，内阻r＝ Ω。（结果保留2位有效数字）
答案：见解析图
1.5
0.50
解析：根据坐标系内描出的点作出电源U-I图像，如图所示。
由图示电源U-I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻为r＝＝ Ω＝0.50 Ω。
“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽
量减小实验误差。
（1）应该选择的实验电路是图中的 （填“甲”或“乙”）。
甲
解析：如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时
将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图。
（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：
A. 电流表（0～0.6 A）
B. 电流表（0～3 A）
C. 电压表（0～15 V）
D. 电压表（0～3 V）
E. 滑动变阻器（0～10 Ω）
F. 滑动变阻器（0～500 Ω）
实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选
用 。（选填相应器材前的字母）
A
D
E
解析：电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故
选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，
故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用阻值小的滑动变
阻器，故选E。
题型二 数据处理与误差分析
【典例2】 测定电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图
所示：
（1）现备有以下器材：
A. 干电池1个
B. 滑动变阻器（0～50 Ω）
C. 滑动变阻器（0～1 750 Ω）
D. 电压表（0～3 V）
E. 电压表（0～15 V）
F. 电流表（0～0.6 A）
G. 电流表（0～3 A）
其中滑动变阻器应选 ，电流表应选 ，电压表应选 （填
字母代号）。
B
F
D
解析：因为电源是干电池1个，电动势约为1.5 V。为便于
调节应选B滑动变阻器。电流表指针尽可能半偏，因为G电流表
（0～3 A）量程太大，故不选，所以选F电流表（0～0.6 A）；
电压表指针也尽可能达到半偏，因为E电压表（0～15 V）量程
太大，指针偏转不明显，所以电压表选D电压表。
（2）由U-I图像，可知这个干电池的电动势E＝ V，电阻r
＝ Ω。
解析：根据图像可得：电流最小接近零时图像与纵轴交点的数值就是电源电动势的值，所以电动势为1.5 V； 根据闭合电路的欧姆定律可得1.5＝1.2＋0.4r，解得r＝0.75 Ω。
1.50
0.75
（3）由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E
测 E真，r测 r真（选填“＞” “＜”或“＝”）。
解析：由电路图可知，相对于电源电流
表采用外接法，由于电压表分流，电流测量
值小于真实值，外电路短路时，电流测量值
等于真实值，电源的U-I图像如图所示。
电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电源电动
势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像
可知，电源电动势的测量值小于真实值，电
源内阻测量值小于真实值。
＜
＜
某同学做“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”实验，可
供选择的实验器材如下：
A. 1节干电池
B. 电流表（量程0～0.6 A，0～3 A）
C. 电压表（量程0～3 V，0～15 V）
D. 滑动变阻器（0～20 Ω、2 A）
E. 滑动变阻器（0～500 Ω、0.2 A）
F. 开关一个，导线若干
（1）为了尽量得到较好效果，电流表量程应选 ，电压表量
程选 ，滑动变阻器选 。
解析：一节干电池当电源，电路中的电流较小，故选电流
表0～0.6 A，一节干电池的电压为1.5 V，故选电压表0～3 V，
为了方便操作，应选阻值较小的滑动变阻器（0～20 Ω）。
0～0.6 A
0～3 V
D
（2）他采用如图所示的实验电路进行测量。图中给出了做实验所需
要的各种仪器。请你按电路图把它们连成实验电路。
答案：实验电路见解析
解析：实物图如图所示。
（3）这位同学测量时记录了5组数据，并将数据填入了以下表格中。
请你根据这些数据在图上画出U-I图像。根据图线求出电池的电
动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
次数 1 2 3 4 5
I/A 0.15 0.25 0.36 0.45 0.56
U/V 1.40 1.35 1.30 1.25 1.20
1.48
0.50
答案：U-I图像见解析
解析：根据描点法可知U-I图像如图所示。
纵轴截距表示电源电
动势，故E＝1.48
V。图像的斜率的绝
对值表示电源内阻，
故r＝ Ω＝
0.50 Ω。
题型三 实验拓展与创新
1. 伏阻法测量电动势和内阻
电路
原理
图
数
据
处
理 公式法
图
像
法
误
差
分
析 此方法造成误差的原因是电压表的分流，与下图造成误差的原因
相同，结果也相同，即电动势和内阻均偏小。
2. 安阻法测量电动势和内阻
电路
原理
图
数
据
处
理 公
式
法 E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r
图
像
法
误
差
分
析 此方法造成误差的原因是电流表的分压，与下图造成误差的原因
相同，结果也相同，即电动势无偏差，内阻偏大；若已知电流表
A的阻值可消除测量内阻的系统误差
【典例3】 某同学想要测量一个电源的电动势和内阻，准备的器材
有电流表A（0～100 mA，内阻为30 Ω）、电阻箱R（最大阻值99.9
Ω）、开关和若干导线。
（1）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们需将一个定
值电阻和电流表A进行 联（填写“串”或“并”），若要使
连接后的电流表A可测量电流的最大值变为原来的6倍，则定值
电阻的阻值R0＝ Ω。
解析：改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规
律可知，并联部分电压相等，要使量程扩大为原来的6倍；则由
并联电路规律可知：R0＝＝ Ω＝6 Ω。
并
6
（2）如图甲所示，虚线框中为同学设计了实验电路的一部分，请将
电路图补充完整。
答案：图见解析
解析：根据改装原理以及测量电动势和内电阻实验原理可知应将改装后的电表与电阻箱串联接在电源两端，故测量原理图如
图所示。
（3）实验中记录了若干组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并用记
录的实验数据描绘出R-图像如图乙所示，则该电源的电动势E
＝ V，内阻r＝ Ω（结果保留2位有效数字）。
解析：电路中干路电流为电流表示数的6倍，故根据闭合
电路欧姆定律可知I＝×＝×，则变形得R＝
·－，故图像中的斜率等于k＝＝＝2，解得E＝12 V；
图像与纵坐标的交点为－6.0＝－，解得r＝1.0 Ω。
12
1.0
在测量电源的电动势和内阻的实验中，该电源电动势约为9 V，内阻
约为5 Ω。某同学设计了如图所示的实物电路。
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到 。（选填“最大
值”“0”或“任意值”）
解析：为保护电路安全，闭合开关前，应将电阻箱的电阻调到最大值。
最大值
（2）改变电阻箱的阻值R，用电压表（量程0～3 V）分别测出阻值R0
＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列三组电阻箱的调节范围取
值方案中，比较合理的方案是 。
A. 30 Ω～80 Ω
B. 300 Ω～800 Ω
C. 3 000 Ω～8 000 Ω
A
解析：电动势为9 V，电压表量程为3 V，电路最大电
流约为＝ A＝0.3 A，所以电阻箱的最小阻值约为R＝
Ω＝20 Ω，所以选A。
（3）根据实验数据描点，绘出的-R图像是一条直线。若直线的斜率
为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝ 。
（用字母表示）
解析：根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋（R＋
r），整理得＝R＋r＋，斜率k＝，得电动势E＝
。
（4）用这个方法测得的内阻与真实值比较 。（选填“偏
大”“相等”或“偏小”）
解析：由于电压表内阻不是无穷大，造成系统误差，设电压表与R0并联的总电阻为R'，由（3）知真实值表达式应为＝R＋r＋，因R'＜R0，故-R图像的真实值纵截距大，即r'＞r，所以内阻测量值偏小。
偏小
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （2023·浙江高考16题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填
“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次
测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
B
1.20
解析：根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的
实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电
压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求
干电池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均保留
两位小数）
1.50
1.04
解析：将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝
Ω≈1.04 Ω。
2. 在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验
电路。
（1）按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
答案：见解析图
解析：电路连接如图所示。
（2）在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动
变阻器的滑片应置于 （选填“A”或“B”）端。
解析：闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
B
（3）图丙是根据实验数据作出的U-I图像，由图像可知，电源的电
动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
解析：由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
1.5
1.0
3. 一同学测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所
示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不
妥之处 ； 。
开关未断开
电阻箱阻值为零
解析：在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。
（2）实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数
据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
由图像可计算出该干电池的电动势为
V（结果保留3位有效数字）；内阻为
Ω（结果保留2位有效数字）。
1.33（1.30～1.36均
可）
1.2（1.0～1.4
均可）
根据表中数据，在图中方格纸上作出R-关系图像。
答案：见解析图
解析：根据闭合电路欧
姆定律得E＝I（R＋r）
即R＝－r＝E·－r，
即R-图像为直线。
描点连线后图像如图所示。
根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，
在R-图像上取两点（2，1.60）、（5，5.60）
则E＝ V≈1.33 V。
4. （2023·湖北高考12题）某实验小组为测量干电池的电动势和内
阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
答案：见解析图
解析：如图所示。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电
阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根
据记录数据作出的U-I图像如图（c）所示，则干电池的电动
势为 V（保留3位有效数字）、内阻为 Ω（保留2
位有效数字）。
1.58
0.63
解析：根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，则U＝E－
Ir，结合题图（c）可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝
Ω＝0.63 Ω。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图（d）所
示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电
动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω（保留2位有效
数字）。
解析：根据闭合电路欧姆定律知E＝I（R＋RA＋r），则
＝·R＋，结合题图（d）可得＝2 A－1，解得电流
表内阻RA＝2.5 Ω。
2.5
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值
（填“偏大”或“偏小”）。
解析：由于电压表分流（IV），使电流表示数
I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝
，U越大，IV越大，所以题图所示U-I图像
中的电流应该修正，它们的关系如图所示，
实测的图线为AB，经过修正后的图线为A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
偏
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