大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期高二年级第一次阶段检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
数学答题卡
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校，班级、姓名、准考
淮考
证号
证号填写清她
2.选择题他用2B铅笔填徐：如需改动，用橡皮擦干
意净后，再选择其他答案标号：非选择感使用然色
事碳索笔书写，字休工整，笔迹清楚，按照题号顺序
[0][0][0][0][0][0][0][0]
[0]
项
在各题目的答题区城内作答，超出答题区城书写
[1]
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1]
的答案无效：在草稿纸，试卷上答巡无效。
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
[31
[3][3]
[4]
[4
[4]
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5][5
[5
[5]
错误填涂：中这p
6
范
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8]
[8[8
标记
[9[9j[9][9][9][9][9]i9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 [A]CB]CC]CD]
6 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
2 CA]Ce3 CC]CD
7 CA][B]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9[A][B][C][D]
5 [A]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）》
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级第一次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-075B
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高二年级第一次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-075B大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期高二年级第一次阶段检测
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范固：人教A版选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(一1,4,2)关于平面xOz对称的点的坐标是
A.(1,4,2)
B.(1,-4,-2)
C.(-1,-4,2)
D.(-1,4,-2)
2.若点A(1,0,一1)，B(2,1,2)在直线1上，则直线1的一个方向向量是
A.(1,1,3)
B.(1,1,1)
C.(3,1,1)
D.(-3,0,1)
3.某公司利用无人机进行餐点即时配送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点
O(0,0,0)处起飞，6秒后到达点A(0,0,90)处，15秒后到达点B处，若AB=(120,0,0),则
1OB1=
A.210
B.150
C.120
D.30√7
4.已知直线1的一个方向向量为a=(一2,1，t),平面a的一个法向量为m=(4,一2，一2)，若
l⊥a,则实数t=
A.-2
B.-1
C.2
D.1
5.在平行六面体ABCD-A1B,CD中，E,F分别是BC,CD1的中点.设AB=a,AD=b,AA
=c,则EF=
A.ja-zb+e
B.-7a+2b+c
C.-2a+2b-c
D.za-2b-c
6.已知空间向量a=(3,0,4),b=(1,3,0),则向量b在向量a上的投影向量是
A(层3)
B(3o
【高二年级第一次阶段检测·数学第1页（共4页）】
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7.在三棱锥A-BCD中，若AB⊥BD,CD⊥BD,BD=1,则AC.BD
A司
B.1
C.√3
D.0
8.如图，圆柱OO的母线长和底面直径相等，AB,CD分别是下底面圆O和上底面圆O'的直径，
且AB⊥CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值是
A号
B号
c
0.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若{a,b,c}是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是
A.a-+b,a-b.c
B.a+b,b+c;c+a
C.3a-4b,2b-3c,3a-6c
D.a+b,a+b+c,2c
10.已知正方体ABCD-ABCD1的棱长为2，若AA,BC的中点分别为M,N,则
A.MN⊥CC
B.平面ABC1∥平面AD1C
C.BN⊥D1M
D.点D到平面D,MN的距离为8,29
29
11.在正方体ABCD-A1BCD1中，AB=2,AP=xAD+yAA1(x,y∈[0,1])，则
A.若x十y=1,则点P的轨迹为线段AD,
B若x= ,则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱AD,中点的线段
C.若x=y,则三棱锥P-A1BC的体积为定值
D,若y=号，则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为2y
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点0为坐标原点，OA=(-2,一1,1)，OB=(2,3,3),则线段AB的中点坐标为
13.在四棱柱ABCD-A1BCD1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=1,BD1=
√/10，则A1A=
14.在空间直角坐标系O-xyz中，已知A(2,2,0),B(2,1,一3)，C(0,2,0),则三棱锥O-ABC
的体积为
【高二年级第一次阶段检测·数学第2页（共4页）】
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参考答案、提示及评分细则
1.C由空间直角坐标系，可得点M一1,4,2)关于平面xOz对称的点的坐标为（一1，一4,2）.故选C.
2.A因为点A,B在直线1上，所以AB=(1,1,3),与AB共线的向量(1,1,3)可以是直线1的一个方向向量，
其他选项经验证与AB均不共线.故选A.
3.BOi=OA+AB=(120,0,90),1O1=√120+02+90=150.故选B.
4D当1a时a/m,所以(-2.1,0=A4,-2,-2),解得A=一合1=1.故选D
5B如图所示.成=+C+G市=号心+Gd-号DC=b+e-a,即成=“f
2a十叶c故选B
6C向量b在向量a上的投影狗量为。·日-是(30,4)=（层0，号）.故选C
7.B因为AB⊥BD,CD⊥BD,BD=1,所以AC.BD=(AB+BD+DC)·Bd=AB.Bd+B亦+D元.Bi
=0+1十0=1.故选B
8.A以点O为坐标原点，AB所在直线为y轴，Q)所在直线为之轴，在底面圆O中，
过点O且垂直于AB的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设|AB=2,
则A(0,-1,0),B(0,1,0),C(1,0,2),D(-1,0,2),所以AC=(1,1,2),Bd=
IAC.BDI
(一1，一1,2)，设异面直线AC与BD所成的角为0，则cos0=
ACI BDI
后后子散选A
2
9.AB因为a十b,a一b,c是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确：a十b,b十c,c十a是不共面的向
量，能构成空间的一个基底，故B正确：因为3a6c=3a一4b+2(2b-3c),所以3a一4b,2b-3c,3a一6c是共
面向量，不能构成空间的一个基底，故C错误；因为a十b=a十b十c一号(2c),所以a十b,a十b十c,2c是共面
向量，不能构成空间的一个基底，故D错误.故选AB.
10.BCD如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系Dxyz,
则C(0,2,0),D(0,0,0),B1(2,2,2),C(0,2,2),D(0,0,2),M(2,0,1),N(1
2,0).对于选项A,易知M=(-1,2,-1),CC=(0,0,2),因为M亦.C=
一2，所以MN与CC1不垂直，故A错误；对于选项B,由题意知，AC∥AC,
AD∥BC,AC,ADC平面ADC,AC,BCC平面ABC,AC∩AD=A,所
以平面ABC∥平面ADC,故B正确；对于选项C,易知B,N=(-1,0,一2)，
DM=(2,0,-1),因为BN.DM=0,所以BN⊥D,M,故C正确：对于选项k
D,因为DM=(2,0,-1),MN=(-1,2,-1),DD=(0,0,2),设平面DMN的一个法向量为n=(x,y,
n·DM=0,12.x-z=0,
z),则
即
令x=2,则n=(2,3,4),所以点D到平面DMN的距离d=
n·Mi=0,
-x+2y-=0,
【高二年级第一次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】
26-T-075B
